王 帥，王 可，孫興偉

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

旋風(fēng)銑頭主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 帥，王 可，孫興偉

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

主軸是數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中最重要的部件，主軸性能好壞會(huì)嚴(yán)重影響被加工工件的品質(zhì)，因此，對旋風(fēng)銑頭主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分必要的。通過建立主軸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型、選擇優(yōu)化方法、計(jì)算機(jī)求解，對旋風(fēng)銑頭主軸進(jìn)行了機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更加合理。

旋風(fēng)銑；主軸；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

旋風(fēng)銑頭是切削過程中的執(zhí)行單元，其性能好壞將會(huì)直接影響加工零件的表面質(zhì)量[1]。而其主軸更是機(jī)床旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行件，因此對旋風(fēng)銑頭主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是十分必要的。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)逐步與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確、高效的特點(diǎn)，可將主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和校核驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行，使得主軸設(shè)計(jì)過程更加簡單、迅速[2-3]。本文結(jié)合數(shù)學(xué)知識及計(jì)算機(jī)技術(shù)對旋風(fēng)銑頭主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

旋風(fēng)銑頭的主軸是一根空心臺階軸，在實(shí)際加工過程中，旋風(fēng)銑頭主軸前端會(huì)受到徑向力F和力矩M的作用[4]。為方便使用材料力學(xué)知識進(jìn)行分析，可以對主軸結(jié)構(gòu)影響較小的臺階處進(jìn)行簡化[5]，使與之相連的軸頸尺寸一致。簡化后的主軸為一以當(dāng)量直徑表示的等截面軸，其他各軸頸尺寸均是在當(dāng)量直徑尺寸上根據(jù)實(shí)際情況和裝配要求一一選取的。受到載荷后的主軸變形如圖1所示。

圖1 簡化后的主軸變形圖

旋風(fēng)銑頭內(nèi)孔用于通過棒料，其內(nèi)徑尺寸與棒料大小有關(guān)，是設(shè)計(jì)時(shí)所需的規(guī)定值，所以主軸內(nèi)徑d不作為優(yōu)化參數(shù)。一般地，主軸的強(qiáng)度和剛度主要受外徑D、跨距L和懸臂長度a的影響，故將D、L、a作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，用X表示：

(1)

1.2 約束條件

被加工零件的品質(zhì)好壞很大程度上受到旋風(fēng)銑頭主軸形變的影響，因此主軸性能與主軸剛度、扭轉(zhuǎn)變形等因素有著密切聯(lián)系，一般要求其不超過規(guī)定值。

1.2.1 主軸剛度約束

工件加工質(zhì)量很大程度上取決于主軸剛度[6]。主軸前端在外力F的作用下，產(chǎn)生位移yF；在力矩M的作用下，產(chǎn)生位移yM。旋風(fēng)銑頭主軸前端位移y可認(rèn)為是同平面內(nèi)yF和yF之和，即y=yF+yM。當(dāng)外力F和力矩M給定時(shí)，懸臂端撓度y是設(shè)計(jì)變量X的函數(shù)，即y=y(X)。一般要求外伸端撓度y不得超過其規(guī)定值y0，即y≤y0。由材料力學(xué)知識可得[7]：

(2)

其中：E為主軸材料的彈性模量。

1.2.2 偏轉(zhuǎn)角約束

由主軸結(jié)構(gòu)易知，其后支撐面的偏轉(zhuǎn)角較大，規(guī)定其不應(yīng)超過許用值[θ]，即θ≤[θ]，表示為：

(3)

1.2.3 扭轉(zhuǎn)變形約束

(4)

其中：G為主軸材料剪切彈性模量；P為主軸輸入功率；n為主軸轉(zhuǎn)速。

1.2.4 邊界約束

邊界約束條件為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，即：

(5)

1.3 數(shù)學(xué)模型

在滿足上述約束的條件下，主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題可歸結(jié)為使主軸重量最輕，故以主軸質(zhì)量為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

其中：ρ為主軸材料密度；V為主軸體積。所以，使設(shè)計(jì)變量X=[x1,x2,x3]T滿足式(2)～式(5)約束條件時(shí)的數(shù)學(xué)模型就是主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，即使目標(biāo)函數(shù)W(X)最小。

2 數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解

旋風(fēng)銑頭主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在經(jīng)過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)換之后，變換成了一個(gè)數(shù)值規(guī)劃問題。該模型的約束條件都為不等式約束，屬于非線性約束單目標(biāo)最優(yōu)化問題，可采用碰壁函數(shù)法求解最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)X*。選取初始值X(0)=[90 200 30]T，收斂精度ε=10-5，初始障礙因子r0=2，障礙因子縮減系數(shù)c=0.2。

在求解過程中，通過初始值X(0)的選取及其沿一系列搜索方向的反復(fù)迭代，可以找到優(yōu)化的最佳點(diǎn)，求解過程如圖2所示。圖2中，k為迭代次數(shù)，rk為障礙因子，minΦ(X,r)是將約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)合并后形成的一個(gè)廣義目標(biāo)函數(shù)，通過對約束條件的間接處理以及對障礙因子rk的不斷縮小，可將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)

化為無約束優(yōu)化問題。

優(yōu)化程序經(jīng)過迭代計(jì)算，滿足精度收斂，求得的最優(yōu)解為：

X*=[74.636 191.892 25.343]T.

根據(jù)結(jié)構(gòu)及工藝需求，圓整后得：

X*=[75.000 192.000 26.000]T.

圖2 碰壁函數(shù)法程序框圖

3 結(jié)論

通過旋風(fēng)銑頭主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例可以看出：借助于數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)程序，主軸優(yōu)化后的結(jié)果明顯好于優(yōu)化前的初值，符合主軸用料少、自重輕的設(shè)計(jì)目標(biāo)。其他各段軸頸尺寸可以將優(yōu)化結(jié)果作為依據(jù)，根據(jù)裝配需求等因素進(jìn)行選取和調(diào)整。至此，對旋風(fēng)銑頭主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了理想結(jié)果。

[1] 吳正平.多功能簡易旋風(fēng)裝置[J].實(shí)踐與探索，2011(3)：180-181.

[2] 杜官將，李東波.基于ANSYS的機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(12)：22-24.

[3] 江惠明，王廣.數(shù)控機(jī)床主軸的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].新技術(shù)新工藝，2010(7)：38-41.

[4] 馮海華，李國平.基于MATLAB的機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].溫州大學(xué)學(xué)報(bào)，2009(2)：33-37.

[5] 李金華，劉永賢，儀登麗,等.基于有限元的精密主軸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].機(jī)床與液壓，2012(7)：5-11.

[6] 葛建兵，翟雪琴，馬蓉,等.基于ANSYS的機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2011(1)：75-77.

[7] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].第5版.北京：高等教育出版社，2011.

Spindle Structure Optimization Design of Whirlwind Cutter Head

WANG Shuai, WANG Ke, SUN Xing-wei

(School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The spindle is the most important component in the system of the CNC machine tool. The spindle performance will seriously affect the workpiece quality, so it is very necessary to make an optimization for spindle of the whirling cutter head. In this paper, the mathematical model of the spindel of a whirling cutter head is set up, by selecting optimization method and computer optimization, we have made a structural optimization for the spindle of the whirlwind milling, and the optimized structure is more reasonable.

whirling cutter milling; spindle; optimization design

1672- 6413(2015)06- 0111- 02

2015- 01- 09；

2015- 09- 11

王帥(1988-)，男，遼寧撫順人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造。

TG547

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