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余弦誤差在輪廓儀角度校準(zhǔn)中的影響

高瑞翔 / 上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院

摘要通過分析校準(zhǔn)過程中余弦誤差產(chǎn)生的原因，建立了余弦誤差的數(shù)學(xué)模型，定量評(píng)估了在不同的測(cè)量夾角下，余弦誤差對(duì)于校準(zhǔn)結(jié)果的影響程度以及影響趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了余弦誤差數(shù)學(xué)模型的可靠性。該研究對(duì)使用標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板進(jìn)行輪廓儀角度示值誤差的校準(zhǔn)具有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞輪廓儀；輪廓樣板；角度；余弦誤差

0　引言

輪廓儀是一種通過觸針滑過被測(cè)表面，直接測(cè)量工件表面幾何形狀的精密測(cè)量?jī)x器，在制造業(yè)中應(yīng)用十分廣泛，對(duì)于溝、孔、槽等復(fù)雜的零件表面都能夠方便測(cè)量。在輪廓儀的日常使用中，長(zhǎng)度、角度、半徑等都是輪廓儀需要測(cè)量的工件重要參數(shù)，因此對(duì)于輪廓儀的校準(zhǔn)，可以使用接近實(shí)際工件的標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板作為標(biāo)準(zhǔn)器，來計(jì)量輪廓儀在測(cè)量中對(duì)于角度、半徑等參數(shù)的示值誤差。本文針對(duì)使用標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板對(duì)輪廓儀角度示值誤差校準(zhǔn)中，因樣板方向與測(cè)量方向不平行產(chǎn)生的余弦誤差，建立余弦誤差的數(shù)學(xué)模型，用于準(zhǔn)確量化余弦誤差對(duì)于角度校準(zhǔn)的影響，并且提出相應(yīng)的解決方法，從而為相關(guān)的計(jì)量校準(zhǔn)工作提供服務(wù)。

1　余弦誤差分析

標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板是一種專門用于輪廓儀校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)器。在樣板上加工了角度、半圓等形狀（如圖1所示），并且準(zhǔn)確計(jì)量了角度、半徑、相對(duì)位置關(guān)系等參數(shù)。通過讀取儀器相應(yīng)示值，計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)值之間的差值，即可得到輪廓儀相應(yīng)參數(shù)的示值誤差。

在使用標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板對(duì)輪廓儀進(jìn)行角度示值誤差的校準(zhǔn)時(shí)，需將標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板固定在測(cè)量平臺(tái)上，使輪廓儀觸針與標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板相接觸，并勻速滑過樣板表面，測(cè)量出輪廓樣板的形狀。對(duì)測(cè)量得到的輪廓進(jìn)行處理，通過使用標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板的相應(yīng)基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系（如圖1，將直線L1作為X軸，其垂直方向即為Z軸），讀取所需要的角度值，計(jì)算輪廓儀的角度示值誤差。

由于測(cè)量得到樣板輪廓只能在測(cè)量平面內(nèi)進(jìn)行二維調(diào)整，無法在空間范圍內(nèi)進(jìn)行三維調(diào)整，因此在使用輪廓樣板校準(zhǔn)時(shí)，需要將樣板調(diào)整到與測(cè)量方向平行的位置，否則會(huì)使輪廓儀觸針的測(cè)量路徑偏離理論的路徑（如圖2所示，ACB為理論測(cè)量路徑，A'C'B'為實(shí)際測(cè)量路徑，θ為路徑夾角），從而產(chǎn)生較大的余弦誤差，使計(jì)量結(jié)果與實(shí)際不符。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)輪廓樣板外形

圖2　輪廓儀測(cè)量路徑

2　理論建模

由于余弦誤差對(duì)于輪廓儀的角度校準(zhǔn)結(jié)果有較大的影響，本文建立了校準(zhǔn)過程中余弦誤差的數(shù)學(xué)模型。

如圖3所示，余弦誤差產(chǎn)生的原因是因?yàn)檩喞獌x觸針走過的路徑A'C'B'，與理論的路徑ACB相比存在夾角θ，從而使得在X方向上走過的路程A'B'大于理論路徑AB，在Z方向上的路程為三角形的高H，使測(cè)量得到的三角形頂角變大，由此角度校準(zhǔn)結(jié)果將大于實(shí)際值。

圖3　輪廓儀測(cè)量路徑分析

根據(jù)幾何關(guān)系，可以建立實(shí)際路徑與理論路徑之間的夾角θ與實(shí)際測(cè)量所得到角度α'之間的函數(shù)關(guān)系。由于角度樣板被加工為等腰直角三角形，α'可以按照式（1）計(jì)算得出。

其中L，L'，H，θ，α，α'如圖所示。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式（1）可計(jì)算得出余弦誤差Δ=α'－α。

由于輪廓樣板角度被加工為直角，取α=90°。

如表1與圖4所示，余弦誤差隨著θ的增大而增大，并且趨勢(shì)逐漸加快?？梢娫谛?zhǔn)過程中，針對(duì)輪廓樣板的角度調(diào)整是十分必要的，根據(jù)輪廓儀的測(cè)量準(zhǔn)確度，需要將θ角調(diào)整至相應(yīng)的范圍之內(nèi)。

本文使用MahrSurf XC 2輪廓儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將θ角調(diào)整至相應(yīng)位置，結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)相同，驗(yàn)證了模型的可靠性。

表1　不同測(cè)量夾角引起的余弦誤差

圖4　余弦誤差變化趨勢(shì)

4　結(jié)語

本文對(duì)在使用輪廓度樣板對(duì)輪廓儀進(jìn)行角度校準(zhǔn)時(shí)，余弦誤差對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，并建立了針對(duì)余弦誤差的理論模型。經(jīng)過理論計(jì)算以及實(shí)際驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相接近，證明了該模型的可靠性。該研究對(duì)輪廓儀的角度校準(zhǔn)具有一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

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The impact of cosine error on tester angle calibration of profilometers

Gao Ruixiang

（Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research）

Abstract:Through analysing the causes of cosine error, this paper established the mathematical model of the cosine error, quantitatively evaluated the effects and trends under the different measuring angle. Experiments proved the reliability of the mathematical model. The research has a certain guiding role on the angle calibration of profilometer with the stamdard control model.

Key Words:profilometer; angle calibration; cosine error