許 勝 姚振強 王洪雨 董 軍 沈 洪

?

滾珠絲杠摩擦力矩影響因素的正交分析*

許 勝1姚振強1，2王洪雨1董 軍1沈 洪1

（1. 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院 上海200240；2. 上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室上海200240）

滾珠絲杠螺母副是一種高效的傳動裝置，具有驅(qū)動力小、傳動精度高、高速進給等特點,可實現(xiàn)直線運動與旋轉(zhuǎn)運動互相轉(zhuǎn)換，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床、精密儀器、航空航天等行業(yè)。摩擦力矩是滾珠絲杠的重要性能參數(shù)，直接影響絲杠的運行溫度、磨損和振動噪聲等。通過正交實驗方法對影響滾珠絲杠摩擦力矩的因素：適應(yīng)度、軌道粗糙度、接觸角等進行探究，確定各因素對摩擦性能影響的強弱順序。結(jié)果顯示多數(shù)實驗條件下適應(yīng)度對于摩擦力矩的影響顯著。三者主次關(guān)系的確定可為滾珠絲杠的生產(chǎn)、設(shè)計提供一定的參考。

滾珠絲杠 摩擦力矩 正交實驗 適應(yīng)度 軌道粗糙度 接觸角

滾珠絲杠能夠?qū)崿F(xiàn)直線運動與旋轉(zhuǎn)運動的相互轉(zhuǎn)換，主要組成部分包括滾珠、螺桿、螺母和循環(huán)系統(tǒng)。由于滾珠絲杠具有高精度、高剛性、高效率和運行平穩(wěn)等特點，使得它在精密機床、儀器儀表和航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。作為精密數(shù)控機床的驅(qū)動裝置，它的摩擦特性及后續(xù)影響（摩擦生熱和摩擦磨損）對設(shè)備的性能具有重要影響[1]。摩擦造成的溫升將導(dǎo)致潤滑劑惡化和機床精度下降；過大的摩擦力導(dǎo)致磨損加劇，甚至是接觸表面燒傷[2]。影響滾珠絲杠摩擦力的因素眾多，包括滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度、接觸角、螺旋升角、承受載荷和潤滑條件等。國內(nèi)外學(xué)者采用理論和實驗的方法對上述因素進行了大量的研究，但主要工作是對單因素的深入理論分析，例如螺旋升角與摩擦力矩之間的映射規(guī)律[3]、接觸角與載荷分布和摩擦力矩的映射規(guī)律[4]等，無法揭示不同影響因素對摩擦力矩影響的相對強弱關(guān)系。本文通過正交實驗設(shè)計，討論部分因素對摩擦力矩的影響規(guī)律，揭示各因素對摩擦力矩影響的相對強弱順序，從而更加有效的掌握摩擦力矩的控制方法，為滾珠絲杠的設(shè)計提供參考。

1 影響因素的選擇

正交實驗設(shè)計是一種科學(xué)的安排與分析多因素實驗的方法。它的主要優(yōu)點是能在眾多實驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)實驗方案，并通過對這少數(shù)實驗方案的結(jié)果分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步分析，得到比實驗結(jié)果本身給出的還要多的相關(guān)因子的信息。利用正交實驗設(shè)計，可以使實驗的次數(shù)大為減小，分析結(jié)果也更為顯著。滾珠絲杠摩擦力矩的影響因素眾多：滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度、接觸角、絲杠副材料、潤滑狀態(tài)、外部載荷和滾珠循環(huán)方式等。正交實驗方法的采用，將能夠大幅減少摩擦力矩研究所需的工作量。本文旨在考察滾珠絲杠設(shè)計參數(shù)（接觸角、滾珠適應(yīng)度、滾道粗糙度）對滾珠絲杠摩擦力矩的影響。

1.1 滾珠適應(yīng)度

圖1（a）展示了滾珠絲杠剖視示意圖，螺母與絲杠軸不直接接觸，兩者之間通過滾珠實現(xiàn)運動和載荷的傳遞。與傳統(tǒng)滑動絲杠副相比，摩擦力明顯降低。圖1（b）為單顆滾珠與滾道接觸示意圖，滾珠絲杠的適應(yīng)度定義為滾道曲率半徑與滾珠半徑比值的一半，該參數(shù)為滾珠絲杠設(shè)計中的重要參數(shù)。適應(yīng)度接近0.5代表滾珠半徑接近滾道曲率半徑，接觸狀況好，承載能力大，應(yīng)力小。傳統(tǒng)資料手冊通常取值為0.54和0.56，因此，本正交實驗將上述兩個數(shù)值作為適應(yīng)度因素的兩種水平。

圖1 滾珠絲杠結(jié)構(gòu)和接觸角示意圖

1.2 接觸角

滾珠絲杠“接觸角”的定義為：在螺紋滾道法向剖面內(nèi)，滾珠中心與滾道接觸點的連線和螺紋滾道軸線的垂線間的夾角，如圖1（b）中所示。根據(jù)理論分析，接觸角對滾道和滾珠的載荷分配、摩擦以及軸向的彈性變形具有重要影響。接觸角通過對上述因素的直接影響，間接的決定著滾珠絲杠的最佳機械效率。接觸角越大滾珠絲杠承載能力和剛度越大，傳動效率越高[5]。本文根據(jù)工程實際情況，將接觸角因素的水平設(shè)置為45°和39°。

1.3 粗糙度

粗糙度與上述兩個因素不同（適應(yīng)度和接觸角），滾珠適應(yīng)度因素和接觸角因素為滾珠絲杠摩擦副特有的摩擦力矩影響因素，而粗糙度為摩擦副共有的影響因素。摩擦學(xué)理論中粗糙度對接觸物體之間摩擦力（矩）具有重要影響。但是在結(jié)構(gòu)及接觸狀況復(fù)雜的滾珠絲杠內(nèi)部，粗糙度對摩擦力矩的影響強度可能低于滾珠絲杠的設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文根據(jù)工程實際經(jīng)驗，選取粗糙度a0.8和a0.4作為粗糙度因素的兩種水平。

針對上述三種因素進行正交實驗分析，具體參數(shù)見表1。不考慮三者之間的交互影響，選擇水平表L4（23）為實驗正交表，見表2。由于因素個數(shù)充滿正交表L4（23）列數(shù)，為保證實驗分析的敏感性，對正交實驗中的四次實驗分別進行3次重復(fù)實驗。根據(jù)正交實驗表2，定制四根實驗樣件，絲杠軸公稱導(dǎo)程為16 mm，公稱直徑為40 mm。

表1 實驗因素及其水平

2 測試原理

滾珠絲杠的運動方式包括：螺母移動和絲杠軸移動兩種方式。本文的摩擦力矩測試過程采用絲杠軸旋轉(zhuǎn)，螺母直線移動的運動方式。由于滾珠絲杠的絲杠軸→滾珠→螺母之間存在摩擦，螺母在無外界干涉的運動條件下，螺母將隨著絲杠軸做旋轉(zhuǎn)運動，相對于絲杠軸軸線方向不發(fā)生移動。螺母旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動力為滾珠絲杠的摩擦力矩，通過傳感器干涉螺母的旋轉(zhuǎn)運動，形成阻力矩，使螺母在圓周方向保持靜止，如圖2所示。根據(jù)牛頓第一定律，圓周方向驅(qū)動力矩等于阻力矩，即：

其中F為阻止螺母旋轉(zhuǎn)的力，通過力學(xué)傳感器獲得；y為螺母→滾珠→絲杠之間的摩擦力，方向為絲杠軸外表面的圓周方向；r為絲杠軸半徑；h為阻力作用點和絲杠軸中心線之間的距離。根據(jù)本文中測試機構(gòu)的實際參數(shù)，上述公式可明確為。

3 實驗結(jié)果分析

本文將在四種實驗條件下進行摩擦力矩測試，旨在更加全面、可靠的了解接觸角、適應(yīng)度和滾道粗糙度三者對滾珠絲杠摩擦力矩的影響效果。

實驗一：速度=0.6 m/min，施加在螺母上的軸向載荷為3 000 N；實驗二：速度=1.8 m/min，軸向載荷為3 000 N；實驗三：速度=0.6 m/min，軸向載荷為4 000 N之間；實驗四：速度=1.8 m/min，軸向載荷為4 000 N。

3.1 實驗一：速度V=0.6m/min，軸向載荷為3 000 N

根據(jù)傳感器所測數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實驗初步結(jié)果為表2。

表2 實驗正交表

3.1.1極差分析

通過計算三種影響滾珠絲杠摩擦力矩大小的因素的極差，確定各因素的主次順序。

(接觸角)=1 281.9-1 103.8=178.1

(適應(yīng)度)=1 437.9-947.76=490.14

(滾道粗糙度)=1 263.0-1 122.7=140.3

極差的大小反應(yīng)相應(yīng)因素對摩擦力矩的影響大小。極差大，意味著其不同水平對指標(biāo)所形成的影響較大，通常是主要因素；極差小，意味著不同水平給指標(biāo)所造成的差別較小，通常是次要因素。把實驗的極差按從大到小的順序排列：適應(yīng)度→接觸角→滾道粗糙度。

選取較優(yōu)生產(chǎn)條件：直接觀察，從四組試樣中可以發(fā)現(xiàn)實驗2的值最小，其次是實驗4。這種直接觀察雖然也有一定的價值，但樣本只是23=8種條件的4種結(jié)果?？赡軙嬖诟玫倪x擇。根據(jù)對指標(biāo)的要求，依照因素I、II、III的大小來判斷，希望結(jié)果指標(biāo)越小越好，所以選取I、II、III中的小值進行組合得到最優(yōu)結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)A1B2C1為更好的實驗條件。

在生產(chǎn)的過程中，需要考慮因素的主次影響。因為主要因素的改變對于指標(biāo)的影響較大，所以對于主要因素，一定要按照有利于指標(biāo)的要求來選取條件。對于次要因素，如果對于指標(biāo)的影響較小，可以衡量成本、能耗、產(chǎn)量、操作便利條件等原則來選取。

3.1.2方差分析

正交實驗極差分析方法簡單明了，計算量小，便于在工程應(yīng)用中推廣普及。但極差分析方法不能將實驗中由于實驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同實驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來；此外，各因素對實驗結(jié)果的影響強度無法定量估計，不能判斷所考察因素的影響是否顯著。方差分析方法的采用可以彌補上述缺陷。

由于正交表各列都已安排滿因素，為提高統(tǒng)計分析的精確性和可靠性，本文進行了重復(fù)實驗，結(jié)果見表2。由于不存在空列，所以空列誤差為0。在進行顯著性檢驗之前，先將各因素的方差與誤差方差比較，若因素誤差小于誤差方差，可將因素誤差的偏差平方和和自由度并入誤差的偏差平方和和自由度，增大誤差的偏差平方和和自由度，提高檢驗的靈敏度，方差分析結(jié)果見表3。

表3 方差分析表

根據(jù)表3方差分析的值均大于11.26，本組實驗中接觸角、適應(yīng)度和粗糙度對摩擦力矩的影響均高度顯著，其中適應(yīng)度因素效果最明顯。說明在低速（0.6 m/min）、低預(yù)緊力（3 000 N）的實驗條件下，三者對滾珠絲杠摩擦力矩的影響均較大，并以適應(yīng)度為最大。根據(jù)表2測試結(jié)果，三因素的最優(yōu)水平為A1B2C1，這與極差分析結(jié)果相同。

3.2 實驗二：速度V=1.8 m/min，軸向載荷為3 000 N

根據(jù)傳感器所測數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實驗初步結(jié)果為表4。

表4 實驗二結(jié)果分析計算表

根據(jù)表4實驗結(jié)果和表5方差分析值，本組實驗中僅有適應(yīng)度對摩擦力矩的影響高度顯著，接觸角和粗糙度對滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。極差分析和方差分析的區(qū)別即在于此，通過方差分析定量表征各因素對目標(biāo)結(jié)果的影響強度，排除無顯著影響的因素。

上述結(jié)果說明在較高速度（1.8 m/min）、低預(yù)緊力（3000 N）的實驗條件下，接觸角和滾道粗糙度將對摩擦力矩失去影響效果。分析其原因，當(dāng)速度提高，滾珠在滾道中的運動將進入混沌狀態(tài)，通常定義的接觸角失去實際意義，無法有效實現(xiàn)對滾珠絲杠摩擦力矩影響；運行速度提高之后，滾珠的運動狀態(tài)隨機變化增強，接觸不穩(wěn)定，粗糙度的作用降低，減弱對摩擦力的作用效果。

表5 實驗二方差分析表

3.3 實驗三：速度V=0.6m/min，軸向載荷為4 000 N

根據(jù)傳感器所測數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實驗初步結(jié)果為表6。

表6 實驗三結(jié)果分析計算表

接上表

根據(jù)表6實驗結(jié)果和表7方差分析值，本組實驗中接觸角和粗糙度對摩擦力矩的影響均高度顯著，適應(yīng)度對滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。與實驗一相比較，上述結(jié)果說明高預(yù)緊力（4 000 N）的實驗條件下，適應(yīng)度將對摩擦力矩的影響效果減弱，而接觸角和粗糙度的影響顯著增強。分析其原因，當(dāng)載荷提高，滾珠與滾道的接觸變形增大，兩者之間的接觸更加充分和穩(wěn)定。更大的接觸面積有助于發(fā)揮接觸角和粗糙度對摩擦力的影響效果。

表7 實驗三方差分析表

3.4 實驗四：速度V=1.8 m/min，軸向載荷為4 000 N

根據(jù)傳感器所測數(shù)據(jù)和公式（1），獲得本次實驗初步結(jié)果為表8。

表8 實驗三結(jié)果分析計算表

表9 實驗四方差分析表

根據(jù)表8實驗結(jié)果和表9方差分析的值，本組實驗中接觸角和適應(yīng)度對摩擦力矩的影響均高度顯著，粗糙度對滾珠絲杠摩擦力矩?zé)o顯著影響。與實驗二和三相比較，上述結(jié)果說明高預(yù)緊力將增強接觸角和粗糙度對摩擦力矩的影響效果，削弱適應(yīng)度對摩擦力的影響；運動速度提高將增強適應(yīng)度對滾珠絲杠摩擦力的影響效果，削弱粗糙度和接觸角對摩擦力的影響效果，運行速度和負(fù)載對上述三種因數(shù)的影響效果是一對矛盾體。

4 結(jié)語

實驗結(jié)果及分析表明：在絕大部分實驗中適應(yīng)度表現(xiàn)出了對滾珠絲杠摩擦力矩的顯著影響；而接觸角和粗糙度在不同的實驗條件下表現(xiàn)出了不同的影響強度。在滾珠絲杠低速低負(fù)載條件下三種因素均表現(xiàn)顯著，且適應(yīng)度→接觸角→粗糙度；高速度低負(fù)載條件下僅僅“適應(yīng)度”表現(xiàn)出顯著影響；低速高負(fù)載條件下“接觸角”和“粗糙度”表現(xiàn)出高度顯著而適應(yīng)度無顯著影響；較高速度高負(fù)載條件下，適應(yīng)度和接觸角表現(xiàn)出顯著影響，且適應(yīng)度→接觸角。綜合考慮上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)，接觸角、適應(yīng)度和粗糙度三種滾珠絲杠的設(shè)計參數(shù)對摩擦力的影響受到外界條件較大的影響。

[1] 張洪國.滾珠絲杠傳動副的接觸力學(xué)模擬與靜動態(tài)特性分析[D].吉林:吉林大學(xué),2011.

[2] 劉曉慧,宋現(xiàn)春,滾珠絲杠摩擦力矩影響因素及測試方法研究[J].工具技術(shù),2006(40):59-61.

[3] 芮執(zhí)元,韓新健,郭俊鋒.螺旋升角對滾珠絲杠彈性變形及傳遞效率的影響[J].機械設(shè)計,2011.

[4] 張佐營.高速滾珠絲杠動力學(xué)性能分析及其實驗研究[D].濟南:山東大學(xué),2008.

[5] 吳長宏,滾珠絲杠軸向接觸剛度的研究[D].長春:吉林大學(xué),2008.

*國家重大專項資助項目：滾動功能部件滾動摩擦機理及發(fā)熱規(guī)律研究

編號：2012ZX04002-012-02