董博，王澤忠＊，劉連光，劉麗平，劉春明

1華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206

2華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206

3中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192

1 引言

磁暴時(shí)全球范圍內(nèi)劇烈變化的地磁場(chǎng)會(huì)在大地、海洋、湖泊等導(dǎo)電介質(zhì)中感應(yīng)出地電流（徐文耀，2003），并在電網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、油氣管道這些與大地相連的人工導(dǎo)體系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生地磁感應(yīng)電流（geomagnetically induced currents，GIC）（Viljanen et al.，2004；劉連光等，2008）.目前工程上計(jì)算GIC時(shí)，對(duì)GIC驅(qū)動(dòng)源——地面電場(chǎng)的處理是假設(shè)其為不同方向的幅值為1V／km的勻強(qiáng)電場(chǎng)（Overbye et al.，2013；劉連光和吳偉麗，2014），而磁暴發(fā)生時(shí)的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度可能達(dá)到幾十V／km（馬曉冰等，2005），并且不同地區(qū)的地面電場(chǎng)有顯著差異（胡小靜和付虹，2013；馬欽忠等，2014）.這種差異不僅是由于擾動(dòng)地磁場(chǎng)變化的電流源來(lái)自于多個(gè)不同的電流體系（徐文耀等，1990；陳鴻飛和徐文耀，2001），而且易受磁暴侵害的敏感系統(tǒng)其空間尺度從幾百公里到幾千公里（Liu et al.，2014），由地球巖石圈結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致的電導(dǎo)率異常隨處可見(jiàn)（魏文博等，2003；董樹(shù)文等，2012）.因此為了能夠準(zhǔn)確快速地進(jìn)行地電場(chǎng)計(jì)算，從而正確評(píng)估GIC對(duì)敏感系統(tǒng)的影響，對(duì)數(shù)理模型的建模一方面要簡(jiǎn)化大范圍的空間電流源和地質(zhì)結(jié)構(gòu)分布，另一方面要重點(diǎn)關(guān)注海陸巖石圈、不同板塊以及板塊的不同部分之間的電導(dǎo)率橫向差異對(duì)磁暴時(shí)感應(yīng)地電場(chǎng)和GIC的影響.

對(duì)一次場(chǎng)源的簡(jiǎn)化建模廣泛采用的是將電流源看作位于空中一定高度的、厚度可忽略的薄片面電流或者長(zhǎng)線電流（Pirjola，1982）.對(duì)于地電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)的建模，目前主要采用的仍然是假定電導(dǎo)率只隨深度變化、水平方向均勻的一維結(jié)構(gòu)，包括半無(wú)限空間的均勻電導(dǎo)率模型（Hejda and Bochníˇcek，2005）或水平分層電導(dǎo)率模型（Liu et al.，2009；Watari et al.，2009）.經(jīng)過(guò)這樣的簡(jiǎn)化建模以后，可以采用平面波法（Boteler，1994；Zheng et al.，2013b）、復(fù)鏡像法（Thomson and Weaver，1975；Pirjola and Viljanen，1998；Viljanen et al.，1999）、FHT 法（Johansen and S?rensen，1979；H?nninen et.al.，2002；Zheng et.al.，2013a）、級(jí)數(shù)展開(kāi)法 （Galloway et al.，1964；Pirjola et al.，1999）、SECS法（Amm and Viljanen，1999）、復(fù)鏡像與 SECS相結(jié)合（Pulkkinen et al.，2003；吳偉麗和劉連光，2013）等方法求解地面感應(yīng)電場(chǎng)的分布情況.對(duì)于廣域大尺度的復(fù)雜地電結(jié)構(gòu)，目前只是將整體結(jié)構(gòu)分解為多個(gè)獨(dú)立的一維結(jié)構(gòu)，每個(gè)結(jié)構(gòu)分別求解，最后將結(jié)果線性疊加（馬曉冰等，2005；Viljanen et al.，2012，Marti et al.，2014）.此外，由于海陸電導(dǎo)率的巨大差異，鄰近海岸處的地電場(chǎng)受“海岸效應(yīng)”（Boteler and Pirjola，1998a；Boteler et al.，1998；Thomson et al.，2010；張帆等，2012）的影響要大于遠(yuǎn)離海岸的內(nèi)陸地區(qū)的地電場(chǎng)，使得近海地區(qū)的敏感系統(tǒng)中更容易受到GIC的侵害和威脅.為此，Gilbert（2005）和 Pirjola（2013）分別建立了海陸分界面電導(dǎo)率模型，在平面波為源的假設(shè)下研究了陸地側(cè)地電場(chǎng)的變化情況.雖然上述方法能夠快速地給出地電場(chǎng)分布，但針對(duì)無(wú)法推導(dǎo)出解析表達(dá)式的復(fù)雜地電結(jié)構(gòu)建模問(wèn)題，采用局部化的思路是否能準(zhǔn)確反映電導(dǎo)率橫向突變處電磁場(chǎng)的變化行為尚不確定，引入數(shù)值方法建模、探討邊界條件的施加、結(jié)合敏感系統(tǒng)的具體分布評(píng)估地電場(chǎng)的相應(yīng)變化對(duì)GIC產(chǎn)生的影響等工作尚不多見(jiàn).

為此，本文假設(shè)磁暴時(shí)擾動(dòng)地磁場(chǎng)變化的源為位于空中一定高度的面電流，以某一水平分層地電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建具備各層電導(dǎo)率橫向差異的大地電導(dǎo)率模型，探討了建模計(jì)算地電場(chǎng)時(shí)的模型邊界條件.采用伽遼金有限元法研究了不同頻率的感應(yīng)地電流平行于電導(dǎo)率橫向分界面流通時(shí)，電磁場(chǎng)在電性突變處的分布情況，總結(jié)了電導(dǎo)率的橫向變化影響地面電場(chǎng)的規(guī)律，并結(jié)合平行分界面走向的電力線路討論了地電場(chǎng)變化結(jié)果對(duì)GIC的影響.

2 大地電性結(jié)構(gòu)突變模式的建模與計(jì)算方法

2.1 電流源和電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)的建模

磁暴時(shí)地面觀測(cè)到的地磁場(chǎng)變化主要是由位于空中100km高的電離層電流所引起（Albertson and Van Baelen，1970）.假定源為位于空中100km高、幅值為1A／m的面電流密度.在右手直角坐標(biāo)系下建立具有橫向電導(dǎo)率突變的大地結(jié)構(gòu)，規(guī)定z軸垂直向下，y軸與電導(dǎo)率分界面平行，x軸與分界面垂直.取z＝O的平面為地平面，z＞O為大地區(qū)域，z＜O為空氣區(qū)域，x＝O處為電導(dǎo)率橫向突變的分界面.以某個(gè)一維層狀地電模型為參考（Boteler and Pirjola，1998b），結(jié)合大地電導(dǎo)率分布范圍（石應(yīng)駿等，1985；李衛(wèi)東和徐文耀，1996），建立三個(gè)電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)模型.模型I的電導(dǎo)率橫向均勻，作為比較的基準(zhǔn)；模型II和模型III的x＜O區(qū)域與模型I相同，x＞O區(qū)域各層厚度不變，但電導(dǎo)率數(shù)值分別比x＜O區(qū)域大5倍和小5倍，分別模擬電導(dǎo)率由低導(dǎo)向高導(dǎo)突變和由高導(dǎo)向低導(dǎo)突變兩種情形.只討論源電流中與分界面平行的分量在三種結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生的電磁場(chǎng)分布情況.模型示意見(jiàn)圖1，地下各層的厚度和三種結(jié)構(gòu)的電導(dǎo)率值見(jiàn)表1.

表1 基礎(chǔ)地電結(jié)構(gòu)及橫向差異地電結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Table 1 Parameters of different conductivity structures

2.2 場(chǎng)域控制方程和邊界條件

磁暴時(shí)地磁場(chǎng)變化的頻率成份主要位于0.1～0.0001Hz之間（Kappenman，2003；劉春明，2009），可忽略位移電流的影響.采用相量（復(fù)數(shù)）形式的矢量磁位和標(biāo)量電位表述的場(chǎng)域控制方程為

圖1 計(jì)算模型示意圖.面電流位于地面以上100km處，地下x＜O區(qū)域的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)電導(dǎo)率保持不變，改變x＞O區(qū)域的電導(dǎo)率，模擬低導(dǎo)向高導(dǎo)突變、高導(dǎo)向低導(dǎo)突變的情形Fig.1 Sketch of computational model consisting of the sheet current 100km above the Earth′s surface.The basic structure located at x＜O is unchanged for comparison.The conductivity values at x＞Oare varied for modelling conductivity structures with lateral variations

對(duì)應(yīng)于圖1所示的地電結(jié)構(gòu)模型，由于各場(chǎng)量沿y方向均勻無(wú)變化，因此可以取與xoz坐標(biāo)面平行的任意平面，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)，控制方程簡(jiǎn)化為

模型的邊界條件為：上下邊界Γ1選取的離源區(qū)足夠遠(yuǎn)，認(rèn)為場(chǎng)在此處衰減至零，邊界條件為A·y＝0；模型的左右邊界Γ2選取的離電導(dǎo)率突變分界面足夠遠(yuǎn)，則源的幾何特性決定了磁場(chǎng)在此處與邊界垂直，邊界條件為其中的n為邊界外法線方向，t為邊界切線方向.地下不同電導(dǎo)率層的交界面條件是磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù).

采用伽遼金有限元對(duì)式（3）進(jìn)行離散化處理后得（王澤忠，2011）其中，Mm和Mn分別為權(quán)函數(shù)和基函數(shù)，np和ne為節(jié)點(diǎn)總數(shù)和單元總數(shù)，m＝1，2，3，…，np.對(duì)于第e個(gè)單元中的第i號(hào)節(jié)點(diǎn)，它在整體坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的整體節(jié)點(diǎn)號(hào)為n，則在Ωe內(nèi)滿足Mn＝Ni，Ni為局部坐標(biāo)系下的形狀函數(shù).場(chǎng)域剖分時(shí)選取四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，則有

其中，i＝1，2，3，4.局部坐標(biāo)系 （ξ，η）中的標(biāo)準(zhǔn)單元可通過(guò)等參變換轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系（x，z）中的實(shí)際單元，則整體坐標(biāo)系中的Mm和Mn就可以用單元形狀函數(shù)代替，場(chǎng)域內(nèi)的積分也就轉(zhuǎn)化為各個(gè)單元上的積分之和.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

面電流的變化頻率選為0.03Hz、0.003Hz以及0.0005Hz（對(duì)應(yīng)周期分別為30s、300s和1800s），代表三種不同變化快慢的地磁擾動(dòng)（Dong et al.，2013）.三種頻率下不同模型分界面兩側(cè)1000km范圍的地面磁場(chǎng)、地面電場(chǎng)和地面電流的幅值變化情況見(jiàn)圖2.由于模型I的電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)橫向均勻，以模型I的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，將其余計(jì)算結(jié)果歸一化從而更清楚地表現(xiàn)電導(dǎo)率分界面附近各量的變化情況.

為了清晰顯示各場(chǎng)量在地下不同區(qū)域的分布情況，將頻率為0.003Hz時(shí)三種模型地面到地下350km深、分界面兩側(cè)1000km范圍內(nèi)的感應(yīng)地電流、地下電場(chǎng)和地下磁場(chǎng)的等值圖繪于圖3.為便于結(jié)果比較，列出三種模型的地下電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)圖.

3.2 結(jié)果分析與討論

對(duì)比圖2中模型I和模型II在x＜O區(qū)域的結(jié)果可見(jiàn)，大地電導(dǎo)率由低導(dǎo)向高導(dǎo)突變時(shí)，靠近分界面的地面電場(chǎng)和地面電流會(huì)減小.地面電場(chǎng)的最小值出現(xiàn)在分界面處，頻率為0.03Hz時(shí)地面電場(chǎng)減小了15%；頻率為0.003Hz時(shí)減小了38%；而頻率為0.0005Hz時(shí)減小了27%.隨著距分界面的距離增大，電導(dǎo)率橫向差異的影響逐漸變得不明顯.為了表征電性差異在水平方向的影響范圍，以分界面處電場(chǎng)相對(duì)于基準(zhǔn)值的變化幅度為單位量，定義變化幅度為單位量的1／e（＝0.368）倍時(shí)，距分界面的距離為影響寬度，用xd來(lái)表示.經(jīng)計(jì)算得，頻率為0.03Hz時(shí)，xd為26km；頻率為0.003Hz時(shí)，xd為106km；頻率為0.0005Hz時(shí)，xd為256km.

圖2 頻率為0.03Hz、0.003Hz、0.0005Hz時(shí)三種結(jié)構(gòu)的歸一化幅值：地面磁場(chǎng)（上）、地面電場(chǎng)（中）和地面電流（下）.實(shí)線為模型I的結(jié)果，短線為模型II的結(jié)果，點(diǎn)線為模型III的結(jié)果Fig.2 The magnitudes of geomagnetic fields（upper），geoelectric fields（middle）and telluric currents（lower）at the Earth′s surface in arbitrary units.The frequencies are 0.03Hz，0.003Hz，and 0.0005Hz separately.Solid lines represent results of model I，dash lines represent results of model II and dot lines represent results of model III

對(duì)比圖2中模型I和模型III的結(jié)果可知，大地電導(dǎo)率由高導(dǎo)向低導(dǎo)突變時(shí)，靠近分界面的地面電場(chǎng)和地面電流會(huì)增大.地面電場(chǎng)的最大值仍位于分界面處.三種頻率下分界面處的電場(chǎng)分別增大了37%、40%及27%.類似地，仍采用影響寬度xd來(lái)表征結(jié)構(gòu)突變的影響范圍.經(jīng)計(jì)算得，頻率為0.03Hz時(shí)，xd為35km；頻率為0.003Hz時(shí)，xd為164km；頻率為0.0005Hz時(shí)，xd為283km.

對(duì)比圖3中模型I和模型II的結(jié)果可見(jiàn)，大地電性結(jié)構(gòu)由低導(dǎo)向高導(dǎo)突變的過(guò)程中，會(huì)在高導(dǎo)一側(cè)感生更大的地電流，影響了原結(jié)構(gòu)中感應(yīng)地電流的分布，使得地下各層靠近突變分界處的電流密度均減小，相應(yīng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也減?。欢鴪D3中模型I和模型III的結(jié)果表明，電性結(jié)構(gòu)由高導(dǎo)向低導(dǎo)突變對(duì)地下各層的影響與前者相反.這種電導(dǎo)率橫向突變帶來(lái)的影響不僅發(fā)生在地表淺層，在地下150km深處仍能觀察到各場(chǎng)量較明顯的變化.

以上結(jié)果反映了電導(dǎo)率突變對(duì)鄰近區(qū)域感應(yīng)地電場(chǎng)的影響.具體來(lái)說(shuō)，由低導(dǎo)向高導(dǎo)突變會(huì)令低導(dǎo)一側(cè)的感應(yīng)地電場(chǎng)下降，距突變分界面越遠(yuǎn)這種影響越小.對(duì)應(yīng)于較高頻率的地磁擾動(dòng)，這種影響的范圍更集中，而頻率較低的地磁擾動(dòng)影響的范圍更廣泛.而由高導(dǎo)向低導(dǎo)突變會(huì)令高導(dǎo)一側(cè)的感應(yīng)地電場(chǎng)上升，頻率較高時(shí)上升的幅度較大，隨著頻率降低上升的幅度減小.由此可以推斷，兩種不同的電導(dǎo)率突變方式對(duì)鄰近區(qū)域電場(chǎng)變化的影響規(guī)律并不相同.從物理本質(zhì)上講，對(duì)于同一頻率的干擾源，在高導(dǎo)結(jié)構(gòu)中會(huì)感應(yīng)出幅值更大的地電流，從而改變鄰近區(qū)域同方向流通的地電流分布和周圍區(qū)域的場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)（馮慈璋，1979；馬信山等，1995；王澤忠等，2011）；而在低導(dǎo)結(jié)構(gòu)中感應(yīng)出的地電流相對(duì)較小，鄰近效應(yīng)表現(xiàn)的不明顯，電導(dǎo)率的大幅降低使得趨膚效應(yīng)成為主導(dǎo)因素.

由于電性結(jié)構(gòu)橫向突變分界面的延伸方向?yàn)閥方向，各場(chǎng)量在該方向上不變化，若輸電線路走向也為y方向，則線路上任意兩接地點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于線路所在x處的地電場(chǎng)與接地點(diǎn)間距離的乘積.上面的計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)低導(dǎo)向高導(dǎo)突變的情形來(lái)說(shuō)，在其他條件不變的前提下，由于鄰近效應(yīng)的存在，線路接地點(diǎn)間的電勢(shì)差及流通的GIC會(huì)減小，且輸電線路越靠近突變分界面，減小的幅度越大.這種效應(yīng)影響的水平范圍與頻率有關(guān)；而對(duì)于高導(dǎo)向低導(dǎo)突變的情形，相同條件下會(huì)使線路中流通的GIC增大，且地磁變化的頻率越高增大的幅度也越大.

作為與高導(dǎo)鄰近結(jié)構(gòu)類似的情形，考察線路走向與海岸線平行的輸電線路中GIC的變化情況.為此，構(gòu)建模型IV，假設(shè)x＜O區(qū)域仍為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，x＞O的區(qū)域地表面到地下1km處的電導(dǎo)率值為4S／m，模擬一定深度的海水，1km以下的區(qū)域保持基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不變，重點(diǎn)關(guān)注面電流變化頻率為0.003Hz時(shí)陸地側(cè)各場(chǎng)量的變化情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖3 頻率為0.003Hz時(shí)三個(gè)模型地面以下350km范圍的等值圖：感應(yīng)地電流（上）、地下電場(chǎng)（中）和地下磁場(chǎng)（下）.頂部為三種模型電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The contours of induced telluric currents（upper），electric fields（middle），and magnetic fields（lower）from the Earth′s surface to the depth of 350km.The figures on the left are results from model I，in the middle are from model II，and on the right are from model III.The three conductivity structures are shown at the top of the contours for results comparisons.The frequency is 0.003Hz

圖4 頻率為0.003Hz時(shí)模型I與模型IV地面磁場(chǎng)、地面電場(chǎng)和地面電流的歸一化幅值.實(shí)線為模型I的結(jié)果，短線為模型IV的結(jié)果.內(nèi)插圖為局部放大圖Fig.4 The magnitudes of geomagnetic fields，geoelectric fields and telluric currents at the Earth′s surface in arbitrary units.The frequency is 0.003Hz.Solid lines represent results of model I，dash lines represent results of model IV.The inset is detail view

對(duì)比圖4與圖2的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，海陸結(jié)構(gòu)可看作低導(dǎo)向高導(dǎo)突變的一種極限情形.海水和陸地巨大的電導(dǎo)率差異使得分界面處的電場(chǎng)減小了66%，這將嚴(yán)重影響近海地區(qū)沿海岸線走向的輸電線路中的GIC.而影響寬度xd為100km，比同頻率下高導(dǎo)鄰近結(jié)構(gòu)的影響寬度略小一些.

4 結(jié)論

通過(guò)建立含有電導(dǎo)率橫向突變的地電結(jié)構(gòu)模型，采用伽遼金有限元法分析了磁暴期間當(dāng)感應(yīng)電流平行于突變分界面流通時(shí)，電導(dǎo)率的橫向變化對(duì)地電場(chǎng)及地電流的影響.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，若輸電線路架設(shè)在板塊交界面的一側(cè)，另一側(cè)為高導(dǎo)地質(zhì)結(jié)構(gòu)，會(huì)使線路所在區(qū)域的地電場(chǎng)減小，另一側(cè)為低導(dǎo)地質(zhì)結(jié)構(gòu)則會(huì)使地電場(chǎng)增大；特別地，平行于海岸線架設(shè)的輸電線路，海陸電導(dǎo)率差異的鄰近效應(yīng)會(huì)大幅減小地電場(chǎng)及線路中流通的GIC，這不同于“海岸效應(yīng)”所描述的鄰近海岸的陸地側(cè)地電場(chǎng)增大、從而增大垂直海岸線架設(shè)的輸電線路中的GIC.評(píng)估GIC水平需要綜合考慮大地電性結(jié)構(gòu)突變行為和輸電線路的走向.與傳統(tǒng)方法相比，數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確反映電導(dǎo)率橫向突變對(duì)地電場(chǎng)影響的程度和范圍，并能針對(duì)復(fù)雜電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析.

致謝感謝芬蘭氣象研究院Risto Pirjola和加拿大自然資源部地磁實(shí)驗(yàn)室David Boteler的討論和幫助.感謝審稿專家對(duì)本文的評(píng)閱.

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