紀志堅 李徽 于燕 牛新朝 王釗 楊寶江

（1.松下冷鏈（大連）有限公司 遼寧大連 116600；2.哈爾濱商業(yè)大學 黑龍江哈爾濱 150028）

圓柱狀食品解凍時間的數(shù)值求解和實驗驗證

紀志堅1李徽1于燕1牛新朝2王釗1楊寶江1

（1.松下冷鏈（大連）有限公司 遼寧大連 116600；2.哈爾濱商業(yè)大學 黑龍江哈爾濱 150028）

預測凍結(jié)食品解凍過程中的溫度變化和解凍時間在實際生產(chǎn)和生活中十分有意義。本文提出了凍結(jié)的圓柱狀食品在解凍過程中的物理模型，分別用有限差分法和元體平衡法兩種方法相結(jié)合對其解凍時間和中心區(qū)域、R/2處以及邊界節(jié)點溫度進行求解。并以牛肉為例進行了實驗驗證。通過數(shù)值計算和實驗驗證，得出了理論解凍時間與實驗之間的最大誤差為8.4%。結(jié)果表明：采用數(shù)值法預測解凍時間和溫度變化曲線與實驗結(jié)果有著較高的吻合度。同時，中心區(qū)域的溫度最大誤差為1.2℃，R/2處的溫度最大誤差為0.8℃，邊界節(jié)點處溫度最大誤差為1.5℃，由此說明數(shù)值模擬在研究凍結(jié)食品的解凍方面是可信的。

食品解凍；解凍時間；溫度曲線；數(shù)值求解；實驗驗證

0 引言

冷凍冷藏食品業(yè)是近年來國際上發(fā)展最快的食品行業(yè)之一，在中國的發(fā)展也極為迅速。2013年上半年我國冷凍食品進出口貿(mào)易額呈上升趨勢進出口總值132.9億美元，同比增長14.3%。與此同時，人們也一直關(guān)注有關(guān)食品的冷凍和解凍理論，因為這直接關(guān)系到食品安全與質(zhì)量問題。從理論上講，解凍是凍結(jié)的逆過程，但是，兩者不但在相變方向、冷卻過程和加熱過程上不同，在食品的凍結(jié)時間和內(nèi)部溫度變化方面還有很多不同之處[1]。解凍過程是使凍結(jié)食品中的冰晶融化成水，并被食品吸收而恢復到凍結(jié)前的新鮮狀態(tài)。在解凍過程中細胞的復原程度的好壞決定了解凍產(chǎn)品質(zhì)量的高低[2]，因此解凍過程比凍結(jié)過程要復雜的多。

在解凍肉類過程中要求[3]：（1）均勻的半解凍狀態(tài)最好；（2）在解凍過程中肉組織流出的汁液要盡量的少；（3）抑制微生物的繁殖和生成；（4）解凍介質(zhì)溫度低，不超過20℃；（5）解凍時的溫度不要太高以免破壞組織結(jié)構(gòu)；（6）解凍的速度盡可能快，以縮短食品在較高溫度下停留的

時間。速凍蔬菜、面包、糕點等適合快速解凍而魚肉和畜肉采用慢解凍的效果更好[4]。

本文針對圓柱狀食品的解凍時間進行了研究，以半徑R=32mm速凍的牛肉卷為研究對象。為了在求解過程中研究方便， 對研究對象和環(huán)境做了幾個假設：牛肉的導熱系數(shù)和比熱僅與溫度有關(guān)而與其他因素的關(guān)系忽略；牛肉的密度為常數(shù)；周圍環(huán)境認為是無限大空間，因此周圍介質(zhì)的溫度不隨時間而改變；牛肉卷的解凍過程中認為是大長徑比，故解凍過程中熱量傳遞主要發(fā)生在徑向上，而沿軸向上的熱量傳遞是微弱的，因此可忽略，即導熱為一維導熱；溫度場分布是均勻的。

從冰箱冷凍室取出牛肉卷，通過測量得到初始溫度為-20℃，解凍終了溫度要求中心溫度達到0.5℃，在此溫度前提下進行研究和實驗對比。

圖1 圓柱狀食品傳熱物理模型

圖2 中心節(jié)點網(wǎng)格劃分圖

圖3 內(nèi)部節(jié)點網(wǎng)格劃分圖

圖4 邊界節(jié)點網(wǎng)格劃分圖

1 研究方法

1.1 物理模型

如圖1所示的圓柱形牛肉卷解凍過程中熱量傳遞的物理模型建立圓柱狀食品的非穩(wěn)態(tài)導熱數(shù)值模型[5]：

初始條件：τ=0 T=T0(0<=r<=R)；

1.2 數(shù)值分析

根據(jù)牛肉卷的形狀可將其看成圓柱狀，將初溫為T=-20℃，半徑R=36mm的牛肉卷放置在溫度為20℃的環(huán)境中和放入12℃的水分別進行自然狀態(tài)下的解凍，牛肉卷與周圍空氣的自然對流系數(shù)為h1，與水之間的自然對流換熱系數(shù)為h2。牛肉卷外表面與周圍空氣之間的換熱符合牛

頓冷卻定律且圓柱的外表面各點的換熱情況是相同的，所以圓柱狀食品的溫度分布沿直徑方向上是對稱的[6]。為了研究過程中的方便，將坐標原點放在圓心處，僅研究半徑方向上的參數(shù)變化，其物理模型參見圖1，采用有限差分法建立求解方程。

如圖1所示，用外節(jié)點法沿半徑R方向上劃分n-1個內(nèi)部單元和兩個半單元（分別位于中心和表面邊界處），圖中實線為控制節(jié)點所在位置線，共有n+1個節(jié)點，Δr=R/n為空間位置步長，Δ τ為時間步長。在每一個單元內(nèi)溫度近似看成集中參數(shù)而不是分布函數(shù)[6]。同時為了結(jié)果的收斂性，控制方程用有限差分法差分是采用隱式格式，如此可保證計算結(jié)果無條件收斂。當中心節(jié)點的溫度T<=0.5℃則迭代過程結(jié)束。

1.3 建立差分方程

圖2為中心節(jié)點網(wǎng)絡劃分圖。用泰勒級數(shù)展開法對中心節(jié)點0號建立節(jié)點方程：

圖3為內(nèi)部節(jié)點網(wǎng)格劃分圖，用元體平衡法對內(nèi)部節(jié)點i建立節(jié)點方程：

圖4為邊界節(jié)點網(wǎng)格劃分圖，用泰勒級數(shù)展開法對邊界節(jié)點36號建立節(jié)點方程：

式中：

Δr——空間步長，取值為0.001m；

Δτ——時間步長，取值為20s；

KJi——i號控制體右界面上的導熱系數(shù)，KJi=2KiKi+1/(Ki+Ki+1)；

Ki——i號節(jié)點的導熱系數(shù)。

根據(jù)已知的凍結(jié)牛肉的導熱系數(shù)，對其進行擬合得到關(guān)于導熱系數(shù)與溫度之間的關(guān)系方程K=-0.0001T3-0.0062T2-0.1407T+0.4848(-30<=T<=0)；當T>0時K=0.48W/(m?℃)；

ρ——牛肉的密度，取值1050kg/m3；

Cp——牛肉的比熱。

根據(jù)牛肉的冰點溫度-2℃來界定Cp的取值，當T<=-2時，Cp=3230J/(kg?℃)；當T>-2℃時，Cp=1720 J/(Kg?℃)；Foi為i號控制體右邊界的傅里葉數(shù)，其計算公式為Foi=KJiΔτ/(ρCpΔr2)；Bi為畢渥數(shù)。

1.4 程序框圖

根據(jù)TDMA法對物理模型進行程序求解，其中T[i]表示i號節(jié)點的溫度，當中心節(jié)點的溫度不小于0.5℃時迭代結(jié)束；M表示迭代次數(shù)，在所有節(jié)點溫度進行一次迭代時M+1，具體見圖5數(shù)值計算程序框圖所示。

圖5 數(shù)值計算程序框圖

2 結(jié)果與討論

通過實驗和理論求解，現(xiàn)將所得的結(jié)果繪制成空氣中解凍的溫度隨時間變化曲線和水中解凍的溫度隨時間變化曲線，如圖8、9所示，由于篇幅限制，圖中僅顯示部分重要節(jié)點的溫度值，如中心節(jié)點、R/2節(jié)點、邊界節(jié)點處的溫度逐時值。同時將空氣和水中解凍時間的理論與實驗值的對比在圖6、7中顯示。

從圖8、9中曲線可知，理論與實驗的結(jié)果基本吻合，但不可避免的仍有誤差，通過數(shù)值計算可知理論解凍時間與實驗之間空氣解凍誤差為7.8%、水解凍的誤差為8.4%。同時，兩種解凍方式對比中心區(qū)域的溫度最大誤差為1.2℃，R/2處的溫度最大誤差為0.8℃，邊界節(jié)點處溫度最大誤差為1.5℃。分析誤差產(chǎn)生的原因主要有：

（1）建立物理模型時忽略了輻射換熱對整個過程的影響。

（2）實驗儀器由于精度問題而產(chǎn)生的誤差。

（3）被測量牛肉卷由于帶有塑料薄膜外包裝使表面熱阻增大而減弱了換熱過程，另一方面，在解凍過程中由于水分的遷移會使其物性參數(shù)發(fā)生變化，這都會使實驗與理論結(jié)果產(chǎn)生誤差。

（4）在解凍過程中周圍局部環(huán)境并非穩(wěn)定工況。

（5）在解凍時忽略了沿軸向的導熱過程。

（6）人為操作造成的誤差，如熱電偶探頭埋點位置的偏差。

圖6 空氣解凍時間實驗值與數(shù)值解對比圖

圖7 水解凍時間實驗值與數(shù)值解對比圖

3 結(jié)論與展望

通過對解凍時間和解凍過程中溫度變化的求解，對于實際生活中具有指導意義。這也使人們對于解凍過程中的變化有更深的了解，從上述的理論與實驗的數(shù)據(jù)中可以得到以下結(jié)論：

（1）凍結(jié)物解凍時間和溫度分布的求解，對于冷鏈系統(tǒng)中的物流過程有著重要的指導意義和現(xiàn)實意義。比如在環(huán)境溫度已知的情況下，通過數(shù)值計算就會得到凍結(jié)食品內(nèi)部溫度隨時間的變化情況，這將對冷藏車制冷機組何時開啟起著重要的指導作用，從而使冷鏈中的物流過程在保證凍結(jié)物正常溫度的情況下減少機組工作時間降低能耗達到節(jié)能減排的效果。

（2）通過對凍結(jié)物水解凍和空氣解凍兩種方式解凍時間的數(shù)值計算及實驗，能夠較準確的預測解凍時間，這對于餐飲行業(yè)有一定的指導意義。

（3）假如在建立模型的過程中，考慮軸向的傳熱和輻射換熱兩種情況，進一步建立起二維導熱輻射模型來進行圓柱狀解凍的數(shù)值計算，那么所得到的結(jié)果應該與實驗結(jié)果的吻合度會更理想、可靠度更高。

圖8 空氣中解凍溫度逐時值變化曲線

圖9 水中解凍溫度逐時值變化曲線

[1] 尤瑜敏. 凍結(jié)食品的解凍技術(shù)[J]. 食品科學, 2001, 22(8): 87-90.

[2] 季阿敏. 半球狀食品解凍時間的數(shù)值模擬與實驗研究[J]. 中國食品學報, 2006,6(3): 79-83.

[3] 馮晚平, 胡娟. 冷凍豬肉新型解凍方法對比試驗研究[J]. 農(nóng)產(chǎn)品加工. 學刊, 2011(9): 33-36.

[4] 王玉文, 張玉敏, 余善鳴. 食品冷凍理論及應用[J]. 1989.

[5] 陶文銓. 數(shù)值傳熱學[M]. 西安交通大學出版社, 1988.

[6] 關(guān)志強, 戴午子. 凍結(jié)食品解凍時間的數(shù)值計算[J].湛江海洋大學學報, 1999,19(4): 45-48.

Cylindrical food thawing time numerical and experimental validation

JI Zhijian1LI Hui1YU Yan1NIU Xinchao2WANG Zhao1YANG Baojiang1
（1.Panasonic Appliances Cold Chain (Dalian) Co.,Ltd. Dalian 116600; 2.Harbin University of Commerce Haerbin 150028）

It is very meaningful to predict the temperature and thawing time during the thawing process of frozen food in production and life, this paper proposes a physical model of cylindrical frozen food during the thawing process, combine the finite difference method with element balance method to solve the thawing time and the temperature at regional center R/2 and boundary nodes. Take the beef as an example for the experimental verification. Through numerical calculation and experimental verification, the maximum error between the theory thawing time and experiment is 8.4%. The results show that: it is highly consistent with the experimental results that using numerical method to predict the thawing time and temperature change curve, at the same time, the temperature maximum error in center area is 1.2℃, the temperature maximum error of R/2 is 0.8℃, the temperature maximum error of the boundary node is 1.5℃, so the numerical simulation in studying thawing of freezing food is fairly reliable.

Food thawing; Thawing time; Temperature curve; Numerical solution; Experimental verification