嚴(yán)非男++陳俊++皇甫泉生

摘要：本文分析了往復(fù)曲線運(yùn)動(dòng)（以單擺為例）中自然坐標(biāo)系單位矢量正方向的選取，給出了弧坐標(biāo)的定義，使單擺小球的切向動(dòng)力學(xué)方程得到了統(tǒng)一的表示，并使角位移θ與弧坐標(biāo)s的正負(fù)規(guī)定相一致，解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。

關(guān)鍵詞：自然坐標(biāo)系；單位矢量；單擺

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）28-0176-02

多年來(lái)，對(duì)于自然坐標(biāo)系中單位矢量的規(guī)定，人們不斷探討，提出了各種規(guī)則[1-3]，在不同場(chǎng)合的應(yīng)用中各有利弊[4-6]。往復(fù)曲線運(yùn)動(dòng)，是理工科高校大學(xué)物理教學(xué)中常見(jiàn)的一種質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方式，因?yàn)槠滠壽E已知，此時(shí)采用自然坐標(biāo)系分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)比較方便。按照普通物理教材[2]中自然坐標(biāo)系切向單位矢量的規(guī)定（與質(zhì)點(diǎn)速度方向同向），分析單向的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖像非常清晰，學(xué)生易于理解和接受。但是，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，分析往復(fù)曲線運(yùn)動(dòng)（例如，單擺運(yùn)動(dòng)）時(shí)，不少學(xué)生往往對(duì)切向合力的正負(fù)心存疑惑，不甚理解。本文認(rèn)為，在這種情況下，根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的規(guī)則，并進(jìn)一步明確弧坐標(biāo)的定義以及速度和加速度的表達(dá)式，可以使切向動(dòng)力學(xué)方程得到統(tǒng)一的表示，較好地解決學(xué)生的困惑，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)自然坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)。

一、問(wèn)題的提出

以單擺為例。如圖1所示，設(shè)l為擺線的長(zhǎng)度，m為小球的質(zhì)量。小球在重力和繩子拉力的作用下，做小角度往復(fù)圓弧運(yùn)動(dòng)。擺線豎直位置為系統(tǒng)的平衡位置，由此起算，規(guī)定逆時(shí)針?lè)较虻慕俏灰痞葹檎?，反之為?fù)[7]。在自然坐標(biāo)系中，重力的切向分量與θ反向，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

四、結(jié)論

本文分析了往復(fù)曲線運(yùn)動(dòng)（以單擺為例）中自然坐標(biāo)系單位矢量正方向的選取，并進(jìn)一步給出了弧坐標(biāo)的定義，使單擺小球的切向動(dòng)力學(xué)方程得到了統(tǒng)一的表示，并使角位移θ的正負(fù)與弧坐標(biāo)s的正負(fù)規(guī)定相一致，較好地解決了學(xué)生的困惑，加深了學(xué)生對(duì)自然坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)和理解。

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