唐海東，芮 鈞，吳正義

（國網(wǎng)電力科學研究院/南京南瑞集團公司，江蘇省南京市 210003）

基于混合蝙蝠算法的梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度研究

唐海東，芮 鈞，吳正義

（國網(wǎng)電力科學研究院/南京南瑞集團公司，江蘇省南京市 210003）

為進一步提高梯級水電站水庫優(yōu)化效果，提高水電站年發(fā)電量，本文作者以梯級電站為例，研究了蝙蝠算法的混合改進；混合了粒子群算法，以及加入小生境排擠技術；并將改進的蝙蝠算法應用于梯級水電站中長期優(yōu)化調(diào)度。通過以粒子群算法、蝙蝠算法和提出的改進算法對某梯級電站進行優(yōu)化計算，結果顯示，改進的算法優(yōu)于粒子群算法和蝙蝠算法，發(fā)電量高于其他兩種算法，棄水更少，并證明本文提出的混合蝙蝠算法在求解具有復雜約束條件的非線性的梯級水庫優(yōu)化調(diào)度問題時，具有求解結果更優(yōu)、收斂速度快的優(yōu)點，為解決梯級水電站中長期優(yōu)化調(diào)度問題提供了一種新的有效方法。

蝙蝠優(yōu)化算法；混合改進；梯級水電站；優(yōu)化調(diào)度

0 引言

在梯級水電站群長期優(yōu)化調(diào)度中，常用的調(diào)度模型求解算法主要是動態(tài)規(guī)劃法、逐次優(yōu)化法以及遺傳算法等[1,3]。這些方法都存在著各自的缺點，如動態(tài)規(guī)劃法存在維數(shù)災、求解時間過長的缺點；逐次優(yōu)化法屬于貪婪算法，容易陷入局部最優(yōu)解從而使計算速度大大降低；遺傳算法則存在接近全局最優(yōu)解時不易收斂，不易處理復雜約束條件等問題[1,3]。

蝙蝠算法[2]（Bat Algorithm，BA）是模擬自然界中蝙蝠通過超聲波搜索、捕食獵物的生物學特性發(fā)展而來的一種新穎的群智能優(yōu)化算法，最早由Yang X. S.提出。該算法具有模型簡單、收斂速度快、存在潛在并行性和分布式等特點。將蝙蝠算法應用于梯級水電站優(yōu)化調(diào)度時，由于水電站優(yōu)化調(diào)度函數(shù)具有高維、多約束、非凸等特點，與其他仿生群智能算法類似，此法也存在前期收斂慢、易陷入局部最優(yōu)等問題。

因此，本文針對梯級水電站優(yōu)化調(diào)度問題的特點，對基本蝙蝠算法混合粒子群算法進行改進，并用于求解梯級水電站中長期優(yōu)化調(diào)度問題，解決一般算法求解該類問題時易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題。

1 梯級水電站群中長期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型

梯級水電站群中長期優(yōu)化調(diào)度主要是在滿足電力系統(tǒng)出力要求以及下游航運、灌溉、生態(tài)等綜合用水要求等的前提下，根據(jù)給定預報入庫流量過程線，合理地安排梯級水電站各個月份的發(fā)電流量，使得調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量最大[4,6]。優(yōu)化調(diào)度數(shù)學模型包括目標函數(shù)和約束條件兩部分。使調(diào)度期內(nèi)總發(fā)電量最大，是水庫優(yōu)化調(diào)度最需要解決的問題之一。因此，本文以求取最大發(fā)電量為目標。梯級水電站群調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量為調(diào)度期內(nèi)各電站各時段發(fā)電量之和。

目標函數(shù)：

式中：E——調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量，kWh；

N——梯級水電站數(shù)量；

T——計算的調(diào)度時段數(shù)；

An——第n個水電站的出力系數(shù)；

Qgenn,i—— 第n個水電站第i時段內(nèi)的平均發(fā)電流量，m3/s；

Hn,i——第n個水電站第i時段內(nèi)的平均水頭，m；

Mi——第i時段的時間長，h。

約束條件：

（1）水量平衡約束，水庫下一時段初蓄水量等于上一時段末蓄水量加來水量，再減去發(fā)電用水量和棄水量。

（2）水庫蓄水量約束，各時段末水庫蓄水量都不能超過它的上下限。

（3）發(fā)電流量約束，發(fā)電流量約束通常受機組自身過流能力限制，有時也受航運、灌溉、生態(tài)等因素限制。

（4）電站出力約束，出力約束受電站機組的特性以及電力系統(tǒng)的要求限制。

式中：Vi——第i時段初水庫的蓄水量，m3；Qin

i——第i時段的平均入庫流量，m3/s；

Qgeni——第i時段的平均發(fā)電流量，m3/s；

Qdisi——第i時段的平均棄水流量，m3/s；

Mi——第i時段的平均出力，kW；

Vmini——第i時段允許的最小蓄水量，m3；

Vmaxi——第i時段允許的最大蓄水量，m3；

Qmini—— 第i時段下游綜合用水要求的最小下泄流量，m3/s；

Qmaxi—— 第i時段下游防洪等要求的最大下泄流量，m3/s；

Nimin—— 第i時段電力系統(tǒng)要求的最小出力，kW；

Nimax—— 第i時段電站的允許最大出力，kW；

Vo——水庫初始蓄水量；

Vn——期末蓄水量。

2 改進蝙蝠算法

2.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法（Bat Algorithm） 是由劍橋大學的Yang于2010 年提出的一種模擬蝙蝠捕食過程中所采用的回聲定位原理的啟發(fā)式智能算法。目前已經(jīng)通過了標準測試函數(shù)的測試，對于解決連續(xù)性優(yōu)化問題取得了較好的效果。

蝙蝠在搜尋獵物時，每秒發(fā)出大約10～20個、音強達110 dB 的超聲波脈沖，脈沖音強在搜尋獵物時最大，在飛向獵物時逐漸減小，同時脈沖頻度逐漸增加，達到每秒發(fā)射約200個脈沖。脈沖音強大有助于蝙蝠探測更遠的距離，脈沖頻度高有助于精確掌握獵物不斷變化的空間位置。通過這套精巧的“聲吶系統(tǒng)”，蝙蝠能夠在黑暗的環(huán)境中躲避如發(fā)絲粗細的障礙物且能捕食獵物。

蝙蝠在復雜環(huán)境中精確定位、捕食的情形為模擬其生物學機理進行優(yōu)化帶來了啟發(fā)。蝙蝠算法是基于群體進化的算法，首先在可行解空間隨機初始化種群，即確定個體的初始位置和初始速度，其中位置用于表征問題解；進而通過評價群體，找出群體最優(yōu)位置；然后分別按式（6）～式（8）更新個體的飛行速度和位置：

——蝙蝠i在t時刻的空間位置；

x*——在當前群體中最佳蝙蝠所處位置；

fi——蝙蝠i搜尋獵物時使用的脈沖頻率；

fi∈［fmin，fmax］為搜索脈沖頻率范圍。

根據(jù)生物學機理可知，在搜尋獵物過程中，蝙蝠初始階段發(fā)出的超聲波脈沖音強大而頻度低，有助于在更廣泛的空間搜索，發(fā)現(xiàn)獵物后，就逐漸減小脈沖音強同時增加脈沖發(fā)射次數(shù)，以利于精確掌握獵物的空間位置，故用式（9）和式（10）來模擬這種搜索特點。

——在t+1時刻蝙蝠i的脈沖頻度；

γ——脈沖頻度增加系數(shù)，為大于零的常數(shù)；

——t時刻蝙蝠i發(fā)射響度；

a——響度衰減系數(shù)，通常?。?，1］上的常數(shù)。

對于局部搜索，某個蝙蝠一旦被選擇，那么將用隨機游走的方式在當前最優(yōu)解附近產(chǎn)生一個新解，如式（11）。

式中，ε是一個在[-1，1]內(nèi)的隨機數(shù)，At是t代所有蝙蝠的平均響度。

2.2 融合粒子群的蝙蝠算法

2.2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法[5]（PSO）由Eberhart和Kennedy于1995年提出。粒子群算法的核心為式（12）和式（13）：

式中，vi(t)為t代時i粒子的速度，c1、c2為常數(shù)（一般設為2），r1、r2為[0，1]的隨機數(shù)，hisPi為i粒子的歷史最優(yōu)位置，Pg為全局最優(yōu)粒子，xi(t)為i粒子在t代時的位置。粒子有一定慣性，并追隨自身歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)。正因為有此特性，粒子群算法能快速收斂到某個極值點。對比研究式（7）與式（11）可知，蝙蝠探索方向與粒子探索方向相反。蝙蝠算法的探索方向為蝙蝠最優(yōu)位置的相反方向。而粒子的運動方向是在慣性影響下向自身歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

2.2.2 混合策略

分析兩種算法迭代公式可知，蝙蝠搜索是向外移動，粒子群是向中心移動，所以最理想的混合策略是向外搜索到邊界，然后用粒子群向中心搜索，這樣來回多次就能找到全局最優(yōu)解。

本文定義一個參數(shù)Lc，它表示一個小循環(huán)的代數(shù)，在這個小循環(huán)內(nèi)，盡可能分別完成向外搜索和向內(nèi)搜索。當t/Lc的余數(shù)小于Lc/2時，用蝙蝠算法向外搜索；當t/Lc的余數(shù)大于Lc/2時，用粒子群算法向內(nèi)搜索，t為迭代代數(shù)。

2.2.3 小生境排擠策略

小生境[7]（niche）是來自于生物學的一個概念，是指特定環(huán)境下的一種生存環(huán)境。生物在其進化過程中，一般總是與自己相同的物種生活在一起，共同繁衍后代。小生境都是在某一特定的地理區(qū)域中生存，例如，熱帶魚不能在較冷的地帶生存，而北極熊也不能在熱帶生存。把這種思想提煉出來，運用到優(yōu)化上來的關鍵操作是：當兩個個體的距離小于預先指定的某個值（稱之為小生境距離）時，懲罰其中適應值較小的個體。

定義Rn為小生境距離，等于個體位置差的范數(shù)，定義Nn為小生境允許容納個體數(shù)。在迭代過程中，計算所以個體到最優(yōu)個體的距離，若小于Rn的個體數(shù)多于Nn，則隨機變異該個體到解空間。

3 算法步驟

為了保證算法有解，本文使用動態(tài)規(guī)劃算法粗略算出一個最優(yōu)解，然后用它作為算法初始最優(yōu)解?；旌狭Ｗ尤旱尿鹚惴ǎ╪-PSO-BA）應用于梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度，以整個調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量為目標函數(shù)。將梯級水電站各月初水庫蓄水量組成的矢量作為個體位置。

求解步驟：

Step1：初始化程序，讀取梯級水電站群的相關數(shù)據(jù)。

Step2：初始化種群，動態(tài)規(guī)劃粗略計算出一個解，作為初始最優(yōu)解。

Step3：判斷當前迭代代數(shù)t除以Lc的余數(shù)是否大于Lc/2，如果是，跳到Step5。

Step4：以蝙蝠算法迭代更新；跳到Step6。

Step5：以粒子群算法迭代更新。

Step6：t=t+1，判斷迭代代數(shù)t是否大于最大迭代限制IterNum，如果是，跳到Step8。

Step7：小生境排擠，排擠最優(yōu)個體周圍多余的個體，使其重新隨機到解空間。跳轉到Step3。

Step8：輸出結果，并結束程序。

流程圖如圖1所示：

圖1 算法流程圖

4 計算實例

為了驗證本文提出的混合蝙蝠算法的可行性與有效性，將此算法應用于求解梯級水電站群中長期優(yōu)化調(diào)度問題，以某梯級水電站群為例進行中長期優(yōu)化調(diào)度仿真計算。該梯級水電站群是以發(fā)電為主，兼顧其他綜合利用。各電站基本參數(shù)如表1所示。

表1 梯級水電站基本參數(shù)

調(diào)度始水位和末水位相同，都為表1中調(diào)度水位。該梯級水電站調(diào)度期從6月初開始，到第二年5月底為止，為期1年，時段以月為單位。其中，汛期為6～10月。來水采用某年的徑流資料。

為了便于比較新算法的有效性，本文分別采用粒子群算法、蝙蝠算法和混合粒子群的蝙蝠算法對此梯級水電站群在同等條件下進行優(yōu)化計算。各算法所采用的參數(shù)設定：種群都為30，迭代次數(shù)為1000?；玖Ｗ尤核惴ǎ瑆=1，c1,2=2。蝙蝠算法，響度0.5，脈率0.5?；旌向鹚惴?，響度0.5，脈率0.5，w=1，c1,2=2，Lc=40，Rn=100，Nn=5。經(jīng)仿真計算，得到水電站調(diào)度期內(nèi)的庫容變化過程、出力過程、放水過程和各月的發(fā)電量。3種計算方法得到的發(fā)電量和總效益結果對比如表2所示。

表2 三種算法計算結果對比

由表2可知，混合蝙蝠算法計算的結果優(yōu)于其他兩種算法。通過改進算法計算的結果要比另外兩種算法分別多發(fā)電10.35億kW·h、7.95億kW·h。說明混合粒子群的蝙蝠算法有效的優(yōu)化了調(diào)度方案，有良好的尋優(yōu)能力。尋優(yōu)曲線如圖2所示。

圖2 尋優(yōu)曲線

由圖2可知，本文提出的算法不僅前期收斂快，而且后期擁有較好的尋優(yōu)能力。

綜上可知，混合粒子群的蝙蝠算法搜索能力強，尋優(yōu)能力更強，計算結果更優(yōu)，適用于求解高維、多約束、非凸的梯級水電站優(yōu)化調(diào)度問題，可以進一步提高水能資源利用率，提高水電廠發(fā)電效益。

5 結束語

本文提出的混合蝙蝠算法在蝙蝠算法基礎上增加了小生境排擠，融合了粒子群搜索，是一種用于求解高維、多約束、非凸優(yōu)化復雜問題的有效方法。該算法從全局范圍內(nèi)個體向外向內(nèi)反復搜索，有效避免了粒子陷入局部最優(yōu)，確保了粒子的多樣性和有效性，算法收斂快速。

本文將蝙蝠算法進行改進，并引入到梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度中。試驗仿真計算結果表明，與基本粒子群算法及蝙蝠算法相比，改進的蝙蝠算法可以提高求解速度和精度，增加調(diào)度期內(nèi)的總發(fā)電量，減少棄水。試驗結果說明了該算法可以用于求解梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度問題，今后可進一步研究該算法求解混聯(lián)水電站群水電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題。

[1] Li，Yinghai，Jian Zuo. Optimal scheduling of cascade hydropower system using grouping differential evolution algorithm. Computer Science and Electronics Engineering（ICCSEE），2012 International Conference on Vol. 2. IEEE，2012.

[2] Yang，X.S.，Hossein Gandomi. A Bat algorithm：a novel approach for global engineering optimization. Engineering Computations，2012.29（5），464-483.

[3] 胡挺，唐海華，梅亞東，等. 大渡河流域混聯(lián)水庫群長期優(yōu)化調(diào)度[J]. 水電自動化與大壩監(jiān)測，2011，35（6），59-63.

[4] 段金長. 梯級水電站優(yōu)化調(diào)度的改進粒子群算法[J]. 水電自動化與大壩監(jiān)測，2009，33（5）：8-11.

[5] 黃少榮. 粒子群優(yōu)化算法綜述[J]. 計算機工程與設計，2009，30（8）：1977-1980.

[6] 明亮，芮鈞，徐松. 水電站優(yōu)化調(diào)度人工蜂群新算法[J].水電自動化與大壩監(jiān)測，2012，36（3）.

[7] 喻壽益，郭觀七. 一種改善遺傳算法全局搜索性能的小生境技術[J]. 信息與控制，2001，30（6）：526-530.

唐海東（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向：水電站優(yōu)化調(diào)度，人工智能。E-mail: tangtang5468@sina.com

芮 鈞（1978—），男，博士，高級工程師，主要研究方向：水電廠及流域梯級的優(yōu)化調(diào)度及自動發(fā)電控制。

吳正義（1968—），男，碩士，研究員級高工，主要研究方向：水電廠及流域梯級的優(yōu)化調(diào)度及自動發(fā)電控制。

Research on the Optimal Operation of Cascade Hydropower Station Based on the Hybrid Bat Algorithm

TANG Haidong，RUI Jun，WU Zhengyi
（State Grid Electric Power Research Institute，Nanjing 210003，China）

In order to improve the reservoir optimization effect，and the annual power generation of cascade hydropower station，this paper studied the bat algorithm of the improved hybrid; hybrid particle swarm optimization algorithm by the cascade hydropower stations as an example，and joined the crowding niche technology; and also bats and the improved algorithm were applied in the cascade hydropower station in long-term optimal scheduling. Examples were presented to calculate the optimization of a cascade station by the PSO algorithm，the bat algorithm and the improved algorithm. The results showed that the improved algorithm was better than the particle swarm algorithm and bat algorithm，and the power generation was higher than the other two algorithms，and the water was less. Results showed that hybrid bat algorithm was proposed in this paper for solving with complex constraints nonlinear cascade reservoirs optimal scheduling problem，with better solution results，the advantages of fast convergence speed，solve cascade hydropower station in long-term optimal scheduling problem provides a new and effective method.

bat optimization algorithm; hybrid improvement;cascade hydropower station; optimized scheduling