鄭貴金

(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)

雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變的研究

鄭貴金

(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)

文章針對雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變問題進行了深入研究和詳細解釋，得出了相應結(jié)論：雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°相位突變，但波形偶對稱；雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變，但波形奇對稱；雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變，但波形非對稱。并通過Matlab仿真進行了驗證。

雙邊帶調(diào)幅；相位突變；Matlab仿真

通信電子電路、高頻電子電路、非線性電子電路等課程是高等學校通信工程、電子工程等電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎課，當前在此類教材中，關(guān)于雙邊帶調(diào)幅方式中波形相位突變的問題大都粗略講解，缺乏關(guān)于其深入全面的分析，本文將對雙邊帶調(diào)幅方式波形相位突變給出細致分析。

假設高頻振蕩的載波電壓為一余弦波，調(diào)制信號為一個單頻率的余弦電壓信號，分別表示如下

其中Vcm為載波振幅，F(xiàn)o為載波頻率，φ為初始相位，VΩm為調(diào)制信號幅度，fΩ為調(diào)制信號頻率。

經(jīng)過抑制載頻的雙邊帶調(diào)制之后，已調(diào)波的數(shù)學表達式為

已知載波頻率f0遠遠大于調(diào)制信號頻率fΩ，調(diào)制信號vΩ(t)一個周期內(nèi)包含多個載波信號周期。雙邊帶調(diào)幅信號是調(diào)制信號與載波信號相乘的結(jié)果，其波形幅度仍隨調(diào)制信號變化，但它的包絡不再反應調(diào)制信號的形狀，而是在過零點相位產(chǎn)生突變。在調(diào)制信號的正半周，雙邊帶調(diào)幅信號與載波信號同相位；在調(diào)制信號的負半周，雙邊帶調(diào)幅信號與載波信號反相位。而載波信號波形始終是相位連續(xù)的，所以在低頻的調(diào)制信號時域波形的過零點處（從正到負，或從負到正），雙邊帶調(diào)幅信號波形會產(chǎn)生180°相位突變。雙邊帶調(diào)幅波信號相位突變現(xiàn)象導致的波形變化會因參數(shù)設置不同而不同，主要取決于f0與fΩ之間的比例關(guān)系以及初始相位的值。

雙邊帶調(diào)幅波信號波形相位突變現(xiàn)象大致分為以下三類情形：

一、雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°相位突變但波形偶對稱

（一）初始相位φ=0或π時，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k為奇數(shù)，即（k=1,3,5,7,9,11,13,15,...）時，雙邊帶調(diào)幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變，如圖1和圖2所示。因為此時調(diào)制信號VΩ(t)一個周期內(nèi)恰好包含奇數(shù)個載波信號Vc(t)周期，調(diào)制信號VΩ(t)的過零點與載波信號Vc(t)的過零點總是重合。且在調(diào)制信號的過零點處，調(diào)制信號關(guān)于過零點是奇對稱的，而載波信號關(guān)于此點也是奇對稱的，所以由調(diào)制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關(guān)于此點是偶對稱的。圖1表示φ=0，圖2表示φ=π。

（三）初始相位時φ≠0，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k＞1且非整數(shù)時，設k的整數(shù)位的值為m，小數(shù)位的值為n，即k=m+0.n。在調(diào)制信號的過零點處，載波相位為，此時，若m為奇數(shù)，且,……)或者若m為偶數(shù)，且(n=0,1,2,3,……)，從而歸納為上述兩種情況，調(diào)制信號的過零點與載波信號的Vc=(t)過零點總是重合且波形偶對稱。

舉例驗證：用Matlab仿真工具驗證上述結(jié)論。

圖1

圖2

圖3

二、雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變但波形奇對稱

（一）初始相位φ=0或π時，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k＞1且k為正偶數(shù)即（k=2,4,6,8,10,12,14,...）時，雙邊帶調(diào)幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變，如圖4所示。此時盡管調(diào)制信號VΩ（t）一個周期內(nèi)包含偶數(shù)個載波信號Vc（t）周期，但調(diào)制信號VΩ（t）的過零點與載波信號Vc（t）的過零點不重合。且在調(diào)制信號的過零點處，調(diào)制信號關(guān)于此點奇對稱，而載波信號在此點到達波峰（或波谷），關(guān)于此點是偶對稱的，所以由調(diào)制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關(guān)于此點是奇對稱的。

（三）初始相位時φ≠0，令f0=kfΩ，k為非負數(shù)。當k＞1且非整數(shù)時，設k的整數(shù)位的值為m，小數(shù)位的值為n，即k=m+0.n。在調(diào)制信號的過零點處，載波相位為，此時若m為偶數(shù)，且或者若m為奇數(shù)且（N=0,1,2,3,……)，從而歸結(jié)為上述兩種情況，在調(diào)制信號VΩ(t)的過零點處，載波信號Vc(t)波形到達波峰（或波谷）從而雙邊帶調(diào)制信號奇對稱。

舉例驗證：用Matlab仿真工具驗證上述結(jié)論。

圖4

三、雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變但波形非對稱

初始相位為φ，令f0=kfΩ，k為非負數(shù)。

把k寫成k=m+0.n的表達式（m為k的整數(shù)位的值，n 為k的小數(shù)位的值；k為整數(shù)時，k=m,n=0），在調(diào)制信號的過零點處，載波相位為φ+Φ=φ+0.n×（Ωt）。此時無論m為正奇數(shù)或正偶數(shù)，若φ+Φ≠Nπ且，雙邊帶信號存在180°相位突變，但是在調(diào)制信號的過零點處，載波信號并非處于波形的零點，波峰或波谷中的任一點，所以雙邊帶調(diào)制信號波形非對稱（如圖6所示）。

例 6 設 Ω=200rda/s,ω0=14.4Ω,φ=0.011π,vDSB(t)=2cos (400πt)·cos(14.4×400πt+0.011π)，波形對應圖6.

圖5

圖6

四、結(jié)束語

本文通過使用Matlab仿真軟件，驗證了文中關(guān)于雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變問題的分析結(jié)論，并證明其正確性，這將有助于學生更深入透徹地理解振幅調(diào)制中雙邊帶調(diào)制部分的內(nèi)容，掌握雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變的分析方法。對后續(xù)課程、頻率調(diào)制和相位調(diào)制內(nèi)容的學習也有很大幫助。

[1]張肅文.高頻電子線路[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]劉彩霞，劉波粒.高頻電子線路[M].北京：科學出版社，2008.

[3]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[4]黃智偉.調(diào)制解調(diào)器電路設計[M].西安：西安電子科技大學出版社，2009.

[責任編輯 鄭麗娟]

TN 274

A

2095-0438（2015）12-0152-03

2015-08-27

鄭貴金（1962-），男，黑龍江綏化人，綏化學院電氣工程學院高級實驗師，研究方向：電子技術(shù)。

黑龍江省高等學校教改工程項目（JG2014011118）。