張光輝，王耀南

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082）

末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法

張光輝，王耀南

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙410082）

為了實現(xiàn)機械臂重力環(huán)境下的大范圍柔順控制，提出了一種基于末端受力／力矩（F／T）傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法，將機械臂末端力的控制以關節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實現(xiàn)。采用基于機械臂運動學的方法對末端重力進行實時補償，去除末端重力對F／T傳感器測量值的影響，并將各方向F／T測量值轉(zhuǎn)換到基坐標系下，然后根據(jù)基坐標系下各方向F／T情況，修正末端位姿，并將修正后的末端位姿反解到關節(jié)空間，通過各關節(jié)位置控制器實施柔順控制。實驗結果表明，該方法能夠?qū)崟r補償重力對機械臂末端F／T傳感器測量值的影響，使機械臂在重力環(huán)境下不借助任何外部設備，實現(xiàn)任何末端位姿下的柔順控制，證明了該方法的有效性和可行性。

機械臂；F／T傳感器；運動學；柔順控制；重力補償

機械臂的大范圍柔順控制是指使機械臂能夠在任何構型下實現(xiàn)大范圍的力柔順運動的過程。運行于地球同步軌道上的空間機械臂由于工作在微重力環(huán)境下，大范圍的柔順控制實施起來不會受到重力等附加力的干擾，可非常容易地實現(xiàn)；但重力環(huán)境下的大范圍柔順控制問題一直未得到很好地解決，其中最重要的原因是不能很好地進行實時重力補償。目前機械臂重力補償普遍采用的是借助外部機械裝置的被動補償法，如文獻［1］提出了一種基于氣浮和靜力平衡的混合重力補償裝置，文獻［2］利用彈簧機構設計了一種名為Freebal的重力補償設備，這些被動補償設備不僅經(jīng)濟代價昂貴，而且會對機械臂的運動產(chǎn)生影響和限制［3］。也有部分學者嘗試通過算法對機械臂各關節(jié)和末端重力進行主動補償。文獻［4］提出一種基于最大允許有效載荷的特殊運算來減少重力的影響；文獻［5］采用基于能量的概念進行重力補償；文獻［6］采用基于李雅普諾夫控制理論的方法進行重力補償，但以上3種方法計算量較大，不適合用作實時補償算法。文獻［7］提出了一種基于機械臂運動學的方法進行重力補償和實現(xiàn)基于力的阻抗控制的方法，取得了較好的實時控制效果。另外，在基于末端受力／力矩（F／T）傳感器的柔順控制方案中，對柔順控制過程的直接影響來自于末端質(zhì)量，而與各關節(jié)和連桿的質(zhì)量關系不大，因此以上各算法都不能完全適用；同時，由于末端運動速度快、運動范圍大，采用機械裝置進行重力補償?shù)碾y度和成本都比較大。針對這種情況，目前普遍的方法是在進行柔順控制之前，先將末端F／T傳感器置零，排除重力對F／T傳感器測量值的影響，但這種做法有一個嚴重的缺點，就是在柔順控制的過程中末端不能進行俯仰或翻滾姿態(tài)的變化，否則重力的影響依然存在，這較大程度地限制了柔順控制的范圍和實際效果。

本文提出的基于末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法，采用基于機械臂運動學的方法對機械臂末端的重力進行實時補償，采用關節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略進行柔順控制，能夠使機械臂在運動的任何時刻、任何末端位姿下都具備柔順能力，使其更加貼近生物臂的操作過程，而整個過程不需要額外添加任何設備。

1 6?DOF機械臂系統(tǒng)

本文以自主研發(fā)的6自由度小型空間機械臂為平臺，闡述重力環(huán)境下的大范圍柔順控制方法，該機械臂系統(tǒng)的結構如圖1所示，為方便以下簡稱為6?DOF機械臂系統(tǒng)。該系統(tǒng)由6個關節(jié)、2個連桿及1個末端執(zhí)行器組成，在末端執(zhí)行器與關節(jié)6之間裝有F／T傳感器，也稱六維力傳感器，用于感知末端F／T情況。機械臂總長約1．2 m，重約40 kg，具備6個自由度，末端工具可根據(jù)需要更換，該系統(tǒng)可應用于空間貨物自動抬升機構、機器人航天員、空間站艙內(nèi)外小型服務系統(tǒng)、艙外維護與操作設備等領域。

圖1 6?DOF機械臂系統(tǒng)Fig．1 6?DOF manipulator system

圖2 6?DOF機械臂坐標系Fig．2 Coordinate system of the 6?DOF manipulator

根據(jù)坐標系定義圖可得該機械臂的D?H參數(shù)如表1所示。

圖2為該機械臂系統(tǒng)的坐標系定義圖，其中坐標系｛0｝為基坐標系，坐標系｛1｝～｛6｝分別為6個關節(jié)的坐標系定義，坐標系｛7｝為機械臂末端操作工具的坐標系定義，坐標系｛8｝為末端F／T傳感器的坐標系定義。

表1 6?DOF機械臂D?H參數(shù)表Table 1 D?H parameters of the 6?DOF manipulator

由于該類機械臂的末端運動范圍較大，且都是采用遠程遙操作的模式實施控制，要求機械臂在運動過程的任何時刻和構型下能夠?qū)ν饬M行柔順，以防止發(fā)生意外，損壞機械臂系統(tǒng)自身或者其他裝備。具備重力環(huán)境下大范圍柔順控制能力可以有效消除末端重力對力傳感器測量值的影響，實現(xiàn)地面大范圍柔順運動，有助于地面調(diào)試階段做好全面的實驗和分析，保證空間機械臂系統(tǒng)進入太空后能夠良好地運行。

2 大范圍柔順控制方法

2．1 柔順控制策略選擇

實現(xiàn)主動柔順控制的策略有多種，目前比較普遍的有阻抗控制、力／位混合控制、自適應控制及智能控制等［8］。其中，力／位混合控制［9］的原理是通過機械臂的雅克比矩陣將作業(yè)空間任意方向的力和位置分配到各個關節(jié)控制器上，計算量比較大，且需要準確知道力／位控制的方向及期望力／位矢量，理論明確，付諸實施難；自適應控制［10］由于理論比較復雜，需要同時控制的參數(shù)較多，應用于實際控制的例子并不多；智能控制策略為新興的機器人控制方法，多采用神經(jīng)網(wǎng)絡控制［11］或模糊控制［12］做為核心控制方法，從研究成果來看，目前仍處于起步階段，方案尚未成熟，有一定的局限性。相比之下，自從Hongan［13］在1984年提出機器人的阻抗控制方法后，許多學者對阻抗控制進行了深入研究，發(fā)展出了多種成熟的阻抗控制方法，并成功應用于機器人的柔順控制現(xiàn)場。本文就是采用基于阻抗控制的策略，來實現(xiàn)重力環(huán)境下大范圍柔順控制的。

阻抗控制本身又可分為基于位置的阻抗控制和基于力的阻抗控制2種，由于大部分機器人都是以位置控制器為內(nèi)部控制機構，因此采用基于位置的阻抗控制策略可以降低柔順控制的復雜程度，保證柔順控制的效率?；谖恢玫淖杩箍刂朴挚煞譃榈芽柨臻g基于位置的阻抗控制和關節(jié)空間基于位置的阻抗控制。其中笛卡爾空間基于位置的阻抗控制，需要設計專門的笛卡爾空間力控制器，來調(diào)節(jié)笛卡爾空間期望力與實際力的跟蹤精度；而關節(jié)空間基于位置的阻抗控制，則只需要進行一次逆運動學計算，將工作空間的位姿反解到各個關節(jié)的位置便可，理論清晰，實施起來也簡單，這種方法已經(jīng)在國際空間站日本機械臂SFA［14］中得到了成功的應用。

基于以上分析，本文將采用關節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實現(xiàn)重力環(huán)境下的機械臂大范圍柔順控制。

2．2 實時重力補償算法

機械臂各部件的重力都會影響機械臂的運動控制過程［15］，本文將重點放到機械臂末端模塊重力對柔順控制過程的影響，這種影響直接來自于末端重力對F／T傳感器測量值的影響。如果不進行重力補償，系統(tǒng)進入柔順控制模式后，機械臂會跟隨重力下掉，使得柔順控制無法正常實施。因此，大范圍柔順控制技術的關鍵在于能夠在運動過程中實時對末端重力進行補償，使得補償后機械臂不受外力作用時，在任何末端位姿下，基坐標系下各方向力和力矩都趨于零。本文將采用基于機械臂運動學的方法，對機械臂末端重力進行實時補償。

圖3為6自由度機械臂平臺下的末端重力補償原理示意圖，可以看出，在不對機械臂末端施加任何外力的情況下，安裝在機械臂末端與機械臂關節(jié)6之間的F／T傳感器的測量值，由于受到末端重力的影響，是不為零的；而在柔順控制的過程中，需要對F／T傳感器測量到的外作用力進行柔順運動。因此需要對F／T傳感器測量到的數(shù)據(jù)進行處理，將測量值中的重力產(chǎn)生的力及力矩去除，使得處理后的測量值在任何機械臂構型下都只包含外力部分。

首先，要求得F／T傳感器坐標系相對于基坐標系的變換關系，由機械臂的D?H參數(shù)表及坐標系關系圖，可得各坐標系的旋轉(zhuǎn)關系如下：

圖3 重力補償算法原理示意Fig．3 Explanation of gravity compensation theory

將測量得到的力和力矩矢量分別變換到基坐標系下：

計算出基坐標系下重力對F／T傳感器的作用力矩：

從基坐標系下F／T傳感器的測量值中，減去重力和重力矩：

式中：F為機械臂基坐標系｛0｝下，進行重力補償后的F／T傳感器測量到的力和力矩值。

2．3 大范圍柔順控制方法的實現(xiàn)

圖4為本文提出的重力環(huán)境下大范圍柔順控制原理方框圖，該柔順控制方法采用關節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實現(xiàn)，由圖4可以得出機械臂關節(jié)位置控制器輸入為

式中：X0為機械臂末端笛卡爾空間目標位姿，函數(shù)f為機械臂關節(jié)空間到笛卡爾空間的變換函數(shù)，即運動學正解函數(shù)；其逆函數(shù)f－1可將笛卡爾空間機械臂末端位姿轉(zhuǎn)換為機械臂各關節(jié)的位置，即運動學逆解函數(shù)。f－1可采用變量分離法［16］求得，具體求解過程將在后面做出詳細闡述。F為經(jīng)重力補償后的機械臂基坐標系下F／T傳感器的測量值，F(xiàn)d為機械臂末端與環(huán)境的期望接觸力。

Mds2＋Bds＋Kd是系統(tǒng)的期望阻抗特性，Md為機械臂理想慣性參數(shù)，對有大加速度的高速運動或會產(chǎn)生沖力的運動影響較大；Bd為機械臂理想阻尼參數(shù)，對中速運動或存在較強干擾時影響較大；Kd為機械臂理想剛度參數(shù)，對平衡狀態(tài)附近的低速運動影響較大［17］。Md、Bd、Kd均為N階對角陣，N代表機械臂的自由度，其對角線的每個元素分別代表X、Y、Z軸平動和轉(zhuǎn)動的期望阻抗特性。

圖4 重力環(huán)境下大范圍柔順控制原理Fig．4 Structure of wide range compliance control in gravity environment

式（8）中：F＝Φ (Fs)，其中Φ為重力補償算法，其求取過程已在2．2節(jié)中詳細闡述，F(xiàn)s為F／T傳感器實時測量的F／T傳感器坐標系下的力和力矩矢量。

以下探討大范圍柔順控制系統(tǒng)的計算機實現(xiàn)過程。由

得

即

對式（9）采用后向差分離散可得

式中：T為系統(tǒng)的采樣周期，將式（10）、（11）代入式（9）可得

令

則有

由式（12）可見，當前位姿修正值δX（k）僅與當前F／T偏差值δF（k）及前2個周期的位姿修正值δX（k－1）、δX（k－2）有關，在計算第1個和第2個位置偏差時，可令δX（－1）和δX（－2）為零。由此可通過計算機實現(xiàn)該控制系統(tǒng)。

2．4 6?DOF機械臂系統(tǒng)運動學反解

本節(jié)主要闡述機械臂笛卡爾空間位姿到關節(jié)空間位置的變換過程，即函數(shù)f－1的求解過程。

根據(jù)齊次變換矩陣的含義，基坐標系到機械臂各關節(jié)坐標系的齊次變換矩陣可表示為

由表1中機械臂的D?H參數(shù)得各連桿變換矩陣如下：

由此可求得機械臂末端的T變換矩陣：

令x、y、z分別表示末端坐標系原點相對于機械臂基坐標系｛0｝的位置，α、β、θ分別表示末端坐標系相對基坐標系｛0｝的橫滾、俯仰、偏轉(zhuǎn)姿態(tài)角，按照3－2－1姿態(tài)角順序，分別為rz、ry、rx，則有z

由式（13）與式（14）得

令式（15）等式兩邊元素（3，1），（3，2），（3，3）分別相等，得

同理可得

令式（19）等式兩邊元素（2，4）相等，結合式（16）～（18）得

利用三角代換：

式中

由式（18）得

由式（16）、（17）可得：當sinθ2≠0時，

當sin θ2＝0時，θ1為任意值。

令式（19）兩邊元素（1，4）和（3，4）分別相等可得關于θ3、θ4的方程：

式中

令

解方程組（22）得

由式（23）、（24）得

至此可分別求出，θ6、θ2、θ1、θ4、θ3、θ5，其中θ6、θ2、θ4各有2組解，反解結果共有8組解，使用時可根據(jù)需求，選擇最優(yōu)的一組解。

3 實驗驗證

3．1 重力補償算法驗證

圖5 重力補償算法驗證Fig．5 Verification of gravity compensation

實驗方法：控制機械臂做大范圍的運動，使其機械臂末端位姿發(fā)生較大變化，但不對末端施加任何外力；采集整個過程中F／T傳感器的測量值，及經(jīng)實時重力補償后基坐標系下的各方向力和力矩的計算值。實驗結果如圖5所示。

從圖5（a）～（b）中可以看出，在實驗過程中，F(xiàn)／T傳感器力和力矩的測量值都發(fā)生了大幅度的變化，尤其是X、Y方向的力及力矩，這說明運動過程使得與F／T傳感器固定在一起的機械臂末端姿態(tài)發(fā)生了大幅變化，且翻滾姿態(tài)（對應于X、Y方向力與力矩）變化較大，俯仰姿態(tài)（對應于Z方向力與力矩）有小幅變化。由于實驗過程中末端未受到自身重力以外力的作用，基坐標系下各方向力和力矩的理論計算值應均為零，而從圖中可以看出，實驗過程中經(jīng)重力補償后基坐標系下各方向力的實際計算值在－4～3 N，各方向力矩的實際計算值在－0．5～0．2 N·m，與理論值存在一定誤差，誤差的來源包括機械臂運動學建模誤差、F／T傳感器測量誤差、計算過程舍入誤差、機械振動等，這里不做為重點分析。

從實驗分析結果看，該基于機械臂運動學的重力補償算法，各方向力補償?shù)恼`差約為±4 N，力矩補償?shù)恼`差約為±0．5 N·m；由于機械臂本身都具有一定的柔性，經(jīng)操作驗證，這些誤差在實際應用過程中是可以接受的。可見，該重力補償方法能夠適用于機械臂大范圍運動下的實時末端重力補償。

由于重力補償誤差的存在，機械臂的柔順控制系統(tǒng)在靜態(tài)時是不穩(wěn)定的，為了解決這一問題，在具體實施時還要對實時重力平衡后基坐標系下各方向力和力矩進行鈍化處理，即當計算得到的基坐標系下某方向的力（或力矩）的絕對值小于FN（或TN）時，不對該方向的力（或力矩）進行柔順，其中FN≥4 N，TN≥0．5 N·m，且二者的值越小柔順控制效果越好。

3．2 大范圍柔順控制效果驗證

實驗過程中，機械臂系統(tǒng)阻抗模型參數(shù)取值為（僅列舉對角元素）

值得注意的是，機械臂阻抗模型參數(shù)的選取是十分重要的環(huán)節(jié)，直接影響最終柔順控制效果。其選取過程在文獻［8］中已做出詳細介紹，本文不再贅述。

機械臂期望接觸力和力矩為

機械臂柔順控制鈍化處理參數(shù)為

實驗方法：將機械臂末端目標位姿設置為固定值（此時機械臂構型如圖6（a）所示），對末端施加外力，使得機械臂跟隨外力做大范圍運動，記錄下機械臂運動過程中經(jīng)重力補償后基坐標系下各方向的F／T，和相應的機械臂位姿修正值。實驗過程如圖6所示，實驗結果如圖7所示。

圖6 6?DOF機械臂柔順控制實驗Fig．6 Compliance control experiment of 6?DOF manipulator

圖6中，（a）為機械臂末端目標位姿構型，（b）～（h）為機械臂末端跟隨持續(xù)外力進行大范圍柔順運動的過程，其中，（b）為沿基坐標系Z軸正方向運動，（c）為沿Z軸負方向運動，（d）為沿X軸正方向運動，（e）為沿X軸負方向運動，（f）為沿Y軸正方向運動，（g）為沿Y軸負方向運動，（h）為繞X軸方向運動。在外力消失后，機械臂能夠很快地恢復到（a）構型，成功地實現(xiàn)外力跟隨，并能在無外力作用時穩(wěn)定在目標位姿。

從圖7的實驗結果可以看出：1）機械臂在靜態(tài)時是穩(wěn)定的，即經(jīng)過鈍化處理，機械臂在零點附近，不受外力作用時，修正值沒有出現(xiàn)波動狀態(tài)，因此機械臂系統(tǒng)也不會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，總能保持穩(wěn)定狀態(tài)；2）在大范圍內(nèi)任何機械臂構型下柔順控制系統(tǒng)的位姿修正量能夠很好地跟隨外力，即在整個大范圍運動過程中，任何末端位姿下，外作用力大于4 N，或者外作用力矩大于0．5 N·m時，控制系統(tǒng)能夠快速準確地跟隨外力調(diào)整末端位姿，使機械臂的末端跟隨外力運動，實現(xiàn)力柔順控制。

重力環(huán)境下大范圍柔順控制取得了良好的效果，證明了方案的可行性和有效性。

圖7 機械臂末端位姿修正跟隨外力變化曲線Fig．7 Relationship between the manipulator end re?vised posture and external force

4 結束語

為了使機械臂在重力環(huán)境下實現(xiàn)大范圍的柔順控制，提出了一種重力環(huán)境下機械臂大范圍柔順控制方法。采用基于機械臂運動學的方法，對機械臂末端重力進行實時補償，消除機械臂末端重量對末端F／T傳感器測量值的影響，然后通過關節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實現(xiàn)柔順控制，并詳細闡述了各個環(huán)節(jié)的實現(xiàn)過程。對大范圍柔順控制效果進行了驗證，結果表明本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)機械臂在大范圍內(nèi)任何末端位姿下的外力跟蹤，使得機械臂在運動控制的整個過程都具備柔順能力，且靜態(tài)時能夠保持穩(wěn)定，使機械臂的操作過程更加貼近生物臂。該方法理論明確，實現(xiàn)過程簡單，實時性好，可應用于空間機器人、地面探索機器人及工業(yè)機器人等領域，具有廣泛的實用價值和意義。目前該方法已在某航天技術研究院空間機械臂原理樣機中得到成功的應用。該方法仍存在約±4 N的力補償誤差，和約±0．5 N·m的力矩補償誤差，需要加入預測補償機制，以減小包括機械臂運動學建模誤差、F／T傳感器測量誤差、計算過程舍入誤差和機械振動等帶來的影響，進一步改善大范圍柔順控制效果，這也是下一步要探討的重點。

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A wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque sensor

ZHANG Guanghui，WANG Yaonan

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

To achieve robotic compliance control over a wide range under gravity，a wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque（F／T）sensor was proposed，which controls the stress on manipulator’s end through a joint space position impedance control strategy．In order to remove the influence of the end’s gravity on the F／T sensor measurements，and convert the F／T measurements to the base coordinate system，a real?time compensation of the end’s gravity with manipulator kinematics was conducted，meanwhile，the manipu?lator end position and pose were fixed，by reversing the F／T in each direction under the base coordinate system to the joint space to implement compliance control through the joint position controller．The experimental results show that this method can compensate for the effects of gravity on the robotic end F／T sensor measurements in real time，so that the manipulator could comply with external force in any position or posture in gravity environment，without the aid of any other device．This proves the effectiveness and feasibility of this method．

manipulator；force／torque sensor；kinematics；compliance control；gravity compensation

TP24

A

1673?4785（2015）05?0675?09

10．11992／tis．201411026

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．TP．20150827．1027．010．html

張光輝，王耀南．末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法［J］．智能系統(tǒng)學報，2015，10（5）：675?683．

英文引用格式：ZHANG Guanghui，WANG Yaonan．A wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque sensor［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：675?683．

張光輝，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為智能控制與機器人。

王耀南，男，1957年生，教授，博士生導師，德國不萊梅大學客座教授，國際IEEE高級會員，國際自動控制聯(lián)IF?AC會員。主要研究方向為智能控制與機器人，圖像識別理論與機器視覺應用，先進制造裝備智能化控制。主持和完成國家及省部級項目20余項，獲國家科技進步二等獎4項，中國發(fā)明創(chuàng)業(yè)特等獎1項，省部級一等獎8項。授權國家發(fā)明專利49項，發(fā)表論文被SCI收錄110余篇，EI收錄520余篇，出版專著7部。

2014?11?22．

日期：2015?08?27．

國家“863”計劃資助項目（2012AA111004）；國家自然科學基金資助項目（61175075）．

張光輝．E?mail：631004979＠qq．com．