張華，常思江，牛春峰

（1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089）

基于彈道預(yù)測(cè)與傾角校正的末制導(dǎo)炮彈導(dǎo)引方法

張華1，常思江1，牛春峰2

（1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089）

為了提高炮彈的精確打擊能力，以某制導(dǎo)炮彈為研究對(duì)象，對(duì)適配的快速?gòu)椀李A(yù)測(cè)方法和末段導(dǎo)引方法進(jìn)行了研究。通過對(duì)三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程進(jìn)行解析求解，建立了一個(gè)精度良好、運(yùn)算速度較快的彈道預(yù)測(cè)解析模型，提出了相應(yīng)的剩余飛行時(shí)間計(jì)算模型；根據(jù)預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置偏差，提出了一種基于彈道傾角校正的末段導(dǎo)引方法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，該導(dǎo)引方法在不同彈道條件下均具有較好的應(yīng)用效果，可有效提高制導(dǎo)炮彈的精度。

制導(dǎo)炮彈；彈道預(yù)測(cè)；剩余飛行時(shí)間；末段導(dǎo)引方法

低間接傷害概率和高精度打擊逐步成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)彈藥武器的基本要求［1］。將常規(guī)炮彈進(jìn)行改造使之成為具有制導(dǎo)控制能力的制導(dǎo)炮彈，無疑是最具效費(fèi)比的方式之一，近年來已引起各國(guó)的廣泛關(guān)注［2-3］。與一般的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈相比，制導(dǎo)炮彈的無控飛行段較長(zhǎng)，控制能力較弱，故發(fā)展制導(dǎo)炮彈的一個(gè)關(guān)鍵問題是要研究適配的導(dǎo)引方法。Park Woosung、曾慶華等人通過由離線仿真訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出相關(guān)參數(shù)，并將其用于在線制導(dǎo)［4-5］。常思江、王中原等人對(duì)質(zhì)點(diǎn)彈道方程進(jìn)行數(shù)學(xué)解析得到彈道預(yù)測(cè)解析模型及剩余飛行時(shí)間來對(duì)彈丸落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并設(shè)計(jì)了與不同性能要求相適配的末段導(dǎo)引方法［6-7］。周衛(wèi)文、史鯤等人對(duì)反饋線性化的預(yù)測(cè)制導(dǎo)律進(jìn)行了改進(jìn)，基于預(yù)測(cè)控制方法的輸出跟蹤形式，提出了連續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)控制理論［8］。以上研究都針對(duì)所提出對(duì)象的特點(diǎn)和特殊性能要求，研究并分析了與之相適配的導(dǎo)引方法。本研究以制導(dǎo)炮彈為對(duì)象，充分考慮制導(dǎo)炮彈無控飛行特性，提出一個(gè)基于快速、準(zhǔn)確彈道預(yù)測(cè)與彈丸飛行傾角修正的導(dǎo)引方法，以期為制導(dǎo)炮彈的工程研究提供參考。

1 彈道預(yù)測(cè)方法

考慮到需在彈載設(shè)備上實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)落點(diǎn)，本研究選取三自由度彈道模型進(jìn)行研究［9］；選取地面坐標(biāo)系下彈丸的位置坐標(biāo)（x，y，z）和速度分量（vx，vy，vz）進(jìn)行研究計(jì)算。選取極小段時(shí)間Δt，假定Δt內(nèi)，彈丸的速度大小不發(fā)生變化，即，則彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組為

求解式（1）中的后3個(gè)特征方程的特征值，代入初始條件t=0，x=x0，y=y0，z=z0，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行一次求導(dǎo)，可得

式中：A=-Cx·t；（x0，y0，z0）為彈丸當(dāng)前位置；（vx0，vy0，vz0）為當(dāng)前速度分量，由測(cè)量系統(tǒng)傳入實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)；大氣密度ρ根據(jù)氣象標(biāo)準(zhǔn)條件得到；阻力系數(shù)Cx值可根據(jù)當(dāng)前馬赫數(shù)從預(yù)先編制的馬赫數(shù)-阻力系數(shù)數(shù)值表中插值得到［10］。因此，可以得到當(dāng)前彈丸飛行t時(shí)間后所處的位置（x，y，z）和速度分量（vx，vy，vz）。

對(duì)飛行彈丸進(jìn)行受力分析，質(zhì)心高度y方向上的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ym為落點(diǎn)高度；v0為彈丸當(dāng)前飛行的總速度；vy0為彈丸當(dāng)前飛行速度在y軸方向上的分量；tgo為剩余飛行時(shí)間；ψ2為彈丸當(dāng)前飛行的彈道偏角；θa為彈丸當(dāng)前飛行的彈道傾角。

將tgo表達(dá)式代入方程組（2）可得

式中，（xp，yp，zp）即為彈道預(yù)測(cè)落點(diǎn)坐標(biāo)。

式（2）～式（5）即為基于三自由度彈道方程組的彈道預(yù)測(cè)模型。選取初速v0=1 000 m/s，在不同射角下對(duì)該彈道預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 彈道傾角θa=45°下彈道預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 彈道傾角θa=40°下彈道預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 彈道傾角θa=35°下彈道預(yù)測(cè)結(jié)果

表1～表3分別在彈道傾角θa=45°，40°，35°和彈道偏角ψ2=0°，5°，10°下進(jìn)行仿真，在地面坐標(biāo)系x軸方向和z軸方向上偏差的距離相對(duì)于彈丸自由飛行全程的相對(duì)誤差隨θa，ψ2有微小變化，但相對(duì)誤差值都在0.5‰以內(nèi)。仿真結(jié)果表明，該彈道預(yù)測(cè)方法具有良好的精度，可用于實(shí)際工程。

2 末段導(dǎo)引方法

2.1 基本原理

本節(jié)將討論一種基于傾角校正的制導(dǎo)炮彈末段導(dǎo)引方法。假設(shè)彈丸在降弧段某高度處開始導(dǎo)引，由前述彈道預(yù)測(cè)模型計(jì)算出預(yù)測(cè)落點(diǎn)，并對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行對(duì)比，得到的位置偏差用于引導(dǎo)彈丸進(jìn)行彈道修正，其原理如圖1和2所示，其中圖1是彈道在鉛垂面上的投影，圖2是彈道在水平面上的投影。

圖1 鉛垂面末段導(dǎo)引示意圖

圖2 水平面末段導(dǎo)引示意圖

如圖1所示，分析彈丸在鉛垂面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)起始導(dǎo)引位置后進(jìn)行末段導(dǎo)引。分別為當(dāng)前彈道和理想彈道上的速度矢量在鉛垂面上的分量，且。若彈丸自由飛行，在速度下彈丸不能達(dá)到目標(biāo)位置；當(dāng)彈丸在速度下時(shí)，彈丸則可沿彈道軌跡擊中預(yù)定目標(biāo)。彈丸速度無法從突變到，而需要在一個(gè)周期Δt內(nèi)完成對(duì)彈丸姿態(tài)的校正。根據(jù)x方向和z方向上的位置偏差量Δx， Δz，在鉛垂面上，到所需的法向加速度為

式中：k1為導(dǎo)引常數(shù)；Δθ為從的彈道傾角修正量，控制周期為Δt提前設(shè)定值。

式中：k2為導(dǎo)引常數(shù)；Δψ為從到的彈道偏角修正量。

導(dǎo)引常數(shù)k1，k2通過仿真結(jié)果確定。Δθ，Δψ根據(jù)彈丸落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的位置偏差量Δx，Δz通過如下公式得到

式中：彈丸落點(diǎn)誤差Δx=xT-xp，Δz=zT-zP；（xT，zT）為目標(biāo)位置坐標(biāo)；為θ，ψ關(guān)于x，z的敏感矩陣，可由如下近似矩陣得到

式中：ε為提前設(shè)定的極小量；εx=xp1-xp，εz=zp1-zp，其中（xp1，zp1）為受擾彈道落點(diǎn)位置，通過對(duì)彈丸當(dāng)前彈道傾角θa和彈道偏角ψ2進(jìn)行輕微擾動(dòng)后得到的彈道傾角θa+εθa和彈道偏角ψ2+εψ2代入式（2）～式（5）計(jì)算得到。

2.2 導(dǎo)引流程

以某制導(dǎo)炮彈為例，在降弧段指定高度起始點(diǎn)進(jìn)行末段制導(dǎo)，以預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的位置誤差為制導(dǎo)信號(hào)，經(jīng)過該末段導(dǎo)引方法得到對(duì)彈丸進(jìn)行控制的加速度指令，其導(dǎo)引流程如圖3所示。

圖3 導(dǎo)引流程

在圖3中，將制導(dǎo)炮彈飛行過程中的實(shí)時(shí)參數(shù)（x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0）及相應(yīng)的剩余飛行時(shí)間tgo傳入彈道預(yù)測(cè)模型得到一組預(yù)測(cè)落點(diǎn)（xp，zp），與目標(biāo)點(diǎn)位置（xT，zT）計(jì)算預(yù)測(cè)誤差Δx，Δz。同時(shí)將微小擾動(dòng)量εθa，εψ2代入θa，ψ2中，計(jì)算出擾動(dòng)后的一組預(yù)測(cè)落點(diǎn)（xp1，zp1），再與（xp，zp）計(jì)算出εx，εz，并與Δx，Δz一起代入式（8）和式（9），得到當(dāng)前彈道傾角θa和彈道偏角ψ2所需要修正的偏差量Δθ，Δψ。將Δθ，Δψ代入控制轉(zhuǎn)換器中，根據(jù)式（6）和式（7）得到該制導(dǎo)炮彈分別在鉛垂面和水平面上的加速度指令a1，a2，并代入制導(dǎo)炮彈的執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成具體的控制工作。

3 算例仿真

為驗(yàn)證上述導(dǎo)引方法的有效性，本節(jié)以某末制導(dǎo)炮彈為例進(jìn)行仿真分析。仿真條件為炮口初速800 m/s，起始導(dǎo)引位置為降弧段2 000 m高度處，選取標(biāo)準(zhǔn)彈道條件θ0=45°，ψ0=0°；為了考察本文導(dǎo)引方法的精度，選取3組非標(biāo)準(zhǔn)彈道條件進(jìn)行仿真①θ0=44.5°，ψ0=0.5°；②θ0=45°，ψ0= 0.5°；③θ0=45.5°，ψ0=0.5°。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 加速度仿真結(jié)果

圖4（a）～圖4（c）分別表示該制導(dǎo)炮彈在不同初始條件下采用本研究提出的基于快速?gòu)椀李A(yù)測(cè)的末段導(dǎo)引方法后得到的加速度指令a1，a2隨時(shí)間的變化。由圖4可知，彈丸起始導(dǎo)引時(shí)間為61.06 s，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）中經(jīng)過末段導(dǎo)引后彈丸落地的時(shí)間分別為72.22 s，72.16 s，72.12 s。因?yàn)閺椡柙趥?cè)向的分速度比較小，因此修正彈丸偏航誤差的制導(dǎo)加速度a2變化率較小。彈丸在鉛垂面內(nèi)的分速度隨著高度的降低在不斷增大，因此a1的變化律較大且隨著時(shí)間的增加而增大。

目標(biāo)靶的位置設(shè)為（19 000，0）m，給彈丸加一個(gè)初始彈道偏角ψ0=0.5°來表示彈丸飛行過程中所受到的干擾，故該制導(dǎo)炮彈在無控飛行時(shí)會(huì)對(duì)側(cè)向產(chǎn)生位移，其無控飛行落點(diǎn)為（19 286.17，168.31），與目標(biāo)點(diǎn)的位置偏差矢量為（286. 17，168.31）。而在該制導(dǎo)炮彈的末段彈道上，采用提出的末段導(dǎo)引方法對(duì)其進(jìn)行導(dǎo)引，得到的實(shí)際落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的位置偏差如表4所示。

表4 不同條件下末段導(dǎo)引結(jié)果

從表4可以看出，彈丸落點(diǎn)與目標(biāo)位置距離在5m范圍內(nèi)，比較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)該制導(dǎo)炮彈的末段彈道修正。

4 結(jié)束語

本研究以某制導(dǎo)炮彈為對(duì)象，通過對(duì)炮彈的三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程進(jìn)行解析求解，研究了一種基于彈道預(yù)測(cè)與傾角校正的末制導(dǎo)炮彈導(dǎo)引方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了算例仿真。仿真結(jié)果表明，提出的基于彈道預(yù)測(cè)的末段導(dǎo)引方法可以有效地提高該制導(dǎo)炮彈的落點(diǎn)精度，研究結(jié)果對(duì)末制導(dǎo)炮彈的工程應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。

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（責(zé)任編輯周江川）

Guidance Law for Guided Projectiles Using Trajectory Prediction and Flight Path Angle Correction

ZHANG Hua1，CHANG Si-jiang1，NIU Chun-feng2
（1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China；2.Navigation and Control Technology Institute，China North Industries Group Corporation，Beijing 100089，China）

To improve the hit precision of guided projectiles，the suitable application process of rapid trajectory prediction law and terminal guidance law were discussed.Through the analytical solution of the 3D point mass trajectory equations，an analytical model with good accuracy and the corresponding algorithm for less time-consuming time-to-go estimation was also proposed.According to the position errors between the predicted impact point and the target，a terminal guidance law was proposed based on the correction rate of flight path angle，and then the numerical simulation was conducted.The simulation results indicate that under different trajectory conditions，the guidance law is satisfactorily effective and less timeconsuming to improve the hit precision.

guided projectiles；trajectory prediction；time-to-go；terminal guidance law

張華，常思江，牛春峰.基于彈道預(yù)測(cè)與傾角校正的末制導(dǎo)炮彈導(dǎo)引方法［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2015（11）：57-60.

format：ZHANG Hua，CHANG Si-jiang，NIU Chun-feng.Guidance Law for Guided Projectiles Using Trajectory Prediction and Flight Path Angle Correction［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2015（11）：57-60.

TJ765.1

A

1006-0707（2015）11-0057-04

10.11809/scbgxb2015.11.016

2015-06-19

張華（1992—），男，碩士研究生，主要從事彈箭飛行與控制研究；通訊作者：常思江（1983—），男，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事彈箭飛行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)控制技術(shù)研究。