劉瑋

鵬飛：“還記得那個(gè)讓你驚奇的等式嗎？”

皓天：“是說歐拉的 +

+ +…= 吧？”

鵬飛：“對(duì)，更神奇的是1+ + + +…+ =e。”

皓天：“又是神一樣的表達(dá)！干脆寫成e= + + +

+…+ +…全體自然數(shù)階乘的倒數(shù)和居然就是e——真乃大自然也！”

鵬飛：“還有更奇妙的，y=ex的導(dǎo)數(shù)仍然是它自身！”

皓天：“這有啥奇妙的？沒看出來。”

“在所有函數(shù)當(dāng)中，唯有這個(gè)函數(shù)具有這一奇妙性質(zhì)，這就導(dǎo)致大自然的許多規(guī)律和現(xiàn)象都會(huì)遇到e。我們討論過，人的感覺是以物理強(qiáng)度的幾何級(jí)數(shù)，動(dòng)植物的生長(zhǎng)繁衍也是以幾何級(jí)數(shù)方式進(jìn)行的?！?/p>

“比方說……”

“一個(gè)地區(qū)的某種生物，在外界環(huán)境穩(wěn)定的條件下，繁殖率k也一定，于是一小段時(shí)間dt內(nèi)新出生的個(gè)體數(shù)dw一定與該生物總數(shù)成正比，即dw = kwdt，這個(gè)式子變形后可得：kdt = ，由積分就可得：kt = lnw + c，開始時(shí)即t =0時(shí)，設(shè)生物總數(shù)為w0，則c = -lnw0，即：kt = ln ，再寫成指數(shù)形式就是：w = w0ekt。植物、動(dòng)物、人口，以及生物個(gè)體的生長(zhǎng)發(fā)育在一定階段，都是以這個(gè)方式增長(zhǎng)的。”

皓天：“我上網(wǎng)搜一下‘胎兒體重增長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn) ……哈！還真是的，16周內(nèi)胎兒體重就是按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的，大約每周增加1倍?？蔀槭裁匆院缶筒辉侔凑者@一規(guī)律了呢？馬爾薩斯預(yù)言的人口增長(zhǎng)理論也是這個(gè)規(guī)律，事實(shí)是不可能的，即使不實(shí)行人工干預(yù)，人口也不會(huì)無限增長(zhǎng)。就像我自己，15歲以后幾乎沒見長(zhǎng)，人到老的時(shí)候還會(huì)縮，就像你鵬飛，看起來比以前好像還矮了些。”

鵬飛：“事物的發(fā)展都有促進(jìn)和抑制兩方面，是矛盾對(duì)立斗爭(zhēng)的結(jié)果。胎兒在前幾周內(nèi)抑制因素較弱，主要是細(xì)胞的分裂生長(zhǎng)，細(xì)胞這一變兩、兩變四地只分裂不衰敗，當(dāng)然是指數(shù)式生長(zhǎng)了。但到了后期，空間、營(yíng)養(yǎng)及細(xì)胞老化等抑制因素逐漸占了上風(fēng)，而且胎兒的成長(zhǎng)模式也發(fā)生了轉(zhuǎn)換，主要轉(zhuǎn)向器官功能完善方面了，體重增加自然就慢了。”

“辯證法都用上了啊?？磥砣魏涡律挛镌诎l(fā)展壯大期都是指數(shù)式增長(zhǎng)。一棵小草的發(fā)芽如此，春天一片草地的生長(zhǎng)理所當(dāng)然也如此。胎兒如此，人口在早期無限制的增長(zhǎng)也會(huì)像馬爾薩斯預(yù)言的一樣快速增長(zhǎng)。個(gè)體與整體的發(fā)展是相似的，看來相似性處處存在。”

“老子《道德經(jīng)》第四十二章說道：‘道生一，一生二，二生三，三生萬物?！朗鞘澜绲谋驹?，宇宙從無中產(chǎn)生了混沌或太一，這‘一又一分為二，‘二就是矛盾對(duì)立的兩方面。陰陽(yáng)兩方面斗爭(zhēng)的結(jié)果就產(chǎn)生了新生事物——第三者，如此便產(chǎn)生了萬物?！?/p>

皓天：“看來這e的發(fā)現(xiàn)應(yīng)歸功于老子，哈哈！那么事物衰敗的模式也應(yīng)該是指數(shù)式縮減咯？”

鵬飛：“放射性元素的衰變規(guī)律還記得嗎？”

皓天：“是個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，有個(gè)半衰期τ，每過一個(gè)半衰期，放射性元素減少一半，經(jīng)過時(shí)間t，原來m0的放射性物質(zhì)只剩下m = 。咦，這里怎么沒有e呢？”

鵬飛：“可以這樣來考慮，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量的放射性物質(zhì)有k個(gè)單位的質(zhì)量衰變了，k顯然小于1，則一小段時(shí)間dt內(nèi)放射性物質(zhì)減少了，其質(zhì)量增加量dm = -kmdt，將該式變形后，與剛才得到的式子差不多： = -kdt，積分后可得：m = m0e-kt，當(dāng)m = m0時(shí)，t就是半衰期τ，所以：τ = ，看到嗎？所有的指數(shù)規(guī)律都與e有關(guān)?！?/p>

皓天：“如果我們把事物壯大的規(guī)律y = ex 和衰敗規(guī)律y = -ex 畫在同一個(gè)圖上，會(huì)非常對(duì)稱。”

鵬飛：“你知道把這兩個(gè)函數(shù)相加是什么嗎？”

皓天：“代表新舊事物的更替演化過程唄！”

鵬飛：“y = ex + e-x 恰好就是一根懸掛的鏈子具有的形狀?！?/p>

皓天：“鏈子一端懸掛下垂，慢慢地另一端又掛上去，正好代表了新舊事物的更替。”

鵬飛：“懸鏈線蘊(yùn)含了辯證法，展示了事物發(fā)展演化的形象。我再考考你，以前和你談到鸚鵡螺長(zhǎng)的形狀與e也有關(guān)，你知道它的曲線方程是什么嗎？象牙、野豬的獠牙、向日葵果盤上的紋路又是什么曲線？”

皓天：“這個(gè)……”

鵬飛：“換個(gè)問題吧：一根1米長(zhǎng)的橡皮繩，假設(shè)可以被無限均勻拉長(zhǎng)而不會(huì)斷，每秒被拉長(zhǎng)1米。一只小蟲子從一端開始，相對(duì)繩子以1厘米/秒的速度勻速爬向另一端，小蟲能爬到頭嗎？如果不能，為什么？如果能，那需要多長(zhǎng)時(shí)間？給你一個(gè)月的時(shí)間思考?！?