包松考，王啟貴，楊梅萍

（1.浙江省溫州市甌江口開(kāi)發(fā)建設(shè)投資集團(tuán)有限公司，浙江溫州，325000；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州，310014）

不同理論公式預(yù)測(cè)粘性土地基極限承載力比較

包松考1，王啟貴2，楊梅萍2

（1.浙江省溫州市甌江口開(kāi)發(fā)建設(shè)投資集團(tuán)有限公司，浙江溫州，325000；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州，310014）

基于文獻(xiàn)中實(shí)測(cè)的載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，采用有限元軟件ABAQUS建立三維模型進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)Vesic、Hansen和Meyerhof三個(gè)理論公式預(yù)測(cè)粘性土地基極限承載力進(jìn)行了比較，討論了基礎(chǔ)尺寸、基礎(chǔ)埋深、土性參數(shù)等因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。結(jié)果表明：（1）這三個(gè)公式預(yù)測(cè)粘性土淺基礎(chǔ)（D＜B）極限承載力誤差相對(duì)較小，但均不適用于粘性土深基礎(chǔ)（D＞B）。（2）對(duì)于粘性土淺基礎(chǔ)，三個(gè)公式預(yù)測(cè)值總體上均偏大，一般Meyerhof公式誤差最大，Vesic公式誤差最??；當(dāng)φ＜25°、粘聚力c＜20 kPa時(shí)，各公式預(yù)測(cè)誤差一般不超過(guò)10%；各公式預(yù)測(cè)誤差隨地基土內(nèi)摩擦角和粘聚力增大而增大。

極限承載力；載荷試驗(yàn)；三維有限元

0 引言

自Rankine首次提出地基極限承載力計(jì)算公式后，Prandtl、Reissner、Terzaghi、Meyerhof、Hansen、Vesic等不斷改進(jìn)并發(fā)展了基于剛塑性理論的極限承載力計(jì)算方法，其中，廣泛應(yīng)用于實(shí)踐的主要有Terzaghi、Meyerhof、Hansen和Vesic公式[1]。研究表明，地基極限承載力公式的影響因素包括基礎(chǔ)埋深、基礎(chǔ)寬度和形狀、內(nèi)摩擦角、粘聚力等[2-3]。在工程實(shí)踐中，考慮到基礎(chǔ)的形狀、寬度和埋深等條件，這些方法之間所建議的各項(xiàng)承載力系數(shù)和承載力修正系數(shù)差別較大，使得即使在相同的條件下，不同公式經(jīng)修正得到的極限承載力也會(huì)存在較大差別[4]。我國(guó)現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]在確定地基承載力特征值時(shí)，一般采用理論公式計(jì)算值除以一個(gè)較大安全系數(shù)（一般取2～3）得到，總體上偏于保守。因此，對(duì)這些理論公式的可靠性和準(zhǔn)確性的分析與比較仍然有待積累經(jīng)驗(yàn)并深入研究。

為了研究Vesic、Hansen和Meyerhof這三個(gè)常用理論公式的適用性，了解其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性，基于文獻(xiàn)中平板載荷試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合有限元計(jì)算分析，對(duì)各理論公式預(yù)測(cè)粘性土地基極限承載力的準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行了對(duì)比分析和評(píng)價(jià)，以期為工程中估算地基的極限承載力提供參考。

1 表達(dá)形式與參數(shù)

Meyerhof、Hansen以及Vesic極限承載力理論計(jì)算公式的一般形式均可表示為：

式中：c為地基土的粘聚力；q為基礎(chǔ)底面以上超載；B為基礎(chǔ)的寬度；Nc、Nq、Nγ為承載力系數(shù)；Sc、Sq、Sγ為形狀系數(shù)；dc、dq、dγ為深度影響系數(shù)。

這三個(gè)理論公式間的區(qū)別主要是：（1）承載力系數(shù)的不同[7]，平面應(yīng)變條件下，對(duì)土體的剪切破壞分析不同，Meyerhof分析了基礎(chǔ)兩側(cè)有超載土體對(duì)抗剪強(qiáng)度以及摩擦作用的影響；Hansen在Meyerhof的基礎(chǔ)上，又考慮了基礎(chǔ)深基礎(chǔ)和傾斜放置的情況；Vesic利用剛度指標(biāo)對(duì)土體剪切破壞形式進(jìn)行判別，指出不同剪切破壞形式下如何對(duì)承載力公式進(jìn)行修正。（2）工程實(shí)踐中，考慮到基礎(chǔ)的形狀、寬度和埋深等因素，在由平面應(yīng)變推導(dǎo)出地基極限承載力公式的基礎(chǔ)上，引入一定的參數(shù)修正，不同公式修正方法和系數(shù)計(jì)算間有差異。各公式系數(shù)差異詳見(jiàn)表1（以方形基礎(chǔ)為例）。

2 基礎(chǔ)寬度和埋深的影響

選用文獻(xiàn)[6]中的靜載荷試驗(yàn)資料，用前述三種理論公式分別對(duì)粘性土地基相同基礎(chǔ)埋深但不同基礎(chǔ)寬度時(shí)極限承載力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 極限承載力系數(shù)和修正系數(shù)[8]Table 1 Ultimate bearing capacity coefficient and the correction coefficient

表2 靜載荷試驗(yàn)資料及極限承載力計(jì)算結(jié)果與修正結(jié)果Table 2 Static load test data and the calculation and correction results of ultimate bearing capacity

可以看出，對(duì)于粘性土地基，載荷試驗(yàn)結(jié)果隨基礎(chǔ)寬度增大而迅速減小，這與“隨基礎(chǔ)寬度增大，承載力系數(shù)Nγ隨之顯著降低”[9]的研究結(jié)果相一致。然而，前述三個(gè)理論公式中承載力系數(shù)Nγ均沒(méi)有反映基礎(chǔ)寬度變化的影響（表1），其計(jì)算結(jié)果不隨基礎(chǔ)寬度而變化。當(dāng)引入深度修正系數(shù)后，隨著寬度增加，修正計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，修正后Meyerhof公式的預(yù)測(cè)誤差減小了20%，而Hansen公式則減小了10%。

利用文獻(xiàn)[6]中的靜載荷試驗(yàn)資料（表2），用前述三種理論公式分別對(duì)粘性土地基深基礎(chǔ)（D＞B）和淺基礎(chǔ)（D＜B）時(shí)極限承載力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖1、圖2。

由圖1可以看出，Meyerhof公式和Hansen公式的預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)點(diǎn)均位于45°線上方，即預(yù)測(cè)值均大于試驗(yàn)值。其中，Hansen公式最大預(yù)測(cè)誤差超過(guò)載荷試驗(yàn)結(jié)果的50%。而Vesic公式不包含深度修正系數(shù)，不能反映不同埋深時(shí)承載力的變化?？梢?jiàn)，對(duì)于粘性土深基礎(chǔ)（D＞B），這三個(gè)理論公式均不適用。

類似地，由圖2可以看出，這三個(gè)理論公式應(yīng)用于淺基礎(chǔ)極限承載力預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)值也均大于實(shí)測(cè)值。其中，Vesic公式預(yù)測(cè)值誤差最小，Hansen公式預(yù)測(cè)誤差最大，最大誤差未超過(guò)15%，遠(yuǎn)小于深基礎(chǔ)情況。

可見(jiàn)，Meyerhof、Hansen以及Vesic極限承載力公式均不適用于粘性土深基礎(chǔ)（D＞B），而對(duì)于粘性土淺基礎(chǔ)（D＜B），三個(gè)公式的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小，可在一定的范圍內(nèi)使用。

圖1 載荷試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較（D＞B）Fig.1 Comparison of load test results and calculation results (D＞B)

圖2 載荷試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較（D＜B）Fig.2 Comparison of load test results and calculation results (D＜B)

3 地基土參數(shù)影響

3.1 計(jì)算模型

由于能夠收集到的詳實(shí)的靜載荷試驗(yàn)資料較少，為了研究不同條件下各理論公式的可靠性和適用性，采用ABAQUS進(jìn)行粘性土淺基礎(chǔ)三維有限元計(jì)算分析，以有限元計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，分析比較各公式預(yù)測(cè)地基承載力的誤差。

計(jì)算中考慮了無(wú)埋深基礎(chǔ)（D=0.0 m）和有埋深淺基礎(chǔ)（D=0.3 m）兩種情況?？紤]到對(duì)稱性，取1/4基礎(chǔ)和地基作為研究對(duì)象，其中基礎(chǔ)尺寸為3.5 m× 3.5 m×3 m，地基土體的計(jì)算區(qū)域?yàn)?0 m×50 m× 50 m。采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體減縮積分單元，并對(duì)與基礎(chǔ)接觸部分區(qū)域的地基土進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分（圖3）。以地基沉降隨基礎(chǔ)頂部豎向荷載變化曲線上突變點(diǎn)來(lái)確定地基極限承載力大小。

圖3 無(wú)埋深和淺埋深基礎(chǔ)FEM計(jì)算分析模型Fig.3 The FEA model of no buried depth and shallow foundation

3.2 計(jì)算參數(shù)選用

選取文獻(xiàn)[6]中無(wú)埋深及有埋深淺基礎(chǔ)各一組試驗(yàn)作為試算對(duì)象，當(dāng)?shù)鼗休d力的有限元計(jì)算結(jié)果與載荷試驗(yàn)相近，確定基礎(chǔ)底面和側(cè)面接觸參數(shù)取硬摩擦，摩擦系數(shù)為0.27（tan 0.75φ，取φ=20°）。

試算結(jié)果表明，對(duì)無(wú)埋深基礎(chǔ)（D=0 m，B= 0.71 m，c=9.8 kPa，φ=20°，γ=17.06 kN/m3），根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果繪制的lgP-S曲線（圖4），確定極限承載力約為220 kPa，與實(shí)際載荷試驗(yàn)結(jié)果（220 kPa）一致。而對(duì)有埋深淺基礎(chǔ)（D=0.3 m，B=0.71 m，c=9.8 kPa，φ=20°，γ=17.06 kN/m3），由有限元結(jié)果繪制lgP-S曲線（圖4）確定的極限承載力約為240 kPa，略小于實(shí)際載荷試驗(yàn)結(jié)果（257 kPa）。

圖4 無(wú)埋深與有埋深淺基礎(chǔ)沉降lgP-S曲線Fig.4 The settlement lgP-S curve of no buried depth and shallow foundation

從上述試算結(jié)果可以看出，建立的有限元模型及選用的接觸參數(shù)能夠較準(zhǔn)確地反映基礎(chǔ)與地基的相互作用，下文將以該模型及接觸參數(shù)在不同土性條件下的有限元計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，來(lái)比較分析不同地基承載力理論公式的預(yù)測(cè)能力及預(yù)測(cè)誤差。

3.3 地基粘性土內(nèi)摩擦角的影響

分別用上述有限元模型和理論公式計(jì)算了有無(wú)埋深時(shí)地基土的內(nèi)摩擦角為5°、10°、15°、20°、25°和30°時(shí)的地基承載力，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比繪制于圖5、圖6中。

從圖5可以看出，對(duì)無(wú)埋深基礎(chǔ)地基，當(dāng)φ＜25°時(shí)，有限元和理論公式計(jì)算的地基承載力大小基本上一致，二者的結(jié)果較為吻合。隨著摩擦角的增大，理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值相對(duì)誤差增大；當(dāng)摩擦角φ達(dá)到30°時(shí)，理論公式的地基承載力計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果大約13%。

圖5 地基土內(nèi)摩擦角變化時(shí)有限元計(jì)算值與理論公式計(jì)算值比較（無(wú)埋深基礎(chǔ)）Fig.5 Comparison of FEA calculation values and theoretical formula calculation values with the variation of internal friction angle of foundation soil(no buried depth foundation)

圖6 地基土內(nèi)摩擦角變化時(shí)有限元計(jì)算值與理論公式計(jì)算值比較（有埋深淺基礎(chǔ)）Fig.6 Comparison of FEA calculation values and theoretical formula calculation values with the variation of internal friction angle of foundation soil(shallow foundation)

從圖6可以看出，對(duì)有埋深淺基礎(chǔ)地基，隨著摩擦角的增大，理論公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果誤差也不斷增大。當(dāng)φ=30°時(shí)，Meyerhof和Han?sen公式的計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果大25%以上，其誤差是無(wú)埋深基礎(chǔ)計(jì)算時(shí)的2倍；此時(shí)Vesic公式的計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差約為5%。而當(dāng)φ＜20°時(shí)，理論公式計(jì)算結(jié)果與無(wú)埋深條件下結(jié)果相似，理論結(jié)果與有限元結(jié)果相對(duì)誤差較小，所得結(jié)果比較可靠。

3.4 地基土粘聚力的影響

利用上述有限元模型和理論公式計(jì)算了有無(wú)埋深時(shí)地基土的粘聚力為5 kPa、9.8 kPa、15 kPa、20 kPa、25 kPa和30 kPa時(shí)的地基承載力，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 地基土粘聚力變化時(shí)有限元計(jì)算值與理論公式計(jì)算值比較（無(wú)埋深淺基礎(chǔ)）Fig.7 Comparison of FEA calculation values and theoretical formula calculation values with the variation of cohesive force of foundation soil(no buried depth foundation)

圖8 地基土粘聚力變化時(shí)有限元計(jì)算值與理論公式計(jì)算值比較（有埋深淺基礎(chǔ)）Fig.8 Comparison of FEA calculation values and theoretical formula calculation values with the variation of cohesive force of foundation soil(shallow foundation)

從圖7可以看出，對(duì)無(wú)埋深基礎(chǔ)地基，當(dāng)c＜20 kPa時(shí)，有限元和理論公式的計(jì)算結(jié)果基本上一致，理論公式計(jì)算所得結(jié)果較為可靠；而當(dāng)c＞20 kPa時(shí)，理論公式的計(jì)算值與有限元計(jì)算結(jié)果之間的相對(duì)誤差隨著粘聚力的增大而逐漸偏大，粘聚力c達(dá)到30 kPa時(shí)，理論公式的計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果大約20%。

從圖8可以看出，對(duì)有埋深淺基礎(chǔ)地基，隨著粘聚力的增大，理論公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差不斷增大，且誤差明顯大于無(wú)埋深基礎(chǔ)地基。當(dāng)粘聚力c達(dá)到30 kPa時(shí)，Meyerhof、Han?sen、Vesic公式計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果依次偏大40%、25%、10%。當(dāng)c＜30 kPa時(shí)，Vesic公式的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較其他兩個(gè)公式誤差小，有埋深的情況下需要利用理論公式計(jì)算地基承載力時(shí)建議使用Vesic公式。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)采用文獻(xiàn)中一些載荷試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，采用ABAQUS彈塑性有限元分析研究了不同的地基極限承載力公式的可靠性和適用范圍。通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

（1）三個(gè)公式預(yù)測(cè)粘性土地基淺基礎(chǔ)（D＜B）極限承載力誤差相對(duì)較小，在極限荷載不高于500 kPa時(shí)，相對(duì)誤差不超過(guò)12%，計(jì)算得到的安全系數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)；但對(duì)于粘性土深基礎(chǔ)（D＞B），即使在較小荷載時(shí)，計(jì)算所得的地基承載力誤差大小一般都在30%以上，三個(gè)公式均不宜使用。

（2）對(duì)于粘性土淺基礎(chǔ)，三個(gè)公式預(yù)測(cè)值總體上均偏大，一般Meyerhof公式誤差最大，Vesic公式誤差最小。當(dāng)φ＜25°、粘聚力c＜20 kPa時(shí)，對(duì)于無(wú)埋深條件，各公式預(yù)測(cè)誤差一般不超過(guò)10%；各公式預(yù)測(cè)誤差隨地基土內(nèi)摩擦角和粘聚力增大而增大。 ■

[1]錢(qián)家歡,殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1996.

[2]De Beer.Experimental determination of the shape factors and the bearing capacity factors of sand[J].Geo-technique, 1970,20(4):387-411.

[3]Chen W F.Limit analysis and soil plasticity[M].Amster?dam:Elsevier Scientific Publishing Company,1975.

[4]廖化榮,趙宇鷃,王占華.地基極限承載力確定方法的分析與評(píng)價(jià)[J].中山大學(xué)研究生學(xué)刊(自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)版), 2005(2)：140-143.

[5]GB 50007-2002，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]Bowles J E.基礎(chǔ)工程分析與設(shè)計(jì)[M].唐念慈，譯.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1987.

[7]Ukritchon B.Calculations of bearing capacity factor Nγusing numericallimitanalyses[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering,ASCE,2003,129(6):468-474.

[8]蔣益平,熊巨華.方形和圓形基礎(chǔ)地基極限承載力分析[J].巖土力學(xué),2005,26(12):1991-1995.

[9]杜佐龍,黃茂松,秦會(huì)來(lái).基底寬度對(duì)承載力系數(shù)Nγ的影響分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2010,32(3)：408-414.

[10]GB 50330-2002，建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范[S].

作者郵箱：XDBSK@163.com

Comparison of ultimate bearing capacity prediction for cohesive soil foundation with 3 theoretical

formulas

BAO Song-kao,WANG Qi-gui and YANG Mei-ping

Wenzhou Oujiangkou Development

and Construction Investment Group Co.,Ltd.

Based on the cited data of loading tests and calculation,3-D finite element analysis is con?ducted with the software ABAQUS.Comparison of 3 theoretical prediction formulas for ultimate bearing capacity is carried out,which are Vesic's,Hansen's and Meyerhof's.This paper discusses the impact on prediction results of foundation size,foundation embedded depth and soil properties.The results show that:(1)The prediction errors of these three formulas are relatively low when they are used for shallow foundation(D＜B)of cohesive soils.However,none of these three formulas is applicable for deep founda?tion(D＞B)of cohesive soils.(2)For shallow foundation of cohesive soils,the ultimate bearing capacity is totally overestimated with these three formulas.In general,prediction result of Meyerhof's formula is largest,and Vesic's is closest;when the soils'properties meet the condition of φ＜25°and c＜20 kPa,the prediction errors of these formulas are no more than 10%generally;the prediction errors of these formu?las increase with the increasing of the frictional angle and cohesion of foundation soils.

ultimate bearing capacity;loading test;3-D finite element analysis

TV223

A

1671-1092（2015）04-0020-05

2015-05-04

包松考（1973-），男，浙江泰順人，工程師，主要從事市政工程管理。