江 源，李健偉

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺264001)

0 引 言

合成孔徑雷達(SAR)是一種高分辨成像傳感器，具有全天時和全天候的觀測能力，在農(nóng)藝、環(huán)境、水文、災害、軍事等領(lǐng)域得到廣泛應用。近年來利用SAR圖像進行海洋目標檢測與監(jiān)視的研究得到高度重視，在SAR圖像上一般可看到船體和艦船的尾跡，船體比背景亮很多，而尾跡一般呈現(xiàn)出線形特征，而由于尾跡比艦船更大、更易區(qū)分且能估計艦船的位置、航速和航向，因此對艦船尾跡檢測更具優(yōu)勢［1］。通常尾跡的檢測主要通過檢測直線的Radon和Hough 變換及其改進算法實現(xiàn)。

文獻［2］最早使用Radon 變換對SAR圖像中的線性特征進行增強和檢測，Rey 等［3］人將其應用到尾跡檢測，并結(jié)合高通濾波和Wiener 濾波進行。針對全局Radon 變換在復雜海況檢測效果差的情況，張宇［4］提出一種局部Radon 變換，即在對像素灰度值積分過程中沿著線性特征被分割后的若干短線進行積分，而不是對整張圖像進行積分，能夠檢測出由斷續(xù)線段組成的尾跡。隨著小波理論的發(fā)展，其在圖像邊緣檢測中的應用也多了起來。鄔燁文［5］提出一種基于小波變換的SAR圖像艦船尾跡艦船方法，首先進行Radon 變換，再在變換域進行小波變換，檢測出峰值點，然而由二維張量積張成的小波無法像脊波變換那樣捕獲圖像中的線奇異。文獻［6］提出了脊波變換的直線特征檢測方法，崔蕾［7］將其用于SAR圖像的尾跡艦船，取得較好效果，但仍存在全局Radon 變換的缺點。因此，本文在脊波變換的基礎(chǔ)上提出一種基于局部脊波變換的SAR圖像尾跡檢測方法，該方法首先對待檢測SAR圖像進行分割，然后在小窗口內(nèi)進行脊波變換，捕獲線形特征，最后將點連成直線，檢測結(jié)果證明了方法的有效性。

1 SAR圖像艦船尾跡

20世紀80年代，世界上科學家開始展開對海上艦船目標的檢測，在檢測艦船目標的同時，科學家們發(fā)現(xiàn)艦船尾跡相比于艦船目標更容易檢測，且艦船尾跡一般分為4 種:開爾文尾跡、湍流尾跡、窄V型尾跡和內(nèi)波尾跡，SAR圖像中的尾跡分類和特征如表1所示［8］。

表1 尾跡分類和特征Tab.1 Wake classification and characteristics

上述4 種尾跡中，除開爾文尾跡具有確定的理論模型外，其他3 種尾跡在SAR圖像產(chǎn)生的機理目前還有許多爭論與不確定之處。在光學圖像上，運動船只產(chǎn)生的表面尾跡主要特征是湍流尾跡和一個的開爾文臂伸好幾公里(Kelvin arms)，湍流尾跡是較暗的拖尾，由湍流或渦流引起V型，如圖1所示。

圖1 尾跡分類及特征示意圖Fig.1 Wake classification and characteristics signal

艦船尾跡的產(chǎn)生與船只自身因素、雷達的系統(tǒng)參數(shù)、海況條件有關(guān)。船只自身因素主要是指船體類型、發(fā)動機系統(tǒng)和船速等，目前尚沒有文獻對艦船本身因素具體是如何影響，只有一些文獻簡單描述了艦船航行速度對尾跡的影響。雷達系統(tǒng)參數(shù)是指不同波段、極化方式、觀測模式產(chǎn)生的尾跡也不盡相同。例如L 波段的SEASAT圖像上的尾跡特征比C 波段的ERS 或RADARSAT 明顯;開爾文臂在入射角大時，可見性低等。除此之外，海況因素和海洋環(huán)境 (如層化條件)對尾跡檢測的影響也大［9］。經(jīng)過大量的觀察發(fā)現(xiàn)，SAR圖像上艦船尾跡有以下特點:尾跡是具有一定寬度的線性特征體;可能比背景亮，也可能比背景暗;不一定筆直，盡管艦船尾跡在短距離上是直線;圖像具有相干斑噪聲;圖像可能存在其他非尾跡的線性結(jié)構(gòu)。

2 尾跡檢測方法

從目前查閱的文獻看，尾跡的檢測實際上都可以歸結(jié)為通過尾跡和背景在能量上的差別進行檢測，應用比較多的是Randon 變換(Hough 變換)及其改進。

2.1 Radon 變換及其改進

在二維歐式空間中，Radon 變換定義為［10］:

這里D 是坐標為x -y的整個圖像平面，g(x，y)為在坐標(x，y)處像素的亮度，δ為Dirac 函數(shù)，ρ 指由原點至直線的法線距離，θ為直線的法線與x 軸的夾角。如圖2所示。Dirac 函數(shù)的作用使得積分在直線上ρ=xcosθ + ysinθ 進行。

圖2 Radon 變換原理Fig.2 Radon transform principle

圖3 Radon 變換的坐標關(guān)系圖Fig.3 Radon transform coordinate relations

Radon 變換的離散形式為:

Radon 變換的一個優(yōu)點是由于積分過程在變換域中消除了噪聲，變換域中的信噪比要高于原圖像，另一優(yōu)點是對于因自然因素引起的線性特征不會進行積分。但是對于SAR圖像中以暗線特征呈現(xiàn)的航跡檢測率較低，而且如果航跡相對于圖像尺寸過于短小，在檢測過程中很容易被噪聲掩蓋，同時也不能標記航跡的起點和終點，若尾跡有彎曲時，該變換也無法提供合理結(jié)果［4］。局部Radon 變換可以克服Radon 變換中的缺陷，實現(xiàn)方法有2個思路，一個是用相互重疊的窗口覆蓋整幅圖像，在每個小窗口進行Radon 變換;另一個是在全局進行Radon 變換，只不過通過限定積分的上下限方式來實現(xiàn)局部的Radon 變換［11］。

2.2 脊波變換

隨著小波及多尺度分析理論的發(fā)展，以脊波變換為代表的檢測尾跡的方法相繼被提出。這里首先介紹一下脊波變換概念。

首先引入?yún)?shù)空間Γ={γ=(a，u，b):a，b∈R，a＞0，u∈Sd-1}及記號，其中參數(shù)組γ=(a，u，b)中，a為脊波尺度;u和b 分別對應脊波的方向和位置。參數(shù)空間Γ 上的測度定義為，其中σd為d 維空間中單位球面Sd-1的表面積，du為Sd-1上的一致概率測度。用表示函數(shù)f的連續(xù)傅里葉變換:=∫f(x)e-jwtdt。這里考慮自變量x∈Rd，d ≥2 情形，并假設(shè)ψ:R →R 是Schwartz 空間中S(R)的函數(shù)［6］。

定義1:若函數(shù)ψ:R →R 滿足

定義2:當令u = (cosθ，sinθ)，x = (x1，x2)時，脊波函數(shù)為:

稱變換:

為f(x)在R2上的連續(xù)脊波變換。

在圖像里，Radon 變換把點和線是成對的關(guān)系，同理，小波變換和脊波變換也通過Radon 變換聯(lián)系起來，那么Radon 變換與脊波變換關(guān)系式為:

脊波特有的降維能力能將直線型特征檢測問題轉(zhuǎn)化為點狀特征檢測問題。脊波變換可以分成2個步驟:當方向固定時，先進行Radon 變換，再進行小波變換，因此脊波變換具有Randon 變換能夠檢測出線性特征的特點。線性特征越明顯(線較長且寬)則經(jīng)過Randon變換之后得到點的能量越大，在進行小波變換時對應的分解系數(shù)值越大，對重建后的圖像起得作用越大。圖像的邊緣是方向性很強的奇異性所在，脊波以其獨特的捕獲奇異性的特點，能夠檢測出圖像中的線奇異，因此可以將其用于SAR圖像中尾跡的檢測。

3 基于局部脊波變換的尾跡檢測方法

在SAR圖像中檢測尾跡，經(jīng)典的方法是Radon變換和Hough 及其改進的形式，但是它們僅能有效地檢測出較規(guī)則的、線性特征比較明顯的尾跡，局部Radon 變換通過在局部窗口進行變換實現(xiàn)了檢測尾跡長度的問題，受這一點的啟發(fā)，結(jié)合方向信息檢測的思想，在Rideglet 變換的基礎(chǔ)上，提出了一種通過局部Radon 變換來實現(xiàn)局部脊波變換的方法，并將其應用到SAR圖像艦船尾跡艦船的檢測。

第1步:圖像預處理，消除強散射體并對圖像歸一化。對原始SAR圖像的預處理包括消除強散射點和圖像標準歸一化過程。這里把某個點3 乘以3鄰域內(nèi)的平均灰度值大于2.5 倍的整幅圖像的平均灰度值的點視為強散射點，予以屏蔽(令其為整幅圖像的灰度均值)。為了消除變換域中雙X 狀亮線的影響，對原始圖像進行標準歸一化，即

這里μ和σ為圖像的均值和標準差，f(x，y)和g(x，y)分別為歸一化前后(x，y)像素點的灰度值。

第2步:進行窗口劃分。對目標圖像進行光滑分割，在分割時要保證子塊互相重疊，以免將線性特征分在2個子塊。假設(shè)圖像大小為N × N 點的，將其分為b×b 點的子窗口，這里將每行(列)分為2N/b個窗口，臨近窗口有b/2 × b 大小的重復，通過這種劃分，所有點都屬于4個子窗口(不包括邊界)，但同時導致數(shù)據(jù)變?yōu)镹 × N ×4 點，這個需要在重建時對子塊進行加權(quán)補償。

例如4個窗口A1(i1，j1)，A2(i2，j1)，A3(i1，j2)，A4(i2，j2)同時包含某一點(i，j)，這里i1，j1＞b/2，i2=i1- b/2，j2= j1- b/2。令

那么，重建之后此點的像素為:

這里ω(·)為權(quán)系數(shù)，ω(0)=1ω(1)=0，在0 處的導數(shù)為0，ω(x)+ ω(1 - x)=1。

圖4 圖像分割示意圖Fig.4 Image segmentation

按照上述方法將圖像分為大小為2N × 2N的重疊塊，其中任意一塊窗口可以記為Ak(i，j)(1 ≤i ≤b，1 ≤j ≤b)，這里，k為窗口的序號，取值范圍為1≤k ≤P，P為窗口的個數(shù)，這里為2N ×2N個。

第3步:對窗口進行脊波變換(局部脊波變換)。將Ak(i，j)做Radon 變換，得到Bk(i，j)(1 ≤i ≤b，1 ≤j ≤b)，變換之后有q=2b個方向，且任一q的點數(shù)為p = b。用Bk(i，j)的方差Tk來判別窗口內(nèi)是否有線性特征，判定門限為T0(整幅圖像的方差)，將窗口分成有線性特征的(Tk≥T0)和沒有線性特征的(Tk＜T0)，沒有線性特征的就不需要進行Radon 變換，減輕了處理的數(shù)據(jù)量。對存在線性特征的窗口(Tk≥T0)Bk(i，j)進行脊波變換，令尺度3，得到的局部脊波系數(shù)為Ck0(i，j)…Ckm(i，j)(m = 0，1，2)。應用雙線性插值把Ckm(i，j)擴充為3p ×3q，寫作(i，j)，這里1 ≤i ≤3q，1 ≤j ≤3p。用Gauss 光滑算子對(i，j)進行處理，寫作(i，j)。

第5步:脊波重建圖像，變成二值圖像。重復以上步驟，得到線段以及對應窗口線段的交點，經(jīng)過Bresenham 方法，找出連線上所有點的坐標。把所有的點顯示成二值圖像的形式。

4 結(jié)果和分析

在MatlabR2012b 軟件環(huán)境下對以上算法進行仿真處理，對一幅含噪聲的SAR圖像的處理結(jié)果與其他檢測方法的對比。在進行脊波變換時，選定的圖像大小必須是素數(shù)，而且該值減去1 是2的整數(shù)次冪，因此這里選定圖像的大小為257 像素乘以257像素。而子窗口也要同時滿足上述條件，因此選擇子窗口的大小為3 像素乘以3 像素。

模擬生成2 幅SAR圖像，圖5 是在風速等于2 m/s獲取的，無噪聲，圖6 是在風速等于2 m/s 獲取的，圖像信噪比為10.5 dB。

這里先后用脊波變換和局部脊波變換對圖像中的艦船尾跡進行檢測，圖7～圖10 中分別為對應的檢測結(jié)果。從檢測結(jié)果可以看出，在無噪聲時，雖然2 種方法都可以檢測出尾跡，但是脊波變換由于只能對于較長長度的線性體才能有效捕獲，因此檢測結(jié)果不是很明顯。而局部脊波變換能夠檢測斷裂的線段，也能保持直線的基本方向，較準確地描述出艦船的尾跡。而當海況比較復雜時，如圖6所示，脊波變換無法檢測出艦船尾跡，而脊波變換能較好地檢測出艦船尾跡。實驗結(jié)果這說明了局部脊波變換相比于脊波變換能夠在相對復雜的海況檢測出由斷續(xù)線段組成的尾跡，具有較強的適應性。

圖5 無噪聲的原始圖像Fig 5 No noise of the original image

圖6 信噪比為10 dB的原始圖像Fig.6 Signal-to-noise ratio of 10 dB of the image

圖7 圖5的脊波變換檢測結(jié)果Fig.7 The ridgelet transform test results of Fig.5

圖8 圖6的脊波變換檢測結(jié)果Fig.8 The ridgelet transform test results of Fig.6

圖9 圖5的局部脊波變換檢測結(jié)果Fig.9 The local et transform test results of Fig.5

圖10 圖6的局部脊波變換檢測結(jié)果Fig.10 The local et transform test results of Fig.6

5 結(jié) 語

SAR 是完成海洋監(jiān)視任務的重要手段之一，利用海面SAR 圖象進行艦船尾跡檢測具有重要的軍事意義。傳統(tǒng)尾跡檢測方法如Radon 變換及其改進，只能捕捉到直線較長、較規(guī)則的尾跡，而對于實際圖像中的由很多斷續(xù)短直線組成的尾跡卻無法有效地檢測。因此，提出一種局部脊波變換的算法，首先將SAR圖像進行窗口劃分，其次在這些小窗口內(nèi)進行脊波變換，最后將各個窗口內(nèi)檢測到的直線連在一起，仿真和實際數(shù)據(jù)表明，該方法檢測尾跡的效果好。

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