李 鑫，馬國順，孫 冰

（1.西安航空學院 理學院，陜西 西安710077；2.西北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 蘭州730070；3.西安市長安區(qū)第一中學初中部，陜西 西安710100）

1 引言

2010年國家環(huán)?？偩謱ν夤剂?30家曾經存在環(huán)境違法行為的跨國企業(yè)名單，其中3家由于整改不力再次違反環(huán)保法規(guī)，被國家環(huán)?？偩种攸c曝光［2］。而此次公布的130家曾被列入黑名單的跨國公司僅僅是局部統(tǒng)計數(shù)據(jù)，只是跨國企業(yè)環(huán)保問題的“冰山一角”。這些跨國公司不僅在執(zhí)行標準上低于母公司的標準，甚至違反了中國最基本的環(huán)保法規(guī)。此次事件引發(fā)了民眾對環(huán)保機構監(jiān)管效率等相關問題的擔心和焦慮。生態(tài)環(huán)境是建設我國現(xiàn)代文明社會的主要支柱之一，環(huán)保部門如何運用多維博弈的思想對大型跨國公司進行有效地監(jiān)督，將成為實現(xiàn)經濟持續(xù)增長、社會和諧穩(wěn)定發(fā)展的重要基礎［3］。

2 支付等值法

在現(xiàn)實情況中，當一個博弈模型存在純策略Nash均衡時，可以運用諸如劃線法、優(yōu)勢策略法以及反復剔除劣勢策略等方法求出該博弈的Nash均衡。然而，很多博弈模型本身是不存在純策略Nash均衡的，此時可以利用多維博弈理論求解博弈模型的混合策略Nash均衡，其中一種常用的方法就是支付等值法。

2.1 混合策略Nash均衡

在博弈G=｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中，博弈方i的策略空間為Si=｛Si1，Si1，…，Sik，｝，則博弈方i以概率分布Pi=（Pi1，Pi2，…，Pik）隨機在其k個可選策略中選擇的“策略”，稱為一個“混合策略”，其中0≤Pij≤1對j=1，2，…，k都成立，且Pi1＋Pi2＋…＋Pik=1［6］。

2.2 支付等值法

針對無純策略Nash均衡的狀態(tài)下，參與人A與參與人B進行策略交往，由于各博弈方必須保證自身策略選擇的隨機性，以及各博弈方重視選擇各個策略的概率分布，以防止其他博弈方猜到自己的策略，或利用策略選擇的偏好獲利，參與人A其任意一個策略的選擇對參與人B的期望支付應當是等值或無差異的。同樣參與人B的任意一個策略選擇對參與人A的期望支付亦為等值或無差異的，由此求出參與人A與參與人B的概率分布Pi、qi（i=1，2，…，n）的方法，稱為支付等值法。

3 環(huán)保問題的多維博弈

自我國加入了WTO以及隨著社會主義市場經濟的進一步完善，有相當數(shù)量的跨國公司進入我國，從而進一步加劇了企業(yè)之間的市場競爭。為了增加市場競爭能力和抵御市場風險的能力，將有更多的企業(yè)組成企業(yè)集團或聯(lián)盟。由于企業(yè)集團一般由多個企業(yè)所組成，并且集團中的每個企業(yè)在行政上既有獨立性同時又被集團總部所控制。這樣一來，環(huán)保機構在監(jiān)督企業(yè)履行環(huán)保責任問題上將面臨更加復雜的情況和困難。在目前情況下，我國由于環(huán)保機構人力和財力等方面的原因，以至于在對企業(yè)集團進行監(jiān)督的過程中，有時不可能對企業(yè)集團下屬的所有企業(yè)進行環(huán)保檢查，而企業(yè)集團如果也知道環(huán)保機構不可能對其下屬所有企業(yè)都進行環(huán)保檢查時，環(huán)保機構如何對企業(yè)集團進行環(huán)保監(jiān)督以及企業(yè)集團以何種形式逃避環(huán)保機構的檢查就形成了一個較為復雜的博弈過程。下面，在完全信息條件下，以環(huán)保機構和企業(yè)集團下屬的兩個企業(yè)為例來分析他們之間的靜態(tài)博弈。

假設集團有兩個企業(yè)，一個是企業(yè)A，另一個是企業(yè)B，企業(yè)A是一個大型企業(yè)，企業(yè)B是一個小型企業(yè)；企業(yè)A進行規(guī)范排污時所耗費的成本TA是企業(yè)B進行規(guī)范排污成本TB的r倍，即TA=r·TB=r·T，TB=T。再假設環(huán)保機構對每個企業(yè)進行檢查的成本為常數(shù)C，對企業(yè)違規(guī)排污的罰款F是其規(guī)范排污所耗費成本的α倍，并假設如果環(huán)保機構對違規(guī)企業(yè)進行檢查就一定能夠查出（令C＜T＋F），同時假設如果集團全部企業(yè)都違規(guī)，將增加一定數(shù)額的罰款記為β。

從企業(yè)角度看，企業(yè)A選擇是否違規(guī)排污與企業(yè)B選擇是否違規(guī)排污沒有直接關系，但由于兩個企業(yè)既然是屬于同一個集團，從集團的整體利益來看，一旦都違規(guī)，集團將可能另外附加一定的“成本”β。因此，集團就要從總體利益出發(fā)來選擇策略。從總體博弈角度分析，集團選擇企業(yè)A違規(guī)還是企業(yè)B違規(guī)的博弈策略是相互影響和聯(lián)系的。對于環(huán)保機構，由于可能知道集團會將兩個企業(yè)是否違規(guī)聯(lián)合考慮這個“信息”，因此在選擇對哪個企業(yè)進行檢查時，也會考慮這種聯(lián)系和影響，實際上這樣就導致了環(huán)保機構在選擇對哪個企業(yè)進行檢查時必須考慮這種聯(lián)系和影響，所以，這個博弈可以從二維博弈角度進行分析。

在C＜T＋F的條件下，純策略二維Nash均衡不存在。令pi表示集團選擇第i策略的概率（i=1，2，3，4）；qi表示環(huán)保機構選擇第j個策略的概率（j=1，2，3，4）。根據(jù)支付等值法，環(huán)保機構關于企業(yè)集團的任意一個策略的期望支付都是等值無差異的，以及企業(yè)集團關于環(huán)保機構的任意一個策略的期望支付亦為等值無差異的，按照這種思想可以求得該博弈的混合策略二維均衡［1］。

企業(yè)集團決策者的混合策略為：p1=0，p2=C［rT（1＋α）］-1，p3=C［rT（1＋α）］-1，p4=1-C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1。

這其中要求：0≤C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1≤1。環(huán)保機構的混合策略為：q1=0，q2=q3=（α＋1）-1，q4=（α-1）（α＋1）-1，其中：α≥1。

4 均衡結果分析

從以上結果可以看出：q1=0表示在混合均衡條件下，由于企業(yè)集團知道環(huán)保機構內部人力、財力和物力的制約，環(huán)保機構一定不采取檢查所有企業(yè)而只是抽檢部分企業(yè)的策略，則企業(yè)集團的最優(yōu)策略也應當是部分企業(yè)違規(guī)，而不是全部企業(yè)均違規(guī)的策略。p1=0表示環(huán)保機構一定不采取對集團全部企業(yè)都進行檢查的策略。這也許表明環(huán)保機構知道，由于增加了對全部違規(guī)的集團罰款力度而使集團不敢采取全面違規(guī)的策略。當C（1＋r-1）［T（1＋α）］-1=1時，集團所有企業(yè)都違規(guī)的概率為零，此時所采取的策略是以1-（1＋r-1）-1的概率進行企業(yè)A違規(guī)和企業(yè)B不違規(guī)的策略，以（1＋r-1）-1的概率進行企業(yè)A不違規(guī)和企業(yè)B違規(guī)的策略。當α=1時，即環(huán)保機構對檢查到的違規(guī)企業(yè)采取按其違規(guī)所得利潤進行100%的罰款時，環(huán)保機構將采取各以1/2的概率對A和B企業(yè)進行檢查。此時，企業(yè)采取的混合策略是以C（2T）-1的概率進行企業(yè)A違規(guī)和企業(yè)B不違規(guī)的策略，以 的概率進行企業(yè)A不違規(guī)和企業(yè)B違規(guī)的策略，以1-（2T）-1C（1＋r-1）的概率采取A和B企業(yè)都不違規(guī)的策略。當p1與q1同時等于0，表明增加一定數(shù)額（β）的罰款能夠遏制全面違規(guī)的作用。當C增加時，p4減小，這表明當環(huán)保機構的檢查成本上升時，集團選擇兩個企業(yè)均不違規(guī)的概率在降低?；蛟S集團知道環(huán)保機構不敢放手檢查而無所顧忌的違規(guī)。當T增加時，p2、p3減小。表示當企業(yè)規(guī)范排污的成本上升時，集團由于考慮到附加數(shù)額的罰款（β），更傾向于選擇下屬的某一個企業(yè)違規(guī)而不是全部企業(yè)違規(guī)。當α增加時，p2減小，p3減小，p4增大。這表示環(huán)保機構對單個企業(yè)罰款趨于嚴厲，集團會跟著調整對策，降低企業(yè)違規(guī)的概率。

5 結語

通過對上述混合策略二維均衡結果的分析，可以得到以下結論：增加環(huán)保機構監(jiān)管收益；降低機構監(jiān)管成本；加大違法企業(yè)懲處力度；提高誠信合格企業(yè)聲譽收益；以及減少企業(yè)排污成本等，能夠有效地規(guī)范跨國企業(yè)的排污行為，且只要政府能夠制定出合理的規(guī)章制度，企業(yè)違規(guī)排污事件發(fā)生的概率將可以大大降低。

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