周洪燕，李滿意，司洪濤

（1.重慶郵電大學移通學院管理工程系，重慶401520；2.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院外生成礦與礦山環(huán)境重慶市重點實驗室，重慶400042；3.成都理工大學地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都610059）

1 選題背景

中國是亞洲乃至世界上地質(zhì)災(zāi)害最為嚴重的地區(qū)之一，尤以滑坡災(zāi)害最為顯著，特別是20世紀80年代以來，隨著經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展及自然因素的影響，滑坡災(zāi)害呈逐年加重趨勢；嚴重的滑坡災(zāi)害不僅給當?shù)厝罕姷纳敭a(chǎn)造成威脅，還摧毀了相當數(shù)量的工礦、交通、水運及水利水電等基礎(chǔ)設(shè)施的安全運營［1－2］。由于中國的滑坡數(shù)量多、發(fā)生的頻率大、致災(zāi)的因素及孕災(zāi)的地質(zhì)條件復(fù)雜，加之城區(qū)大規(guī)模的基礎(chǔ)建設(shè)，因此，對于區(qū)域性滑坡穩(wěn)定性的評價及發(fā)展趨勢預(yù)測的研究有著重要的社會意義。

關(guān)于區(qū)域性斜坡穩(wěn)定性的研究方法比較多，如聚類分析法、信息量法、系統(tǒng)模型法、模糊數(shù)學方法［3－4］等。王震宇［5］通過對單體滑坡的多樣本分析建立多元非線性回歸分析對滑坡的時間預(yù)測作了一些嘗試，李宏泉［6］把灰色理論和回歸分析結(jié)合起來對單體滑坡進行了時間預(yù)測且有較高的精度。

以西南高烈度山區(qū)某縣城區(qū)域30個滑坡為研究對象，采用多元回歸分析的基本原理，研究了區(qū)內(nèi)影響斜坡穩(wěn)定性的最主要影響因素，采用多元回歸數(shù)學分析法建立了反映區(qū)域斜坡穩(wěn)定性與各致災(zāi)因素的數(shù)學分析模型，揭示區(qū)域斜坡穩(wěn)定性與致災(zāi)因子的關(guān)系，分析和驗證該方法的適用性。

2 模型建立原理［7－8］

設(shè)致災(zāi)因子為確定性變量 （x1，x2，…，xp），隨機變量為穩(wěn)定性y，則多元回歸模型為：

式中：β0，β1，…，βp為回歸系數(shù)；ξ是服從正態(tài)分布N（0，σ2）的隨機誤差。

2.1 回歸系數(shù)

致災(zāi)因子x1，x2，…，xp與隨機變量y作隨機n組抽樣，得到觀察值如下：

代入式（1）得

式中ξi（i＝1，2，…，n）是服從N（0，σ2）的正態(tài)分布的n個獨立的隨機變量。

設(shè)β0，β1，…，βp的估算值為b0，b1，…，bp，則得到多元回歸方程

式中y＾為回歸方程所給定的數(shù)值，即回歸值。

yi－y＾刻畫了回歸值和樣本值的偏差，即殘值。根據(jù)最小二乘法使得殘差平方和達到最小即：

采用微積分中的極限值原理，得出b0，b1，…，bp須滿足以下條件：

由式（4）可得出

將式（5）代入式（4）解出b0，b1，…，bp，并由式（5）解出b0代入式（3）得到多元回歸數(shù)學分析模型。

2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

檢驗回歸模型中β0，β1，…，βp是否全為0，即可檢驗變量間有無聯(lián)系。若系數(shù)全為0，則認為多元回歸不顯著，反之則回歸顯著。

假定：H0：βi＝0（i＝1，2，…p），記總的離差平方和為，自由度為f總＝nl總，則Syy可以分解為Syy＝U＋Q。其中：U ＝的自由度y＾j）2的自由度fv＝n－p－1。

做統(tǒng)計量：

對U的自由度給定檢驗水平α，查表得Fα（p，n－p－1），如果F＞Fα（p，n－p－1），則因子xi效果顯著，否則因子xi效果不顯著，去掉因子xi重新建立回歸方程。

檢驗因子xi的顯著性等同檢驗假設(shè)：

式中Ci是系數(shù)矩陣S的逆矩陣S－1的第i行第j列的元素。

對Q的自由度給定檢驗水平α，查表得Fα（1，n－p－1），若F＞Fα（1，n－p－1），則因子xi效果顯著，反之xi效果不顯著，需去掉xi重新建立多元回歸方程。

2.3 回歸方程的預(yù)測

3 算例

某縣城主要為侵蝕構(gòu)造中低山地貌，坡度大部分在20°～40°之間，各系地層大致沿構(gòu)造線向成條帶式展布，其中以寒武系邱家河組、第四系全新統(tǒng)沉積分布的地層最廣。區(qū)內(nèi)分屬3個不同的構(gòu)造區(qū)，北為呈北東向的大斷裂，南為呈北東向大斷裂，北側(cè)大斷裂以北屬揚子準地臺之摩天嶺臺隆平；南側(cè)大斷裂以南屬揚子準地臺之龍門山褶斷束，構(gòu)造活動強烈，也處于地震帶上，降雨集中，雨量充沛，降雨主要集中在7月—9月，這3個月的降雨量占全年降雨量的50%以上，一般出現(xiàn)在8月上旬或中旬的年最大日降雨量為80～100mm，人類工程活動強烈。

分析該區(qū)域典型災(zāi)害點的基本特征、致災(zāi)因子，進行定性地災(zāi)的危險性預(yù)測；對各地災(zāi)點所處環(huán)境、變形破裂特征進行精細描述，對其成因機制分析，宏觀判斷其穩(wěn)定性狀況，并提出防治建議。

該縣城所在的區(qū)域是一個地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)區(qū)，尤其是2008年四川汶川大地震，該縣城區(qū)域因地震誘發(fā)的崩、滑等地質(zhì)災(zāi)害造成的經(jīng)濟損失無法計算。為查明該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的環(huán)境背景，摸清地質(zhì)災(zāi)害的誘發(fā)因素，進而確定地質(zhì)災(zāi)害的危險區(qū)劃，減少因地質(zhì)災(zāi)害造成的經(jīng)濟損失，迫切需要尋求出一套完整的地質(zhì)災(zāi)害危險性評價模型?，F(xiàn)對縣城區(qū)域內(nèi)5·12地震后的30個滑坡的穩(wěn)定性進行了多元回歸數(shù)學分析。在致災(zāi)因子xi中選擇其中x1，…，x8為自變量，其中x1為斜坡高度，x2為斜坡潛在滑帶的強度參數(shù)，x3為斜坡坡角，x4為斜坡潛在滑帶的平均內(nèi)摩擦角，x5為斜坡的水文地質(zhì)條件，x6為區(qū)域降雨影響程度，x7為斜坡植被覆蓋情況，x8為地震影響程度。自變量x對斜坡穩(wěn)定性影響大小定量為“1”代表有利，“2”代表不利。因變量y即斜坡穩(wěn)定性定量為“1”代表穩(wěn)定，“2”代表基本穩(wěn)定，“3”代表穩(wěn)定性差。

對表1中的30個關(guān)于斜坡的統(tǒng)計資料進行分析，取掉顯著效果不明顯的致災(zāi)因子，從而建立該區(qū)域斜坡的多元線性回歸模型，其回歸方程為：

利用回歸方程對這30個斜坡進行穩(wěn)定性預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果見表1。從預(yù)測效果可以看出回歸效果比較明顯。從預(yù)測結(jié)果來看除6＃地質(zhì)災(zāi)害點的回歸效果不太理想外，其他斜坡的回歸值和原來的分類值相比有較高的貼近度，精度達到了96.7%，模型的回歸效果良好，所以在一定的時間范圍內(nèi)可以用來控制和預(yù)測。y＾＜1.0時斜坡是穩(wěn)定的，1.0＜y＾＜2.0時斜坡是基本穩(wěn)定的，2.0＜y＾＜2.5時斜坡是欠穩(wěn)定的，2.5＜y＾時斜坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。用表1數(shù)據(jù)對回歸方程進行顯著性檢驗，檢驗結(jié)果顯示回歸效果顯著，見表2。

表1 區(qū)域斜坡穩(wěn)定性的多元回歸分析

表2 回歸方程的顯著性檢驗

4 結(jié)語

本文以西南高烈度山區(qū)某縣城區(qū)域內(nèi)30個滑坡為研究對象，采用多元回歸分析的基本原理，研究了區(qū)內(nèi)影響斜坡穩(wěn)定性的最主要影響因素，采用多元回歸數(shù)學分析法建立了反映區(qū)域斜坡穩(wěn)定性與各致災(zāi)因素的數(shù)學分析模型，揭示區(qū)域斜坡穩(wěn)定性與致災(zāi)因子的關(guān)系。

從多元回歸數(shù)學分析模型看出斜坡坡角、滑帶土內(nèi)摩擦角、降雨強度及地震成為該區(qū)域斜坡失穩(wěn)的主要影響因素，這也和對當?shù)氐目陀^實際調(diào)查情況相符合。該模型的預(yù)測結(jié)果主要是通過致災(zāi)因子的相對性來體現(xiàn)斜坡穩(wěn)定性的相對屬性，這是定量預(yù)測的基礎(chǔ)。利用此方法對該縣城區(qū)域斜坡的研究結(jié)果表明，得出的回歸方程回歸效果顯著。多元回歸分析方法可以用于斜坡穩(wěn)定性的初步分級，并且方法簡單、靈活、成本低，是規(guī)劃階段斜坡穩(wěn)定性評價的有效方法之一。

值得說明的是，滑坡穩(wěn)定性或失穩(wěn)具有明顯的空間性及地域性特征，須通過野外詳細調(diào)查，在搞清滑坡的成因機制、失穩(wěn)機理及合理地確定穩(wěn)定性影響因素的基礎(chǔ)上，才能進行多元回歸數(shù)學分析。

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