宋玉來，岳 磊，金江明，盧奐采

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310014；2.浙江中科電聲研發(fā)中心，浙江 嘉興 314115）

用小型傳聲器陣列測(cè)量環(huán)境噪聲中簡(jiǎn)單聲源聲壓級(jí)

宋玉來1，岳 磊2，金江明1，盧奐采1

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310014；2.浙江中科電聲研發(fā)中心，浙江 嘉興 314115）

常規(guī)聲級(jí)計(jì)測(cè)量到的是目標(biāo)聲和環(huán)境噪聲的總聲壓，不具備抑制環(huán)境噪聲的功能。為此使用以球面波函數(shù)疊加逼近理論為基礎(chǔ)的聲波分離方法，用以提升環(huán)境噪聲中簡(jiǎn)單聲源聲壓級(jí)的測(cè)量精度。該方法以小型傳聲器陣列探頭作為測(cè)量前端，近場(chǎng)聲全息和聲波分離為核心計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)施。為驗(yàn)證該方法的有效性，在全消聲室內(nèi)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在500 Hz～2 750 Hz頻帶內(nèi)，且探頭距目標(biāo)聲源5 cm～12 cm的近場(chǎng)區(qū)域，可以在環(huán)境噪聲中得到較精確的目標(biāo)聲源的聲壓級(jí)。

聲學(xué)；聲波分離；小型陣列探頭；球波函數(shù)疊加；聲壓級(jí)測(cè)量；近場(chǎng)聲全息；

聲級(jí)計(jì)作為現(xiàn)場(chǎng)聲壓測(cè)量的重要工具，具有操作簡(jiǎn)便快速的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)時(shí)的測(cè)量聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的聲壓值[1]。然而，當(dāng)聲場(chǎng)中除了目標(biāo)聲源外還有其它干擾噪聲源存在時(shí)，聲級(jí)計(jì)測(cè)量到的聲壓大小無法反映目標(biāo)對(duì)象輻射的真實(shí)聲壓，甚至得到錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。

在近場(chǎng)聲全息[2，3]研究領(lǐng)域，可以利用聲波分離方法來減弱干擾噪聲源對(duì)聲壓測(cè)量值的影響，實(shí)現(xiàn)有噪聲干擾情況下對(duì)目標(biāo)聲源聲壓測(cè)量?，F(xiàn)有的聲波分離方法在實(shí)施過程中主要涉及兩種測(cè)量方式：雙層陣列聲壓測(cè)量[4，5]及單層陣列聲壓—空氣粒子速度測(cè)量[6，7]，前一種測(cè)量方法要求在聲場(chǎng)中布置存在精確相對(duì)位置關(guān)系的兩層陣列，而后一種測(cè)量方法雖然只需要單層的陣列，但是必須同時(shí)得到陣列上測(cè)點(diǎn)處的復(fù)聲壓信號(hào)及空氣粒子振速信號(hào)。這兩種聲波分離方法盡管能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲干擾環(huán)境下的目標(biāo)聲信號(hào)測(cè)量，但所需的測(cè)點(diǎn)數(shù)量較多，常常需要幾十個(gè)測(cè)點(diǎn)。因此上述方法由于實(shí)際操作復(fù)雜和較高的硬件成本而不適用于噪聲環(huán)境下聲壓的快速準(zhǔn)確測(cè)量。

針對(duì)以上問題，文中使用一種基于小型傳聲器陣列探頭的聲波分離方法[8]抑制噪聲源的干擾，以達(dá)到提高聲壓測(cè)量精度的目的。該方法以球面波函數(shù)擴(kuò)展疊加理論[9，10]為基礎(chǔ)，將測(cè)點(diǎn)處的復(fù)聲壓表達(dá)成一系列球面波基函數(shù)疊加的形式，通過分離描述不同傳播方向聲波的基函數(shù)項(xiàng)并重構(gòu)聲場(chǎng)，進(jìn)而分離掉一部分陣列探頭背向的干擾噪聲。在此理論基礎(chǔ)上，自行設(shè)計(jì)了五測(cè)點(diǎn)立體傳聲器陣列探頭，對(duì)影響該聲波分離方法的主要參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出了該方法的適用條件及提高分離精度的途徑。

1 聲波分離理論

小振幅振動(dòng)產(chǎn)生的聲波在空氣介質(zhì)中的傳播規(guī)律可用波動(dòng)方程加以描述，三維波動(dòng)方程經(jīng)傅里葉變換后的表達(dá)，稱為Helmholtz方程。在球坐標(biāo)系下，Helmholtz方程[11]可寫為

由于球面波函數(shù)可以較好地描述一個(gè)封閉目標(biāo)聲源向外界輻射聲場(chǎng)的物理模型，且可以抑制局部全息測(cè)量面邊緣導(dǎo)致的空間窗口效應(yīng)[12]，于是以球波函數(shù)作為基函數(shù)，使用分離變量法求解(1)式，可得聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)(r,?,θ)處的復(fù)聲壓為

其中球諧函數(shù)定義式為

其中，ω為角頻率；k=ω/c為波數(shù)(c為聲音在空氣中的傳播速度)；和分別為n階第一、二類球Hankel函數(shù)；隨著r的增大而呈指數(shù)衰減，可描述由目標(biāo)聲源向外輻射的聲波（即去波，Outgoing wave）；隨著r的增大而呈指數(shù)增長(zhǎng)，可描述由干擾聲源向目標(biāo)聲源方向傳播的聲波（即來波，Incoming wave），如圖1所示。通過求解每項(xiàng)基函數(shù)的系數(shù)cmn和dmn便可重建目標(biāo)聲源獨(dú)自產(chǎn)生的聲壓。

理論上，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，(2)式所得聲壓解即為精確解。由于球面諧波函數(shù)的高階項(xiàng)代表的是小幅度的聲場(chǎng)分量，其貢獻(xiàn)不能傳遞到遠(yuǎn)場(chǎng)，測(cè)量面上的傳聲器很難分辨出如此小幅度聲波的存在，所以(2)式右側(cè)的高階項(xiàng)可以被忽略[13]，只取低階前N項(xiàng)基函數(shù)，N為有限整數(shù)值。為了獲取反映聲場(chǎng)特征的系數(shù)向量，需要一定數(shù)量的測(cè)量點(diǎn)M，測(cè)點(diǎn)數(shù)可以大于、等于或者小于基函數(shù)的項(xiàng)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)為超靜定、靜定和欠靜定的傳遞矩陣。為了求解方便及準(zhǔn)確，一般使測(cè)點(diǎn)數(shù)等于基函數(shù)的項(xiàng)數(shù)，即M=N。通過將測(cè)點(diǎn)處的聲壓表達(dá)成球面諧波疊加的形式，并求解以方程(2)為基礎(chǔ)的線性系統(tǒng)，即可求得復(fù)系數(shù)cmn(ω)和dmn(ω)，進(jìn)而通過復(fù)系數(shù)重構(gòu)聲場(chǎng)中任意點(diǎn)聲壓的近似解。

如圖1所示，直角坐標(biāo)系中布置有兩個(gè)聲源，分別為需要進(jìn)行輻射聲壓測(cè)量的目標(biāo)對(duì)象(稱為目標(biāo)聲源)及陣列探頭背向的聲源(稱為干擾聲源)，空間中分布的聲源可以為形狀規(guī)則的球形聲源，也可以為不規(guī)則的非球形。對(duì)于非球形的聲源，需將坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在目標(biāo)聲源的中心，即位于能包絡(luò)整個(gè)聲源的最小球面的球心處。干擾聲源的中心位于Z軸上。D1與D2分別表示陣列探頭中心測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)聲源與干擾聲源之間的距離。兩聲源中間是自行設(shè)計(jì)的五測(cè)點(diǎn)傳聲器探頭，探頭如圖2所示。

圖1 各聲源與陣列探頭的位置分布示意圖

圖2 陣列探頭測(cè)點(diǎn)分布尺寸示意圖

對(duì)于圖1中的五測(cè)點(diǎn)傳聲器陣列探頭，可設(shè)去波、來波分量對(duì)應(yīng)的基函數(shù)各展開 N1、N2項(xiàng)（N1+N2=5），令為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的第 j項(xiàng)描述去波成分的基函數(shù)，為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的第 j項(xiàng)描述來波成分的基函數(shù)，并將每個(gè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換到球坐標(biāo)系下，可得：

上式左邊為各傳聲器上的測(cè)量復(fù)聲壓，求解（4）式即可獲得表征聲場(chǎng)特征的復(fù)系數(shù)。通過去波基函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)cj就可重構(gòu)得到聲場(chǎng)中去波在測(cè)點(diǎn)處的聲響應(yīng)，即目標(biāo)聲源在測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的近似聲壓，可寫為

由于分離方法在實(shí)施中只使用了5個(gè)傳聲器，可用的球面諧波疊加項(xiàng)數(shù)受到限制。所以，上述方法適用于簡(jiǎn)單聲源，復(fù)雜聲源聲場(chǎng)分離效果欠佳，但可通過增加傳聲器數(shù)量的方式進(jìn)一步提高分離精度。對(duì)于高度非球形的平面聲源，可根據(jù)文獻(xiàn)[14]建議的布置進(jìn)行分離。此外，當(dāng)強(qiáng)背景噪聲存在時(shí)，目標(biāo)聲源的聲信號(hào)會(huì)被噪聲所淹沒，此時(shí)不宜實(shí)施所述方法；由于所建立的物理模型是針對(duì)干擾聲源和目標(biāo)聲源分別位于測(cè)量面的兩側(cè)，所以在方法的實(shí)施過程中，應(yīng)避免將其用于干擾聲源和目標(biāo)聲源同側(cè)的聲場(chǎng)。

2 實(shí)驗(yàn)條件及實(shí)驗(yàn)步驟

為了驗(yàn)證小型傳聲器陣列探頭的聲波分離的效果，在全消聲室內(nèi)進(jìn)行了分離實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)室本底噪聲為18 dB(A)，截止頻率為63 Hz，實(shí)驗(yàn)裝置在消聲室中的布置如圖3所示。所用到的實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有：兩個(gè)相同型號(hào)的小型揚(yáng)聲器，丹麥B&K公司的6通道3050-A-060數(shù)據(jù)采集模塊及3160-A-042發(fā)聲模塊各一個(gè)，2176C型功率放大器，5支B&K公司4958型1/4英寸傳聲器，自行設(shè)計(jì)的五測(cè)點(diǎn)立體傳聲器陣列，2個(gè)聲源固定支架，1個(gè)探頭固定支架，筆記本一臺(tái)。

圖3 陣列探頭分離聲波技術(shù)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

五測(cè)點(diǎn)立體陣列探頭的測(cè)點(diǎn)分布尺寸如圖2所示，這種立體型陣列探頭相比平面探頭可以更好的捕捉聲場(chǎng)信息，且各測(cè)點(diǎn)通過形成一定的空間指向性來獲取波前的傳播方向等信息。包絡(luò)圖3左側(cè)揚(yáng)聲器（目標(biāo)聲源）外輪廓的最小球面中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處，干擾聲源的中心位于(0，0，0.3 m)。傳聲器陣列探頭正對(duì)于目標(biāo)揚(yáng)聲器聲源，且中心測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)聲源中心的距離為D1。之所以選用揚(yáng)聲器作為實(shí)驗(yàn)中的聲源，是因?yàn)閾P(yáng)聲器的聲場(chǎng)具有一定的代表性，且已被多次用于相關(guān)理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[15,16]。

實(shí)驗(yàn)過程中，首先設(shè)定目標(biāo)聲源與干擾聲源同時(shí)發(fā)出相同頻率相同幅值的正弦信號(hào)，待聲場(chǎng)穩(wěn)定后，通過數(shù)據(jù)采集模塊采集5 s聲壓信號(hào)，隨后在PULSE Labshop軟件中對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換處理，得到頻域上的聲壓數(shù)據(jù)(即分離前聲壓)。在其它條件不變的情況下，僅將干擾噪聲關(guān)閉，使用同樣方法得到目標(biāo)聲源單獨(dú)在各測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓信號(hào)，以此作為考察分離精度的無干擾聲壓值。最后對(duì)分離前的聲壓進(jìn)行聲波分離處理，得到各測(cè)點(diǎn)處分離后的聲壓值，通過對(duì)比分離前后聲壓值與無干擾聲壓值的大小關(guān)系，驗(yàn)證分離方法的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 考察頻率對(duì)分離精度的影響

根據(jù)空間采樣定理和小型陣列揚(yáng)聲器探頭的尺寸選300 Hz～3 000 Hz為分析頻帶。實(shí)驗(yàn)過程中保持測(cè)量距離D1=10 cm不變，從小到大依次選擇具有代表性的頻率作為所考察的聲源頻率。當(dāng)所分析頻率為 f=1 250 Hz時(shí)，實(shí)驗(yàn)分離前后的結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

由圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，分離前聲壓值相對(duì)于無干擾聲壓值有較大的誤差，而分離后的結(jié)果則能夠相對(duì)較好的反映出無干擾聲壓值。特別是在③號(hào)測(cè)點(diǎn)處，無干擾聲壓值為0.245 Pa，沒有經(jīng)過分離算法處理的聲壓值約為0.41 Pa，該點(diǎn)處相對(duì)誤差達(dá)到67%，而分離后的聲壓幾乎等于無干擾聲壓值，即解決了由聲源干涉現(xiàn)象產(chǎn)生的測(cè)量值失真問題。

圖4 D1=10cm，f=1 250 Hz時(shí)各測(cè)點(diǎn)處的分離結(jié)果

由于分離算法中，③號(hào)測(cè)點(diǎn)更能反映聲波分離的效果，另外四個(gè)測(cè)點(diǎn)的主要是用于提高③號(hào)測(cè)點(diǎn)的分離精度，且考察的頻率數(shù)較多。所以，此處只給出③號(hào)測(cè)點(diǎn)(即中央測(cè)點(diǎn))處不同頻率時(shí)的聲壓分離效果。不同頻率下聲波分離前后對(duì)比曲線圖如圖5所示。

圖5 D1=10cm時(shí)，③號(hào)測(cè)點(diǎn)處不同頻率下聲波分離

前后聲壓值對(duì)比曲線

從圖5可看出，分離后聲壓值曲線在1 500 Hz以下的較低頻帶可以與無干擾聲壓值曲線保持較好的一致。隨著頻率的增加，分離后聲壓值與無干擾值的偏差也越來越大，當(dāng)分析頻率處于2 250 Hz到3 000 Hz頻段內(nèi)時(shí)，所用分離方法失效。事實(shí)上，受到香農(nóng)空間采樣定理的限制，分離效果在很大程度上取決于陣列探頭上測(cè)點(diǎn)的間距，當(dāng)間距減小時(shí)，可以改善該方法在高頻處的應(yīng)用效果。

另外，為了定量地綜合評(píng)價(jià)探頭上所有測(cè)點(diǎn)處的聲壓分離效果，現(xiàn)引入二范數(shù)誤差計(jì)算式

無干擾聲壓值的誤差，如圖6所示。

圖6 D1=10cm時(shí)，分離前后聲壓的二范數(shù)誤差曲線

由圖6可看出，在500 Hz～2 750 Hz頻率范圍內(nèi)，分離方法可以在整個(gè)陣列探頭上得到相對(duì)分離前較小的聲壓二范數(shù)誤差，且隨著頻率的增加，該分離誤差逐漸增大，且其增大趨勢(shì)與圖5中單測(cè)點(diǎn)處分離后聲壓曲線較為一致?？梢?，在所示分析頻段內(nèi)，相同尺寸聲源發(fā)出的不同頻率的聲波，所述方法更適用于相對(duì)較低頻率的聲波分離。這是因?yàn)橄鄬?duì)較低頻率聲波的指向性沒有較高頻率聲波的指向性強(qiáng)，即較低頻率聲波的波前更接近于球面波，更有利于使用球面諧波函數(shù)的疊加準(zhǔn)確描述聲場(chǎng)。

3.2 考察測(cè)量距離對(duì)分離精度的影響

測(cè)量陣列距離目標(biāo)對(duì)象的遠(yuǎn)近，直接影響到測(cè)量信號(hào)的受干擾程度。為了考察測(cè)量距離對(duì)分離結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)過程中保持聲源頻率 f=1 000 Hz不變，依次考察測(cè)量距離D1從5 cm開始以1 cm間距遞增到15 cm時(shí)的分離效果，分離前后③號(hào)測(cè)點(diǎn)處聲壓的分離效果如圖7所示。

圖7 f=1 000 Hz時(shí)，③號(hào)測(cè)點(diǎn)處分離前后聲壓值曲線

由圖7可知，在5 cm～12 cm測(cè)量距離的范圍內(nèi)，③號(hào)測(cè)點(diǎn)處分離后聲壓值曲線更加接近于無干擾聲壓值，而在D1≥13 cm的區(qū)域則得不到積極的分離結(jié)果。事實(shí)上，由于分離方法所用的理論基礎(chǔ)為球面近場(chǎng)聲全息方法，因此，在應(yīng)用過程中也要盡量滿足近場(chǎng)聲全息的應(yīng)用條件，即測(cè)量過程需要在目標(biāo)聲源的近場(chǎng)進(jìn)行，以得到更為豐富的聲源所發(fā)出的倏逝波信息。

為了更為方便的看出分離效果，使用（8）式分別計(jì)算不同測(cè)量距離下分離前后聲壓值相對(duì)于無干擾值的二范數(shù)誤差，如圖8所示。

圖8 f=1 000 Hz時(shí)，分離前后聲壓的二范數(shù)誤差曲線

由圖8中的二范數(shù)誤差曲線可看出，當(dāng)f=1 000 Hz時(shí)，對(duì)于d＞12 cm的測(cè)量距離，分離后誤差隨著距離的增加而明顯增大，而在5 cm～12 cm之間則能夠得到有效的分離結(jié)果，該結(jié)果與圖7中的單點(diǎn)聲壓分離結(jié)果較為一致。所以，分離后的值可用于提高噪聲環(huán)境下聲壓級(jí)的測(cè)量精度，盡管分離方法能夠降低干擾噪聲，但為了更為準(zhǔn)確獲取目標(biāo)聲源的聲場(chǎng)信息，實(shí)際測(cè)量時(shí)仍不能將傳聲器陣列放得距目標(biāo)對(duì)象過遠(yuǎn)。

4 結(jié)語

針對(duì)噪聲環(huán)境下常規(guī)聲壓級(jí)測(cè)量方法無法準(zhǔn)確測(cè)量的局限，使用一種以球波函數(shù)疊加逼近理論為基礎(chǔ)，以小型傳聲器陣列探頭為測(cè)量工具的聲波分離方法?；谝呀⒌姆蛛x理論模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分別考察了分離方法對(duì)300 Hz～3 000 Hz內(nèi)不同頻率聲波、5 cm～15 cm不同測(cè)量距離的分離效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在500 Hz～2 750 Hz的頻段內(nèi)，及5 cm～12 cm的目標(biāo)聲源近場(chǎng)內(nèi)可以得到較好的分離效果。所述方法的實(shí)施過程簡(jiǎn)單，可在噪聲環(huán)境下聲壓級(jí)的準(zhǔn)確測(cè)量提供參考。

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Measurement of Sound Pressure Level of SimpleAcoustic Sources in Noisy Environment with Mini-sized MicrophoneArrays

SONG Yu-lai1,YUE Lei2,JIN Jiang-ming1,LU Huan-cai1
(1.Key Laboratory of E&M,Ministry of Education&Zhejiang Province, Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,China; 2.Zhejiang Electro-Acoustic R&D Center,Jiaxing 314115,Zhejiang China)

Generally,conventional sound-level meters can only measure the total sound pressure of the target sound source and the environment noise instead of measuring them separately.To improve the measurement accuracy of the sound pressure level of the target sound source in noisy environment,the acoustic wave separation method based on spherical wave superposition was used with the input of the acoustic pressures measured by a mini-sized microphone array.The impact of parameters on the accuracy of the sound pressure level was examined in an anechoic chamber.The results show that a reasonable accuracy can be obtained when the frequency is ranged from 500 Hz to 2 750 Hz and the measurement distance is from 5 cm to 12 cm.

acoustics;acoustic wave separation;mini-sized array;spherical wave superposition;sound pressure level measurement;near-field acoustic holography

O42 2.2

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.032

1006-1355(2015)02-0141-05

2014－09－11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275469；51205354)

宋玉來（1987－），男，安徽六安人，博士生，主要研究方向：從事基于陣列信號(hào)處理的聲源識(shí)別定位和聲波分離方法研究。E-mail:songyulai_svlab@163.com

盧奐采，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:huancailu@zjut.edu.cn