王華　張健　李春密

摘 要：本文通過對比分析不同版本的中學物理教材對“共振條件”的表述，思考了這變化中的不變——物理的實質。從運動方程入手，對位移共振、速度共振與能量共振進行研究，分析其實現條件，對比差異。

關鍵詞：教材表述；共振條件；位移共振；速度共振；能量共振

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）11-0023-3

1 問題提出

自由振動中存在著任何形式的阻尼，都會因能量耗散而最終停下來。如果外界對系統施加持續(xù)性的周期性力或位移作為激勵，不斷對系統做功，使系統得到持續(xù)而又足以彌補阻尼損失的能量補充，系統的振動就可以維持下去。這種周期形式的激勵未必是簡諧性激勵，對于線性系統而言，可以通過傅里葉級數展開的方式將這種激勵分解為多種簡諧性激勵的線性迭加，因此在中學物理教學中把簡諧性激勵下的受迫振動作為主要內容，通過耦合單擺實驗來說明振動系統對于外界激勵的響應，進而定性地分析共振條件。

人民教育出版社不同版次的物理教科書對于共振條件的表述有所差別。1983年版《物理（甲種本）第一冊》第296頁指出：“當策動力的頻率與物體的固有頻率相等的時候，受迫振動的振幅最大，這種現象叫做共振”；2003年版《全日制普通高級中學教科書（必修）物理第二冊》第38頁提出：“驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅增大，這種現象叫做共振”，這種表述回避了振幅“最大”的說法與“達到最大振幅的條件”；在現行的《普通高中課程標準實驗教科書 物理 選修3-4》第19頁指出：“驅動力頻率f等于系統的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫做共振”，而且在備注中說明“對于有阻尼的真實振動，當驅動力的頻率略小于固有頻率時，系統的振幅達到最大值，阻尼越大，這兩個頻率的差別越明顯?！边@種表述相對嚴謹，但是似乎留給師生一個謎題“當策動力頻率變化時，阻尼對于受迫振動的振幅有何影響？共振發(fā)生的條件是什么？”

2 位移共振曲線與共振條件

2.1 位移共振曲線

設一質量為m的振子與輕質彈簧組成一個振動系統。m在彈性力f=-kx、與速度成正比的阻力R=-γv和周期性策動力F=Hcosωt作用下做受迫振動，H稱為力幅，ω是策動力的圓頻率。根據牛頓第三定律，振子在介質中運動應滿足：

（3）式右邊第一項為阻尼振動，與策動力無關，經不長時間即減弱至零，稱為瞬態(tài)解；第二項表示一種持續(xù)的等幅振動，稱為穩(wěn)態(tài)解。在阻尼振動消失后，穩(wěn)態(tài)解代表振動物體的全部運動，即

同時還可以看出，不同β值對應不同曲線。β值越大，曲線越平緩，振幅的最大值越?。划敠隆?時，曲線最尖銳，振幅的極大值是其他阻尼情況下的曲線之冠，這種現象即尖銳共振。

2.2 位移共振條件

4 思考與建議

首先，教師應該理性看待和使用教材，以課程標準為指導，教材作為知識傳遞的載體與媒介。對于教材內容的呈現方式或表述要有獨立的思考，善于發(fā)現問題，敢于質疑，在疑問中思考，在思考中研究，不斷地提高專業(yè)知識水平與教育教學研究的能力，教師要做一名“發(fā)現者”。

其次，教師要注重培養(yǎng)開發(fā)課程資源，進行教學資源整合的能力。教科書的內容編寫必須符合中學生的認知能力與認知心理，遵循知識與方法訓練螺旋式上升、循序漸進的原則，這樣勢必以犧牲學科完備性與系統性為代價，對于有些知識達到“了解”水平足矣。教師可以將這些內容拓展整合，引導學優(yōu)生進行深入研究或開展專題討論，也可以豐富校本課程的內容。比如，在《物理必修1》進行“摩擦力”教學時，可以引導學生思考“為什么有靜摩擦力、滑動摩擦力，對于滾動摩擦不叫‘力呢？”這樣可以激發(fā)學生的興趣，促使其進行知識的深入探究，提升自主獲取信息、分析與綜合的能力，提高學生的科學素養(yǎng)?？梢姡處熞鲆幻伴_發(fā)者”與“引導者”。

再者，教師應該具有終身學習的意識與實踐。隨著信息傳播方式的革新，據推測每隔3年人類社會的信息總量將增加一倍，這與流行于西方的“如果停止學習，現有的知識每年將折舊80%”的說法不謀而合。這種背景要求教師不斷進行專業(yè)自主學習，關注科技前沿，關注社會熱點，充盈自己的知識系統，保持教師在教學中的“話語權”。

參考文獻：

[1]物理（甲種本）第一冊[M].北京：人民教育出版社，1983.

[2]全日制普通高級中學教科書 物理 第二冊 [M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]普通高中課程標準實驗教科書 物理 （選修3-4）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4]R.T.Weidner， R.L.Sells.盧民強，等，譯.經典物理學基礎（第一卷）[M].北京：高等教育出版社，1989.

[5]季亞平，俞禮鈞.基礎物理專題分析[M].福州：福建科學技術出版社，1992.

（欄目編輯 劉 榮）