田青青，楊世鋒，柴啟輝，孫明權(quán)

(華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045)

膠凝砂礫石材料是一種新的壩體填筑材料，它是直接在河床砂礫料中摻入少許的膠凝材料(主要是水泥、粉煤灰)攪拌而成，較常態(tài)混凝土與碾壓混凝土而言具有造價(jià)低、施工工藝簡(jiǎn)單并且溫度控制要求低等優(yōu)點(diǎn)．對(duì)膠凝砂礫石壩進(jìn)行強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性方面的安全校核，首要任務(wù)就是對(duì)壩體進(jìn)行應(yīng)力與變形分析．筆者在前期膠凝砂礫石壩本構(gòu)模型研究［1－2］和非線性分析［3］的基礎(chǔ)上，結(jié)合山西守口堡壩實(shí)際工程對(duì)膠凝砂礫石壩的應(yīng)力與變形特性進(jìn)行了進(jìn)一步的探討．

1 工程概況

守口堡壩位于山西省黑水河上游，是我國(guó)首座永久性膠凝砂礫石壩． 該壩最大壩高為61．6 m，壩頂寬6．0 m，上下游邊坡比均為1∶0．6，膠凝材料的配合比為50 kg/m3的水泥和40 kg/m3的粉煤灰，砂率為0．418，水膠比為1．58．以守口堡壩膠凝材料的配合比為基準(zhǔn)制備試樣，進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，得出試樣在不同圍壓下的28 d 齡期的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖1 所示．

由圖1 可知，膠凝砂礫石材料的特性如下:①膠凝砂礫石材料是一種彈塑性材料［4］，具有明顯的彈性區(qū)和塑性區(qū);②同一配合比下，圍壓越大，偏應(yīng)力(σ1－σ3)峰值強(qiáng)度越高，峰值應(yīng)變?cè)綔?，?duì)應(yīng)的殘余強(qiáng)度也越高;③當(dāng)應(yīng)變?chǔ)?在2%左右時(shí)，偏應(yīng)力(σ1－σ3)達(dá)到峰值;當(dāng)應(yīng)變?chǔ)?為2% ～6%時(shí)，曲線下降趨勢(shì)明顯，體現(xiàn)出明顯的軟化特性［5］;當(dāng)應(yīng)變?chǔ)懦^(guò)6%以后，曲線的下降趨勢(shì)逐漸趨于平緩，最后趨于殘余強(qiáng)度．

圖1 守口堡壩28 d 齡期的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

2 本構(gòu)模型的建立及模型參數(shù)的確定

目前在土體的應(yīng)力－應(yīng)變分析中，工程中廣泛采用的是鄧肯－張雙曲線模型．該模型理論成熟，應(yīng)用簡(jiǎn)單，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)較豐富． 由三軸試驗(yàn)結(jié)果可知，只要解決膠凝砂礫石材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的軟化問(wèn)題，其本構(gòu)關(guān)系就可用雙曲線模型來(lái)描述．

2．1 鄧肯－張雙曲線模型簡(jiǎn)介

1)該雙曲線模型的切線變形模量Et的計(jì)算式為:［6］

式中:c，φ 分別為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角;P0為大氣壓;k，n 分別為關(guān)系直線的截距和斜率，n 為無(wú)因次基數(shù)(試驗(yàn)參數(shù));Rf為破壞比．

2)切線泊松比vt的計(jì)算式為

公式(2)中引入了G、F、D 3 個(gè)參數(shù)，加上切線變形模量的5 個(gè)參數(shù)，共8 個(gè)參數(shù)．

2．2 膠凝砂礫石材料本構(gòu)模型的建立

由膠凝砂礫石材料的應(yīng)力－應(yīng)變特性可知，偏應(yīng)力在達(dá)到峰值后存在軟化階段．在這一階段，偏應(yīng)力(σ1－σ3)隨著軸向應(yīng)變?chǔ)?的增加而降低，此時(shí)確定的切線彈性模量是負(fù)值，故雙曲線模型不能直接使用，應(yīng)采用虛加剛性彈簧法［7］處理后再使用．

2．2．1 虛加彈簧法的基本原理

虛加彈簧法的基本原理是在曲線的適當(dāng)位置加上虛擬的彈簧，如圖2(b)所示． 采用虛加剛性彈簧法以后，實(shí)際膠凝砂礫石材料的切線模量如圖2(a)中的曲線①，是由虛加彈簧后的切線模量E'(圖2(a)中的曲線③)減去虛加剛性彈簧的彈性模量(圖2(a)中的曲線②)后所得到的，即:

式中:Et為實(shí)際膠凝砂礫石材料的切線模量;E'為虛擬模型的切線模量;ED為虛加剛性彈簧的彈性模量，本文取實(shí)際應(yīng)力－應(yīng)變曲線的1 倍和2 倍最大負(fù)彈性模量的絕對(duì)值，分別為126 MPa 和252 MPa．

圖2 虛加剛性彈簧法示意圖

2．2．2 虛加彈簧法的應(yīng)用

在圖1 所示的應(yīng)力－應(yīng)變曲線上疊加一條如圖2(a)所示的應(yīng)力－應(yīng)變直線②，得到如圖3 所示的新應(yīng)力－應(yīng)變曲線．

從圖3 可以看出，偏應(yīng)力(σ1－σ3)隨著軸向應(yīng)變?chǔ)?的增大而增大，偏應(yīng)力峰值及應(yīng)變軟化階段都不存在，曲線可近似看作雙曲線． 在同一配合比下，膠凝砂礫石材料的偏應(yīng)力值隨著圍壓的增大而增大，且在應(yīng)變大于6%以后，呈現(xiàn)一組基本平行的、接近于直線的曲線組．

圖3 虛加剛性彈簧后的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

對(duì)于圖3 中的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，以ε 為橫坐標(biāo)，ε/(σ1－σ3)為縱坐標(biāo)，在新的坐標(biāo)系下的關(guān)系曲線如圖4 所示．

由圖4 可以看出，ε/(σ1－σ3)與ε 基本滿足直線關(guān)系，用直線y =ax +b 進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)均在0．980 以上時(shí)，ε 對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為1．58 ～3．74和1．50 ～4．08，在此區(qū)間內(nèi)材料的抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大值．

圖4 ε/(σ1 －σ3)－ε 關(guān)系曲線

2．3 模型參數(shù)的確定

根據(jù)虛加剛性彈簧后的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(圖3)，將模型參數(shù)的確定分為2 種情況:分別為虛加1 倍最大負(fù)彈性模量(情況1)和虛加2 倍最大負(fù)彈性模量(情況2)，分析彈性模量對(duì)壩體應(yīng)力及位移的影響，得到不同情況下壩體及壩基的參數(shù)，具體見(jiàn)表1．

表1 大壩模型參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

3．1 應(yīng)力分析

壩體的大主應(yīng)力等值線如圖5 所示，其中壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)． 由圖5 可以看出:大主應(yīng)力分布趨勢(shì)與一般堆石壩的大致相同，但高應(yīng)力區(qū)略向下移動(dòng)，在壩基面處;壩基面上的大主應(yīng)力分布較為均勻，情況1 與情況2 的壩體的最大主應(yīng)力σ1分別為1．13、1．14 MPa，出現(xiàn)位置均為壩底中部，說(shuō)明彈性模量的大小對(duì)壩體大主應(yīng)力的影響不大．

圖5 壩體的大主應(yīng)力σ1 的等值線圖(單位:MPa)

壩體的小主應(yīng)力等值線如圖6 所示，其中壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)． 由圖6 可以看出，在不同情況下，小主應(yīng)力分布趨勢(shì)大致相同，在壩踵部位出現(xiàn)了局部拉應(yīng)力，情況1 與情況2 下的壩體拉應(yīng)力σ3分別為0．10、0．13 MPa，說(shuō)明彈性模量的大小對(duì)壩體小主應(yīng)力的影響不大．

圖6 壩體的小主應(yīng)力σ3 的等值線圖(單位:MPa)

3．2 位移分析

壩體的水平位移等值線如圖7 所示．由圖7 可以看出，在水壓力的作用下，水平位移從壩基到壩頂呈逐漸增加的趨勢(shì)，情況1 與情況2 下壩體的最大水平位移分別為3．93、5．13 cm，出現(xiàn)位置在壩頂上游側(cè)．說(shuō)明壩體的水平位移對(duì)彈性模量的影響比較敏感，但是對(duì)于壩高61．6 m 及壩頂寬6．0 m 來(lái)說(shuō)，該影響還是比較小的．

圖7 壩體的水平位移的等值線圖(單位:cm)

壩體的垂直位移等值線如圖8 所示．由圖8 可以看出，垂直位移等值線中心向下游方向移動(dòng)，情況1 與情況2 下的壩體的最大垂直位移分別為2．84、3．65 cm，出現(xiàn)位置在1/2 壩高處．結(jié)合圖7 可知，最大垂直位移大約為最大水平位移的60%，兩者的大小與坡比有很大的關(guān)系．

圖8 壩體的垂直位移的等值線圖(單位:cm)

4 結(jié) 語(yǔ)

在基于虛加剛性彈簧法建立的本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)膠凝砂礫石壩體進(jìn)行有限元分析，得到壩體的應(yīng)力與位移等值線圖． 由不同情況下的等值線圖的對(duì)比分析可知，虛加最大負(fù)彈性模量絕對(duì)值的1 倍或2 倍，對(duì)壩體的應(yīng)力和位移的總體影響不大，說(shuō)明虛加剛性彈簧的彈性模量大小對(duì)壩體有限元分析結(jié)果的影響不大，虛加不同的彈性模量的目的在于解決應(yīng)力－應(yīng)變曲線的軟化問(wèn)題． 故基于虛加剛性彈簧法對(duì)膠凝砂礫石壩的有限元分析具有一定的可靠性．該成果為擬定合理的膠凝砂礫石壩剖面形式和控制標(biāo)準(zhǔn)提供參考．

［1］孫明權(quán)，劉運(yùn)紅，陳嬌嬌，等．膠凝砂礫石材料本構(gòu)模型研究［J］． 華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，33(5):13－15．

［2］孫明權(quán)，楊世鋒，張鏡劍． 超貧膠結(jié)材料本構(gòu)模型［J］．水利水電科技進(jìn)展，2007，27(3):35 －37．

［3］孫明權(quán)，彭成山，陳建華，等．超貧膠結(jié)材料壩非線性分析［J］．水利水電科技進(jìn)展，2007，27(4):42 －45．

［4］吳夢(mèng)喜，杜斌，姚元成，等．筑壩硬填料三軸試驗(yàn)及本構(gòu)模型研究［J］．巖土力學(xué)，2011，32(8):2241 －2250．

［5］李永樂(lè)，侯進(jìn)凱，孫明權(quán)，等．超貧膠結(jié)混凝土力學(xué)特性試驗(yàn)研究［J］．人民黃河，2007，29(3):59 －60．

［6］羅汀，姚仰平，侯偉． 土的本構(gòu)關(guān)系［M］． 北京:人民交通出版社，2010．

［7］孫明權(quán)，楊世峰，柴啟輝． 膠凝砂礫石壩基礎(chǔ)理論研究［J］．華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，35(2):43 －46．