張秋爽 中學(xué)高級(jí)教師，北京市學(xué)科帶頭人，吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站首批進(jìn)站成員。多年來(lái)，潛心研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，以“理解”為核心，形成“抓住聯(lián)系，體現(xiàn)過(guò)程，分層設(shè)計(jì)和凸顯思考”的教學(xué)特色。

創(chuàng)新教研方式，形成教師研修的六大策略，主編了《團(tuán)隊(duì)研修的實(shí)踐與探索》《聽(tīng)吳正憲老師上課》《和吳正憲老師一起讀新課標(biāo)》等書(shū)，并有80篇論文、教學(xué)設(shè)計(jì)在省級(jí)以上刊物發(fā)表?！笆晃濉逼陂g承擔(dān)的北京市教育學(xué)會(huì)立項(xiàng)課題研究獲終期成果二等獎(jiǎng)，參與的課題榮獲第四屆全國(guó)教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果二等獎(jiǎng)、北京市第四屆基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，“評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念”，“書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理設(shè)計(jì)和實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量”。下面以一些試題為例，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)有價(jià)值的評(píng)價(jià)題目，有效發(fā)揮各類(lèi)題型的教學(xué)功能，落實(shí)新課程理念，不斷調(diào)整教與學(xué)，做到教學(xué)相長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)。

一、命題維度，兼顧數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)

紙筆測(cè)試評(píng)價(jià)從數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)三個(gè)維度考慮。第一維度——數(shù)學(xué)內(nèi)容涵蓋四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，比例分別為10：5：2：3；第二維度是數(shù)學(xué)能力，包括知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題；第三維度是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括交流、推理和應(yīng)用。由此可見(jiàn)，新課程總體目標(biāo)的達(dá)成不是傳統(tǒng)題目所能承載的，需要我們改變?cè)u(píng)價(jià)試題的呈現(xiàn)方式、問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)和生活素材的引進(jìn)，從而把握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本技能的掌握程度。

二、評(píng)價(jià)核心，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和數(shù)學(xué)理解

機(jī)械的記憶并不代表理解，知識(shí)技能可以傳遞，基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能傳遞，需要學(xué)生自己體驗(yàn)、感悟和自我建構(gòu)。為此，評(píng)價(jià)的核心從原來(lái)的重結(jié)果轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和對(duì)數(shù)學(xué)真正的理解上來(lái)。與之相匹配的，就是編制考查體現(xiàn)過(guò)程性、理解性的試題。

1.考查知識(shí)的形成過(guò)程

【測(cè)試1】用1平方分米的小正方形去鋪邊長(zhǎng)是1米的正方形，需要（ ）個(gè)才能鋪滿(mǎn)。

三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了面積和面積單位，知道了面積單位之間的進(jìn)率，通常評(píng)價(jià)的題目是：1m2=（ ）dm2，4m2=（ ）dm2。100%的學(xué)生都能正確解答。新課程以來(lái)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不再單純考查學(xué)生對(duì)陳述性知識(shí)的記憶，于是改變了問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，結(jié)果學(xué)生的錯(cuò)誤率大約為30%。其實(shí)，這個(gè)題目就是考查學(xué)生1m2=（ ）dm2。呈現(xiàn)方式的變化，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行提取和轉(zhuǎn)化。學(xué)生可以推算，還可以結(jié)合面積的含義解決問(wèn)題。1m2=（ ）dm2，這樣的面積單位之間進(jìn)率的題目還可以這樣呈現(xiàn)：

將邊長(zhǎng)1米的正方形剪成1平方分米的小正方形，把它們排成一行拼一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ）分米，寬是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。

設(shè)計(jì)意圖：這樣的呈現(xiàn)方式，把靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，既考查了學(xué)生的空間觀念（想象能力），又檢驗(yàn)了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)舉一反三的能力。

【測(cè)試2】計(jì)算16×18時(shí)，同學(xué)們有下面四種算法，其中（ ）是錯(cuò)誤的。

A.16×10+16×8 B.10×18+6×18

C.16×10×8 D.16×3×6

【測(cè)試3】在34×12的豎式中，箭頭所指的這一步表示的是（ ）。

B.10個(gè)34的和

C.12個(gè)34的和

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)乘法意義和算理的理解，體現(xiàn)了算法的多樣化；在計(jì)算過(guò)程中體現(xiàn)分與合的思想，自覺(jué)地應(yīng)用乘法分配律和乘法結(jié)合律；并能通過(guò)乘法意義解釋算法，排除錯(cuò)誤的算法。

【測(cè)試4】在下面8個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體，這6個(gè)面的編號(hào)是（ ），相交于一點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和是（ ）厘米。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的理解，即長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面大小相等；長(zhǎng)方體有12條棱，相交于一點(diǎn)的3條棱就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，以及線(xiàn)段、面和體之間的關(guān)系。

2.考查對(duì)概念的本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)不僅是對(duì)概念、法則、規(guī)律的記憶，更重要的是了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，知其然又知其所以然。

【測(cè)試5】說(shuō)一說(shuō)，長(zhǎng)方形的面積可以怎樣算？

設(shè)計(jì)意圖：此題評(píng)價(jià)的目的是學(xué)生對(duì)面積公式推導(dǎo)過(guò)程的再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)面積單位個(gè)數(shù)的累加就是面積，還能幫助學(xué)生積累乘法意義的原型。

【測(cè)試6】芳芳要用一些1立方厘米的小正方體擺一個(gè)大長(zhǎng)方體，如右圖。她要擺的這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）立方厘米，表面積是（ ）平方厘米。

設(shè)計(jì)意圖：此題的目的是考查對(duì)體積本質(zhì)的理解：體積就是體積單位個(gè)數(shù)的累加。

對(duì)于“圖形與幾何”中的測(cè)量，圖形的周長(zhǎng)、面積和體積在教材中都有描述性的定義：封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫作它們的周長(zhǎng)；物體表面或平面圖形的大小叫作它們的面積；物體所占空間的大小叫作它們的體積。實(shí)際上，周長(zhǎng)的本質(zhì)是順邊加，從起點(diǎn)再回到起點(diǎn)，是長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)的累加；面積是面積單位個(gè)數(shù)的累加；體積是體積單位個(gè)數(shù)的累加。

【測(cè)試7】從兩個(gè)不同的角度，說(shuō)一說(shuō)1億有多大？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)概念的建立需要有兩個(gè)角度：一是數(shù)的組成，每個(gè)學(xué)生都能背出10個(gè)一千萬(wàn)是一億，但不一定就理解了1億有多大；二是結(jié)合生活情境感受1億有多大，1億不能直接感知，需要想象和推理?？梢詮拈L(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等維度感知，如從1億張紙有多高？在紙上點(diǎn)1億個(gè)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間（點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)1秒鐘）？1億枚1元硬幣有多重……

【測(cè)試8】“1、0.1和0.01”這三個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？（可以用舉例、畫(huà)圖、知識(shí)間聯(lián)系等方法解釋?zhuān)?/p>

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)之間的關(guān)系有兩種：一種是大小關(guān)系，另一種是倍比關(guān)系。本題考查學(xué)生是否能用生活中的例子、自己的語(yǔ)言及學(xué)過(guò)的數(shù)線(xiàn)模型、面積模型來(lái)說(shuō)明這三個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，是否能把整數(shù)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法遷移到小數(shù)中來(lái)？體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)關(guān)系多元化的理解。

3.考查十個(gè)核心概念和數(shù)學(xué)思考

【測(cè)試9】A點(diǎn)在0和1之間（如下圖），A點(diǎn)大約是（ ）。

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解程度，以數(shù)軸的方式呈現(xiàn)，和所學(xué)分?jǐn)?shù)意義有直接聯(lián)系，但并不完全相同。滲透了估算、整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

【測(cè)試10】圖中每個(gè)小正方形的面積是1平方分米。請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圖形，它的面積是6平方分米，周長(zhǎng)是10分米。

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)、面積的理解，以畫(huà)圖的形式出現(xiàn)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，兼顧了學(xué)生的空間觀念以及嘗試、篩選、排除等思想方法的應(yīng)用。

此題和原來(lái)只給長(zhǎng)、寬然后求周長(zhǎng)和面積的基本技能題相比，多了一些數(shù)學(xué)思考的成分。學(xué)生可以從周長(zhǎng)的角度先考慮：長(zhǎng)4分米、寬1分米、面積是4平方分米，長(zhǎng)3分米、寬2分米、面積是6平方分米；也可以從面積的角度先考慮：面積是6平方分米，可能長(zhǎng)6分米、寬1分米，周長(zhǎng)是14分米；面積是6平方分米，可能長(zhǎng)3分米、寬2分米，周長(zhǎng)是10分米。

【測(cè)試11】小明把7×（m+4）算成了7m+4，這樣算對(duì)嗎？如果不對(duì)，結(jié)果是變大了還是變小了？請(qǐng)寫(xiě)出理由。

設(shè)計(jì)意圖：考查的知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)乘法分配律的應(yīng)用，關(guān)注的是學(xué)生的分析能力、推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

【測(cè)試12】2支同樣的鋼筆和1支圓珠筆共16元，其中的1支鋼筆和1支圓珠筆共9元，1支鋼筆是（ ）元。

設(shè)計(jì)意圖：用符號(hào)表示對(duì)題意的理解，清晰的符號(hào)有助于形成解決問(wèn)題的策略，幫助學(xué)生思考。解決問(wèn)題時(shí)要能把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

用○代表鋼筆，用△代表圓珠筆，題意可以表示為：

○+○+△=16

○+△=9

通過(guò)比較，學(xué)生一眼就能知道1支鋼筆的價(jià)錢(qián)是16與9的差7，9-7的差就是圓珠筆的價(jià)錢(qián)，這里面蘊(yùn)含著對(duì)應(yīng)的思想。

【測(cè)試13】有85個(gè) ，動(dòng)手?jǐn)[成 ，可以擺成這樣的大正方體（ ）個(gè)，還剩（ ）個(gè) 。

設(shè)計(jì)意圖：本題把有余數(shù)的除法、觀察物體、一位數(shù)除法的計(jì)算結(jié)合在一起，可以說(shuō)是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩個(gè)領(lǐng)域之間的融合，評(píng)價(jià)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。

4.考查問(wèn)題解決的策略，讓思維可視化

【測(cè)試14】有一個(gè)長(zhǎng)方形的鏡框，四周鑲花邊的長(zhǎng)度是30分米，如果鏡框的長(zhǎng)增加了3分米，寬增加了2分米，新的長(zhǎng)方形的鏡框鑲花邊需要多少分米？

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解。乍一看，好像這題沒(méi)法做：沒(méi)有給出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。仔細(xì)審題后需要學(xué)生思考：沒(méi)給出長(zhǎng)和寬是不是就不能做？通過(guò)模擬操作知道增加的是2個(gè)長(zhǎng)和2個(gè)寬；沒(méi)給出長(zhǎng)和寬就不能創(chuàng)造一個(gè)長(zhǎng)和寬嗎？可以應(yīng)用設(shè)數(shù)的方法解決。這有利于打破學(xué)生的思維定勢(shì)：要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須知道長(zhǎng)和寬。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，這道題考查了學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【測(cè)試15】A、B、C三個(gè)燒杯中分別倒入了3小杯、6小杯、2小杯清水，放入如圖所示的糖塊數(shù)量。

（ ）杯糖水甜一些。

①A ②B ③C ④無(wú)法確定

設(shè)計(jì)意圖：生活經(jīng)驗(yàn)可以作為考查的內(nèi)容，雖然考查的是濃度問(wèn)題，按照學(xué)生掌握知識(shí)的程度來(lái)說(shuō)，三年級(jí)學(xué)生是不會(huì)做的，但是可以通過(guò)圖來(lái)理解題意或通過(guò)合情推理來(lái)解決問(wèn)題。

【測(cè)試16】請(qǐng)你先收集數(shù)據(jù)，然后提出問(wèn)題并解答。

三、評(píng)價(jià)診斷，調(diào)整教與學(xué)

命題要力求體現(xiàn)導(dǎo)向性原則，通過(guò)試題所考查的內(nèi)容和呈現(xiàn)的方式為教師的課堂教學(xué)提供正確的導(dǎo)向。

（1）側(cè)重對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、主要方法、基本能力、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。讓學(xué)生體會(huì)猜想、驗(yàn)證、比較、分類(lèi)、假設(shè)、列表嘗試、設(shè)數(shù)等方法的具體應(yīng)用，并在具體情景中能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，要加強(qiáng)直觀教學(xué)，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等直觀活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（3）對(duì)統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的考查，要強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)意識(shí)，重視對(duì)分析處理數(shù)據(jù)、捕捉有用信息能力的考查。這樣的問(wèn)題給教師提供的導(dǎo)向是：在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

（4）實(shí)際問(wèn)題的呈現(xiàn)方式、解決問(wèn)題的策略應(yīng)更具開(kāi)放性。通過(guò)這些問(wèn)題的考查，給教師提供這樣的導(dǎo)向：在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師要根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)造性地使用教材，改變實(shí)際問(wèn)題的呈現(xiàn)方式和內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題更感興趣，使研究的問(wèn)題更具有探究意義，挖掘解決問(wèn)題的不同策略，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同水平的學(xué)生提供用不同方法解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，逐步增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（5）重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，為教師提供這樣的導(dǎo)向：加強(qiáng)過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

總之，利用和課程目標(biāo)相匹配的評(píng)價(jià)題目，能幫助我們?cè)\斷課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中需要改進(jìn)的問(wèn)題，進(jìn)一步了解學(xué)生思考問(wèn)題的方式與水平，從而調(diào)整課堂教學(xué)，讓理念和實(shí)踐巧妙對(duì)接，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。