李 武

（天津大學 科學技術(shù)發(fā)展研究院，天津300072）

一、前言

我國科技經(jīng)費是指統(tǒng)計年度內(nèi)全社會實際用于研究與試驗發(fā)展經(jīng)費投入（簡稱RD），包括基礎(chǔ)研究、應用研究和試驗發(fā)展的經(jīng)費支出。目前，我國科技經(jīng)費投入保持增長態(tài)勢。國家財政科技支出穩(wěn)步增加，2013年，國家統(tǒng)計局、科學技術(shù)部、財政部聯(lián)合發(fā)布了《2012年全國科技經(jīng)費投入統(tǒng)計公報》（簡稱《公報》）?！豆珗蟆窋?shù)據(jù)顯示，2012年全社會研究與試驗發(fā)展經(jīng)費投入首次突破萬億元大關(guān)，RD經(jīng)費投入強度（RD經(jīng)費投入與國內(nèi)生產(chǎn)總值之比）再創(chuàng)歷史新高。這就反映了我國在深化科技體制改革、加快國家創(chuàng)新體系建設(shè)方面又邁出了堅實的一步。本文將用最大信息系數(shù)MIC來判斷GDP與RD經(jīng)費投入的相依程度，從而為我國宏觀經(jīng)濟政策的制定提供參考和依據(jù)。

表1給出我國1995—2013的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和全國RD經(jīng)費投入的數(shù)據(jù)，并計算出了RD經(jīng)費投入強度，下面利用表1數(shù)據(jù)來對GDP和RD經(jīng)費進行相關(guān)性分析。

二、GDP與RD經(jīng)費相關(guān)性分析

（一）秩相關(guān)系數(shù)

考慮兩個隨機變量的相關(guān)性，如果這兩個隨機變量的聯(lián)合分布服從高斯分布，應直接運用線性相關(guān)系數(shù)，如果數(shù)據(jù)不服從高斯分布，此時應考慮能描述單調(diào)相關(guān)的秩相關(guān)系數(shù)或者其他關(guān)系的相關(guān)系數(shù)。由于兩個指標都不服從正態(tài)分布，首先考慮秩相關(guān)系數(shù)，秩相關(guān)系數(shù)主要有Spearman和Kendall兩種，它們可以度量兩個變量之間的單調(diào)關(guān)系。

表1 我國歷年RD經(jīng)費投入與GDP情況

關(guān)于spearman和kendall系數(shù)的計算，可以通過R語言的函數(shù)cor.test來完成。以秩相關(guān)系數(shù)來構(gòu)建統(tǒng)計量，原假設(shè)就是兩個變量之間存在相關(guān)性，在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計量服從t分布。R語言的宏包pspearman改進spearman系數(shù)計算方法，不再局限于t分布，而是提前設(shè)置的原分布。所以我們這里計算了spearman系數(shù)、kendall系數(shù)和改進的spearman系數(shù)來判斷相關(guān)性。如果檢驗的相伴概率大于0.05，不拒絕原假設(shè)，說明兩個變量之間存在相關(guān)性；系數(shù)越接近零，說明相關(guān)性越小。從計算結(jié)果看出各種系數(shù)均為1，表明我國GDP和科研經(jīng)費投入之間存在相關(guān)性（見表2）。

表2 我國GDP與RD經(jīng)費秩相關(guān)系數(shù)檢驗

（二）距離相關(guān)Dcor（Distance correlation）系數(shù)

距離相關(guān)Dcor（Distance correlation）是Székely和Rizzo提出的一種新的相關(guān)性度量，它以觀測值的距離作為度量的依據(jù)。Dcor等于零表示隨機變量X和Y獨立。距離相關(guān)Dcor取值在［0，1］之間，其中大于0.05表示變量之間存在相關(guān)性，距離相關(guān)Dcor系數(shù)還可以用來檢驗多維隨機變量的獨立性。距離相關(guān)Dcor系數(shù)計算，可以通過R語言energy宏包dcor函數(shù)完成，經(jīng)過計算得到Dcor檢驗結(jié)果為0.992 607 8，因此認為我國GDP和科研經(jīng)費投入之間存在相關(guān)性。

（三）平均互信息指數(shù)

平均互信息指數(shù)是信息論中比較重要的一個概念，可以用來判斷系統(tǒng)的非線性相關(guān)性?？紤]由兩離散系統(tǒng)｛s1，s2，…，sn}和｛q1，q2，…，qn｝構(gòu)成的系統(tǒng)S和Q，定義兩系統(tǒng)互信息。

其中Psq（si，qj）為同時出現(xiàn)事件si和qj的概率，Ps（si）為出現(xiàn)事件si的概率，Pq（qj）為出現(xiàn)事件qj的概率。

采用R軟件宏包bioDist中的函數(shù)mutualInfo可以計算兩個系統(tǒng)的互信息指數(shù)。經(jīng)計算得到我國GDP和科研經(jīng)費投入之間的兩兩互信息指數(shù)為1.576 029，這說明我國GDP和科研經(jīng)費投入之間存在很強的相關(guān)性。

以上通過幾種相關(guān)性檢驗方法，進行簡單的介紹和驗證，可以看出我國GDP和科研經(jīng)費投入存在相關(guān)性，下面將用最新的最大信息系數(shù)MIC的方法進行驗證說明。

（四）最大信息系數(shù)MIC（Maximal Information Coefficient）

哈佛大學Broad研究院的研究人員在Science雜志上發(fā)表了題為“Detecting novel associations in large data sets”的文章，這是相關(guān)系數(shù)比較新的研究成果。該算法可以對各種類型的相關(guān)進行快速估計，能夠發(fā)現(xiàn)更為一般的函數(shù)聯(lián)系。這種方法被稱為MINE（Maximal Information-Based Nonparametric Exploration），研究人員無需事前對其尋找的關(guān)系類型有所了解，就檢測由多種因素驅(qū)動的復雜模式。MINE基于最大信息系數(shù)MIC，其依據(jù)的理念是，如果兩個變量之間存在著一種關(guān)系，那么就應該有一種方法在那些變量的散點圖上畫一個網(wǎng)格，使得大多數(shù)的數(shù)據(jù)點集中在該網(wǎng)格的幾個單元格中。通過搜尋這種“最適合”的網(wǎng)格，計算機可以計算MIC及一族可用來發(fā)現(xiàn)并描繪關(guān)系的相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

下面主要介紹MINE的核心概念，令D=｛（x，y）｝為x和y的n個次序樣本。樣本空間在X-O-Y平面分割，分別統(tǒng)計落入每個小格的樣本數(shù)。則MIC定義如下：

其中B（n）=nα為網(wǎng)格搜索大小。I*（D，X，Y）為所有X-Y網(wǎng)格上的最大互信息指數(shù)（maximum mutual information），落入某網(wǎng)格概率以落入該網(wǎng)格的點數(shù)除以總點數(shù)得到。其他統(tǒng)計量都從X-Y網(wǎng)格上的互信息指數(shù)導出。

MAS（Maximum Asymmetry Score）定義如下：

MEV（Maximum Edge Value）定義如下：

MCN（Minimum Cell Number）定義如下：

MINE各種系數(shù)計算通過R語言的minerva宏包函數(shù)mine完成，其輸入可以是兩個數(shù)值向量x和y，也可以是一個矩陣，還有5個參數(shù)master，alpha，C，n.cores，var.thr可供選擇。參數(shù)默認值為：

master=NULL，alpha=0.6，C=15，n.cores=1，var.thr=1e-5.

master參數(shù)控制變量x的選擇，可以是一列數(shù)據(jù)，也可以是多列數(shù)據(jù)，剩下的列數(shù)據(jù)作為變量y。alpha參數(shù)控制網(wǎng)格分割的大小，網(wǎng)格分割大小B（n）=nα。如果樣本數(shù)據(jù)小，可以提高alpha值以得到更精確估計。由于本文樣本數(shù)據(jù)只有18組，提高其值到0.9。參數(shù)C決定X-Y網(wǎng)格搜索的起點，參數(shù)alpha和參數(shù)C聯(lián)合控制近似精度和運行時間。參數(shù)n.cores 設(shè)置并行計算，如果樣本數(shù)據(jù)不是很大，取默認值即可。參數(shù)var.thr設(shè)置允許的樣本最小方差，如果樣本方差過小，MINE方法無法計算。

表3給出了我國GDP與RD經(jīng)費MINE計算結(jié)果。MIC值在［0，1］之間，如果為零，說明兩個變量之間獨立；如果越接近1，說明相關(guān)性越強。MIC-R2表示MIC系數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)的差值，大多數(shù)值在0.6以上，說明它們之間線性關(guān)系很不顯著，更多的是非線性關(guān)系。MAS衡量了非對稱的強弱，MEV指出邊緣網(wǎng)格上系數(shù)大小，MCN值在2，3之間，說明有2，3個網(wǎng)格起到主要作用。從計算結(jié)果中可以看出，MIC值為0.998 000 9，非常接近于1，說明我國GDP與RD經(jīng)費相關(guān)性很強。

表3 我國GDP與RD經(jīng)費MINE結(jié)果

三、HHG獨立性檢驗

通過上述秩相關(guān)系數(shù)、距離相關(guān)Dcor系數(shù)、互信息指數(shù)、MIC等各種相關(guān)性檢驗，說明了我國GDP與RD經(jīng)費的相關(guān)性，下面將通過獨立性檢驗，說明假設(shè)不成立，證明其相關(guān)性。

HHG獨立性檢驗是一種功效很高的非參數(shù)檢驗，可以是任何維數(shù)的兩個隨機向量，任何形式的相關(guān)性都可以作為對立假設(shè)。因此，HHG檢驗可以判斷兩個隨機向量之間是否存在相關(guān)性。下面以全國RD經(jīng)費投入為隨機變量X，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP為隨機向量Y，來進行獨立性檢驗。HHG獨立性檢驗可以通過R語言的HHG宏包來實現(xiàn)，通過計算得到HHG檢驗結(jié)果如表4所示。

從表4的計算結(jié)果可以看出，相伴概率均小于0.05，拒絕原假設(shè)，認為兩個隨機向量（或者隨機變量）之間存在相關(guān)性。也就是說我國GDP與RD經(jīng)費的獨立性檢驗不通過，二者存在相關(guān)性，這就進一步驗證和說明了相關(guān)性驗證的正確性。

表4 HHG檢驗結(jié)果

四、結(jié)語

筆者首次利用2011年哈佛大學Broad研究院的研究人員在《Science》雜志上提出的最大相關(guān)系數(shù)MIC來判斷GDP與RD經(jīng)費投入的相依程度。計算MIC值為0.998 000 9，非常接近于1，說明GDP的增長與RD經(jīng)費投入相關(guān)性很高。同時還計算了spearman系數(shù)、kendall系數(shù)和改進的spearman系數(shù)來判斷二者的相關(guān)性，計算結(jié)果均為1，驗證了二者存在相關(guān)性。還計算了距離相關(guān)Dcor系數(shù)、計算結(jié)果為0.992 607 8，也非常接近1，因此認為我國GDP和科研經(jīng)費投入之間存在相關(guān)性。另外還計算了我國GDP和科研經(jīng)費投入之間的兩兩互信息指數(shù)，計算結(jié)果為1.576 029，也說明了二者存在相關(guān)性。

通過對這幾種方法的比較發(fā)現(xiàn)：MIC方法可以對各種類型的相關(guān)性進行快速估計，并且能夠發(fā)現(xiàn)更為一般的函數(shù)聯(lián)系。因此，MIC方法比較適合判斷GDP與RD經(jīng)費投入的相依程度，而且計算比較快速有效。

另外，筆者還應用了最新的統(tǒng)計學方法HHG獨立性檢驗進行了驗證和說明。計算結(jié)果表明，相伴概率均小于0.05，拒絕原假設(shè)，也就是說我國GDP與RD經(jīng)費的獨立性檢驗不通過，二者存在相關(guān)性。

從本文分析結(jié)果可以推斷我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的增長與RD經(jīng)費投入有很大的相關(guān)性，同時從表1的GDP與RD經(jīng)費投入的數(shù)據(jù)也可以看出我國RD經(jīng)費投入和GDP同時呈上升趨勢的，這也進一步驗證了本文所得相關(guān)性結(jié)論的正確性。

所以，我國加大RD經(jīng)費投入將為我國的經(jīng)濟增長以及建設(shè)創(chuàng)新型國家方面起關(guān)鍵性作用。本文的分析結(jié)果為我國相關(guān)宏觀經(jīng)濟政策的制定提供一定理論參考。

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