梁世慶，孫波成，戢小輝

(1.襄樊學(xué)院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大學(xué)峨嵋校區(qū)， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031)

基于熵權(quán)-物元模型的軌道交通建設(shè)時序研究

梁世慶1，孫波成2，戢小輝3

(1.襄樊學(xué)院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大學(xué)峨嵋校區(qū)， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031)

結(jié)合軌道交通建設(shè)特點，基于物元可拓數(shù)學(xué)方法、熵權(quán)理論和關(guān)聯(lián)度函數(shù)，建立軌道交通建設(shè)時序決策的熵權(quán)物元可拓模型。該方法首先結(jié)合熵權(quán)理論，根據(jù)指標(biāo)差異度對評價指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)；其次通過客觀標(biāo)準(zhǔn)對評價指標(biāo)的經(jīng)典域進(jìn)行區(qū)間界定，利用綜合關(guān)聯(lián)度將多指標(biāo)的評價模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)決策；然后依據(jù)定量測算的加權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度值綜合判定建設(shè)時序，最后以成都市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行實例分析。結(jié)果表明：該決策算法所確定的結(jié)果與實際建設(shè)時序一致，且該算法可以極大拓展研究范圍，表征更多分異信息，有效支撐城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時序的綜合決策。

城市軌道交通；建設(shè)時序；熵權(quán)理論；物元模型；實證檢驗

1 概述

軌道交通網(wǎng)作為一個城市公共交通的主骨架，擔(dān)負(fù)著不同客運走廊、不同出行特征的客運任務(wù)。軌道網(wǎng)建設(shè)時序確定的優(yōu)劣將直接影響城軌未來發(fā)展走向與經(jīng)濟(jì)效益甚至影響城市空間軸向的拓展，因此對軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行建設(shè)時序分析有重要意義[1-2]。

目前，國內(nèi)外對于城市軌道線網(wǎng)建設(shè)時序雖有一定研究，提出了一些定性分析的原則或定量分析的算法，但由于主觀因素太多太大、定量參數(shù)取值權(quán)重不一、約束條件太多、模型自身缺陷等使這些方法的適應(yīng)性不夠。如張嘉敏[3]通過城市軌道交通項目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征，建立基于蒙特卡洛仿真改進(jìn)的層次分析算法，最后根據(jù)平均累加分級評價值來確定建設(shè)項目的排序。該方法實則通過區(qū)間數(shù)來表示權(quán)重出現(xiàn)范圍，但是如果分級值較為離散，會削弱統(tǒng)計平均分級值表征項目的真實分級值的可靠性。成華等[4]在定性分析近期建設(shè)年限、規(guī)模的基礎(chǔ)上，結(jié)合近期建設(shè)資金約束，提出基于費用-效益優(yōu)化的近期線路建設(shè)時序算法，但由于模型求解復(fù)雜，約束條件較多，在工程領(lǐng)域難以應(yīng)用。黃睿等[5]對軌道交通線網(wǎng)分級，建立基于節(jié)點重要度—線路重要度的軌道交通建設(shè)時序模型，通過綜合重要度大小判定建設(shè)時序。該算法中節(jié)點的選取很大程度依據(jù)城市總體規(guī)劃，且節(jié)點重要度與周邊土地、交通也息息相關(guān)，難以量化研究。

為了更合理高效地安排軌道交通建設(shè)時序，將能根據(jù)評價指標(biāo)差異度進(jìn)行客觀賦權(quán)的熵權(quán)法和能表征更多分異信息的物元可拓模型結(jié)合起來，構(gòu)建了基于熵權(quán)-物元模型的軌道交通建設(shè)時序算法。該算法采用的是一種客觀賦權(quán)法，相較層次分析法能有效避免模型權(quán)重取值的主觀性，同時采用的物元可拓理論，能充分表征更多分異信息，極大地拓展指標(biāo)取值范圍的不可拓性。

2 線路建設(shè)時序影響因素指標(biāo)體系

隨著城市軌道交通在全世界范圍內(nèi)的快速發(fā)展，軌道交通線網(wǎng)方案布局與優(yōu)化、評價與比選、線路建設(shè)時序研究已成為時下研究熱點，在實際工作中，對全部單項指標(biāo)進(jìn)行評價是不可能也是不必要的。如何快速合理的分異整理出一套高效合理的評價指標(biāo)體系就顯得尤為重要。由于城市軌道交通建設(shè)項目是一項長期、復(fù)雜的系統(tǒng)工程，影響建設(shè)時序確定的因素眾多，目前工程界和學(xué)界都尚無一套公認(rèn)的評價指標(biāo)體系。針對以上特點，本文整理挖掘了參考文獻(xiàn)[6-8]中的高頻引用指標(biāo)，并對梳理出的指標(biāo)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，剔除掉相關(guān)性較高的指標(biāo)(R2=0.9)，同時結(jié)合昆明、成都、柳州等城市軌道交通線網(wǎng)評價指標(biāo)，構(gòu)建了指標(biāo)體系，見表1。

表1 城市軌道交通建設(shè)時序評價指標(biāo)

3 模型建立

物元模型是建立在可拓集合基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)工具，主要用于解決不相容的復(fù)雜問題，是一門應(yīng)用廣泛的橫向?qū)W科。物元概念依據(jù)事物的特征量值來表征事物對于某個集合、某種狀態(tài)的隸屬度，并用關(guān)聯(lián)函數(shù)的大小來定量測算元素和集合的關(guān)系。軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時序確定看成一個多目標(biāo)評價決策問題，利用基于可拓學(xué)的物元理論和能根據(jù)指標(biāo)統(tǒng)計值進(jìn)行客觀賦權(quán)的熵權(quán)法，構(gòu)建軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時序決策的綜合模型。計算步驟如下。

3.1 基于可拓學(xué)的物元模型[9-11]

3.1.1 物元概念和待評物元

物元法主要用事物N，特征C和特征量值X3個要素描述事物，稱為物元，通常用有序三元組R=(N，C，X)表示。物元空間中的點R就與有序三元組建立對應(yīng)關(guān)系，R表示事物N的1個物元(N，C，X)，見圖1。

圖1 物元空間

假設(shè)軌道交通線路N有多個特征，它以n個特征C1，C2，…，Cn和對應(yīng)量值x1，x2，…，xn來描述，那么稱R為n維物元

(1)

3.1.2 確定標(biāo)準(zhǔn)事物物元矩陣

軌道交通線路的標(biāo)準(zhǔn)事物物元矩陣(也稱為經(jīng)典域物元矩陣)可表示為

(2)

式中，Nj為第j個等級的標(biāo)準(zhǔn)事物；xj1為經(jīng)典域即Nj關(guān)于各要素的量值范圍。

3.1.3 確定節(jié)域事物物元矩陣

節(jié)域事物是指各評價因素能滿足基本要求，量值范圍較標(biāo)準(zhǔn)事物要素量值范圍擴(kuò)大化了的事物，包括標(biāo)準(zhǔn)事物和可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)事物的事物。其物元矩陣為

(3)

式中，Np為節(jié)域事物，xpi是Np關(guān)于特征ci的n的量值范圍，即節(jié)域〈ap1，bp2〉，這里要求xji?xpi。

3.1.4 待評事物物元矩陣

通常把待評價對象(不同的軌道交通線路)物元矩陣表示為如下格式

(4)

其中Y=(y1，y2…yn)是N0關(guān)于ci的n個評估值。

3.1.5 確定關(guān)聯(lián)度函數(shù)和關(guān)聯(lián)度

每條軌道交通線路指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度函數(shù)kj(yi)定義為

(5)

(6)

3.1.6 計算綜合關(guān)聯(lián)度并計算評價等級

對軌道交通線路的每個特征ci，取ωi為其權(quán)重，令dj(No)表示軌道交通線路N0關(guān)于第j個等級的關(guān)聯(lián)度，則

(7)

3.2 熵權(quán)模型[13，14]

由于式(7)中需求對所有指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重取值(即標(biāo)定ωi)，傳統(tǒng)解決辦法通常為專家打分法、二元分析法、頭腦風(fēng)暴法等主觀確定。本文引入熵權(quán)法，根據(jù)統(tǒng)計值的差異度進(jìn)行客觀賦權(quán)。申農(nóng)(c.e.shannon)于1948年將熱力學(xué)中的熵概念引入信息論，稱為信息熵。按照信息論中解釋：信息熵是表征一個系統(tǒng)有序程度的量，一個系統(tǒng)有序程度越高，信息熵越大；一個系統(tǒng)的無序程度越高，信息熵越小。根據(jù)這一原理，引入一種客觀賦權(quán)法，即根據(jù)自身評價指標(biāo)值來確定權(quán)重的熵權(quán)法，該方法能通過各指標(biāo)的變異程度，根據(jù)信息熵測算各個評價指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)結(jié)合客觀要求對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，進(jìn)而得到各指標(biāo)的評價權(quán)重。

熵值法計算軌道交通線路建設(shè)時序評價指標(biāo)權(quán)重步驟如下。

(1)指標(biāo)處理

對于效益型指標(biāo)

(8)

對于成本型指標(biāo)

(9)

(2)將m個預(yù)選方案n個評價指標(biāo)值的原始數(shù)據(jù)Xij(i=1，2…，m;j=1，2…，n)組成的矩陣定義為X。

(3)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(10)

(4)測算指標(biāo)信息熵

(11)

信息偏差度dj

(12)

(5)熵權(quán)測算

(13)

(14)

4 算例分析

結(jié)合成都市城市總體規(guī)劃對遠(yuǎn)景的設(shè)想，通過“面”、“線”、“點”的層次分析以及軌道交通發(fā)展戰(zhàn)略的研究，形成了如圖2所示的環(huán)+放射網(wǎng)。

圖2 成都遠(yuǎn)景軌道線網(wǎng)(2005版)

成都市遠(yuǎn)景軌道交通線網(wǎng)推薦方案(2005年版)全網(wǎng)共由7條線組成，線網(wǎng)規(guī)模255 km，結(jié)合客流預(yù)測與專家評判獲得各項指標(biāo)的統(tǒng)計值(所有指標(biāo)值數(shù)據(jù)來源于西南交通大學(xué)2005年編制的成都市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃客流預(yù)測專項報告)，如表2所示。

表2 各條線路的統(tǒng)計原始指標(biāo)值

利用公式(8)、(9)對表2中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，易知U9為成本型指標(biāo)，其余均為效益型指標(biāo)。計算結(jié)果見表3。

表3 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

利用公式(10)～(14)得到最優(yōu)權(quán)向量

0.125 1，0.095 8，0.096 7，0.129 5)

結(jié)合最優(yōu)權(quán)向量，根據(jù)每個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理得分值，將指標(biāo)分為A、B、C、D四個等級，其中關(guān)于分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間應(yīng)根據(jù)城市發(fā)展要求、發(fā)展政策進(jìn)一步研究確定。為了研究方便，表4中權(quán)重取值和分級區(qū)間取值范圍均取自成都市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃報告中數(shù)據(jù)。

表4 軌道交通線網(wǎng)評價指標(biāo)體系及其權(quán)重

由表4可知，各等級的經(jīng)典域Ri(i=1、2、3、4)和節(jié)域Rp為

利用公式(5)～(7)分別計算7條線路關(guān)于四個等級的關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表5。

表5 關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

測算結(jié)果表明：1號線、2號線建設(shè)時序為A級，3號線為B級，4號線、7號線為C級，5號線、6號線為D級，評價等級相同的根據(jù)該等級下的隸屬度大小再判定，得到7條線的最優(yōu)建設(shè)時序為：1號線→2號線→3號線→4號線→7號線→5號線→6號線。事實上，成都市地鐵1號線一期工程于2010年已經(jīng)通車，1號線南延線2014年年底開通；2號線一期工程2012年已經(jīng)通車，西沿線2013年通車，東沿線2014年年底通車；地鐵3號線、4號線預(yù)計2015年開通，地鐵7號線預(yù)計2016年開通，5號線、6號線目前正在進(jìn)行工程可行性研究，還未開始建設(shè)。可以看出，模型計算結(jié)果與成都市目前實際建設(shè)時序基本一致，從側(cè)面驗證了模型的合理性和有效性。

5 結(jié)論

(1)為極大拓展軌道交通建設(shè)時序指標(biāo)的研究范圍，表征更多分異信息，引入根據(jù)指標(biāo)差異度進(jìn)行客觀賦權(quán)的熵權(quán)法，構(gòu)建了基于熵權(quán)-可拓物元模型的軌道交通建設(shè)時序決策模型。模型利用綜合關(guān)聯(lián)度將多指標(biāo)的評價模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)決策；然后依據(jù)定量測算的加權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度值綜合判定建設(shè)時序。

(2)利用構(gòu)建的熵權(quán)物元模型對成都市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行建設(shè)時序?qū)嵗治觯Y(jié)果表明：7條線的綜合關(guān)聯(lián)度值分別為A級-0.1466，A級-0.1552，B級-0.3551， C級-0.2375， D級-0.1697， D級-0.2453， C級-0.2482，即最優(yōu)建設(shè)時序為：1號線→2號線→3號線→4號線→7號線→5號線→6號線，模型計算結(jié)果與成都市目前實際建設(shè)時序基本一致，驗證了模型的合理性和有效性。

(3)本文所構(gòu)鍵的模型沒考慮已建線路對新建線路的建設(shè)時序影響，這是下一步需要探討的課題，同時由于軌道交通建設(shè)時序是個綜合性問題，僅僅靠模型論證很難被決策直接采用，建議將本模型與現(xiàn)實的主觀判斷結(jié)合起來，一起綜合決策。

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Construction Sequence of Urban Rail Transit Engineering Based on Information Entropy and Matter-element Model

LIANG Shi-qing1， SUN Bo-cheng2， JI Xiao-hui3

(1.Civil Engineering Dep.， Xiangfan Institute， Xiangfan 441053， China; 2.Emei Campus of Southwest Jiaotong University，Emei 624202， China; 3.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

According to the characteristics of rail transit engineering， this paper establishes a model for decision-making in rail transit construction sequence based on matter-element mathematics， information entropy and independent function theory. First it conducts a quantitative analysis of the evaluation index system aiming at calculating the parameters objectively. Then the multi-ingredient of assessment is transformed into the single-object decision through the synthetic independent degree. Finally， example analysis of Chengdu urban rail transit network is conducted. The results show that the scheme determined by the decision-making method is identical to the actual construction sequence and applicable to comprehensive decision-making of rail transit construction sequence．

Urban rail transit; Construction schedule; Information entropy; Matter-element model; Empirical verification

2015-01-29；

2015-02-02

梁世慶(1969—)，男，講師，工學(xué)博士。

1004-2954(2015)10-0018-05

U239.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.10.005