許福東，胡成峰，馮定，華北莊 （長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

頁巖氣分布廣泛，是繼石油天然氣之后的理想能源。頁巖氣開發(fā)一般采用水平井鉆井技術(shù)。水平井分為長半徑水平井（造斜率小于6°／30m）、中半徑水平井（造斜率為6～20°／30m）和短半徑水平井（使用轉(zhuǎn)向器）。在造斜段和水平段施工時(shí)往往需要使用高造斜率旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具［1］。高造斜率旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的造斜率是井眼軌跡控制的重要依據(jù)，是評(píng)價(jià)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具造斜性能的重要指標(biāo)，因而準(zhǔn)確計(jì)算旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的造斜率是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具剛度相對(duì)較大，井眼結(jié)構(gòu)緊湊，因而其幾何形狀在一定程度上決定了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的造斜率，這種基于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何形狀而獲得的造斜率稱為幾何造斜率。下面，筆者對(duì)一種高造斜率旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的幾何造斜率實(shí)用計(jì)算方法進(jìn)行了研究。

1 三點(diǎn)定圓的曲率計(jì)算公式

基于非共線的3點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），可以確定一個(gè)圓。當(dāng)把坐標(biāo)系的原點(diǎn)定在A點(diǎn)，使y軸通過B點(diǎn)，則圓的方程為：

式中，D＝－x3y2；E＝y(tǒng)2［（x＋y）＋y2y3］；F＝x3y。

當(dāng)確定了圓的方程后，就可以計(jì)算出圓的曲率。若采用rad／m作為曲率單位，則曲率k的計(jì)算公式如下：

在坐標(biāo)系幾何關(guān)系一定的條件下，計(jì)算公式大為簡化，只需給出y2、x3和y3這3個(gè)參數(shù)的值，即可計(jì)算出曲率k［2］。

2 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率分析

2.1 單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率

單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖如圖1所示，其中坐標(biāo)系中各坐標(biāo)參數(shù)如下：

式中，γ為結(jié)構(gòu)彎角（一般不超過3°），（°）；L2為彎曲肘點(diǎn)到下穩(wěn)定器的距離，m；L3為上穩(wěn)定器到彎曲肘點(diǎn)的距離，m。

將式（3）代入式（2），則有：

通常情況下，結(jié)構(gòu)彎角γ很小，近似認(rèn)為cosγ＝1，sinγ＝γ或0。為了簡便實(shí)用，式（4）經(jīng)進(jìn)一步整理可得：

式中，Ls＝L2＋L3為穩(wěn)定器間的鉆具長度，m；LT＝L1＋L2＋L3為從上穩(wěn)定器到鉆頭的鉆具長度，m；λ＝為結(jié)構(gòu)彎角位置影響因子，其反映結(jié)構(gòu)彎角位置對(duì)幾何造斜率的影響。

由于工程上的常用單位為（°）／30m，所以，采用工程單位的幾何造斜率公式如下：

式（6）反映出結(jié)構(gòu)彎角位置對(duì)幾何造斜率的影響，具體內(nèi)容如下：幾何造斜率k與結(jié)構(gòu)彎角γ的位置有關(guān)（一般結(jié)構(gòu)彎角位置影響因子λ＜1）；幾何造斜率k與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的總長度LT成反比，與結(jié)構(gòu)彎角大小和位置有關(guān)。

2.2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率

同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具是由控制器來實(shí)現(xiàn)同步同向雙彎造斜任務(wù)的。同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具造斜時(shí)幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中坐標(biāo)系中各坐標(biāo)參數(shù)如下：

圖1 單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖

式中，L3為2個(gè)結(jié)構(gòu)彎角之間的距離，m；L4為上穩(wěn)定器到上結(jié)構(gòu)彎角的距離，m；γ1為下結(jié)構(gòu)彎角，（°）；γ2為上結(jié)構(gòu)彎角，（°）。

由于結(jié)構(gòu)彎角γ1和γ2均很小，所以將式（7）公式代入式（2），經(jīng)過整理簡化得：

圖2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖

2.3 考慮間隙的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率

穩(wěn)定器與井壁之間的間隙對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具造斜率有較大影響，其中近鉆頭穩(wěn)定器尤為突出［3］。因此，必須考慮間隙對(duì)鉆具造斜率的影響。

設(shè)下穩(wěn)定器與下井壁接觸，則上穩(wěn)定器的坐標(biāo)參數(shù)可表示為：

其中：

或：

式中，δ為下穩(wěn)定器與井壁之間的間隙，m；x3，δ，y3，δ分別為考慮間隙影響的上穩(wěn)定器坐標(biāo)，m；β為中間變量。

由于結(jié)構(gòu)彎角很小，考慮間隙影響，將式（9）代入式（2），經(jīng)整理可得幾何造斜率：

式中，kγ為鉆具幾何形狀所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）；kδ為由間隙所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）：

3 幾種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效關(guān)系研究

3.1 同向雙彎與單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的等效關(guān)系

通過研究一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以將同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具，這樣可以簡化同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系，使其更加便于計(jì)算和分析，也有助于優(yōu)選和設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具［4，5］。同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖如圖3所示。其中，為幾何等效造斜率；為下彎點(diǎn)到等效結(jié)構(gòu)彎點(diǎn)距離，m；為上彎點(diǎn)到等效結(jié)構(gòu)彎點(diǎn)距離，m。通過分析，可以得到相應(yīng)等效關(guān)系，其結(jié)構(gòu)彎角γe為：

根據(jù)上述的等效關(guān)系，容易計(jì)算出等效為單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具后結(jié)構(gòu)彎角γe和結(jié)構(gòu)彎角位置參數(shù)及。因此，上述幾何等效過程可用于同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率的計(jì)算。

圖3 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖

3.2 同向三彎（或多彎）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的幾何造斜率

同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的方法是計(jì)算同向三彎（或多彎）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具幾何造斜率的基礎(chǔ)。在實(shí)際鉆井作業(yè)中，可能會(huì)出現(xiàn)同向三彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具（甚至多彎角旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具）且共面的情況。同向三彎（甚至多彎）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的等效單彎導(dǎo)向鉆具一般采用分步等效的方法［6，7］，具體操作步驟如下。

首先把旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具中相鄰的2個(gè)結(jié)構(gòu)彎角等效為一個(gè)結(jié)構(gòu)彎角，然后將所得結(jié)構(gòu)彎角與原有的與之相鄰的結(jié)構(gòu)彎角再等效為一個(gè)結(jié)構(gòu)彎角，這樣每一次分步等效可減少一個(gè)結(jié)構(gòu)彎角，最終得到一個(gè)等效總結(jié)構(gòu)彎角，即：

每次分步等效，均可求出等效結(jié)構(gòu)彎角距鉆頭的距離，最終可求得等效總結(jié)構(gòu)彎角至鉆頭的距離。

典型同向三彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖如圖4所示。

第1步等效后的幾何造斜率公式如下：

圖4 同向三彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具示意圖

其中，λ1＝

第2步等效后的幾何造斜率公式如下：

4 高造斜率旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的設(shè)計(jì)依據(jù)

用幾何法設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具能計(jì)算出結(jié)構(gòu)彎角以及穩(wěn)定器的位置和尺寸。結(jié)構(gòu)彎角是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的重要參數(shù)，通常情況下結(jié)構(gòu)彎角不超過3°，并按0.25°分級(jí)［8］。對(duì)于同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的下結(jié)構(gòu)彎角取值一般大于上結(jié)構(gòu)彎角（在一定范圍內(nèi)選值），具體做法是根據(jù)所要求的造斜率，計(jì)算出結(jié)構(gòu)彎角、穩(wěn)定器位置等基本參數(shù)。就穩(wěn)定器位置而言，往往是通過某段的長度來確定，即以長度參數(shù)作為自變量，根據(jù)給定的造斜率，用迭代法計(jì)算出長度位置參數(shù)（見表1和表2）。通過上述辦法的綜合處理，可以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)同向雙彎（三彎或多彎）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的目的。

表1 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的設(shè)計(jì)示例

表2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具與單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效關(guān)系計(jì)算示例

5 結(jié)論

1）計(jì)算幾何造斜率方法中假設(shè)同向旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具為剛性，沒有考慮鉆井軌跡、鉆進(jìn)參數(shù)和地層特性等因素的影響，所以計(jì)算出的幾何造斜率一般要高于實(shí)際造斜率。從一定意義上來說，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的幾何造斜率接近于（近似看作為）其最大造斜率。

2）把同向雙彎（同向三彎或多彎）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的方法，就是在結(jié)構(gòu)彎角為γ1的單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具上方增設(shè)共面同向結(jié)構(gòu)彎角γ2，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)彎角為γ1＋γ2但結(jié)構(gòu)彎點(diǎn)上移的等效單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具。計(jì)算等效單彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的幾何造斜率的結(jié)果與直接使用同向雙彎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的造斜率公式計(jì)算結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)兩者是吻合的。

3）該幾何造斜率計(jì)算方法直觀地反映出旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)與造斜率之間的關(guān)系，計(jì)算公式簡單，便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，為設(shè)計(jì)高造斜率旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具提供了重要理論依據(jù)。

［1］蘇義腦 .水平井各種常用工具的分類與結(jié)構(gòu)特征 ［J］.石油鉆采工藝，1998，20（5）：13～25.

［2］劉修善 .井眼軌道幾何學(xué) ［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

［3］劉修善 .導(dǎo)向鉆具幾何造斜率的實(shí)用計(jì)算方法 ［J］.天然氣工業(yè)，2005，24（11）：50～52.

［4］劉修善，王成萍，程安林 .彎殼體導(dǎo)向鉆具的設(shè)計(jì)方法 ［J］.石油鉆采工藝，2005，26（4）：18～23.

［5］帥健，于永南，洪學(xué)福，等 .短彎外殼導(dǎo)向鉆具的造斜率計(jì)算 ［J］.石油鉆采工藝，1996，17（1）：4～9.

［6］蘇義腦，唐雪平，高蘭，等 .雙彎與三彎鉆具對(duì)單彎鉆具的等效問題 ［J］.石油學(xué)報(bào)，2002（2）：77～81.

［7］于文平，狄勤豐 .滑動(dòng)導(dǎo)向鉆具組合連續(xù)導(dǎo)向鉆井技術(shù) ［J］.石油鉆探技術(shù)，2003，30（2）：1～3.

［8］劉洋，李世其，謝濤，等 .單馬達(dá)驅(qū)動(dòng)蛇形機(jī)器人的設(shè)計(jì)研究 ［J］.中國機(jī)械工程，2009，36（4）：401～404.