段慧云，王細(xì)洋

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

可靠性是指產(chǎn)品、系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力［1］。它是評價(jià)設(shè)備質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。隨著現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備制造日趨向自動(dòng)化、精密化和高效化發(fā)展以及提倡的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，可靠性也逐漸被人們所重視，它成為機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息能夠有效地反映出設(shè)備的運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性、工作精度和性能退化規(guī)律，為設(shè)備運(yùn)行的可靠性評估提供重要信息［2］。本研究提出一種基于設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的運(yùn)行可靠性評估方法，該方法基于比例故障率模型建立了設(shè)備振動(dòng)信號(hào)與可靠性指標(biāo)之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)備的可靠性評估。將其應(yīng)用于齒輪可靠性評估，利用齒輪箱的實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行可靠性評估，為機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行可靠性評估提供了新的理論技術(shù)和定量性的參考依據(jù)。

1 基于威布爾比例故障率模型的可靠性評估

在比例故障率模型中，不同個(gè)體的失效率函數(shù)之間均成比例，其優(yōu)點(diǎn)在于將反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征指標(biāo)與設(shè)備的故障率之間建立聯(lián)系［3］。該方法在考慮瞬態(tài)失效的硬故障的同時(shí)又可兼顧性能退化的軟故障，將反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的信號(hào)特征指標(biāo)與可靠性指標(biāo)(如可靠度等)之間建立聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)行可靠性的評估?？煽啃栽u估能夠?qū)υO(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測及分析，因此為基于狀態(tài)信息的故障預(yù)防及維修提供了幫助。

機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行過程中一般隨著時(shí)間的增長性能逐漸衰退，失效程度也隨之遞增。失效模式常用的參數(shù)模型有很多，比如威布爾分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和對數(shù)正態(tài)分布等，其中，威布爾分布是近年來在可靠性分析領(lǐng)域使用最普遍的分布之一，它的失效率函數(shù)根據(jù)不同的特性可分為3類，即隨著時(shí)間遞減的、維持恒定的和隨著時(shí)間呈現(xiàn)遞增的。浴盆曲線如圖1 所示，可根據(jù)圖中顯示的曲線形狀分為對應(yīng)的3 個(gè)階段:早期失效期、隨機(jī)失效期和損耗失效期［4-6］。威布爾分布具有參數(shù)的多元化以及富有彈性的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代工程對設(shè)備失效建模以及可靠性評估中。

圖1 浴盆曲線Fig.1 Bathtub curve

1.1 威布爾分布模型

威布爾分布作為使用最普遍的可靠性模型之一，在很多領(lǐng)域內(nèi)都獲得了顯著的研究成果和發(fā)展。Arjun K.Gupta 等［7］提出二維Weibull-Geometric 分布模型并將其應(yīng)用于實(shí)例;代衛(wèi)衛(wèi)等［8］通過對DBT3 ×1000 型刮板輸送機(jī)的運(yùn)行故障進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建了威布爾分布模型并獲取其壽命分布模型，以此分析該機(jī)型的故障規(guī)律，對分布模型進(jìn)行優(yōu)選后即可實(shí)現(xiàn)設(shè)備的可靠性指標(biāo)的計(jì)算以及壽命的預(yù)測;丁鋒等［9］將模型應(yīng)用于鐵路機(jī)車輪對軸承的可靠性評估中，也驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性。

威布爾分布的故障密度函數(shù)為

失效分布函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

故障率函數(shù)為

式中:β 為威布爾分布的形狀參數(shù)，η 為威布爾分布的尺度參數(shù)。

1.2 威布爾比例故障率模型

將威布爾分布作為基準(zhǔn)分布，構(gòu)建比例故障率模型，即轉(zhuǎn)換為威布爾比例故障率模型。

式中:Z 表示響應(yīng)協(xié)變量，優(yōu)選對設(shè)備狀態(tài)敏感的特征參量;γ 為協(xié)變量Z 對設(shè)備故障率的影響，稱為回歸參數(shù)。

式(5)中，γZ 是協(xié)變量的線性組合，可以看出比例故障率模型的狀態(tài)協(xié)變量與失效率函數(shù)具有乘法效應(yīng)。比例故障率模型綜合考慮了設(shè)備在不同情況下的運(yùn)行狀態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)從運(yùn)行狀態(tài)特征到可靠性指標(biāo)的映射關(guān)系，為設(shè)備的可靠性評估以及預(yù)防維修提供重要幫助。

至?xí)r間t 時(shí)，基于狀態(tài)信息的狀態(tài)退化特征的威布爾比例可靠度函數(shù)R(t;Z)可以表示為

2 極大似然參數(shù)估計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)比例故障率模型的可靠性評估，首先需要對其進(jìn)行模型參數(shù)的估計(jì)。關(guān)于威布爾分布的參數(shù)估計(jì)，雖然至今已有了大量的研究成果，但仍較難得到應(yīng)用在工程實(shí)際中。如:徐微等［10］構(gòu)建了兩參數(shù)威布爾分布的設(shè)備可靠性壽命分布模型，通過最小二乘法關(guān)于水平殘差和垂直殘差平方和最小兩種方法來對其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并進(jìn)行比較，但是最小二乘法的估計(jì)通常依賴于經(jīng)驗(yàn)信號(hào)分布函數(shù);方華元等［11］對遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，這種算法雖然在一定程度上提高了可靠性評估的精度，但是由于這種算法的隨機(jī)性，導(dǎo)致其結(jié)果不可避免的波動(dòng)性。而極大似然估計(jì)是一種十分有效和通用的參數(shù)估計(jì)方法，在參數(shù)估計(jì)問題中占有重要地位，尤其在處理不完全壽命的情況下，極大似然估計(jì)具有明顯的優(yōu)勢。

通過給定設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，對全壽命周期振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，以此來獲取比例故障率模型中的各個(gè)參數(shù)?；谡駝?dòng)信號(hào)提取能夠反映設(shè)備運(yùn)行特性的特征參數(shù)，如壽命時(shí)間、截尾時(shí)間以及失效的特征數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等，將數(shù)據(jù)按采樣時(shí)間列為(t1，t2，…，ti)，將參數(shù)列為θ(β，η，γ)，將可靠度函數(shù)和故障概率密度函數(shù)代入似然函數(shù)中，即可得到似然函數(shù)

式中，F(xiàn) 為失效集，C 為截尾集。

對式(7)兩邊同時(shí)取對數(shù)，得

根據(jù)極大似然評估方法，采用Nelder-Mead's迭代優(yōu)化算法［12］，設(shè)定優(yōu)化估計(jì)的初始值，通過利用Matlab 優(yōu)化工具箱對函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即可求解獲得β、η 和γ。

在得到比例故障率模型的各參數(shù)后，就可以將故障率表達(dá)為能夠有效反映其工作狀態(tài)特性的特征參量Z 和設(shè)備工作時(shí)間t 的函數(shù)表達(dá)式，從而獲取可靠度以及故障率等指標(biāo)?；诒壤收下誓Ｐ偷目煽啃栽u估流程圖如圖2 所示。

圖2 基于比例故障率模型的可靠性評估流程圖Fig.2 Flow chart based on the reliability evaluation of the proportion failure rate model

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 齒輪振動(dòng)信號(hào)采集

為了對齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集分析，搭建試驗(yàn)臺(tái)如圖3 所示。圖中分別是試驗(yàn)臺(tái)外觀圖和數(shù)據(jù)采集硬件實(shí)物圖。試驗(yàn)臺(tái)的工作原理大致是:齒輪箱通過電動(dòng)機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng);將光電編碼器用來連接電動(dòng)機(jī)與齒輪箱，作為外部觸發(fā)源獲取同步脈沖信號(hào)，控制采集卡進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)齒輪箱轉(zhuǎn)速的測量與信號(hào)采集;采用加速度振動(dòng)傳感器以磁吸的形式分別安裝在箱體和基座上，它的工作原理是根據(jù)壓電效應(yīng)而對信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以通過調(diào)整加速度傳感器的位置來采集不同部位的齒輪振動(dòng)信號(hào);試驗(yàn)臺(tái)各設(shè)備之間用聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)，并固定在基座上。傳感器的采集信息通過恒流源放大器進(jìn)行10 倍放大，然后連接到USB 模塊數(shù)據(jù)采集卡將數(shù)據(jù)讀入計(jì)算機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的采集與儲(chǔ)存。

圖3 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)采集試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Test bench for gearbox vibration signal acquisition

利用試驗(yàn)臺(tái)對齒輪箱進(jìn)行全壽命周期實(shí)驗(yàn)，采用輸入功率為4.5 kW，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min 的電動(dòng)機(jī)對齒輪箱進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。首先讓齒輪箱在100%負(fù)載下連續(xù)工作96 h，然后將負(fù)載提升至額定的300%，在齒輪箱工作10.46 h 后，齒輪從正常運(yùn)行狀態(tài)至完全失效，有2 個(gè)輪齒完全斷裂。試驗(yàn)中將采樣頻率設(shè)置為20 kHz，在試驗(yàn)初期，采樣周期為60 min，采樣時(shí)間為10 s，到試驗(yàn)中期，采樣時(shí)間保持不變，此時(shí)適當(dāng)調(diào)整采集時(shí)間間隔，采樣周期縮短為30 min，到后期再逐漸縮小采樣間隔。將采集的信號(hào)通過編碼器經(jīng)A/D 轉(zhuǎn)換后按二進(jìn)制文件格式將數(shù)據(jù)文件以采樣時(shí)刻為分類存儲(chǔ)在硬盤里。整個(gè)周期共采集了154 個(gè)數(shù)據(jù)文件，每個(gè)文件含200 k 個(gè)采樣點(diǎn)。

3.2 響應(yīng)協(xié)變量的選擇

對齒輪箱進(jìn)行性能退化分析的重點(diǎn)在于性能退化指標(biāo)參量的獲取，性能的退化指標(biāo)參量是指設(shè)備本身的性能狀態(tài)參數(shù)或者規(guī)定輸出參數(shù)的變化程度。每一性能退化的敏感特征［13］，本研究采用小波包分析技術(shù)以精準(zhǔn)的獲取距離評估指數(shù)作為特征指標(biāo)，克服以往響應(yīng)協(xié)變量選擇的盲目個(gè)特征指標(biāo)參量不僅要兼?zhèn)涿舾行?、穩(wěn)定性和代表性，同時(shí)還要物理意義明確，且便于監(jiān)測。當(dāng)齒輪箱狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，性能特征參量要能夠在盡可能排除外界干擾的情況下有效地反映出其運(yùn)行狀況的真實(shí)狀態(tài)。因此，性能退化指標(biāo)參量和失效標(biāo)準(zhǔn)的確定對于設(shè)備的性能退化分析來說起著極為重要的作用。距離評估技術(shù)能更全面的表現(xiàn)出設(shè)備和局部性。

將采集到的齒輪全壽命周期振動(dòng)信號(hào)基于Matlab 軟件通過時(shí)域同步平均技術(shù)對其進(jìn)行去噪等預(yù)處理后，再進(jìn)行第二代小波包分解。針對振動(dòng)信號(hào)的特性，基于Daubechies 小波基不僅具有N 階消失矩，又具有緊支性和近似對稱性的特點(diǎn)，優(yōu)選出該系列的小波基實(shí)現(xiàn)能夠表征齒輪箱性能退化的敏感響應(yīng)特征指標(biāo)的提取。通過比較最終優(yōu)選出N=10，即db10 小波基對齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。通過對齒輪初始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，觀察其采樣頻率及信號(hào)能量的頻帶分布狀況，選用3 層分解，則經(jīng)分解得到的各頻帶能量可表示為

基于小波包分析技術(shù)以及頻帶能量，分別計(jì)算出K 中第i 個(gè)特征指標(biāo)的距離評估指數(shù)αi。αi越大對故障的敏感性就越強(qiáng)，對故障進(jìn)行分類的效果就越好。獲取的距離評估指數(shù)如圖3 所示，選取αi中較大的2 個(gè)特征指標(biāo)應(yīng)用于響應(yīng)協(xié)變量中，即圖中的P3，3和P3，5所對應(yīng)的點(diǎn)。

3.3 基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪可靠性評估

采用能夠反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的距離評估因子α1和α2作為響應(yīng)協(xié)變量，將其代入故障率函數(shù)中，則威布爾比例故障率模型即可表達(dá)為

式中，Z1為距離評估指數(shù)α1，Z2為距離評估指數(shù)α2。

采用極大似然估計(jì)方法對威布爾比例故障率模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過對齒輪全壽命周期的運(yùn)行狀態(tài)設(shè)定優(yōu)化函數(shù)的搜索初始值，最后可以得到最優(yōu)化參數(shù)的估計(jì)結(jié)果(圖4)，分別對應(yīng)了β、η、γ1和γ2的值。

圖4 距離評估指數(shù)Fig.4 Distance evaluation index

表1 各參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Parameter estimation results

根據(jù)參數(shù)估計(jì)可以得到齒輪的比例故障率函數(shù)，從而得出齒輪全壽命周期的可靠性指標(biāo)，圖5是基于模型的可靠性評估曲線，反映了齒輪在全壽命周期過程中不同運(yùn)行時(shí)刻對應(yīng)的可靠度的大小及整體發(fā)展趨勢。

從圖4 中可以看出，齒輪的全壽命周期可以大致分為3 個(gè)狀態(tài)階段:正常工作狀態(tài)、性能退化狀態(tài)以及準(zhǔn)失效狀態(tài)。正常狀態(tài)可以認(rèn)為是磨合狀態(tài)和穩(wěn)定磨損期前期，性能退化狀態(tài)可以認(rèn)為是穩(wěn)定磨損期后期與加速磨損期，準(zhǔn)失效狀態(tài)為磨損較嚴(yán)重，應(yīng)該停機(jī)檢查，作出相應(yīng)的處理措施。

齒輪的性能退化過程主要發(fā)生在負(fù)載提高至300%之后，從齒輪全壽命周期的時(shí)域特征指標(biāo)可以觀察到，像峰值、均方值等有量綱參數(shù)在123 號(hào)文件后波形發(fā)生突變，這是因?yàn)橛辛烤V參數(shù)對載荷的變化較為敏感。在124～140 號(hào)文件過程中波形又相對穩(wěn)定，這時(shí)處于齒輪的性能高速退化階段。140 號(hào)文件之后波形又發(fā)生突變，這時(shí)即齒輪的失效狀態(tài)階段。將齒輪箱實(shí)際的性能退化狀態(tài)結(jié)合可靠度曲線圖，對由運(yùn)行可靠度決定的齒輪運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分類，如表2 所示。

圖5 全壽命周期運(yùn)行可靠度曲線圖Fig.5 Whole life cycle operation reliability graph

表2 可靠度對應(yīng)運(yùn)行狀態(tài)分類Table 2 Classification of reliability running state

若運(yùn)行可靠度大于0.65，表明設(shè)備處于正常工作狀態(tài);若運(yùn)行可靠度低于0.65 而高于0.47，說明設(shè)備處于性能退化階段，此時(shí)應(yīng)及時(shí)對齒輪箱進(jìn)行檢查和維修;若運(yùn)行可靠度低于0.47，說明齒輪箱已處于準(zhǔn)失效狀態(tài)，應(yīng)及時(shí)停機(jī)維護(hù)。

為了檢驗(yàn)所采用的可靠性評估的準(zhǔn)確性，對同型號(hào)的齒輪箱進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集。首先讓齒輪箱在100%負(fù)載條件下，連續(xù)工作256 h;然后將負(fù)載提升至額定的200%，在齒輪箱工作47.5 h后，齒輪從正常運(yùn)行狀態(tài)至完全失效，有4 個(gè)輪齒完全斷裂以及2 個(gè)輪齒部分破損。試驗(yàn)中設(shè)置同樣的采樣頻率20 kHz 和采樣時(shí)間10 s，采樣周期由初期的60 min 至實(shí)驗(yàn)中期縮短為30 min，并在后期逐漸縮短采樣間隔，共采集320 個(gè)文件。對文件數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度計(jì)算以及狀態(tài)識(shí)別，任選出20 組分別在不同運(yùn)行狀態(tài)下的采集信號(hào)來進(jìn)行齒輪可靠性分析驗(yàn)證，分析結(jié)果如圖6 所示。在選取的總共60 個(gè)數(shù)據(jù)文件的可靠度分析中，有效識(shí)別數(shù)有52 個(gè)，識(shí)別率達(dá)86.67%，可以看出，通過可靠度閾值來評估齒輪運(yùn)行狀態(tài)是可行的。

圖6 齒輪可靠度評估驗(yàn)證Fig.6 Gearbox reliability analysis comparison results

4 結(jié)論

1)以齒輪箱的齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)作為研究對象，結(jié)合威布爾比例故障率模型，提取距離評估指數(shù)作為特征指標(biāo)，并采用極大似然估計(jì)等算法，從而獲取比例故障率函數(shù)，實(shí)現(xiàn)齒輪的可靠性評估。

2)試驗(yàn)結(jié)果表明:通過小波包分析和距離評估技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地提取距離評估指數(shù);將距離評估指數(shù)作為特征指標(biāo)對于故障分類效果好;基于模型對齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行可靠性評估的方法對齒輪性能退化狀態(tài)識(shí)別率達(dá)86.67%，識(shí)別效果較理想。

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