李玉龍,白鴻柏,何忠波,路純紅

(1.軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系車輛工程教研室，石家莊 050003；2.軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

金屬橡膠非線性隔振器試驗(yàn)研究與參數(shù)分析

李玉龍1,白鴻柏1,何忠波2,路純紅1

(1.軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系車輛工程教研室，石家莊 050003；2.軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

研究了變激勵(lì)條件下金屬橡膠非線性隔振器的參數(shù)變化。以某型隔振器為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)試驗(yàn)及不同正弦激勵(lì)條件下動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。借助雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)模型，利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)不同激勵(lì)條件下的隔振器模型參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，通過(guò)識(shí)別參數(shù)的對(duì)比得到了隔振器各參數(shù)在不同激勵(lì)情況下的變化趨勢(shì)。結(jié)果顯示對(duì)金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，必須首先對(duì)實(shí)際工況下隔振器進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。再通過(guò)參數(shù)識(shí)別獲取隔振器準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，才能對(duì)金屬橡膠隔振系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)分析。為金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析提供了一般方法。

振動(dòng)與波；金屬橡膠隔振器；動(dòng)力學(xué)模型；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)識(shí)別

金屬橡膠是一種經(jīng)特殊工藝將一定質(zhì)量的、拉伸開(kāi)的、螺旋狀態(tài)的金屬絲有序地排放在沖壓或碾壓模具中，通過(guò)沖壓或碾壓成型的方法制成的彈性多孔金屬材料。其內(nèi)部有很多孔洞，既呈現(xiàn)類似橡膠材料的彈性和阻尼性能，同時(shí)又保持金屬的優(yōu)異特性，故稱其為金屬橡膠(Metal Rubber)。其金屬特性使其具有耐高溫、高壓、高真空、超低溫的特點(diǎn)，且在空間環(huán)境下不揮發(fā)，不怕輻射和粒子的撞擊，采用耐腐蝕的金屬絲還可以工作在腐蝕環(huán)境中，不產(chǎn)生老化現(xiàn)象，是一種具有重要工程應(yīng)用價(jià)值的新興材料，已被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船艦等工業(yè)領(lǐng)域，對(duì)提高設(shè)備的壽命、可靠性都有較大的優(yōu)勢(shì)[1]。

金屬橡膠材料制成隔振器的恢復(fù)力不僅和系統(tǒng)的瞬時(shí)變形狀態(tài)有關(guān)，還與系統(tǒng)的變形歷史有關(guān)，具有明顯的遲滯非線性特性，這一特點(diǎn)能拓寬其在許多特殊工程領(lǐng)域的應(yīng)用。但由于它具有突出的結(jié)構(gòu)非線性、幾何非線性、材料非線性等因素和明顯的遲滯非線性效應(yīng)，其動(dòng)力學(xué)建模與理論分析就相對(duì)復(fù)雜，已成為目前金屬橡膠研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題[2-8]。

本文對(duì)為某大型裝備設(shè)計(jì)的某型金屬橡膠隔振器進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究，擬應(yīng)用隔振器的雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，確定模型各參數(shù)的明確物理意義；再通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用粒子群算法對(duì)模型的各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別；最后，對(duì)比相同幅值不同頻率、相同頻率不同幅值下動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)辨識(shí)的參數(shù)，得到金屬橡膠隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性隨激勵(lì)頻率和幅值變化的一般規(guī)律，為金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與研究提供了一般方法。

1 金屬橡膠隔振器的靜、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究

1.1 金屬橡膠隔振器結(jié)構(gòu)及靜態(tài)試驗(yàn)研究

常用的單向金屬橡膠隔振器結(jié)構(gòu)及制備的金屬橡膠隔振元件如圖1所示，采用上下兩塊金屬橡膠元件并聯(lián)組合使用。由于金屬橡膠材料的拉壓性能具有較大的差異，單塊金屬橡膠元件預(yù)壓裝配使用顯現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱彈性，且由于粘性阻尼力及雙折線恢復(fù)力的影響，更容易引起隔振器力學(xué)性能的不穩(wěn)定[6,7]，使隔振器難以得到預(yù)定的動(dòng)力學(xué)性能，甚至使隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析無(wú)法進(jìn)行。圖1所示的隔振器結(jié)構(gòu)若保證制備的上下兩塊隔振元件性能一致，使金屬橡膠隔振器具有在整體上的拉壓一致性，從而獲得穩(wěn)定的隔振性能。

圖1 金屬橡膠隔振器

根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)相應(yīng)的金屬橡膠元件，確定金屬絲經(jīng)、螺旋卷直徑、用料質(zhì)量、成型壓力等參數(shù)，并將制備的八個(gè)金屬橡膠元件組裝成隔振器（共四件），用WDW-T200微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)對(duì)隔振器進(jìn)行靜態(tài)加載，如圖2所示，測(cè)試得到隔振器的力—位移曲線如圖3所示。

圖2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖

圖3 靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

由圖3可知，制備的四件隔振器的力—位移曲線基本一致，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的該隔振器重復(fù)制備的各件能保持較好的一致性。從曲線的走勢(shì)看，隔振器的力—位移曲線并非為單一斜率的直線，而是有明顯的彎曲，證明隔振器呈現(xiàn)非線性性能，且在小變形（0 mm～0.5 mm）范圍內(nèi)，呈現(xiàn)曲線的斜率（隔振器的剛度）隨著變形量的增大逐漸減小，顯示隔振器的漸軟特性；在變形為0.5 mm～1.5 mm范圍內(nèi)，斜率基本保持不變，剛度不變；在較大的變形范圍內(nèi)（變形大于1.5 mm），斜率隨著變形的增大而逐漸增大，呈現(xiàn)漸硬特性?？梢?jiàn)該金屬橡膠隔振器力學(xué)性能的復(fù)雜性，需要進(jìn)行進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究，以了解其動(dòng)力學(xué)性能。

1.2 金屬橡膠隔振器動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究

本節(jié)對(duì)隔振器進(jìn)行動(dòng)態(tài)的正弦加載試驗(yàn)，由PLS-20電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)和DH 5936振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)組成的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)示意圖

分別加載相同頻率（1 Hz）不同幅值（1 mm、2 mm、3 mm、4 mm）和相同幅值（1 mm）不同頻率（5Hz、10 Hz、15 Hz、20 Hz）的正弦激勵(lì)，測(cè)試隔振器的力—位移曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖5所示。

圖5 不同頻率與幅值加載下遲滯環(huán)

從圖5可以看出，在正弦加載的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中，改變頻率和幅值，遲滯環(huán)（動(dòng)態(tài)力—位移曲線）都有較為明顯的變化，證明加載條件的改變能夠會(huì)導(dǎo)致隔振器力-位移關(guān)系的變化。從圖5還可以看出，試驗(yàn)得到的遲滯回線并不是關(guān)于橫軸（力的零平衡位置）嚴(yán)格對(duì)稱的，這主要是由于試驗(yàn)過(guò)程中，傳感器引入了初始偏移量，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在一定的平移，在使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，必須根據(jù)數(shù)據(jù)平衡位置進(jìn)行平移，使數(shù)據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸嚴(yán)格對(duì)稱，以補(bǔ)償傳感器引入的偏差。而且，由于設(shè)備控制精度的問(wèn)題，在改變頻率的加載中，頻率增大增加了設(shè)備的控制難度，設(shè)定的1 mm的振幅隨著頻率的增大，實(shí)際的激勵(lì)振幅有所減小，在下面的分析中應(yīng)予以考慮。但是，從試驗(yàn)結(jié)果曲線可以看出，在設(shè)計(jì)金屬橡膠隔振器時(shí)，必須考慮到隔振器的實(shí)際工作工況，掌握其工作情況下振動(dòng)幅度及振動(dòng)頻率，才能得到滿意的隔振效果。

2 雙折線泛函本構(gòu)關(guān)系隔振器模型

為研究振動(dòng)激勵(lì)環(huán)境對(duì)隔振器的影響情況，需要首先對(duì)隔振器建立準(zhǔn)確的模型，并對(duì)模型參數(shù)在各種激勵(lì)狀態(tài)下進(jìn)行辨識(shí)，以研究激勵(lì)變化對(duì)隔振器各參數(shù)的影響情況。為建立隔振器的準(zhǔn)確模型，并為其非線性動(dòng)力學(xué)分析提供準(zhǔn)確可靠的依據(jù)。

非線性隔振器的數(shù)學(xué)模型有很多種，具有代表性的有干摩擦理想模型、雙折線模型、Davidenkov模型、Bouc-Wen模型、跡法模型[2]，還有學(xué)者提出了廣義恢復(fù)力模型[9]，這些模型都可以描述非線性遲滯振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，大都是針對(duì)不同的遲滯彈性材料或元件而提出的，它們各有不同的應(yīng)用場(chǎng)合，并有各自不同的優(yōu)缺點(diǎn)。

由于雙折線模型能很好地描述系統(tǒng)出現(xiàn)干摩擦?xí)r的情形，且形式簡(jiǎn)單，需要辨識(shí)的物理參數(shù)少，各參數(shù)物理意義明確，且能準(zhǔn)確的表示金屬橡膠的動(dòng)態(tài)力—位移關(guān)系。因此，該模型的應(yīng)用范圍比較廣泛，可近似描述金屬橡膠、鋼絲繩、MRF等多種材料的滯后非線性，常用于滯后非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與分析等理論研究[10-15]。因此許多專家學(xué)者都對(duì)金屬橡膠隔振器的建模采用雙折線本構(gòu)模型進(jìn)行分析。本文也借鑒前人的成果采用雙折線模型來(lái)描述金屬橡膠隔振器的性能。其本構(gòu)關(guān)系為

式(1)中x(t)和x˙(t)分別表示隔振器的變形和變形速度，k1為一次線性剛度系數(shù)，k3為三次非線性剛度系數(shù)，c1為等效粘彈阻尼系數(shù)，它們形成與位移有關(guān)的彈性力和與速度有關(guān)的粘性阻尼力，通常被認(rèn)為是無(wú)記憶恢復(fù)力；z(t)是金屬橡膠變形過(guò)程中干摩擦引起的記憶恢復(fù)力，由于該記憶恢復(fù)力的存在，金屬橡膠隔振系統(tǒng)一般表現(xiàn)出明顯的滯后非線性性能，其中zs表示滑移極限，ks表示滑移剛度，且有ks=zs/xs。將記憶恢復(fù)力用雙折線模型表示[10,13,15]，如圖6所示。

圖6 雙折線遲滯關(guān)系模型

圖6所示的雙折線本構(gòu)關(guān)系是分段單值函數(shù)，每一單值支的Fourier級(jí)數(shù)在支的分叉點(diǎn)收斂于z (t)=0，不能很好的逼近本構(gòu)關(guān)系。胡海巖[15]等人構(gòu)建了增量方程，周期延拓后用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到記憶恢復(fù)力環(huán)節(jié)表達(dá)式為

通過(guò)不同的參數(shù)(k1、k3、c1、zs、αn、βn)組合，雙折線模型就能夠表示對(duì)應(yīng)任意形狀的遲滯環(huán)。以表達(dá)正弦位移加載下金屬橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)力—位移性能。

3 隔振器參數(shù)優(yōu)化識(shí)別

3.1 參數(shù)識(shí)別方程

對(duì)于隔振器的正弦加載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，其簡(jiǎn)化模型如圖7所示。

圖7 隔振器動(dòng)態(tài)加載模型

圖7中，激勵(lì)x(t)=Acosωt，ω為激勵(lì)頻率，A為激勵(lì)幅值，在剛性基礎(chǔ)上隔振器的變形量等于x(t)，可以測(cè)得隔振器的恢復(fù)力F(t)，則該隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

通過(guò)圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)量得到隔振器的變形與激勵(lì)力的采樣信號(hào)Fk,xk(k=1,2,…,N)，并令x*m=x(t*m)，由(4)式可以形成參數(shù)識(shí)別方程。

這里Fk，xk(k=1，2…N)是在區(qū)間內(nèi)的離散采樣值，x˙k可由xk得到。

式(6)轉(zhuǎn)化成矩陣形式

其中η是待識(shí)別參數(shù)向量

X及F是相應(yīng)的觀測(cè)矩陣及向量。

極值的二次代數(shù)精度估計(jì)為

由上式做出采樣歷程段的極值估計(jì)后可取

先求出待識(shí)別參數(shù)向量為η?，由(3)式可得到y(tǒng)s的一組估計(jì)

因?yàn)殚g接Fourier展開(kāi)級(jí)數(shù)以o(1/n2)的速度收斂，從主成份選擇回歸變量的角度看，取y?s為y?s(1)，即

3.2 基于粒子群算法的隔振器參數(shù)優(yōu)化識(shí)別

3.2.1 優(yōu)化識(shí)別算法選取

要識(shí)別隔振器的各參數(shù)，在實(shí)測(cè)信號(hào)的信噪比比較高時(shí)可直接使用最小二乘法獲得上述參數(shù)向量的無(wú)偏估計(jì)但測(cè)試信號(hào)難以避免噪聲污染，有時(shí)信噪比還比較低，觀測(cè)陣中的一系列非線性運(yùn)算將使殘差的統(tǒng)計(jì)特性變得十分復(fù)雜，而且從參數(shù)識(shí)別方程(6)式可以看出，待識(shí)別的參數(shù)k1和zs都是關(guān)于位移xk的系數(shù)（可認(rèn)為是線性剛度），僅用最小二乘法難以分離準(zhǔn)確的結(jié)果，但是這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于準(zhǔn)確掌握金屬橡膠隔振器的性能至關(guān)重要，較大的偏差對(duì)隔振器的動(dòng)力應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的預(yù)估失策，甚至是重大事故。因此，需要采取更加進(jìn)化的優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化識(shí)別，有專家用遺傳算法對(duì)隔振器的參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，獲得了比較滿意的效果[16，17]，但是遺傳算法需要進(jìn)行反復(fù)的“交叉”和“變異”操作，辨識(shí)過(guò)程比較復(fù)雜。

隨著近年來(lái)許多專家對(duì)優(yōu)化算法研究的不斷深入，粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)應(yīng)運(yùn)而生。PSO是一種新的進(jìn)化算法，從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解；通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)；通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值，來(lái)尋找全局最優(yōu)。更容易實(shí)現(xiàn)，精度高，收斂快，目前已在函數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識(shí)、模糊控制等應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[18]。本節(jié)擬采用粒子群算法進(jìn)行隔振器參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別。

依據(jù)粒子群算法在非線性系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用原理，采用實(shí)數(shù)編碼，辨識(shí)誤差指標(biāo)取

式中N為測(cè)試數(shù)據(jù)的數(shù)量，ηi為模型第i個(gè)測(cè)試樣本輸出，為優(yōu)化識(shí)別的參數(shù)。

3.2.2 PSO算法的參數(shù)設(shè)置

1)粒子數(shù)：一般選取20～40，對(duì)于比較難的問(wèn)題，粒子數(shù)可以取到100～200。

2)最大速度Vmax：決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，通常小于粒子的范圍寬度。較大的Vmax可以保證種群的全局搜索能力，較小的Vmax則保證粒子種群的局部搜索能力加強(qiáng)。

3)學(xué)習(xí)因子：局部學(xué)習(xí)因子q1和全局學(xué)習(xí)因子q2通常設(shè)定為2.0，一般全局學(xué)習(xí)因子取的較大些。

4)慣性權(quán)重：一個(gè)大的慣性權(quán)值有利于展開(kāi)全局尋優(yōu)，而一個(gè)小的慣性權(quán)值有利于局部尋優(yōu)。當(dāng)粒子的Vmax很小時(shí)，使用接近于1的慣性權(quán)重；當(dāng)Vmax不是很小時(shí)，使用權(quán)重ω=0.8較好。

還可以使用時(shí)變權(quán)重。如果在迭代過(guò)程中采用線性遞減慣性權(quán)值，則粒子群算法在開(kāi)始時(shí)具有良好的全局搜索性能，能夠迅速定位到接近全局最優(yōu)點(diǎn)的區(qū)域，而在后期具有良好的局部搜索性能，能夠精確地得到全局最優(yōu)解。經(jīng)驗(yàn)表明，慣性權(quán)重采用從0.9線性遞減到0.1的策略，會(huì)獲得比較好的算法性能[17]。

5)中止條件：最大循環(huán)數(shù)或最小誤差要求。

3.2.3 模擬試驗(yàn)

為了驗(yàn)證粒子群算法對(duì)本文參數(shù)識(shí)別結(jié)果的正確性，首先取模擬元件的本構(gòu)方程式(1)，并設(shè)其中物理參數(shù)為k1=10，k3=1，c=0.1，ks=0.5，zs=0.1，在隔振器初始狀態(tài)下加載正弦激勵(lì)，激勵(lì)為F(t)=2sin(10πt)（激振振幅為2 mm，頻率為5 Hz），采樣頻率為1 000 Hz。運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)原系統(tǒng)微分方程求解，可得到樣本取粒子數(shù)為一個(gè)激勵(lì)周期的采樣點(diǎn)數(shù)200；最大迭代次數(shù)為100；采用實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)設(shè)定的各參數(shù)值給定尋優(yōu)范圍minη=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]，maxη=[100 100 100 100 100 100 100 100 100]；粒子運(yùn)動(dòng)最大速度為Vmax=1，速度范圍為[-1，1]；學(xué)習(xí)因子q1=1.3，q2=1.7；采線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重從0.9線性遞減到0.10的策略。

利用上述粒子群算法結(jié)合(6)式編程并即可得到待識(shí)別的參數(shù)，其辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程如圖8所示。

圖8 辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程

從圖8可以看出，采用粒子群算法，迭代10步以后辨識(shí)誤差函數(shù)就下降到很小，說(shuō)明粒子群算法對(duì)本文的隔振器參數(shù)辨識(shí)具有較好的收斂性，且收斂速度快。

再分別用最小二乘算法和遺傳算法的參數(shù)識(shí)別結(jié)果與粒子群算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，無(wú)噪聲干擾時(shí)，三種算法均能識(shí)別出隔振器的各參數(shù)，但是最小二乘算法的識(shí)別精度較低；有5%的高斯白噪聲干擾時(shí)，粒子群算法和遺傳算法均能保持較好的識(shí)別精度，而最小二乘算法的辨識(shí)結(jié)果卻引入了較大的誤差；有噪聲和無(wú)噪聲的識(shí)別結(jié)果對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，粒子群和遺傳算法的穩(wěn)定性較好，噪聲對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響不大。但基于粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)，本文采用粒子群算法進(jìn)行隔振器參數(shù)識(shí)別，且模擬試驗(yàn)分析表明，粒子群算法識(shí)別結(jié)果正確可信。

表1 模擬識(shí)別結(jié)果

3.2.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)化識(shí)別

利用動(dòng)態(tài)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，可得到樣本信號(hào)Fk,x˙k,xk。粒子數(shù)為一個(gè)激勵(lì)周期的采樣點(diǎn)數(shù)；最大迭代次數(shù)為100；采用實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)估各參數(shù)值的取值范圍，設(shè)定尋優(yōu)范圍為minη=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]，maxη=[1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000]；粒子運(yùn)動(dòng)最大速度為Vmax=1，速度范圍為[-1，1]；學(xué)習(xí)因子q1=1.3，q2=1.7；采線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重從0.9線性遞減到0.10的策略。按照模擬試驗(yàn)相同的識(shí)別程序得到各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

根據(jù)識(shí)別出的參數(shù)結(jié)合式(6)繪制遲滯回線，可以得到任一組激勵(lì)條件下識(shí)別結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果曲線的對(duì)比圖，選取任意兩組圖，如圖9所示。

由圖9可以看到，用識(shí)別出的參數(shù)繪制的遲滯回線和試驗(yàn)測(cè)試的遲滯回線吻合度很好，再次證明應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化識(shí)別金屬橡膠隔振器參數(shù)的正確性與有效性。通過(guò)表2中的識(shí)別參數(shù)的結(jié)果可得：

1）隔振器的激勵(lì)條件的變化對(duì)隔振器的參數(shù)有明顯的影響；

2）在低頻（1 Hz）激勵(lì)情況下，隨著激勵(lì)振幅的增大（1 mm～4 mm），隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、等效阻尼c逐漸減小，遲滯恢復(fù)力zs逐漸增大；

3）激勵(lì)幅值保持一定（1 mm），激勵(lì)頻率逐漸增大（5 Hz～20 Hz）隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、等效阻尼c逐漸減小，遲滯恢復(fù)力zs基本保持不變；

4)隔振器的剛度漸硬特性和漸軟特性的體現(xiàn)是由隔振器的一次剛度k1、三次剛度k3、滑移剛度ks三者之和體現(xiàn)的。

圖9 辨識(shí)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

因此，通過(guò)本文的研究發(fā)現(xiàn)，在金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中，必須對(duì)金屬橡膠隔振器在實(shí)際工作情況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，以確定在該工況下隔振器的各個(gè)參數(shù)，建立準(zhǔn)確的適合該工況下的動(dòng)力學(xué)模型，再進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，才能準(zhǔn)確的表示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，否則，動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果可能產(chǎn)生較大的誤差，使動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果不可信。

4 結(jié)語(yǔ)

以某型金屬橡膠隔振器為研究對(duì)象，進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)試，繪制了靜、動(dòng)態(tài)的力—位移關(guān)系曲線?；陔p折線泛函本構(gòu)關(guān)系的金屬橡膠隔振器數(shù)學(xué)模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)用粒子群算法優(yōu)化識(shí)別了模型的參數(shù)。通過(guò)模擬識(shí)別試驗(yàn)證明了該識(shí)別方法的正確性。最后應(yīng)用該算法識(shí)別了同幅值不同頻率和相同頻率不同幅值正弦激勵(lì)情況下隔振器的各參數(shù)，并進(jìn)行了對(duì)比，得到了激勵(lì)條件變化對(duì)隔振器參數(shù)影響的量化的趨勢(shì)，進(jìn)而得到了對(duì)金屬橡膠隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析必須對(duì)隔振器進(jìn)行實(shí)際工況下的動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，以試驗(yàn)獲得隔振器的動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)確參數(shù)模型，才能進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)論。

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Experimental Study and ParameterAnalysis of Nonlinear Metal-rubber Isolators

LI Yu-long1,BAI Hong-bai1,HE Zhong-bo2,LU Chun-hong1
(1.Institute of Vehicle Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China; 2.Department of Vehicle and Electrical Engineering,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,China)

The parameters change rule of a nonlinear metal-rubber isolator under different incentive conditions was studied.Firstly,both the static experiment and the dynamic experiment under the conditions of different sinusoidal excitations were carried out.On this basis,the bilinear functional constitutive relation model was established.Then,the parameters of the metal-rubber isolator in different incentive conditions were identified by using Particle Swarm Optimization Algorithm.Finally,the parameters change rule of the nonlinear metal-rubber isolator was obtained by comparison of the identification results with the experimental results.It is shown that the dynamic experiment is necessary and the right parameters should be identified under the pertinent incentives before analyzing the nonlinear metal-rubber isolation system.The results of the study may provide a general method for dynamic analysis of the metal-rubber vibration isolation systems.

vibration and wave;metal-rubber isolator;dynamic model;particle swarm optimization algorithm;parameter identification

O328

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.043

1006-1355(2015)02-0194-07

2014－07－30

武器裝備“十二五”計(jì)劃(51312060404)

李玉龍(1986－)，男，河南省杞縣人，軍械工程學(xué)院在讀博士生，從事金屬橡膠材料研究及應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)研究。E-mail:556long@163.com