王賽伊圣振王新穆寶忠

摘要：

針對我國X射線時變與偏振衛(wèi)星（XTP）項目中高能X射線聚焦望遠鏡的研制需求，初步設計了嵌套式、類WolterI型X射線望遠鏡并進行了結構優(yōu)化?；赬射線望遠鏡的光學設計理論，給出了嵌套式聚焦望遠鏡的光學結構參數(shù)。利用有限元分析軟件ABAQUS，建立了嵌套式X射線聚焦望遠鏡的有限元模型。采用基礎激勵法模擬了X射線聚焦望遠鏡模型的隨機振動，得到了望遠鏡結構的應力分布。通過切換層的方式，降低了望遠鏡結構的應力，達到了多層膜承受應力的要求。該研究為XTP項目中的X射線望遠鏡載荷設計提供了參考。

關鍵詞：

X射線聚焦望遠鏡； 光學設計； 有限元分析； 隨機振動

中圖分類號： TH 743文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.05.013

引言

X射線天文望遠鏡是觀測宇宙中輻射X射線天體的重要設備，探測目標包括黑洞、脈沖星、X射線雙星、超新星遺跡和太陽活動區(qū)等。自上世紀70年代以后，美國航天局（NASA）、日本航天局（JASA）和歐洲航天局（ESA）先后發(fā)射了多個聚焦式X射線望遠鏡，如Einstein望遠鏡、Chandra望遠鏡、ASCA望遠鏡、XMMNewton望遠鏡、Nustar望遠鏡等。目前正在研制中的X射線望遠鏡項目包括日本的AstroH望遠鏡、美國Nicer望遠鏡[7]、歐洲的LOFT望遠鏡和Athena望遠鏡等。近年來，以黑洞及中子星等為觀測目標的X射線時變與偏振探測衛(wèi)星（XTP）的相關研究已在國內快速展開，X射線聚焦望遠鏡是該規(guī)劃中衛(wèi)星的重要載荷之一。

為了擴展工作于掠入射條件下的X射線望遠鏡的集光面積，其光學系統(tǒng)是在WolterI型的基礎上，采用多層嵌套的結構形式。由于X射線望遠鏡載荷在發(fā)射升空過程中，將受到火箭發(fā)動機工作噪聲及氣動力激振等因素的影響，會產(chǎn)生隨機振動載荷，影響望遠鏡結構的可靠性。為保證X射線望遠鏡在發(fā)射時隨機振動環(huán)境下的可靠性，如何設計嵌套集成超薄反射鏡的望遠鏡結構一直是X射線聚焦望遠鏡研究中的關鍵問題。在結構設計階段，有限元方法是開展此類分析的重要手段。如AstroH望遠鏡設計中，基于有限元模態(tài)分析方法得到了望遠鏡反射鏡的振型頻率為64 Hz時，反射鏡的邊緣變形比中心處大；振型頻率為118 Hz時，反射鏡的中心變形比邊緣處大；在Nustar望遠鏡設計中，通過隨機振動有限元模擬分析了望遠鏡物鏡的應力分布，得到了133層的嵌套式結構中最內5層為受力較集中區(qū)域且應力較大，其應力值約為2 MPa，從而選擇比外層更寬的石墨墊片（1.6 mm）進行裝配連接，以增強望遠鏡內層結構的支撐作用。本論文將結合XTP衛(wèi)星對聚焦式X射線望遠鏡的光學性能要求，采用有限元分析軟件ABAQUS來研究望遠鏡模型在受到隨機激勵下的動力學響應，從而獲得望遠鏡結構的應力分布，為XTP項目中X射線聚焦望遠鏡載荷的結構設計和裝配參數(shù)提供支持。

根據(jù)科學目標和衛(wèi)星平臺的要求，初步確定以下初始參數(shù)：焦距4.5 m；望遠鏡的外口徑由天文觀測區(qū)決定，針對6 keV的主觀測能段，最大工作掠入射角可以達到約0.7°，對應的相對孔徑D/F=0.1，因此選擇最外層直徑為450 mm；最內層口徑主要依據(jù)熱彎法制備高精度反射鏡的技術能力，選擇Din=100 mm作為初始參數(shù)；鏡片采用厚度為0.21 mm的D263玻璃。結合式（2）～（4），設計得到望遠鏡的初始光學結構參數(shù)，如表1所示。

2.1嵌套式結構的有限元模型

望遠鏡的裝配體以中心芯軸為支撐，由內向外逐層裝配而成。層與層之間以石墨條為連接體，根據(jù)光學設計結果，將每層的石墨條加工成對應的口徑和傾角。X射線望遠鏡的初始結構模型如圖2所示。內層結構由6個60°的扇區(qū)模塊構成，外層由12個30°的扇區(qū)模塊構成。由于大口徑反射鏡的面形極難控制，根據(jù)目前的制備水平，外層反射鏡選擇了30°扇角。60°扇區(qū)模塊和30°扇區(qū)模塊的分界為第53層和54層，類似于133層的Nustar望遠鏡在第67層分界。外層的30°扇區(qū)模塊中，每個反射鏡由5個石墨條支撐，石墨條間隔扇角為7.5°；內層的60°扇區(qū)模塊中，每個反射鏡同樣由5個石墨條支撐，石墨條間隔扇角為15°。反射鏡采用肖特（Schott）公司的D263玻璃。芯軸采用5 mm厚度的鈦合金材料，外徑為100 mm。芯軸、石墨墊片和玻璃反射鏡之間使用型號為F131的環(huán)氧樹脂粘結。材料的關鍵參數(shù)如表2所示。

根據(jù)光學設計所得到的每一層反射鏡和石墨墊片的曲率半徑，使用ABAQUS預處理模塊，采用實體建模的方式，建立每一層的反射片和石墨墊片。在ABAQUS軟件中網(wǎng)格化（MESH）模塊，對幾何體使用六面體單元進行有限元網(wǎng)格自動劃分，網(wǎng)格類型為C3D8。在有限元的預處理中，為了簡化模型并且獲得結構的整體應力分布，沒有考慮環(huán)氧樹脂層，將石墨墊片與反射鏡、石墨墊片與中心芯軸的網(wǎng)格采用共節(jié)點的方式連接。

2.2隨機振動分析

在結構動力學分析中，常采用模態(tài)分析的方法來確定和評價結構的振動特性，如確定結構的自然頻率、振型、振型的參與系數(shù)等。在模態(tài)分析中，因振動被假定為自由振動，所以只有邊界條件起作用，其它載荷對分析結果沒有影響。望遠鏡結構是通過固定芯軸的方式與其他機械結構相連接固定，所以其邊界條件是對芯軸的前后端面的自由度進行全約束[13]。

隨機振動分析采用模態(tài)疊加法[14]，先對結構進行模態(tài)分析，采用ABAQUS軟件的Lanczos算法，設置分析步為線性攝動步（liner perturbation）中的頻率提取分析步（frequency extraction），模態(tài)分析嵌套式望遠鏡模型。提取結構模態(tài)信息，所求的模態(tài)數(shù)量應該覆蓋激勵頻率范圍內，故只提取了前30階固有頻率和振型。表3為模態(tài)分析的固有頻率數(shù)據(jù)，列出了前5階固有頻率數(shù)值，圖3為望遠鏡結構的前兩階振型，可知前兩階振型反應了望遠鏡扇區(qū)整體的徑向擺動，望遠鏡的各階振型都主要是反應了扇區(qū)的擺動和扭曲。

模態(tài)分析是隨機振動分析的基礎，在完成模態(tài)分析后才能進行隨機振動分析。隨機振動也稱為功率譜密度（power spectral density，PSD）分析，本分析采用加速度功率譜作為載荷，加速度功率譜見表4，沿望遠鏡的軸向作用于芯軸。

在望遠鏡芯軸的前后端面施加徑向（即圖3模型中的X方向）如表4的加速度功率譜，確定該方向振動下望遠鏡結構的應力情況，分析得到圖4的應力云圖。

根據(jù)分析結果，圖4給出了望遠鏡模型軸向隨機振動響應，其結構的應力主要集中在望遠鏡從第1層反射鏡到53層的反射鏡，最大應力出現(xiàn)在第1層石墨墊片和芯軸的連接處，即圖4所示A點位置，在53層60°扇區(qū)模塊和30°扇區(qū)模塊的分界位置應力值比內層略小，即圖4所示的B點位置。圖5為兩個位置A和B的應力均方值曲線，在300～400 Hz之間，應力值迅速增大且達到了最大值，即A點位置的最大應力值約為50 MPa，B點位置的最大應力值約為40 MPa，說明此結構的隨機響應主要以400 Hz頻率之內的頻率成分為主。望遠鏡的反射鏡表面鍍制X射線薄膜，通常薄膜所能承受的應力值約為十幾個兆帕，根據(jù)分析得到望遠鏡模型的應力值，尤其是A、B點位置的應力值遠大于反射鏡表面的多層膜能承受的應力大小，可能會導致環(huán)氧樹脂、薄膜、反射鏡基底間脫離，破壞望遠鏡的結構。

上述裝配方式的望遠鏡結構在受到隨機激勵下，內層反射鏡承受應力很大，結構的可靠性難以保證。從圖3的振型分析可以看出：望遠鏡結構若只由內層支撐結構的整體，每一個60°扇區(qū)的擺動和扭曲都很大，導致結構的內53層隨機振動的應力響應很大。在原有結構基本不變的情況下，在53、54、55層將反射鏡位置切換，使得相鄰獨立的60°扇區(qū)連接起來，這三層反射鏡稱之為切換層，如圖6所示。模態(tài)分析了切換層方式的望遠鏡結構，如圖7所示。

針對切換層方式的望遠鏡結構，得到其第一階和第二階固有頻率分別為353.06 Hz、696.6 Hz，比較分析圖3和圖7得出：每一個60°扇區(qū)的擺動和扭轉比沒有切換層方式的望遠鏡結構明顯變小，位移的偏移幅值減小，且切換層方式的望遠鏡結構的固有頻率提高了很多。

由圖8分析可得，望遠鏡的應力集中在內4層和切換層的反射鏡位置處，應力最大為5 MPa，同樣的位置，從圖9應力曲線可知，在整個頻率內，應力值增長緩慢，且A點應力值從最大值50 MPa減小為5 MPa，B點位置應力最大值從40 MPa減小為2.5 MPa，其應力值都在多層膜、玻璃和環(huán)氧樹脂承受的應力大小范圍內，圖5與圖9對比分析，說明了切換層方式的望遠鏡結構可以有效地降低望遠鏡結構在隨機激勵下的響應應力，明顯地增強了望遠鏡結構的可靠性。

3結論

本論文基于X射線聚焦望遠鏡的初始光學結構，利用ABAQUS有限元分析軟件，建立有限元模型并完成結構的模態(tài)及隨機振動響應分析，結論如下：

（1） 對于6個獨立的60°扇區(qū)和12個30°扇區(qū)（無切換層）的望遠鏡結構，內53層的反射鏡和石墨墊片承受的應力較大，應力最大處在最內層，達到了50 MPa，超過了多層膜可以承受的應力范圍。

（2） 采用切換層方式的望遠鏡結構，其應力主要集中在內4層和切換層位置，最大應力約為5 MPa，極大地降低了望遠鏡結構內層反射鏡和分扇區(qū)53層反射鏡受到的應力，可以滿足多層膜、環(huán)氧樹脂和玻璃的應力強度要求。

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（編輯：張磊）