傅 帆 張 統(tǒng) 馬澄斌 朱欣恩

（上海交通大學(xué) 密西根學(xué)院 上海 200240）

1 引言

麥克斯韋方程組理論地總結(jié)與描述了電與磁之間的相互關(guān)系，極大地推動(dòng)了電磁波領(lǐng)域的發(fā)展，最終引發(fā)了無(wú)線通信領(lǐng)域的革命。而能量（作為電磁波除信號(hào)之外的另一種載體）的無(wú)線傳輸也開(kāi)始為人們所關(guān)注。早在 1904年，尼古拉· 特斯拉（Nikola Tesla）就嘗試通過(guò)耦合實(shí)現(xiàn)電能在自由空間的無(wú)線傳輸[1]。但是受限于當(dāng)時(shí)的科技水平，他的實(shí)驗(yàn)由于效率方面等問(wèn)題并未能引入實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域。至此之后，人們將主要精力集中于發(fā)展無(wú)線通信，而無(wú)線電能傳輸則經(jīng)歷了一段漫長(zhǎng)的沉寂。

近年來(lái)，由于各種消費(fèi)類電子設(shè)備（智能手機(jī)、筆記本電腦、平板電腦、各種電腦外設(shè)等）對(duì)無(wú)線充電的實(shí)際需求（儲(chǔ)能不足、充電不便等），人們對(duì)無(wú)線電能傳輸?shù)难芯颗c開(kāi)發(fā)又重新給予了極大的關(guān)注。希望通過(guò)電能的無(wú)線傳輸，去掉移動(dòng)電子設(shè)備的“最后”一根電纜（即電源線），從而使消費(fèi)者能夠從空間對(duì)信息和能量進(jìn)行同時(shí)地接收，即泛在接入（Ubiquitous Access）。與此同時(shí)，由于功率器件，智能IC，新型電路拓?fù)涞鹊陌l(fā)展，為無(wú)線電能傳輸?shù)陌l(fā)展奠定了很好的硬件基礎(chǔ)。

目前，主流的無(wú)線電能傳輸技術(shù)主要包括基于遠(yuǎn)場(chǎng)的電能傳輸，和磁感應(yīng)式耦合（Inductive coupling）及磁共振式耦合（Resonance coupling）?；谶h(yuǎn)場(chǎng)的傳輸可以是廣播模式，也可以是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式。廣播模式的能量與效率隨傳輸距離的平方衰減，效率低，適合小功率的傳輸；點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式能進(jìn)行大功率高效傳輸，但是需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位追蹤，不適合應(yīng)用于日常電子產(chǎn)品[2]。感應(yīng)式耦合技術(shù)在小距離（小于線圈直徑）大功率傳輸上具有很高的效率，配合磁性材料目前可在20 cm 下以90%左右效率實(shí)現(xiàn)數(shù)十千瓦的電量傳輸[3]。基于磁耦合共振的無(wú)線充電技術(shù)自2007年MIT 的2 m 外點(diǎn)亮燈泡實(shí)驗(yàn)而備受關(guān)注，該技術(shù)特別適合于中距離的電能傳輸（1～2 倍線圈直徑），且其高頻化有利于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輕量化，小型化，低成本與較高的空間自由度[4]。

一個(gè)典型的MHz 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)包括：功率放大器、耦合系統(tǒng)、整流器、DC-DC 變換器和負(fù)載。目前，該領(lǐng)域的研究主要包括：功率放大器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、高效耦合系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)、DC-DC 的優(yōu)化控制、匹配電路設(shè)計(jì)等[5-12]。而面向?qū)嶋H應(yīng)用的傳輸系統(tǒng)，需要考慮外部因素對(duì)原有無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的影響，例如，環(huán)境中存在的導(dǎo)體、線圈相對(duì)位置的改變、負(fù)載阻抗特性及功率需求的改變等。這些不確定性因素對(duì)保持整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定與高效提出了諸多挑戰(zhàn)。針對(duì)以上問(wèn)題，本文將主要介紹本團(tuán)隊(duì)已有的成果，包括：基于級(jí)聯(lián)Boost-Buck 變換器的靜態(tài)最優(yōu)負(fù)載控制，用以消除負(fù)載變化的影響[11]；基于擾動(dòng)觀察法的最優(yōu)動(dòng)態(tài)負(fù)載跟蹤[13]，用于解決線圈位移的所帶來(lái)的問(wèn)題；多接收線圈的電路分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為多線圈系統(tǒng)開(kāi)發(fā)奠定理論基礎(chǔ)。

本文的構(gòu)成如下，第二部分主要介紹基于DCDC 的負(fù)載控制，包括靜態(tài)負(fù)載控制及動(dòng)態(tài)負(fù)載跟蹤，第三部分重點(diǎn)分析多線圈系統(tǒng)的模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果等。第四部分將根據(jù)已有成果，提出未來(lái)展望與思路。最后是全文總結(jié)。

2 13.56 MHz 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介與分析

本部分系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1，包含：功率放大器、耦合系統(tǒng)、整流器、DC-DC 變換器及負(fù)載。全系統(tǒng)效率定義為（參考圖1）

其中，Pl為最終負(fù)載消耗功率；Pi為來(lái)自功放的入射功率；Pr為因阻抗失配導(dǎo)致的反射功率；ηcoil、ηrec、ηdcdc分別代表耦合系統(tǒng)，整流系統(tǒng)與DC-DC 變換器的傳輸效率；ηtran為系統(tǒng)入射效率，可表示為

圖1 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)框圖Fig.1 WPT system configuration

圖2為在ADS 中建立的耦合系統(tǒng)模型與整流器模型。耦合模型為經(jīng)典的RLC 電路，整流器由SPICE模型建立，其參數(shù)見(jiàn)表1，該模型用于分析系統(tǒng)在不同位置（k）及不同負(fù)載（Rin）下的系統(tǒng)效率（ηs′ys該效率不包括DC-DC）。該效率為Rin上消耗功率與Pi的比值?；谠撃Ｐ停珹DS 下仿真結(jié)果如圖3 所示。可以有以下結(jié)論：

圖2 ADS 系統(tǒng)仿真電路模型Fig.2 Simulation model in ADS.

表1 耦合系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Coupling coils’ parameters

圖3 系統(tǒng)效率特性Fig.3 System efficiency

系統(tǒng)在任意位置下均存在效率最大點(diǎn)；

每個(gè)位置下的系統(tǒng)最高效率不單調(diào)（某一 Rin對(duì)應(yīng)全局最優(yōu)點(diǎn)）；

圖2 的Rin為后級(jí)DC-DC 變換器的等效輸入電阻，而通過(guò)控制DC-DC 可將最終負(fù)載的實(shí)際阻抗轉(zhuǎn)換換為Rin所需的最優(yōu)值。根據(jù)該思路，論文[11]提出了基于級(jí)聯(lián)式Boost-Buck 變換器的負(fù)載控制。如圖4 所示，該變換器由Boost 與Buck 級(jí)聯(lián)而成，該電路的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系為

圖4 Boost-Buck 變換器拓?fù)銯ig.4 Circuit topology of the boost-buck converter

式中，Vin、Iin、Vout、Iout，Rl分別為DC-DC 的輸入電壓，輸入電流，輸入電壓，輸出電流與最終負(fù)載阻值。通過(guò)動(dòng)態(tài)控制占空比D1及D2，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所需最優(yōu)負(fù)載。該DC-DC 變換器可進(jìn)行單開(kāi)關(guān)運(yùn)作（單獨(dú)boost 或buck 工作），也可雙開(kāi)關(guān)下級(jí)聯(lián)運(yùn)行，理論可實(shí)現(xiàn)所有阻值的變換。

2.2 靜態(tài)最優(yōu)負(fù)載控制

圖5 靜態(tài)最優(yōu)負(fù)載控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Eexperiement setup for static load control

基于DC-DC 變換器的靜態(tài)負(fù)載控制平臺(tái)如圖5所示，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)除了圖1 中所有子系統(tǒng)，還包括雙定向耦合器、DC-DC 的控制器及采樣電路、不同特性的負(fù)載。靜態(tài)控制是指在線圈位置不變的情況下（k為常數(shù)），可以推導(dǎo)出系統(tǒng)最優(yōu)Rin,opt，該值為一確定值。通過(guò)DC-DC 級(jí)聯(lián)控制的控制實(shí)現(xiàn)靜態(tài)負(fù)載控制，即控制Vin，Iin的比值為Rin,opt即可。面對(duì)不同特性可變負(fù)載（可變電阻，電池及超級(jí)電容），分別進(jìn)行了以下三組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中入射功率為40 W。

圖6為針對(duì)可變阻性負(fù)載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，細(xì)線為帶DC-DC 負(fù)載控制，粗線為沒(méi)有DC-DC 的情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明負(fù)載的控制使電能傳輸系統(tǒng)對(duì)負(fù)載變化的敏感性大大降低。圖中也有細(xì)線低于粗線的情況，這是由于該阻值區(qū)間為 Rin,opt所在區(qū)域，而DC-DC 的使用引入了額外的效率損耗。

圖6 可變阻性負(fù)載實(shí)驗(yàn)Fig.6 Test using variable resistors

圖7為針對(duì)可變?nèi)菪载?fù)載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（參數(shù)見(jiàn)表2、表3），細(xì)線、粗線分別比較了有無(wú)DC-DC的情況?？砂l(fā)現(xiàn)負(fù)載的控制很好的提升了充電效率。同時(shí)電容在無(wú)DC-DC 下效率比電池低，這是因?yàn)殡娙菰诔潆娺^(guò)程中端電壓上升快，其阻抗變化率遠(yuǎn)大于電池所致。

圖7 可變?nèi)菪载?fù)載實(shí)驗(yàn)Fig.7 Test using capacitive loads

表2 電池組參數(shù)Tab.2 Parameters of batteries

表3 超級(jí)電容模塊參數(shù)Tab.3 Parameters of ultracapacitor bank

2.3 動(dòng)態(tài)最優(yōu)負(fù)載跟蹤

根據(jù)圖3 的結(jié)論，任意耦合系數(shù)下，系統(tǒng)有其對(duì)應(yīng)的Rin,opt，而該值會(huì)隨線圈相對(duì)位置的改變時(shí)刻變化，面對(duì)這一動(dòng)態(tài)跟蹤問(wèn)題，可以采用擾動(dòng)觀察法（O&B）來(lái)控制DC-DC，動(dòng)態(tài)跟蹤最優(yōu)負(fù)載[13]。該方法不僅可以用于應(yīng)對(duì)k 的變化，對(duì)于負(fù)載的變化也能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)跟蹤。

圖8 動(dòng)態(tài)最優(yōu)負(fù)載跟蹤實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experiment setup for dynamic load tracking

圖8 中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)較于圖5 加上了用于輸入功率檢測(cè)的功率傳感器，將輸入功率信號(hào)（Pi）反饋給后級(jí)控制器（NI CompactRIO）進(jìn)行負(fù)載追蹤。其算法將時(shí)刻跟蹤Vout×Iout（見(jiàn)圖4）與Pi的比值（即全系統(tǒng)效率），通過(guò)擾動(dòng)觀察控制DC-DC 占空比使其最大化。DC-DC 變換器將工作在單開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即任意時(shí)刻只有Boost 或Buck 在工作。定義整體占空比：

控制器只需控制D 即可，兩組模式下D 分別為：

Boost 模式：Buck 開(kāi)關(guān)常開(kāi)，即D1=1；Boost開(kāi)關(guān)接收PWM 波，D=1+D2；

Buck 模式：Boost 開(kāi)關(guān)常閉，即D2=0；Buck開(kāi)關(guān)接收PWM 波，D=D1。

實(shí)驗(yàn)入射功率為40 W，線圈位置定義如圖9。O為發(fā)射線圈圓心并始終固定在坐標(biāo)原點(diǎn)，O’為接收線圈圓心，實(shí)驗(yàn)過(guò)程位移均為平移無(wú)角度旋轉(zhuǎn)。首先，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了耦合系數(shù)突變的情況，該實(shí)驗(yàn)通過(guò)將O’位置固定在z=7 cm，y=0 cm 處，通過(guò)水平移動(dòng)（x 方向）實(shí)現(xiàn)k 的突變，算法步長(zhǎng)△D=0.05。如圖10 所示，粗虛，細(xì)虛，粗實(shí)線分別代表了不同位置（x=0 代表正對(duì)）對(duì)應(yīng)不同D 的系統(tǒng)特性，系統(tǒng)在t0時(shí)刻初始化（初始條件：x=12 cm，D1=0，D2=1，D=1），開(kāi)始擾動(dòng)觀察，于t1時(shí)刻找到最優(yōu)點(diǎn)，而t2時(shí)刻發(fā)生位置突變（x 變?yōu)?），再次于t3找到最優(yōu)點(diǎn)，t4時(shí)刻再次發(fā)生位置突變（x 變?yōu)?），最終t5找到該位置下的最優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)在控制過(guò)程中由于采樣，存在部分系統(tǒng)特性曲線平坦等因素，有一定擾動(dòng)。

圖9 線圈相對(duì)位置示意圖Fig.9 Coils’ position

類似實(shí)驗(yàn)也可用于位置固定，負(fù)載變化的控制，實(shí)驗(yàn)設(shè)置為O’固定在x=0，y=0，z=10 cm 處，入射功率40 W。初始條件同上一組實(shí)驗(yàn)一致，初始負(fù)載為20 Ω。圖11 中實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法很好地消除了負(fù)載突變對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖10 耦合系數(shù)突變下最優(yōu)負(fù)載跟蹤Fig.10 System response under position variation

圖11 負(fù)載突變下最優(yōu)負(fù)載跟蹤Fig.11 System response under load variation

3 多接收線圈系統(tǒng)基礎(chǔ)研究

3.1 電路模型與系統(tǒng)分析

多接收線圈系統(tǒng)能夠解決多個(gè)設(shè)備共同充電的需求，但卻提對(duì)耦合系統(tǒng)的各個(gè)接收負(fù)載、源阻抗提出了復(fù)雜的設(shè)計(jì)要求。通過(guò)研究?jī)山邮站€圈系統(tǒng)能夠揭示多接收線圈系統(tǒng)在優(yōu)化條件下的很多能量傳遞性質(zhì)，且避免了在求解多接收線圈最優(yōu)負(fù)載中遇到的復(fù)雜表達(dá)形式。因此，推導(dǎo)將以兩接收線圈為基礎(chǔ)，最終延伸至多接收線圈系統(tǒng)。

圖12為一個(gè)串聯(lián)共振的兩接收線圈系統(tǒng)，系統(tǒng)中每?jī)蓚€(gè)線圈通過(guò)磁共振耦合在一起。當(dāng)各個(gè)接收線圈之間的耦合相比發(fā)射接收耦合較小時(shí)，接收線圈間的互感在理論推導(dǎo)中可以忽略。通過(guò)基爾霍夫定律可得到每一個(gè)線圈上電壓電流關(guān)系為

圖12 兩線圈耦合系統(tǒng)等效電路模型Fig.12 Circuit model for two-receiver system

根據(jù)（6）和各個(gè)線圈上電容電感共振關(guān)系，耦合系統(tǒng)總體效率Effi可定義為每個(gè)接收線圈負(fù)載上吸收的能量總和與進(jìn)入發(fā)射線圈總能量的比值，其中Zin為輸入阻抗即從發(fā)射線圈開(kāi)始后續(xù)電路的等效阻抗，在線圈共振條件下為純阻性

通過(guò)式（8）可以求解出耦合系統(tǒng)效率Effi最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)各接收線圈的負(fù)載為Z2opt和Z3opt。

在負(fù)載最優(yōu)化條件下，耦合系統(tǒng)效率和輸入阻抗可以化簡(jiǎn)為A 的表達(dá)式（11）（12）。由（9）（11）可以得出各個(gè)最優(yōu)負(fù)載與最優(yōu)輸入阻抗之間的比值與其寄生電阻比值相同。從（12）可以清楚的看到，耦合系統(tǒng)的最優(yōu)效率與A 成正比例關(guān)系。兩線圈系統(tǒng)的A 值高于單一接收線圈，因此兩線圈系統(tǒng)的最優(yōu)效率高于單一接收線圈最優(yōu)效率。在一個(gè)多線圈系統(tǒng)中 A 的值還影響各個(gè)最優(yōu)負(fù)載與源阻抗的取值。對(duì)A 的深入展開(kāi)可以得到（13）-（15）由此可以將兩個(gè)接收線圈等效為一個(gè)接收線圈。

在多接收線圈系統(tǒng)中利用遞歸思維，多個(gè)接收線圈最終可以等效為一個(gè)接收線圈，其等效寄生電阻為各個(gè)接收線圈電阻并聯(lián)的等效電阻，其等效互感感抗平方為各個(gè)互感感抗平方的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)為寄生電阻與寄生電阻總和的比值?？梢酝茖?dǎo)出多接收線圈的A 表達(dá)式為

3.2 兩接收線圈實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證（9）-（12），在同一塊電路板上印制了兩個(gè)尺寸不同的接收線圈和一個(gè)發(fā)射線圈，表4 列出了各線圈寄生參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中（見(jiàn)圖13）用網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)三個(gè)線圈進(jìn)行S 參數(shù)測(cè)量，線圈間的互感以及寄生電阻可以從測(cè)量的Z 參數(shù)提取，進(jìn)而可以得到理論計(jì)算得出的個(gè)接收線圈最優(yōu)負(fù)載和耦合系統(tǒng)效率。在ADS 中各個(gè)端口阻抗可以在一定范圍內(nèi)按步長(zhǎng)掃描，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的S 參數(shù)中找到最優(yōu)效率下每個(gè)接收線圈所需的負(fù)載。表5 總結(jié)了實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果，對(duì)比顯示，理論計(jì)算域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)非常接近。

圖13 兩接收線圈系統(tǒng)測(cè)量Fig.13 Measurement platform for the two-receiver system

表4 線圈在13.56 Mz 的參數(shù)Tab.4 System parameters under 13.56 MHz

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算Tab.5 Comparison between experiment and calculation

4 技術(shù)展望

基于以上的MHz 磁共振無(wú)線電能傳輸基礎(chǔ)研究，可以進(jìn)一步探索從系統(tǒng)層次研究兆赫茲無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制方法。在討論特定子系統(tǒng)傳輸特性的同時(shí)，更強(qiáng)調(diào)結(jié)合全系統(tǒng)層次的目標(biāo)需求，優(yōu)化各子系統(tǒng)的參數(shù)與設(shè)計(jì)目標(biāo)。進(jìn)而通過(guò)優(yōu)化控制的方法，實(shí)現(xiàn)各級(jí)子系統(tǒng)彼此統(tǒng)籌協(xié)調(diào)和配合的高效率無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)。具體而言，可在以下方面同時(shí)展開(kāi)：研究功率放大器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，耦合系統(tǒng)建模、分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，高頻整流器的設(shè)計(jì)與分析，基于DC-DC 變換器的最優(yōu)負(fù)載控制，阻抗匹配及控制，最后提出全系統(tǒng)的整體優(yōu)化控制方案。未來(lái)還可將兩線圈耦合系統(tǒng)的成果拓展至多線圈耦合系統(tǒng)的研究。通過(guò)對(duì)多線圈耦合系統(tǒng)的仿真建模與理論分析計(jì)算，得出該系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，并研究基于博弈理論的多耦合系統(tǒng)多目標(biāo)功率優(yōu)化分配方法。

5 結(jié)論

本文回顧無(wú)線電能傳輸?shù)陌l(fā)展歷史，并對(duì)現(xiàn)有不同無(wú)線電能傳輸技術(shù)進(jìn)行對(duì)比，重點(diǎn)探討了磁共振式方法的特點(diǎn)與其在中距離上的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)分析該技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的近期發(fā)展及技術(shù)難點(diǎn)，重點(diǎn)回顧分析了磁共振式無(wú)線電能傳輸?shù)呢?fù)載控制方法及多接收線圈的系統(tǒng)特性。并基于已有成果，對(duì)未來(lái)研究的方向提出了合理的規(guī)劃。

[1]Tesla N,The transmission of electric energy without wires[J].Electrical World and Engineer,March 5,1904.

[2]Strassner B,Chang K.Microwave power transmission：historical milestones and system components[J].2013.

[3]Covic G A,Boys J T.Inductive power transfer[J].IEEE Proceedings,2013.

[4]Kurs A,Karalis A,Moffatt R,et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science,317,5834：83-86,2007.

[5]Sample A P,Meyer D A,Smith J R.Analysis,experimental results,and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(2)：544-554.

[6]Chen L,Liu S,Zhou Y C,et al.An optimizable circuit structure for high-efficiency wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(1)：339-349.

[7]朱春波,于春來(lái),毛銀花,等.磁共振無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)損耗分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(4)：13-17.C.Zhu,C.Yu,Y.Mao,et al.Analysis of the loss of the magnetic resonance wireless power transfer[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(4)：13-17.

[8]傅文珍,張波,丘東元,等.自諧振線圈耦合式電能無(wú)線傳輸?shù)淖畲笮史治雠c設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(18)：21-29.W.Fu,B.Zhang,D.Qiu,et al.Maximum efficiency analysis and design of self-resonance coupling coils for wireless power transmission system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,29(18)：21-29.

[9]Zhang F,Hackworth S A,Fu W,et al.Relay effect ofwireless power transfer using strongly coupled magnetic resonances[J].IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(5)：1478-1481.

[10]Fu M,Ma C,Zhu X.A cascaded boost-buck converter for high efficiency wireless power transfer systems[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2014,10(3)：1972-1981.

[11]Fu M,Zhang T,Zhu X,Ma C.A 13.56 MHz wireless power transfer system without impedance matching networks[C].2013 Wireless Power Transfer Conference,Perugia,Italy,2013.

[12]Beh T C,Kato M,Imura T,et al.Automated impedance matching system for robust wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(9)：3689-3698.

[13]Femia N,Petrone G,Spagnuolo G,et al.Optimization of perturb and observe maximum power point tracking method[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(4)：963-973.