鄭貴金
(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)
雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變的研究
鄭貴金
(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)
文章針對雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變問題進行了深入研究和詳細解釋,得出了相應結(jié)論:雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°相位突變,但波形偶對稱;雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變,但波形奇對稱;雙邊帶調(diào)幅信號時域波形產(chǎn)生180°突變,但波形非對稱。并通過Matlab仿真進行了驗證。
雙邊帶調(diào)幅;相位突變;Matlab仿真
通信電子電路、高頻電子電路、非線性電子電路等課程是高等學校通信工程、電子工程等電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎課,當前在此類教材中,關(guān)于雙邊帶調(diào)幅方式中波形相位突變的問題大都粗略講解,缺乏關(guān)于其深入全面的分析,本文將對雙邊帶調(diào)幅方式波形相位突變給出細致分析。
假設高頻振蕩的載波電壓為一余弦波,調(diào)制信號為一個單頻率的余弦電壓信號,分別表示如下
其中Vcm為載波振幅,F(xiàn)o為載波頻率,φ為初始相位,VΩm為調(diào)制信號幅度,fΩ為調(diào)制信號頻率。
經(jīng)過抑制載頻的雙邊帶調(diào)制之后,已調(diào)波的數(shù)學表達式為
已知載波頻率f0遠遠大于調(diào)制信號頻率fΩ,調(diào)制信號vΩ(t)一個周期內(nèi)包含多個載波信號周期。雙邊帶調(diào)幅信號是調(diào)制信號與載波信號相乘的結(jié)果,其波形幅度仍隨調(diào)制信號變化,但它的包絡不再反應調(diào)制信號的形狀,而是在過零點相位產(chǎn)生突變。在調(diào)制信號的正半周,雙邊帶調(diào)幅信號與載波信號同相位;在調(diào)制信號的負半周,雙邊帶調(diào)幅信號與載波信號反相位。而載波信號波形始終是相位連續(xù)的,所以在低頻的調(diào)制信號時域波形的過零點處(從正到負,或從負到正),雙邊帶調(diào)幅信號波形會產(chǎn)生180°相位突變。雙邊帶調(diào)幅波信號相位突變現(xiàn)象導致的波形變化會因參數(shù)設置不同而不同,主要取決于f0與fΩ之間的比例關(guān)系以及初始相位的值。
雙邊帶調(diào)幅波信號波形相位突變現(xiàn)象大致分為以下三類情形:
(一)初始相位φ=0或π時,令f0=kfΩ,k是非負數(shù)。當k為奇數(shù),即(k=1,3,5,7,9,11,13,15,...)時,雙邊帶調(diào)幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變,如圖1和圖2所示。因為此時調(diào)制信號VΩ(t)一個周期內(nèi)恰好包含奇數(shù)個載波信號Vc(t)周期,調(diào)制信號VΩ(t)的過零點與載波信號Vc(t)的過零點總是重合。且在調(diào)制信號的過零點處,調(diào)制信號關(guān)于過零點是奇對稱的,而載波信號關(guān)于此點也是奇對稱的,所以由調(diào)制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關(guān)于此點是偶對稱的。圖1表示φ=0,圖2表示φ=π。
(三)初始相位時φ≠0,令f0=kfΩ,k是非負數(shù)。當k>1且非整數(shù)時,設k的整數(shù)位的值為m,小數(shù)位的值為n,即k=m+0.n。在調(diào)制信號的過零點處,載波相位為,此時,若m為奇數(shù),且,……)或者若m為偶數(shù),且(n=0,1,2,3,……),從而歸納為上述兩種情況,調(diào)制信號的過零點與載波信號的Vc=(t)過零點總是重合且波形偶對稱。
舉例驗證:用Matlab仿真工具驗證上述結(jié)論。
圖1
圖2
圖3
(一)初始相位φ=0或π時,令f0=kfΩ,k是非負數(shù)。當k>1且k為正偶數(shù)即(k=2,4,6,8,10,12,14,...)時,雙邊帶調(diào)幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變,如圖4所示。此時盡管調(diào)制信號VΩ(t)一個周期內(nèi)包含偶數(shù)個載波信號Vc(t)周期,但調(diào)制信號VΩ(t)的過零點與載波信號Vc(t)的過零點不重合。且在調(diào)制信號的過零點處,調(diào)制信號關(guān)于此點奇對稱,而載波信號在此點到達波峰(或波谷),關(guān)于此點是偶對稱的,所以由調(diào)制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關(guān)于此點是奇對稱的。
(三)初始相位時φ≠0,令f0=kfΩ,k為非負數(shù)。當k>1且非整數(shù)時,設k的整數(shù)位的值為m,小數(shù)位的值為n,即k=m+0.n。在調(diào)制信號的過零點處,載波相位為,此時若m為偶數(shù),且或者若m為奇數(shù)且(N=0,1,2,3,……),從而歸結(jié)為上述兩種情況,在調(diào)制信號VΩ(t)的過零點處,載波信號Vc(t)波形到達波峰(或波谷)從而雙邊帶調(diào)制信號奇對稱。
舉例驗證:用Matlab仿真工具驗證上述結(jié)論。
圖4
初始相位為φ,令f0=kfΩ,k為非負數(shù)。
把k寫成k=m+0.n的表達式(m為k的整數(shù)位的值,n 為k的小數(shù)位的值;k為整數(shù)時,k=m,n=0),在調(diào)制信號的過零點處,載波相位為φ+Φ=φ+0.n×(Ωt)。此時無論m為正奇數(shù)或正偶數(shù),若φ+Φ≠Nπ且,雙邊帶信號存在180°相位突變,但是在調(diào)制信號的過零點處,載波信號并非處于波形的零點,波峰或波谷中的任一點,所以雙邊帶調(diào)制信號波形非對稱(如圖6所示)。
例 6 設 Ω=200rda/s,ω0=14.4Ω,φ=0.011π,vDSB(t)=2cos (400πt)·cos(14.4×400πt+0.011π),波形對應圖6.
圖5
圖6
本文通過使用Matlab仿真軟件,驗證了文中關(guān)于雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變問題的分析結(jié)論,并證明其正確性,這將有助于學生更深入透徹地理解振幅調(diào)制中雙邊帶調(diào)制部分的內(nèi)容,掌握雙邊帶調(diào)幅方式時域波形相位突變的分析方法。對后續(xù)課程、頻率調(diào)制和相位調(diào)制內(nèi)容的學習也有很大幫助。
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[責任編輯 鄭麗娟]
TN 274
A
2095-0438(2015)12-0152-03
2015-08-27
鄭貴金(1962-),男,黑龍江綏化人,綏化學院電氣工程學院高級實驗師,研究方向:電子技術(shù)。
黑龍江省高等學校教改工程項目(JG2014011118)。