賀婉茹

（東莞理工學(xué)院 城市學(xué)院，廣東東莞 523419)

并聯(lián)電容器組無(wú)功補(bǔ)償?shù)闹C振抑制方法的仿真研究

賀婉茹

（東莞理工學(xué)院 城市學(xué)院，廣東東莞 523419)

針對(duì)在諧波存在的條件下，投切電容器進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)發(fā)生諧振而引起電路震蕩、電容器解裂這一問(wèn)題，提出了一種分離諧波電流并實(shí)時(shí)監(jiān)控的諧振抑制方法。該方法選用全周傅立葉算法從總電流中分離出諧波電流，通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)諧波電流的大小來(lái)判斷是否有諧振的發(fā)生，在出現(xiàn)諧波電流過(guò)大的情況下投切電容器，達(dá)到抑制諧振的目的。仿真實(shí)驗(yàn)和具體實(shí)驗(yàn)裝置的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，文中提出的分離諧波電流實(shí)時(shí)監(jiān)控的方法能夠有效地消除諧振，從而又為電力系統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償中的諧振抑制提供了一種有效的方法。

無(wú)功補(bǔ)償；諧振抑制；全周傅里葉算法

無(wú)功補(bǔ)償是電力系統(tǒng)的重要組成部分，它是保證電能質(zhì)量和實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基本手段［1］。目前進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕袩o(wú)源LC濾波器，有源電力濾波器，并聯(lián)電容器組等。無(wú)源LC濾波器雖然目前工程上應(yīng)用很多，但只能補(bǔ)償固定頻率的諧波，補(bǔ)償效果也不甚理想。有源電力濾波器的出現(xiàn)，解決了無(wú)源LC濾波器的缺點(diǎn)，但是其價(jià)格昂貴，目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)此類(lèi)批量的產(chǎn)品［2］。并聯(lián)電容器組是最傳統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償方法［3］，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、投資少、可靠性高、運(yùn)行費(fèi)用也比較低，一直被廣泛使用于電力系統(tǒng)中。但是在諧波存在的情況下，并聯(lián)電容器組容易發(fā)生串聯(lián)或并聯(lián)諧振，導(dǎo)致電容器燒壞，系統(tǒng)電壓電流畸變更為嚴(yán)重，低壓饋電系統(tǒng)解裂等危害。為了避免在進(jìn)行電容器組投切的過(guò)程中發(fā)生諧振，本文采取了一種分離諧波電流實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法，該方法無(wú)需增加外圍設(shè)備，也無(wú)需提前計(jì)算系統(tǒng)所含諧波的次數(shù)，只需要運(yùn)用全周傅里葉算法將諧波電流分離出來(lái)，對(duì)這一電流進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在電容器投切的過(guò)程中觀察電流是否突變，就能間接判斷是否有諧振的發(fā)生，然后通過(guò)投切電容器去改變諧振頻率達(dá)到抑制諧振的目的。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑?/h2>

無(wú)功功率補(bǔ)償控制是降低供電系統(tǒng)的無(wú)功損耗，合理節(jié)約電能的有效措施。無(wú)功功率是感性無(wú)功功率QL與容性無(wú)功功率QC之差：

感性無(wú)功功率QL與容性無(wú)功功率QC相減這一特性定義為無(wú)功功率的相互補(bǔ)償，常用的補(bǔ)償方法是裝設(shè)電容器組，利用電容器組產(chǎn)生的容性無(wú)功功率QC對(duì)用電負(fù)荷感性無(wú)功功率QL進(jìn)行補(bǔ)償，電容器組能夠供給補(bǔ)償?shù)哪芰坑?，需要從電源傳輸過(guò)來(lái)的能量就愈少，從而提高電能的做功能力，這就是無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑恚?］。

無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑砣鐖D1所示。K1-Kn為控制的電容器容量的開(kāi)關(guān)，可以根據(jù)無(wú)功功率的多少合理選擇開(kāi)關(guān)的開(kāi)合，達(dá)到無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч?/p>

圖2并聯(lián)電容器補(bǔ)償向量圖來(lái)說(shuō)明無(wú)功補(bǔ)償原理：當(dāng)未接電容C時(shí)，流過(guò)電感L的電流為IL，流過(guò)電阻R的電流為IR，電源供給的電流為I1，I1=IR+jIL，此時(shí)相位角為φ1，功率因數(shù)為cosφ1；并聯(lián)接入電容C后，由于電容電流IC與電感電流IL方向相反，使電源供給的電流由I1減小為I2，I1=IR+ j（IL-IC)，相角由φ1減小到φ2，功率因數(shù)由cosφ1提高到cosφ2，實(shí)現(xiàn)了無(wú)功功率補(bǔ)償［5］。

圖1 并聯(lián)電容器的無(wú)功補(bǔ)償原理圖

圖2 并聯(lián)電容器補(bǔ)償向量圖

2 諧波對(duì)無(wú)功補(bǔ)償?shù)挠绊?/h2>

由上文無(wú)功補(bǔ)償原理分析可知，在工頻條件下，并聯(lián)電容器的容抗比系統(tǒng)的感抗大很多，補(bǔ)償電容器對(duì)電網(wǎng)發(fā)出無(wú)功功率，對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的功率因數(shù)。但在實(shí)際的系統(tǒng)中，非線性負(fù)荷會(huì)產(chǎn)生大量的諧波電流，在系統(tǒng)中存在諧波的背景下，容抗和感抗組成的調(diào)諧頻率可能與諧波頻率接近，將直接放大諧波，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振或并聯(lián)諧振，使電壓和電流嚴(yán)重畸變，并聯(lián)電容器本身也將在較大的高次諧波過(guò)電流下過(guò)早的損壞。圖3為系統(tǒng)發(fā)生串聯(lián)諧振原理圖，通過(guò)串聯(lián)諧振來(lái)驗(yàn)證諧振的產(chǎn)生及消除［6］。

圖3 串聯(lián)諧振原理

由圖3可得，當(dāng)XTR=XC時(shí)，電路將呈現(xiàn)電阻的性質(zhì)，電壓與電流同相位，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。

即

此時(shí)的頻率就是諧振頻率。建立如圖4的串聯(lián)諧振仿真模型：

設(shè)串聯(lián)諧振電路中，交流電源U1=U2=100 V、電感L=50 mH、電容C1=C2=1μF，電阻R= 1Ω。發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)的諧振頻率為：

圖4 串聯(lián)諧振仿真模型

1)不含諧波時(shí)電路的電流。

當(dāng)電源U1和U2頻率均不為500 Hz時(shí)，如當(dāng)U1頻率為50 Hz幅值為100 V，U2幅值為0 V，頻率為50 Hz時(shí)，投入B1、B2兩組電容器時(shí)回路電流的為：

此情況下，流過(guò)電路的電流很小。

2)含頻率不為諧振頻率的諧波時(shí)電路的電流。

當(dāng)電源U1和U2頻率均不為500 Hz時(shí)，如當(dāng)U1頻率為50 Hz幅值為100 V，U2頻率為200 Hz幅值為100 V，投入兩組電容器時(shí)回路電流為：

此情況下，流過(guò)電路的電流比不含諧波時(shí)大，說(shuō)明諧波對(duì)電路有影響，但相對(duì)來(lái)說(shuō)還是很小。

3)含頻率為諧振頻率的諧波時(shí)電路的電流。

當(dāng)U1頻率為50 Hz幅值為100 V，U2頻率為503 Hz幅值為100 V，投入兩組電容器時(shí)U2在回路中產(chǎn)生的電流為：

U1在回路中產(chǎn)生的電流為：

和前面電流相比，發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)的電流明顯增大好多倍。

4)含諧波時(shí)切掉一組電容器時(shí)電路的電流。

當(dāng)U1頻率為50 Hz幅值為100 V，U2頻率為500 Hz幅值為100 V，切掉任意一組電容器時(shí)回路電流（切掉第二組)，此時(shí)諧振頻率為：

此時(shí)沒(méi)有與此頻率相等的諧波源，不發(fā)生諧振。

當(dāng)切除一組電容器時(shí)，改變了諧振頻率，回路電流減小了，說(shuō)明切除電容器能消除諧振。圖5反映了上述四種情況下電流隨頻率變化的曲線圖，在諧振點(diǎn)處的電流急劇增大，當(dāng)諧波頻率接近諧振點(diǎn)時(shí)，電路中的電流就由原來(lái)的很小值突變到很大值；當(dāng)投入或者切除一組電容器時(shí)，電路的諧振點(diǎn)改變，由圖可以看出，諧振點(diǎn)轉(zhuǎn)移，原來(lái)接近諧振頻率的諧波在此處產(chǎn)生很小的電流，避免了諧振的發(fā)生。

圖5 電流頻率曲線圖

由上述四種情況理論推導(dǎo)可以看出，計(jì)算出諧波電流，觀察諧波電流的大小就可以判斷出是否有諧振的發(fā)生，電流突變時(shí)，投入或者切除電容器就可以消除諧振。

圖6所示為圖4串聯(lián)諧振仿真模型仿真結(jié)果。

圖6 串聯(lián)諧振模型的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果和理論值接近，說(shuō)明通過(guò)投切電容器能達(dá)到抑制諧振的目的。

3 全周傅里葉算法分離諧波電流

在電氣系統(tǒng)中，總電流值I與基波和各次諧波間有如下關(guān)系：

諧波電流IH：

故只需求出基波的幅值，即可以得出諧波電流的含量。在此選用全周傅里葉算法來(lái)求基波的幅值。傅立葉算法的基本思路來(lái)源于傅立葉級(jí)數(shù)，就是利用正弦、余弦函數(shù)的正交性質(zhì)，將周期函數(shù)分解為正弦和余弦分量，來(lái)提取周期信號(hào)中基波和整數(shù)次倍頻分量。當(dāng)正弦電壓施加在非線性電路上時(shí)，電流就變?yōu)橹芷谛缘姆钦也?，?duì)于周期為T(mén)=2π/ω的周期性非正弦電流函數(shù)，一般滿(mǎn)足狄里赫利條件，除了基波分量外還包含各次諧波和直流分量，根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)的概念，可將此周期函數(shù)分解為不衰減的直流分量和各整次諧波分量。其表達(dá)式可寫(xiě)為：

其中，n：自然數(shù)，n=0、1、2、…；

an、bn：基波和各次諧波正弦項(xiàng)、余弦項(xiàng)的振幅；ω1：基波角頻率。

按傅里葉級(jí)數(shù)原理，an、bn可表示為：

當(dāng)n取1時(shí)就可以求得基波的電流。而在實(shí)際處理中，都是先把模擬信號(hào)離散化，得出基波幅值的有效值為［7］：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

若要求得線路中基波和諧波的含量，不但要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一個(gè)整周期的采樣，同時(shí)對(duì)正余弦函數(shù)（sin x和cos x)也要進(jìn)行一個(gè)整周期的采樣。在采樣的過(guò)程中，采樣點(diǎn)所選取的位數(shù)就會(huì)對(duì)結(jié)果在精度上有很大的影響，而采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)則直接決定算法的運(yùn)行速度。在此仿真中選取N=64進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如表1所示：

表1 各測(cè)量參數(shù)的值

由仿真結(jié)果可以看出，用全周傅里葉算法就可以求出基波電流。在無(wú)功補(bǔ)償智能裝置中，裝置通過(guò)全周傅里葉算法分析顯示出電路中諧波電流與基波電流的比值的大小，裝置在進(jìn)行電容器投切時(shí)，可以隨時(shí)監(jiān)測(cè)諧波比的大小。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)在諧波存在的條件下，投切電容器進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)發(fā)生諧振而引起電路震蕩、電容器解裂這一問(wèn)題，提出了一種分離諧波電流并實(shí)時(shí)監(jiān)控的諧振抑制方法。該算法無(wú)需增加外圍硬件設(shè)備，只需通過(guò)軟件對(duì)全周傅里葉算法進(jìn)行編程，求出基波幅值，分離出諧波電流，在裝置中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)諧波電流的大小，以正常情況下諧波電流的大小作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)值一定范圍就進(jìn)行投切電容器，具體的投或者切電容器，要根據(jù)無(wú)功功率的大小進(jìn)行選擇，保證電流在正常范圍之內(nèi)，達(dá)到抑制諧振的同時(shí)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，不需要知道電網(wǎng)回路中有多少次諧波，最高次諧波的頻率是多少。所以這樣不僅保證了用電設(shè)備不被損壞，也改善了供電的質(zhì)量，而且還具有很好的實(shí)用性和工程應(yīng)用性。

［1］ 潘磊，劉敏．無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊饬x［J］．中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2009（23)：162-163．

［2］ 陳芳元，趙方方，汪玉鳳．電力系統(tǒng)中的電力電子技術(shù)與無(wú)功補(bǔ)償、諧波抑制［EB/OL］．（2006-05-29)http：//www．paper．edu．cn/releasepaper/content/200605-366．

［3］ 王陽(yáng)，王玉華．諧波抑制型無(wú)功功率補(bǔ)償裝置的設(shè)計(jì)［J］．電工文摘，2009（4)：64-66．

［4］ 丁群，何群．智能無(wú)功功率補(bǔ)償器［J］．東北電力技術(shù)，1996（1)：23-26．

［5］ 丁素風(fēng)．無(wú)功補(bǔ)償原理及其應(yīng)用［J］．鄂鋼科技，2009（3)：46-48．

［6］ 胡治國(guó)，張靜，何銀永．帶諧波的無(wú)功補(bǔ)償系統(tǒng)［J］．東北電力技術(shù)，2005（6)：17-19．

［7］ 華容．信號(hào)分析與處理［M］．北京：高等教育出版社，2004：87-90，102-103．

The Simulation Study of Harmonic Suppression Methods for Reactive Power Compensation of Shunting Capacitor Bank

HEW an-ru
（City College of Dongguan University of Technlogy，Dongguan 523419，China)

In order to resolve the problem of capacitor disaggregation and circuit oscillation which caused by harmonic happening in reactive power compensation by inputting and removing capacitor bank，the paper proposes a harmonic suppression method of separating harmonic current from total current to real-timemonitor，which select full-cycle Fourier algorithm to separate harmonic current from total current．Simulation experiment and monitoring data show that real time monitoring method for separating harmonic current can effectively eliminate the resonance and provide an effective method for power system and the reactive power compensation of resonance suppression．

reactive power compensation；harmonic suppression；full-cycle Fourier algorithm

TN6

A

1009-0312（2015)03-0035-06

2014-11-26

賀婉茹（1987—)女，陜西渭南人，教師，碩士，主要從事過(guò)程狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷及建筑電氣智能化研究。