馬珍杰

(哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

艦船中的主要裝備幾乎都是可維修的機械裝置。裝備使用年限的確定，是裝備使用管理，特別是海軍艦船裝備管理工作的一項主要工作，是實現(xiàn)艦船全壽命管理工作的一個重要依據(jù)［1］。

在國際上，1954年美國的GE 公司最早提出設(shè)備壽命的評估問題，其核心理念是一種“預(yù)防維護”的思想，它是一種通過各種可用手段對正在運行中的設(shè)備進行健康水平的估計和診斷［2］，根據(jù)結(jié)果估計設(shè)備壽命的方法，同時還可以有針對性地進行檢修。艦船裝備的壽命主要分為3 種形態(tài):自然壽命、技術(shù)壽命和經(jīng)濟壽命。目前，對于產(chǎn)品的壽命評估，國內(nèi)外學(xué)者主要集中在2個方面［3-5］，1)從產(chǎn)品的有形磨損和疲勞出發(fā)，研究產(chǎn)品的自然壽命，也稱物理壽命;2)從產(chǎn)品的無形磨損出發(fā)，考慮產(chǎn)品的維護費用，研究產(chǎn)品的經(jīng)濟性壽命。因此，從維修性的角度對艦船裝備進行壽命評估具有十分重要的研究意義。

1 多部件復(fù)雜艦船裝備的故障率模型

大型復(fù)雜艦船裝備大都包含了大量零部件，根據(jù)重要性原則以及故障出現(xiàn)概率高低篩選后仍有許多影響裝備可靠和壽命的重要故障單元。根據(jù)基本可靠性模型，可將這些故障單元考慮為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，裝置總的故障率為各故障單元的故障率之和。

1.1 考慮維修的裝備故障率模型

設(shè)X 為服從指數(shù)分布的單元故障點，艦船裝備由n個故障單元組成，λi(t)為第i個單元t 時刻的故障率，當(dāng)所有的故障單元未經(jīng)維修且更換時，裝置總的故障率λ(t)為［6］:

當(dāng)裝備第i個(i=1，2，…，n)單元最近一次維修時刻為tci，則裝備的故障率為:

當(dāng)裝備在t1時刻第i個單元發(fā)生故障并更換，此時裝備的故障率為:

若裝備工作到t2(t2> t1)時刻時，若沒有單元發(fā)生故障，則裝備故障率為:

因此，在每個單元都有可能發(fā)生故障并更換的情況下，裝備在任意時刻t的故障率期望值為:

其中:ti=t-·E(Ti)，E(Ti)為第i個單元的平均壽命，［·］為向下取整算法。設(shè)第i個單元修復(fù)后，其故障率改變λ′i=λi(ti)- λi(0)，若t 時刻修復(fù)的單元有k個，則可得此時裝備的故障率為:

1.2 不完全維修下的故障模型

對于大多數(shù)艦船裝備，維修常常呈現(xiàn)出這樣一種現(xiàn)象“越修越壞”，稱為劣化系統(tǒng)。為了研究裝置不完全維修下的故障率變化情況，引入Nakawaga的故障率遞增因子的概念［7］，Nakawaga 認(rèn)為，系統(tǒng)經(jīng)過第i 次維修后，裝備的故障率變?yōu)?

式中bj為故障率遞增因子。

為了簡化研究，認(rèn)為每次實施的不完全維修程度均一樣，即bj相同。

不完全維修只是減緩了裝置的老化速度，其故障率仍然隨時間遞增，如果預(yù)先規(guī)定裝備的故障率在使用期間不能超過某一數(shù)值，則裝備運行到此時將退出使用。

2 預(yù)防性維修下艦船裝備自然壽命的確定

2.1 艦船裝備的失效物理分析

大多數(shù)艦船裝備屬于機電一體化復(fù)雜系統(tǒng)，主要包括電子和機械兩大系統(tǒng)。大量研究表明，對于制造質(zhì)量優(yōu)良的電子元器件，沒有耗損機理，真正造成故障缺陷的是在開始制造過程中引入的，目前大多數(shù)研究均認(rèn)為電子元器件的壽命服從指數(shù)分布。機械系統(tǒng)的故障率通常不是定值，該部分故障往往由于磨損、疲勞和其他跟應(yīng)力有關(guān)的故障機理造成。根據(jù)實際經(jīng)驗表明，當(dāng)裝置在耗損期之前運行時，在工程計算中仍可以認(rèn)為機械裝置的壽命服從指數(shù)分布。

由于構(gòu)成艦船裝備的機械系統(tǒng)和電子系統(tǒng)部件的材料、殼體等硬件存在耗損，所以艦船裝備存在明顯的耗損期?？傮w來說，艦船裝備的壽命服從典型的故障率曲線圖“浴盆曲線”，如圖1所示。

圖1 故障率“浴盆曲線”示意圖Fig.1 Schematic diagram of bath curve for failure rate

一旦進入耗損故障階段，故障率隨著使用時間的增加而增加并大于規(guī)定值。為了保證艦船裝備的正常使用，必須對裝備進行維修。且根據(jù)實際維修經(jīng)驗，隨著使用時間的增加，維修的次數(shù)將越來越多，相鄰維修活動的間隔期越來越短，到最后以至于裝備大部分時間處于維修狀態(tài)，達不到裝備的戰(zhàn)備完好性和可用性要求時，裝備便達到了其使用極限(自然壽命)。

2.2 艦船裝備的首翻期

對于大多數(shù)存在明顯耗損期，且需要定時維修的裝備，其設(shè)計之初或壽命管理都有規(guī)定，裝備的首翻期、維修間隔期等參數(shù)要求，根據(jù)有關(guān)資料，對于裝置首翻期的計算，通常裝置首翻期的計算，通常有2 種方法［8］:

1)通過對裝備主要單壽件進行耐久性分析，運用相似產(chǎn)品法或?qū)＜夜烙嫹ù_定裝備主要單壽件的耐久性壽命，然后建立耐久性模型并乘以修正系數(shù)，最終得到裝備的首翻期。

2)根據(jù)實際統(tǒng)計的裝備首翻期數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定首翻期的分布類型，并求得裝備的首翻期。

第1 種方法由于缺乏相關(guān)的數(shù)據(jù)庫，難以實施，本節(jié)主要根據(jù)艦船裝備統(tǒng)計的首翻期數(shù)據(jù)來計算首翻期。經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)分析，艦船裝備的首翻期大致服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為:

式中:T0為首翻時間;μ 為總體均值;σ2為總體方差。

2.3 預(yù)防性維修下裝備自然壽命數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對裝備的故障率曲線的分析，以可靠性為中心的維修理論認(rèn)為:裝置處于偶然故障期應(yīng)采取最小維修措施，處于耗損故障期，若要保持裝備的可靠性水平，則需進行維修。

假設(shè):

1)維修不改變裝置的故障率曲線;

2)為簡單起見，每次維修的深度一樣;

3)每次維修時間(與裝備的壽命相比)忽略不計。

設(shè)裝備的首翻期時間為T0，則裝備在t=T0時刻進行了第1 次維修，記第1 次維修時裝備的有效年齡(不同于使用時間，相當(dāng)于裝備的耗損程度)為αT0，α 為比例系數(shù)，可以理解為維修深度。顯然，當(dāng)0 <α<1 時，裝備的有效年齡減小，對應(yīng)為不完全維修;當(dāng)α=0 時，裝備的有效年齡降低為0，對應(yīng)為裝備經(jīng)過了完全維修(或者是更新);當(dāng)α=1 時，裝備的有效年齡沒有發(fā)生改變，理解為裝備經(jīng)過了最小維修;當(dāng)α > 1 時，裝備的有效年齡反而增大了，則裝備越修越壞。并且，維修后裝備的故障率由λ(T0)變化到λ(αT0)。

第1 次維修之后，裝備的有效年齡為αT0，當(dāng)?shù)竭_時刻t=T1> T0時，裝備進行第2 次維修。維修之前裝備的有效年齡為αT0+T1-T0。經(jīng)過第2 次維修，裝備的有效年齡又將減小，而此時認(rèn)為第2 次維修不會影響T0以前的裝備的有效年齡，僅對T0到T1這段時間內(nèi)的有效年齡有所影響，因為裝備在(0，T0］使用期內(nèi)消耗的有限年齡為αT0，這部分的有效年齡的消耗無法經(jīng)過再次維修收回來。所以，第2 次維修后裝備的有效年齡變?yōu)?/p>

根據(jù)假設(shè)，每次維修的深度相同，以此類推，第i 次維修過后裝備的有效年齡為αTi-1，預(yù)防性維修下裝備的λ(t)- t 圖像如圖2所示。

當(dāng)裝備進入耗損故障期后，維修的次數(shù)將越來越多，根據(jù)假設(shè)有:

或

圖2 預(yù)防性維修下裝備的故障率變化趨勢Fig.2 The changing trends of failure rate under preventive maintenance

式(11)中:T0為裝備的首翻期;α 為維修深度;Ti為第i-1 次維修的時間。當(dāng)Ti與Ti-1之間相差小于某一規(guī)定的數(shù)值時，則認(rèn)為對裝備沒有必要再進行維修，此時裝備達到了它的使用極限，時間Ti即為裝備的自然壽命。

3 實例分析

對于某艦船裝備，其維修深度系數(shù)α 可以從維修站點得到，當(dāng)α=0.2 時，代入式(11)求得該艦船裝備的理論維修次數(shù)與時間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 維修深度系數(shù)為0.2的各維修次數(shù)與對應(yīng)時間Fig.3 The repair times with repair depth coefficient 0.2 vs corresponding time

表1 列出了在不同維修深度下該裝備的自然壽命。由此可見，隨著維修深度的增加，裝備的自然壽命逐漸延長，且有呈指數(shù)式的增長趨勢。在實際的維修管理中，當(dāng)裝備的首翻期以及維修效果確定之后，便可大概確定裝備的自然壽命，從而為進一步的壽命管理做好規(guī)劃。

表1 在不同維修深度下該裝備的自然壽命Tab.1 The natural life under different repair depth

4 結(jié) 語

本文從不同的維修程度下故障率變化情況分析著手，對修復(fù)如新和不完全維修2 種情況下的故障率進行分析，若相鄰2 次維修活動的時間間隔小于某一規(guī)定值，認(rèn)為裝備達到了自然壽命。

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