■漢川數(shù)控機(jī)床股份公司 （陜西漢中 723000）　郭　軍　楊　鵬　肖宏松　杜　山

機(jī)床閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)定性問題及解決方案

■漢川數(shù)控機(jī)床股份公司 （陜西漢中 723000）郭軍楊鵬肖宏松杜山

分析了機(jī)床改造中表面粗糙度達(dá)不到工藝要求的原因，并提出了解決方案?？陀^地分析了系統(tǒng)增益、傳動系統(tǒng)固有頻率及傳動系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)對機(jī)床穩(wěn)定性的影響。指出了在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，使傳動系統(tǒng)的剛度、慣量、固有頻率、系統(tǒng)增益和系統(tǒng)的阻尼達(dá)到較為合理的值，才能使機(jī)床的性能達(dá)到最佳。

某公司的一臺加工中心機(jī)床，在高速加工圖1所示的鋁合金零件時，機(jī)床振動較大，加工的零件表面出現(xiàn)了明顯的振動波紋，導(dǎo)致此零件加工不合格。此零件對表面粗造度要求較高，精度要求不很高?，F(xiàn)委托我公司進(jìn)行機(jī)床改造。

圖 1

圖 2

1. 問題分析

為找出原因我們在主軸同樣轉(zhuǎn)速、同樣材料下，分別對各軸單獨(dú)進(jìn)行了切削試驗。發(fā)現(xiàn)只有X軸進(jìn)給時出現(xiàn)了嚴(yán)重的振動。問題現(xiàn)已清楚：X軸伺服進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不能滿足高速加工的要求。所謂穩(wěn)定的系統(tǒng)，是指系統(tǒng)在啟動狀態(tài)或外界干擾的作用下，系統(tǒng)輸出經(jīng)過幾次衰減后，能迅速穩(wěn)定在新的或原有的平衡狀態(tài)下。此機(jī)床X軸為直線導(dǎo)軌，采用永磁同步伺服電動機(jī)直聯(lián)滾珠絲桿傳動，光柵測量閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖2所示。

對于圖2所示閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)，根據(jù)自動控制理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是系統(tǒng)的截止頻率小于系統(tǒng)的相位交界頻率。因此要求在伺服進(jìn)給系統(tǒng)中，機(jī)、電和液壓部件的固有頻率都要大于系統(tǒng)的截止頻率，并有一定的裕度。這樣將降低機(jī)、電和液壓部件對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，減小機(jī)、電和液壓部件對系統(tǒng)正常工作的干擾。

另一方面，系統(tǒng)中的機(jī)、電、液壓部件都是儲能元件，為防止在輸入信號作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，影響系統(tǒng)穩(wěn)定工作，也要求系統(tǒng)的機(jī)、電和液壓部件的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截止頻率，并要求各部固有頻率彼此錯開。對于機(jī)械傳動裝置，它的固有頻率決定于系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的剛度和慣量。對于數(shù)控閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)來說，影響其穩(wěn)定性的主要因素是系統(tǒng)增益、機(jī)械傳動裝置的固有頻率和導(dǎo)軌的摩擦阻尼比。

2. 解決方案

（1）適當(dāng)合理地降低系統(tǒng)增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。過大的系統(tǒng)增益會增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定。加工拐角時會增大超行程誤差。適當(dāng)合理地降低系統(tǒng)增益，不僅使系統(tǒng)更穩(wěn)定，還可減小超行程誤差，但增加了欠行程誤差。對于給定的數(shù)控機(jī)床，可以在數(shù)控加工程序的編制中，通過編程讓刀具在拐角處停留20～30ms等措施，來減小拐角加工欠行程誤差。適當(dāng)降低系統(tǒng)增益是解決閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)定性最快、也是最經(jīng)濟(jì)的措施，通過修改控制系統(tǒng)電氣參數(shù)即可。但過低的系統(tǒng)增益對機(jī)床加工也是非常不利的。需通過對不同的機(jī)床合理優(yōu)化系統(tǒng)增益。

（2）提高傳動系統(tǒng)固有頻率，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。減小工作臺質(zhì)量及滾珠絲杠螺母副的轉(zhuǎn)動慣量，提高滾珠絲杠螺母副的傳動剛度，都可以提高傳動系統(tǒng)固有頻率。但對于本臺改造機(jī)床，提高滾珠絲杠螺母副的傳動剛度是最經(jīng)濟(jì)的方法。

首先根據(jù)公式

式中，a為絲杠線膨脹系數(shù)；Δt為溫度變化值；L為安裝距離；E為彈性模量，計算出滾珠絲杠軸向預(yù)緊拉伸力。

通過力矩扳手測絲杠鎖緊螺母轉(zhuǎn)矩，可知原絲杠預(yù)緊拉伸力偏小。按計算后的值增大滾珠絲杠的預(yù)緊拉伸力。滾珠絲杠預(yù)拉伸的作用是補(bǔ)償絲杠熱變形，提高絲杠拉壓剛度，提高絲杠支撐軸承的軸向剛度，提高軸承座的軸向剛度。預(yù)拉伸力是通過滾珠絲杠兩端的鎖緊螺紋和螺母施加的，采用測量絲杠伸長量的方法來控制預(yù)拉伸力。

（3）增加傳動系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)，即適當(dāng)增加阻尼比值。機(jī)床絲杠傳動系統(tǒng)，可視為二階振蕩質(zhì)量——彈簧阻尼系統(tǒng)

式中，f為粘性阻尼系數(shù)；K為折算到絲杠上的剛度；J為折算到絲杠上的慣量。一般阻尼比值為0.4≤ξ≤0.8。本臺機(jī)床采用的是直線滾動導(dǎo)軌，其阻尼較小，也無法調(diào)節(jié)。經(jīng)估算其阻尼比值較小。對于滑動導(dǎo)軌的機(jī)床而言，可通過調(diào)節(jié)導(dǎo)軌鑲條的松緊和接觸面便可改變阻尼。針對本臺機(jī)床情況，可在原直線導(dǎo)軌副中加入兩個滾動直線導(dǎo)軌副用注油阻尼器，如圖3所示。

圖 3

它的原理是：充滿潤滑油的阻尼器和導(dǎo)軌之間在外界振動條件下，以一定的速度相互接近時，會受到間隙內(nèi)流體的壓強(qiáng)而產(chǎn)生阻力，形成擠壓油膜阻尼。在增加振動阻尼的同時又使摩擦力和靜摩擦阻尼不會增加很多。

3. 改造后效果

通過以上改造后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提高，機(jī)床在高速加工時沒有出現(xiàn)明顯的振動，加工的零件表面粗造度值低，達(dá)到了合格要求。

4. 結(jié)語

對于本臺機(jī)床而言，采取了上述方法解決了穩(wěn)定性問題。但對有些機(jī)床傳動系統(tǒng)本身剛度較差，固有頻率較低，發(fā)生了諧振，通過改造是不能解決穩(wěn)定性問題的。這就要求我們在機(jī)床傳動系統(tǒng)設(shè)計時，在滿足剛度的要求下，具有小的質(zhì)量和慣量并和電動機(jī)慣量匹配。傳動系統(tǒng)較大的質(zhì)量和慣量會使機(jī)械負(fù)載增加，功率消耗大，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振。關(guān)于系統(tǒng)增益的大小要適當(dāng)，系統(tǒng)增益越大則時間常數(shù)越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快系統(tǒng)靈敏度越高，加速度增大，隨動誤差小，跟隨精度高，但是系統(tǒng)所承受的慣性力越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，影響加工零件的表面粗造度。關(guān)于機(jī)械傳動系統(tǒng)阻尼，可視為帶有阻尼的質(zhì)量——彈簧系統(tǒng)。機(jī)械部件產(chǎn)生振動時，系統(tǒng)中阻尼越大，振幅越小，衰減越快，對穩(wěn)定性有利，但系統(tǒng)靜摩擦阻尼增大，會使系統(tǒng)的回程誤差增大，定位精度降低。

綜上所述在機(jī)床設(shè)計時應(yīng)明確機(jī)床的加工能力及適用范圍。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，使傳動系統(tǒng)的剛度、慣量、固有頻率、系統(tǒng)增益及系統(tǒng)的阻尼達(dá)到較為合理的值。不應(yīng)片面追求某單一參數(shù)，只有各參數(shù)和諧統(tǒng)一，才能使機(jī)床的性能達(dá)到最佳。

[1] 李建勇. 機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計基礎(chǔ)[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2009.

[2] 張建民. 機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2007.

20150430）