凌智勇，張志生

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

隨著海洋運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)船用起重機(jī)的起重量及其自重提出了越來(lái)越高的要求。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)采用趨于保守的安全系數(shù)來(lái)滿足承載要求，材料承載性能不能得到充分發(fā)揮，臂架笨重，能耗高，制造和使用成本大［1］。研發(fā)在高起重條件下具有較輕質(zhì)量的起重機(jī)已逐漸成為各國(guó)學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

為縮減設(shè)計(jì)周期和成本，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)來(lái)模擬船用起重機(jī)的應(yīng)力分布。例如:Savkovic等［2］采用了有限元法、解析法和試驗(yàn)測(cè)試對(duì)起重機(jī)伸縮臂局部接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，三者數(shù)據(jù)吻合度較高;韋仕富等［3］建立了臂架有限元模型，在不同工況下求解得到對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力和最大變形，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的有效性，從而證明了利用有限單元法能夠較準(zhǔn)確地分析起重機(jī)臂架的應(yīng)力分布。

從目前的研究成果來(lái)看，起重機(jī)臂架的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少。王欣等［4］在建立起重機(jī)臂架有限元模型的基礎(chǔ)上，采用變密度法對(duì)臂架橫截面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，降低了起重機(jī)臂架的質(zhì)量。張靈曉等［5］建立了塔機(jī)變截面臂架的有限元模型，采用直接優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了臂架的輕量化。但上述方法計(jì)算量大，周期長(zhǎng)。對(duì)船用起重機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)需要在有限元模型的基礎(chǔ)上求解其應(yīng)力場(chǎng)，進(jìn)而獲取最大應(yīng)力和最大變形。在有限元分析中，應(yīng)力和變形是設(shè)計(jì)參數(shù)的隱式函數(shù)，二者之間沒(méi)有明確的表達(dá)式，因而難以對(duì)其直接進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)上述問(wèn)題，以船用起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)方法進(jìn)行樣本設(shè)計(jì)，結(jié)合最小二乘法建立質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大變形的響應(yīng)面近似模型。在Matlab中建立以臂架質(zhì)量為設(shè)計(jì)目標(biāo)、臂架最大應(yīng)力和最大變形為約束條件的優(yōu)化優(yōu)化模型，采用粒子群算法對(duì)響應(yīng)面近似模型進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，采用該方法對(duì)某直臂式船用起重機(jī)臂架進(jìn)行優(yōu)化能有效減輕臂架質(zhì)量，充分發(fā)揮材料的承載性能。

1 甲板起重機(jī)臂架的建模與計(jì)算

1.1 臂架結(jié)構(gòu)

該起重機(jī)為船用起重機(jī)，臂架本體通過(guò)尾部鉸接點(diǎn)與塔身連接，通過(guò)變幅油缸支撐點(diǎn)連接變幅油缸，起升鋼絲繩一端固定在臂架頭部，繞過(guò)吊鉤，通過(guò)定滑輪鉸點(diǎn)和導(dǎo)向滑輪鉸點(diǎn)，沿著臂架與起升絞車相連。裝卸貨物時(shí)，絞車旋轉(zhuǎn)使鋼絲繩拉著吊鉤及貨物實(shí)現(xiàn)垂直方向的移動(dòng)。通過(guò)變幅油缸的伸縮實(shí)現(xiàn)臂架的變幅，從而使貨物水平移動(dòng)。臂架隨著塔身在驅(qū)動(dòng)裝置下帶著貨物實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)移動(dòng)。臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 有限元建模

利用creo2.0建立臂架的三維模型。為便于有限元分析，在不影響計(jì)算精度的前提下，需要對(duì)模型細(xì)節(jié)進(jìn)行必要的刪除，如刪除臂架頭部的滑輪和絞車組件等。模型的單位類型選擇實(shí)體單元，網(wǎng)格尺寸為50 mm，單元數(shù)為146 084，節(jié)點(diǎn)數(shù)為291 189。臂架的主要截面位置和截面形狀如圖2所示。模型的主要結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。材料選擇的是D36船用高強(qiáng)度鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

圖2 臂架的主要截面位置和截面形狀

表1 主要結(jié)構(gòu)尺寸 m

1.3 加載條件

為確保船用起重機(jī)工作的安全可靠，選取最危險(xiǎn)工況——水平工況為計(jì)算工況［6］。主要考慮起升載荷FQ、自重載荷FG、起升鋼絲繩的拉力FS和風(fēng)載。起升載荷FQ施加在導(dǎo)向滑輪鉸點(diǎn)處;自重載荷通過(guò)施加重力加速度g的形式加載;起升繩拉力FS施加在定滑輪鉸軸處，與臂架軸心夾角為2.45°。起重機(jī)臂架尾部與塔身通過(guò)銷軸連接，只釋放1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度ROTX，油缸支撐處采用相同約束［7］。

1.4 等效外載荷計(jì)算

起升載荷為

式中:Q0為額定起重載荷;φ1為起升沖擊系數(shù);φ2為動(dòng)載系數(shù)。

起升繩拉力為

式中:i為起升滑輪組倍率;η為起升滑輪組效率。

風(fēng)載為

式中:C為風(fēng)力系數(shù);q為風(fēng)壓;A為迎風(fēng)方向的投影面積。風(fēng)載以均布?jí)毫Φ男问绞┘釉诒奂軅?cè)面上。

自重載荷:通過(guò)施加重力加速度 g的形式加載。

1.5 有限元結(jié)果分析

該起重機(jī)臂架許用應(yīng)力［σ］=236 MPa，許用剛度［f］=275.56 mm。對(duì)臂架進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果如圖3、4所示?？梢?jiàn)臂架最大應(yīng)力為174.91 MPa，最大位移為164.99 mm，滿足強(qiáng)度剛度要求，有較大余量，材料承載性能沒(méi)有得到充分發(fā)揮。

2 甲板起重機(jī)臂架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 構(gòu)建響應(yīng)面模型

有限元技術(shù)在甲板起重機(jī)臂架的模擬計(jì)算時(shí)工作量非常大，抽樣點(diǎn)不能太多?；谏鲜隹紤]，二階響應(yīng)面近似多項(xiàng)式為

當(dāng)獲得與S(S＞1.5N)個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量 y=(y(1)，y(2)，…，y(S))T后，通過(guò)最小二乘法可計(jì)算得到基函數(shù)系數(shù)列陣:

式中Z為響應(yīng)面樣本點(diǎn)矢量。采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面，Z為響應(yīng)面樣本矢量點(diǎn):

采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，獲得矩陣Z及響應(yīng)面矢量y，代入式(4)、(5)中求二階響應(yīng)面近似模型的表達(dá)式。

圖3 優(yōu)化前臂架的應(yīng)力云圖

圖4 優(yōu)化前臂架的變形云圖

變幅油缸支撐處2－2截面是最危險(xiǎn)截面［6］，該截面尺寸對(duì)臂架應(yīng)力影響較大，分別選取該截面的寬B2為x1、高H2為x2和板厚D為x3作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)應(yīng)的初值分別為1.080，0.570 和0.012 m。

取樣本點(diǎn)15個(gè)，通過(guò)有限元計(jì)算，選取質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大變形為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣構(gòu)造的質(zhì)量二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)為

構(gòu)造的最大應(yīng)力二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)為

構(gòu)造的最大變形的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)為

得到響應(yīng)面近似模型之后，為了保證擬合模型精度，需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。分析結(jié)果如表3所示。

表3 響應(yīng)面模型的顯著性分析結(jié)果

由F檢驗(yàn)可知F＞F0.01(9，20)=3.46，根據(jù)概率理論［8］，這表明關(guān)于最大應(yīng)力、最大變形和質(zhì)量三者的響應(yīng)面模型的不可靠概率都低于1%，與真實(shí)有限元模型的逼近程度高，能夠較好地滿足預(yù)測(cè)精度要求。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了充分利用材料性能兼顧經(jīng)濟(jì)成本，在滿足許用應(yīng)力和許用強(qiáng)度的條件下，以臂架質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)。臂架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

式中:X為設(shè)計(jì)變量矢量;M為質(zhì)量;σ為最大應(yīng)力;f為最大變形;ximin，ximax為各設(shè)計(jì)變量的上限和下限。各設(shè)計(jì)變量的取值范圍見(jiàn)表4。

表4 設(shè)計(jì)變量變化范圍

粒子群算法易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快［9－14］，故采用粒子群算法對(duì)式(10)所示的近似模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算［15］。取學(xué)習(xí)因子 c1，c2為1.496 3，慣性權(quán)重為0.829 9，最大迭代次數(shù)為1 000，初始化群體數(shù)目為80。迭代后設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)值以及最終取值如表5所示。

表5 優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比值

為了驗(yàn)證響應(yīng)面模型優(yōu)化結(jié)果的正確性，將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量最終取值代入有限元模型。仿真計(jì)算結(jié)果表明:臂架的質(zhì)量是4.215 t，臂架最大應(yīng)力為222.79 MPa，最大變形為206.42 mm。可見(jiàn)響應(yīng)面優(yōu)化誤差僅為2.3%，0.1%和0.1%，船用起重機(jī)臂架的承載性能得到了充分發(fā)揮。優(yōu)化前后，船用起重機(jī)臂架的質(zhì)量下降了22.3%。

圖5 優(yōu)化后臂架的應(yīng)力云圖

圖6 優(yōu)化后臂架的位移云圖

3 結(jié)束語(yǔ)

將響應(yīng)面法引入到起重機(jī)臂架的輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)中，構(gòu)建了以臂架部分結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量、以臂架質(zhì)量為最小優(yōu)化目標(biāo)、以強(qiáng)度和剛度為約束條件的臂架優(yōu)化近似模型。采用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，減少了優(yōu)化的工作量。

對(duì)某船用起重機(jī)臂架的優(yōu)化結(jié)果表明:基于響應(yīng)面法的臂架輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效優(yōu)化臂架的質(zhì)量，臂架質(zhì)量減少了22.3%，充分發(fā)揮了材料的承載性能，為起重機(jī)臂架試驗(yàn)提供了設(shè)計(jì)參數(shù)和理論依據(jù)。

［1］胡仕成，田明華，黃紅波.基于Workbench的正面吊臂架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，28(2):57－61.

［2］Savkovi M，Gai M，Pavlovi G，et al.Stress analysis in contact zone between the segments of telescopic booms of hydraulic truck cranes［J］.Thin-Walled Structures，2014，85:332－34.

［3］韋仕富，王三民，鄭鈺琪，等.某型汽車起重機(jī)吊臂的有限元分析及試驗(yàn)驗(yàn)證［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2011，28(6):92－96.

［4］王欣，黃琳，高媛，等.起重機(jī)伸縮臂截面拓?fù)鋬?yōu)化［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，49(3):374－379.

［5］張靈曉，文學(xué)洙.基于ANSYS的塔機(jī)變截面臂架的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程師，2014(1):38－39.

［6］劉石磊.直臂式甲板起重機(jī)底座和吊臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［D］.鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué)，2014.

［7］申士林，張仲鵬，陳榮，等.一種新型起重機(jī)吊臂的輕量化設(shè)計(jì)與研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012(6):42－44.

［8］呂輝，于德介，謝展，等.基于響應(yīng)面法的汽車盤式制動(dòng)器穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(9):55－60.

［9］張鼎逆，劉毅.基于混合粒子群法的RLV上升段軌跡優(yōu)化［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013(1):54－59.

［10］張貴珍，王宏濤.FBG非均勻應(yīng)變分布的動(dòng)態(tài)粒子群算法重構(gòu)研究［J］.壓電與聲光，2013(2):174－177，180.

［11］王越，曾晶，董麗梅，等.基于粒子群的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在豬等級(jí)評(píng)定中的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013(1):37－41.

［12］李江華，楊寧，陸古兵，等.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)蒸汽發(fā)生器典型故障診斷［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2014(11):24－27，39.

［13］蔡力鋼，許博，楊建武，等.基于粒子群優(yōu)化的輸入整形器參數(shù)自整定算法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014(10):87－94.

［14］周曉斐.改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化低功耗自適應(yīng)集簇分層的路由算法［J］.激光雜志，2014(12):99－102.

［15］李建勇.粒子群優(yōu)化算法研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2004.