朱清智 席東河

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南南陽473000）

優(yōu)化的粒子群算法在低速永磁直線電機(jī)中的應(yīng)用

朱清智 席東河

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南南陽473000）

系統(tǒng)采用群智能算法對一臺(tái)功率7.5 kW，效率在75%以上，功率因數(shù)在0.8以上的永磁低速直線電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化改良設(shè)計(jì)，并對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了ANSYS仿真分析，從仿真結(jié)果中可以看出提高永磁低速直線電機(jī)的性價(jià)比，改善電機(jī)的電磁性能。

永磁低速直線電機(jī) 優(yōu)化設(shè)計(jì) 改進(jìn)的粒子群算法 ANSYS仿真

引言

永磁低速直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)比普通電機(jī)復(fù)雜，不同的設(shè)計(jì)方案對電機(jī)的電磁性能會(huì)造成很大的影響，且制造成本相差很大，為了保證所設(shè)計(jì)的永磁低速直線電機(jī)具有高效率，高精度，低成本，性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，有必要采用優(yōu)化方法對現(xiàn)有的低速永磁直線電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便獲得最佳的效果。

1 永磁低速直線電機(jī)原理

根據(jù)永磁低速直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)可以看出，定子和動(dòng)子都是依靠小齒來釋放磁力線的，通過小齒來釋放，由于小齒的存在，導(dǎo)致永磁低速直線電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)空間發(fā)生了改變。

隨著低速永磁直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，直線電機(jī)定子和動(dòng)子正對著的位置也將發(fā)生變化，在某一時(shí)刻定子和動(dòng)子位置如圖1時(shí)，其中定子小齒數(shù)Z1＝12，動(dòng)子小齒數(shù)Z2＝14，由圖1可知，在該時(shí)刻動(dòng)子小齒1和定子小齒1正對著，則此時(shí)該處的氣隙磁導(dǎo)最大，同理，動(dòng)子小齒8和定子小齒7間的氣隙磁導(dǎo)也為最大，經(jīng)過仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，定子小齒4和10沒有動(dòng)子小齒與其耦合，則此時(shí)該處的氣隙磁導(dǎo)最小[1]。

圖1 小齒和氣隙磁導(dǎo)的分布

為了研究的方便，可以像凸極電機(jī)那樣把氣隙磁導(dǎo)最大處定為d軸，把氣隙磁導(dǎo)最小處定為q軸，對于永磁低速直線電機(jī)來說，小齒產(chǎn)生的氣隙磁導(dǎo)在空間的分布是比較復(fù)雜的，此處只存在正弦性良好的磁導(dǎo)基波。圖2(a)為存在d軸和q軸時(shí)的基波磁導(dǎo)分布。個(gè)電角度時(shí)[2]，氣隙磁導(dǎo)在空間的分布就如圖2(b)所示，則動(dòng)子移動(dòng)速度與氣隙磁導(dǎo)波移動(dòng)速度之比可表示為：

圖2 基波磁導(dǎo)分布

當(dāng)動(dòng)子向右移動(dòng)3倍的

永磁直線電機(jī)行波磁場的同步速為：

2 粒子群優(yōu)化算法

在PSO算法中，每個(gè)候選解稱為一個(gè)粒子，若干個(gè)粒子就構(gòu)成了鳥的群體。對于這些粒子來說，沒有重量和體積，而是通過目標(biāo)函數(shù)確定它的適應(yīng)值。每個(gè)粒子都通過向自身最好位置和群體當(dāng)前最好位置不斷地學(xué)習(xí)來動(dòng)態(tài)調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向[3]。假設(shè)搜索為N維空間，有M個(gè)粒子群，則經(jīng)過第t次迭代后,第i個(gè)粒子當(dāng)前位置表示為：

當(dāng)尋找最小值時(shí)，第i個(gè)粒子當(dāng)前位置的更新公式為：

在個(gè)體最優(yōu)位置中，有一個(gè)位置能使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)適應(yīng)值，則稱這個(gè)位置為全局最好位置，即全局最優(yōu)（Gbest）,一般記為：

在PSO優(yōu)化控制算法中，速度更新公式：

粒子的位置更新公式為：

其中，i和j的取值范圍為：

3 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化電機(jī)

3.1 改進(jìn)PSO算法

將遺傳算法中的交叉應(yīng)用到PSO中，將粒子的歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)中的某一個(gè)對應(yīng)位置上的元素交叉，提高了粒子的歷史最優(yōu)向群最優(yōu)的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)能力[4]。

慣性權(quán)重的表達(dá)式：

其中N為最小慣性權(quán)重時(shí)迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代的次數(shù)。

位置更新公式

3.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

將永磁低速直線電機(jī)的目標(biāo)函數(shù)定為單臺(tái)電機(jī)的造價(jià)與單臺(tái)電機(jī)的電磁推力的比值，則表達(dá)式為：

式中X表示優(yōu)化變量矩陣，D表示單臺(tái)電機(jī)的實(shí)際造價(jià)，F(xiàn)表示單臺(tái)電機(jī)的電磁推力。

3.3 優(yōu)化變量

由于目標(biāo)函數(shù)中變量很多，變量間又存在著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，且變量的變化范圍差別很大，所以優(yōu)化變量不容易選取。選擇優(yōu)化變量原則是[6]：

（1）在同等條件下選擇變量范圍大的變量，且變量范圍比較容易確定的作為優(yōu)化變量。

（2）選取對電機(jī)單位長度造價(jià)和電磁性能影響明顯的變量作為優(yōu)化變量。

（3）一個(gè)設(shè)計(jì)方案通過選取的一組優(yōu)化變量確定，并且要盡可能的少的獲得一組優(yōu)化變量。

（4）在一般情況下，選擇優(yōu)化變量應(yīng)該優(yōu)先選擇連續(xù)變化的量。對于不連續(xù)的變量，應(yīng)根據(jù)它們分布屬性加以規(guī)范化處理，使之能滿足優(yōu)化過程中初始點(diǎn)、步長、收斂精度的要求。

4 結(jié)語

對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，種群數(shù)取30，最大迭代次數(shù)取1 000，圖3和圖4為目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線。

圖3 改進(jìn)前目標(biāo)函數(shù)的輸出隨迭代次數(shù)變化

圖4 改進(jìn)后目標(biāo)函數(shù)的輸出隨迭代次數(shù)變化

由圖可知，原來的目標(biāo)函數(shù)平均需要223次迭代使目標(biāo)函數(shù)收斂，使用交叉后平均僅需176次迭代就能讓目標(biāo)函數(shù)收斂，由此可見，改進(jìn)的粒子群算法可以提高收斂速度，目標(biāo)函數(shù)在兩種優(yōu)化算法下最終收斂結(jié)果相同，論證了改進(jìn)粒子群算法的正確性。最后，對設(shè)計(jì)利用ANSYS進(jìn)行有限元仿真[5]。傳統(tǒng)算法設(shè)計(jì)的永磁低速直線電機(jī)仿真結(jié)果如圖5,6所示。

圖5 傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的電機(jī)磁力線分布圖

圖6 傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的電機(jī)氣隙磁密分布圖

磁密分布和磁力線經(jīng)過優(yōu)化后的分布圖如圖7,8所示。

圖7 優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的電機(jī)磁力線分布

圖8 優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的電機(jī)氣隙磁密分布

通過對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的永磁低速直線電機(jī)進(jìn)行仿真，在電機(jī)定子的勵(lì)磁繞組中通入相同大小的電流密度，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果卻明顯的不一樣，優(yōu)化設(shè)計(jì)的電機(jī)氣隙磁密為803，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的電機(jī)氣隙磁密為644，由此可知?dú)庀洞琶芴岣吡?4.7%。根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以分別算出電機(jī)的造價(jià)和電磁力的比值，原來造價(jià)與電磁推力的比值為1.53：采用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的電機(jī)造價(jià)與電磁推力的比值降低到了1.07，提高和優(yōu)化電機(jī)的性能。

[1] 勵(lì)慶孚,勵(lì)鶴鳴.減速式同步電動(dòng)機(jī)的基本理論[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),1977,(01):11-23.

[2] 勵(lì)慶孚,勵(lì)鶴鳴.減速式同步電動(dòng)機(jī)的基本理論[J].微特電機(jī),1978,(02):56-68.

[3] 上官璇峰,柳春生,焦留成.永磁低速直線同步電動(dòng)機(jī)研究[J].煤礦自動(dòng)化,2001,(04):3-6.

[4] 江宏偉.一種新型永磁直線電機(jī)動(dòng)態(tài)性能及控制方法的研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2008.

[5] 劉細(xì)平,劉帥.基于ANSYS的電梯驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)磁場有限元分析[J].微電機(jī),2011,(04):16-18.

[6] 周益,劉放,何嵐.長定子中低速磁浮直線電機(jī)動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012,(05):36-38.