牛萍娟 張麗芳 于莉媛

（1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 天津 300387 2.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 天津 300387）

1 引言

自從1969年Marcatili 提出微環(huán)的概念與結(jié)構(gòu)以來，隨著半導(dǎo)體器件制作工藝水平不斷地提高，微環(huán)飛速發(fā)展成為集成光學(xué)中的研究熱點。微環(huán)諧振器是一個很實用的裝置，基于微環(huán)譜線特性的應(yīng)用主要和濾波和傳感相關(guān)，基于微環(huán)相位特性的應(yīng)用主要和延遲線以及色散補(bǔ)償相關(guān)，而基于微環(huán)非線性特性的應(yīng)用主要和信號處理相關(guān)。基于微環(huán)的各種功能性器件得以實現(xiàn)：濾波器、波長轉(zhuǎn)換器、波長選擇器、波分復(fù)用器、光開關(guān)、光調(diào)制器、全光邏輯、光延遲或緩沖器等，并被認(rèn)為是未來大規(guī)模集成光學(xué)回路中的基本元件，具有集成度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，可應(yīng)用于激光產(chǎn)生、光信息處理以及生物/化學(xué)信息傳感等領(lǐng)域[1,2]。

光子晶體的概念是根據(jù)傳統(tǒng)的晶體概念類比而來。介電常數(shù)呈周期性分布的介質(zhì)中，電磁波的某些頻率是被禁止的，通常稱這些被禁止的頻率區(qū)間為“光子頻率禁帶”而將具有“光子頻率禁帶”的材料稱作光子晶體[3]。光子晶體的這種特性來自于光在周期性分配的界面上的多重反射，這會在一個較寬的波長范圍內(nèi)阻止光的傳播。應(yīng)用光子晶體結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)微環(huán)結(jié)構(gòu)及其諧振特性近年來備受關(guān)注。在完整光子晶體結(jié)構(gòu)中引入缺陷，形成微環(huán)結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)拐彎處的低損耗的能量傳輸，形成的器件具有體積小、易于大規(guī)模集成等優(yōu)點[4,5]。并且在器件設(shè)計中具有靈活性的特點，可以通過調(diào)節(jié)光子晶體周期的半徑和折射率等參數(shù)，對器件的特性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

為了精確的預(yù)測微環(huán)諧振器的光學(xué)性質(zhì)，必須要分析直波導(dǎo)和彎曲波導(dǎo)的傳播常數(shù)和模場分布，而且還要分析直波導(dǎo)和彎曲波導(dǎo)所組成的耦合器的傳輸特性。光子器件的精確模擬對于分析器件特性以及器件的優(yōu)化是至關(guān)重要的，現(xiàn)在通常采用的光波導(dǎo)分析方法有：傳輸線法、模式匹配法、有限差分光束傳播法、時域有限差分法(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)、傅立葉變換光束傳播法、有限元法(FED)等，這些方法各有優(yōu)缺點。已經(jīng)有國內(nèi)外的研究人員對此進(jìn)行研究，主要集中在正方結(jié)構(gòu)光子晶體濾波器件及邏輯器件上[6-10]。本文主要采用完美匹配層吸收為邊界條件的FDTD 方法建立一種基于三角形光子晶體結(jié)構(gòu)的雙信道單環(huán)諧振器，即上/下載型微環(huán)諧振器模型，這種模型可以應(yīng)用三角形光子晶體的結(jié)構(gòu)增大在微環(huán)彎曲處的半徑，可以更加接近環(huán)形減少由彎曲帶來的損耗，缺陷數(shù)目也較少。可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)建不同的微環(huán)諧振器模型結(jié)構(gòu)，并利用matlab 軟件對不同模型結(jié)構(gòu)的微環(huán)諧振器仿真結(jié)果進(jìn)行處理分析。

2 建立模型

本文依照Manfred Hammer 提出的環(huán)型諧振器的標(biāo)準(zhǔn)模型來分析微環(huán)諧振器。微環(huán)諧振器可以被分解為兩段長為L/2 的彎曲波導(dǎo)和兩個耦合器Ⅰ和Ⅱ，耦合器是由一個直波導(dǎo)和一個彎曲波導(dǎo)構(gòu)成的。本文選擇的光子晶體結(jié)構(gòu)為20×20 周期的三角形結(jié)構(gòu)，其中空氣孔半徑為0.42a，a為晶格常數(shù)，其TE模的透射特性如圖1 所示。

圖1 光子晶體TE 模透射特性Fig.1 Transmission characteristics of TE mode in photonic crystal

在這個光子晶體結(jié)構(gòu)中，在歸一化頻率0.3～0.5較寬的范圍內(nèi)具有光子帶隙，對此范圍內(nèi)頻率的光波可以加以阻止。

建模的光子晶體微環(huán)是在原有三角形光子晶體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入兩條直線缺陷，以及一系列點缺陷構(gòu)成環(huán)形結(jié)構(gòu)而形成的，環(huán)狀結(jié)構(gòu)中包含了 10個光子晶體周期，并定義了高斯波源和檢波器，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 光子晶體微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of phontonic crystal micro-ring resonator

3 傳輸特性仿真及分析

3.1 理論分析

通過求解可得輸出端、下載端以及環(huán)腔中光場的歸一化響應(yīng)函數(shù)分別為：

通過演算，可以得到公式如下：

在理想條件下，其傳輸效率與t2/t1及τ相關(guān)[6-8]。

3.2 仿真模擬

在此光子晶體微環(huán)中的光波傳輸過程為：當(dāng)光波由波源發(fā)出后，滿足微環(huán)諧振條件的光波將耦合進(jìn)入微環(huán)結(jié)構(gòu)，在微環(huán)結(jié)構(gòu)中傳輸?shù)捷敵霾▽?dǎo)時，將耦合進(jìn)輸出波導(dǎo)，并最終由輸出端輸出。本文應(yīng)用FDTD 方法對光波的傳輸和耦合過程進(jìn)行模擬和仿真，在仿真過程中，應(yīng)用完美匹配層吸收條件，層數(shù)為12[9]。其光波傳輸過程如圖3 所示。

圖3 光波傳輸過程Fig.3 Transmission process of lightwave

對不同波源參數(shù)的設(shè)置，不符合諧振條件的光波將直接從直波導(dǎo)的另一端輸出，而滿足諧振條件的光波將會耦合進(jìn)微環(huán)，并最終從輸出端輸出。

對輸出端口的傳輸特性進(jìn)行分析，可以獲得其傳輸曲線，如圖4 所示。

圖4 輸出端傳輸特性分析Fig.4 Analysis of output transmission characteristics

由其輸出端的純屬特性可以看出，此光子晶體微環(huán)諧振器具備諧振特性，并且在某些頻域內(nèi)帶寬較寬，在歸一化頻率在0.28～0.36 以及0.42～0.45 的范圍內(nèi)，其透射系數(shù)均值可達(dá)到0.96，能夠較好的進(jìn)行選頻、濾波。

微環(huán)諧振器的透射率和有效相移與微環(huán)的數(shù)量、微環(huán)的半徑、寬度、波導(dǎo)間的耦合系數(shù)及微環(huán)波導(dǎo)的損耗有關(guān)，在光子晶體微環(huán)諧振器中可以改變?nèi)毕莸奈恢眉皵?shù)量，進(jìn)而改變形成的微環(huán)的半徑、厚度以及與直波導(dǎo)之間的距離，獲得相應(yīng)頻率范圍的濾波裝置。

4 結(jié)論

本文主要采用完美匹配層吸收為邊界條件的FDTD 方法建立一種基于三角形光子晶體結(jié)構(gòu)的雙信道單環(huán)諧振器，即上/下載型微環(huán)諧振器模型。首先通過建模獲得了光子晶體微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)，利用FDTD 方法對其光場傳輸進(jìn)行仿真，在符合諧振條件的波段范圍內(nèi)可以進(jìn)行耦合，并對輸出端的傳輸特性進(jìn)行分析，得到其透射系數(shù)均值可達(dá)到0.96，表明此諧振器能夠較好的進(jìn)行選頻、濾波。本文對理解基于光子晶體結(jié)構(gòu)的微環(huán)諧振器的工作機(jī)制、傳輸特性分析以及自主設(shè)計有所幫助，并為其實際應(yīng)用提供了理論分析基礎(chǔ)。

[1]D.Dai.Highly sensitive Si nanowire-based optical sensor using a Mach-Zehnder interferometer coupled microring.Opt Lett.,2010,35:4229-4231.

[2]M.Mancinelli,R.Guider,P.Bettotti.Optical characterization of silicon-on-insulator-based single and coupled racetrack resonators[J].J.of Nanophotonics,2011,5.

[3]倪培根.光子晶體制備技術(shù)和應(yīng)用研究進(jìn)展[J].物理學(xué)報,2010,59(1):340-350.Ni Pengen.Progress in the fabrication and application of photonic crystals[J].Chinese Journal of Physics,2010,59(1):340-350.

[4]Z.Xia,A.Eftekhar,M.Soitani,B.Momeni,Q.Li,M.Chamanzar,S.Yegananraynana,A.Adibi.High resolution on-chip spectroscopy based on miniaturized microdonut resonators[J].Opt.Exp.,2011,19:12356-12364.

[5]G.Kim,H.Lee,C.Park,S.Lee,B.Lim,H.Bae,W.Lee.Silicon photonic temperature sensor employing aring resonator manufactured using a standard CMOS process[J].Opt.Exp.,2010,18:22215-22221.

[6]楊春云,徐旭明,葉濤,等.一種新型可調(diào)制的光子晶體環(huán)形腔濾波器[J].物理學(xué)報,201160(1):0107807.Yang Chunyun,Xu Xuming,Ye Tao,et al.The modulation of a novel photonic crystal ring resonator filter[J].Chinese Journal of Physics,60(1):0107807.

[7]Jibo Bai，JunqinWang，JunzhenJiang，XiyaoChen，HulLi，YishenQiu，Zexuan Qiang.Photonic NOT and NOR gates based on a single compact photonic crystal ring resonator[J].APPLIED OPTICS,2010,48(36).

[8]梁馨元,陳笑,王義全,等.二維八重準(zhǔn)晶有機(jī)光子晶體平板的光學(xué)傳播特性[J].光學(xué)學(xué)報,2013,33(1):46-52.Liang Xinyuan,Chen Xiao,Wang Yiquan,et al.Light propagation in two-dimensional organic octagonal quasiperiodic photonic crystal slabs[J].ACTA OPTIC SINICA,2013,33(1):46-52.

[9]Yin Jianling,Huang Xuguang,Liu Songhao et al.Properties and applications of photonic quasicrystals[J].Laser &Optoelectronics Progress,2010,47(1):011601.

[10]陳東旭,朋漢林,張翔.光子晶體微環(huán)插分濾波器的理論分析與數(shù)值模擬[J].光學(xué)與光電技術(shù),2012,10(3):85-91.