劉思東 任海斌

（五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

考慮碳排放的多目標(biāo)發(fā)電優(yōu)化模型

劉思東 任海斌

（五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

近年來，控制二氧化碳的排放量一直是我國(guó)保護(hù)環(huán)境的重要措施。發(fā)電廠為了控制二氧化碳的排放量，就必須根據(jù)各時(shí)段出力的不同，重新調(diào)整自己的發(fā)電計(jì)劃，對(duì)發(fā)電計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，控制二氧化碳的排放響。文章通過對(duì)發(fā)電所需的成本，所得的利潤(rùn)等情況，考慮發(fā)電機(jī)組自身的不同參數(shù)值，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。借助仿真實(shí)驗(yàn)，利用lingo軟件對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，求出每個(gè)機(jī)組每個(gè)時(shí)刻的最佳出力和運(yùn)作狀態(tài)，得到發(fā)電的最優(yōu)計(jì)劃。

多目標(biāo)優(yōu)化；非線性模型；碳排放；lingo

1 引言

緩解全球氣候變暖，保護(hù)自然環(huán)境，應(yīng)對(duì)氣溫上升的氣候問題，為我們的未來作貢獻(xiàn)，我國(guó)必須對(duì)火力發(fā)電廠在火力發(fā)電的過程采取相應(yīng)措施，以控制發(fā)電產(chǎn)生的二氧化碳的排放量，企業(yè)必須通過研究合理的發(fā)電計(jì)劃來控制二氧化碳的排放量[1]。

企業(yè)為了自身能獲得更多的利潤(rùn)，大量發(fā)電，而大量發(fā)電所帶來的負(fù)面影響，就是礦物質(zhì)燃料燃燒排放出大量的二氧化碳，同時(shí)由于發(fā)電量過大，電儲(chǔ)存量過多，無法消耗的電量也會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。

另一方面，由于大量發(fā)電，存儲(chǔ)電量遠(yuǎn)大于所需要的發(fā)電量，首先帶來的是發(fā)電成本的增加。因?yàn)槊恳粏挝坏娜剂峡梢援a(chǎn)生的電量是基本固定的，所以大量發(fā)電就必須要提供大量的燃料，燃料的增加自然就會(huì)使得成本的增加。其次由于發(fā)電量過大，電儲(chǔ)存量過多，無法消耗的電量會(huì)由于沒有出售而得不到利潤(rùn)，而企業(yè)為了填補(bǔ)這筆沒有出售的電量的成本，會(huì)把平均電價(jià)提高，以損害普通市民利益的形式來保證自己的收益。

總而言之，研究如何能更好地安排發(fā)電計(jì)劃，對(duì)我國(guó)控制二氧化碳的排放量起主導(dǎo)性作用。但是，在火力發(fā)電廠中存在著不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)組，而每個(gè)不同的發(fā)電機(jī)組的各項(xiàng)參數(shù)也不盡相同，在考慮極限輸出影響的前提下，如何使火力發(fā)電廠在盡可能少地排放二氧化碳的同時(shí)，獲得更多的利益，是急切等待解決的問題，因此，對(duì)于各時(shí)刻的安排必須要進(jìn)行詳細(xì)規(guī)劃。

2 考慮碳排放的多目標(biāo)發(fā)電優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1目標(biāo)函數(shù)

在計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化碳排放的發(fā)電模型時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)除了發(fā)電機(jī)組發(fā)電時(shí)排放二氧化碳量最小化，還要求發(fā)電廠利潤(rùn)最大化。

（1）發(fā)電機(jī)組排放的二氧化碳量最小化，是該論文的主要研究目標(biāo)。在這里我們根據(jù)每小時(shí)發(fā)電機(jī)組排放的二氧化碳量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

公式中：T為計(jì)算時(shí)段總數(shù)；M為用于計(jì)算的火力發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù)，μi為第i個(gè)機(jī)組在第t時(shí)段的工作狀態(tài)，當(dāng)μi=1時(shí)，表示為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組處于運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)μi=0時(shí)，表示為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組處于休息狀態(tài)；pi為第t時(shí)段第i個(gè)發(fā)電機(jī)組火力發(fā)電的輸出功率；gi(pit)為在第t時(shí)段第i個(gè)發(fā)電機(jī)組因火力發(fā)電排放的二氧化碳量。

火力發(fā)電的燃料是燃煤、焦碳等混合燃料，但燃燒產(chǎn)生二氧化碳的并不是全部，而是燃料中的碳元素。從化學(xué)理論上來講，lmol碳燃燒，排放的二氧化碳的量即為碳元素碳和空氣中的氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后的產(chǎn)物。根據(jù)化學(xué)反應(yīng)式，可以得到每一單位的碳元素，經(jīng)過化學(xué)反應(yīng)，可以得到一單位的二氧化碳。因此，在計(jì)算火力發(fā)電的二氧化碳排放量，我們就必須先求出燃料中碳元素的含有量，再根據(jù)摩爾公式、離子架構(gòu)等轉(zhuǎn)換推算出二氧化碳的排放量。

但從火力發(fā)電廠實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)來看，燃料的元素含量比較多，分析比較復(fù)雜，如果要計(jì)算二氧化碳的排放量，那么火力發(fā)電廠在每次把燃料放入燃燒鍋爐前都要進(jìn)行額外燃料元素分析工作，不僅會(huì)增加火力發(fā)電廠成本與工人工作負(fù)擔(dān)，同時(shí)會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。因此，在這里把二氧化碳的排放量看成跟發(fā)電量存在二次函數(shù)關(guān)系的變量，用二次函數(shù)表示為：

公式中αi,βi,γi分別為機(jī)組設(shè)定參數(shù)。

（2）發(fā)電廠利潤(rùn)最大化，其主要包括兩部分：第一部分為上網(wǎng)電量收入，第二部分由發(fā)電變動(dòng)成本和固定成本構(gòu)成。變動(dòng)成本是指隨發(fā)電量增加減少而正比例增加減少的費(fèi)用，固定成本是指不會(huì)因發(fā)電量增加減少而產(chǎn)生浮動(dòng)的費(fèi)用，包括機(jī)組材料費(fèi)、機(jī)組維修費(fèi)、機(jī)組折舊、工人工資等。由于固定成本與碳排放無直接或間接關(guān)系，在多目標(biāo)優(yōu)化中影響幾乎為零，故在此也不對(duì)其進(jìn)行考慮計(jì)算。

公式中：F為利潤(rùn)；λt為第 時(shí)段電價(jià)；fi(pit)為第i個(gè)機(jī)組在第 時(shí)段的燃煤耗量，在這里我們把發(fā)電的燃煤耗量看成跟發(fā)電量存在二次函數(shù)關(guān)系的變量，可以用二次函數(shù)式表示，用二次函數(shù)表示為：

公式中ai,bi,ci分別為機(jī)組參數(shù)。

由上面綜合可得，該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2約束函數(shù)

考慮到不同發(fā)電機(jī)組在優(yōu)化排放二氧化碳問題會(huì)有所差別，所以在計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化碳排放的發(fā)電模型的約束條件包括以下幾點(diǎn)：

（1）發(fā)電機(jī)組總發(fā)電負(fù)荷約束：為了保證發(fā)電機(jī)組在整個(gè)發(fā)電過程中不會(huì)因?yàn)檫^載而產(chǎn)生機(jī)械設(shè)備的損壞，需要每一時(shí)刻都對(duì)發(fā)電機(jī)組的總發(fā)電負(fù)荷進(jìn)行約束，以保證總負(fù)荷不會(huì)超出限定總負(fù)荷。

（2）單個(gè)發(fā)電機(jī)組某時(shí)間輸出功率約束：每個(gè)發(fā)電機(jī)組在制造時(shí)都有限定自己的最大功率，所以發(fā)電機(jī)組在運(yùn)作時(shí)，其輸出功率都不能大于自身的最大功率，但也不能少于一定功率。

（3）發(fā)電機(jī)組爬坡約束：在考慮到發(fā)電機(jī)組運(yùn)作時(shí)，發(fā)電機(jī)組會(huì)因?yàn)檎{(diào)節(jié)發(fā)電功率，增加或減少單位時(shí)間跨度內(nèi)的發(fā)電負(fù)荷。為了保證生產(chǎn)安全與機(jī)組組合生產(chǎn)的穩(wěn)定性，一般會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)組設(shè)置爬坡約束，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)的發(fā)電功率不能超過自身的安全值。

增加單位時(shí)間內(nèi)的機(jī)組負(fù)荷：

減少單位時(shí)間內(nèi)的機(jī)組負(fù)荷：

公式中，ptD為第t時(shí)刻所有計(jì)算的發(fā)電機(jī)組預(yù)測(cè)負(fù)荷上限；pimin為第i個(gè)機(jī)組的最小輸出功率；pimax為第i個(gè)機(jī)組的最大輸出功率；RUi為第i個(gè)機(jī)組增加負(fù)荷時(shí)的爬坡約束；RDi為第i個(gè)機(jī)組減少負(fù)荷時(shí)的爬坡約束。

綜合上面的公式，該模型的約束函數(shù)為：

3 多目標(biāo)發(fā)電優(yōu)化模型的層次求解算法

層次算法求解目標(biāo)規(guī)劃是按照從最高層到最底層規(guī)劃的原則進(jìn)行規(guī)劃，它的求解過程是先對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最高層進(jìn)行規(guī)劃，求出此層可能出現(xiàn)的最優(yōu)解，接著進(jìn)入下一層再次進(jìn)行規(guī)劃，重復(fù)多次，直到最后對(duì)最底層進(jìn)行規(guī)劃，求出最優(yōu)解。

層次算法求解目標(biāo)規(guī)劃要注意，下一層次規(guī)劃時(shí)應(yīng)該在前面各層次規(guī)劃的基礎(chǔ)上進(jìn)行要求。

在多目標(biāo)規(guī)劃過程中，目標(biāo)函數(shù)并不一定是唯一的, 可能存在多條目標(biāo)函數(shù)。而且目標(biāo)函數(shù)與約束條件是否為線性函數(shù)也不是唯一的，一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題可能具有多個(gè)決策變量和多個(gè)目標(biāo)變量，多目標(biāo)規(guī)劃問題可表述為：

在多目標(biāo)規(guī)劃的求解過程中，本文采用lingo軟件進(jìn)行求解。具體步驟如下[2]：

（1）選擇計(jì)算變量。求解多目標(biāo)規(guī)劃模型過程中，首先要確定求解的未知量。這些未知量一般可以表示成一組數(shù)據(jù)，未知量可能為常數(shù)，也可能為變量。變量的選取是在求解模型過程中不斷進(jìn)行變化與優(yōu)化，可以稱為設(shè)計(jì)變量，可用一個(gè)x向量x=(x1,x2,…,xn)表示。

（2）確立目標(biāo)函數(shù)。理想的目標(biāo)函數(shù)由決策因子的數(shù)學(xué)函數(shù)或目標(biāo)函數(shù)表達(dá)，目標(biāo)函數(shù)表示實(shí)現(xiàn)或解決某種問題的意愿，其表達(dá)式可能是非線性的，也可能是線性的。目標(biāo)函數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)理想目標(biāo)，使之與取值范圍互相配合，構(gòu)成的某些決策變量的數(shù)學(xué)函數(shù)。

（3）建立約束條件。約束條件跟目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)形式相似，只是在求解模型時(shí)，為了限制或減少出現(xiàn)不同的結(jié)果，要求整個(gè)模型必須滿足的條件。約束條件就是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的范圍進(jìn)行壓縮，進(jìn)而限制目標(biāo)函數(shù)，稱為約束條件。

（4）確定數(shù)學(xué)模型。當(dāng)我們使用lingo軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃模型時(shí)，要求模型最終實(shí)現(xiàn)的理想目標(biāo)只有一個(gè)，因此，除了最終理想目標(biāo)，其他的理想目標(biāo)需要根據(jù)最終理想目標(biāo)所需滿足的優(yōu)先次序，轉(zhuǎn)換成下一級(jí)的目標(biāo)函數(shù)或者變成約束條件加入模型進(jìn)行計(jì)算，分層次進(jìn)行求解。

4 算例分析

本論文選取7個(gè)不同種類的發(fā)電機(jī)組，其機(jī)組數(shù)據(jù)如表1所示[3]，本論文通過對(duì) 7個(gè)機(jī)組分別不同時(shí)間段發(fā)電所得收入，考慮發(fā)電機(jī)組在何時(shí)進(jìn)行發(fā)電生產(chǎn)最好。

表1　發(fā)電機(jī)組相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)

從表 1不難發(fā)現(xiàn)，在不同的常規(guī)機(jī)組中，它們的最大、最小輸出功率各不相同，爬坡速度也不同，即使最大、最小輸出功率與爬坡速度相同，它們的發(fā)電成本也不一定相同。

不同時(shí)段對(duì)發(fā)電廠的發(fā)電負(fù)荷都有限定要求，各時(shí)段的要求如下表。

表2　各個(gè)時(shí)段的總負(fù)荷

可以發(fā)現(xiàn)在9～14時(shí)刻和19～21時(shí)刻為高峰期，這些時(shí)間段內(nèi)發(fā)電的總負(fù)荷比其他時(shí)間段的總負(fù)荷高，也就是說，這些時(shí)間段對(duì)電量的需求比其他時(shí)間段的需求大。

根據(jù)現(xiàn)在工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展模式，不同時(shí)間段的總負(fù)荷有所不同，不同時(shí)間段的電量售價(jià)也不相同。一般情況下，用電高峰期期間電價(jià)會(huì)比低峰期的電價(jià)高，不同時(shí)段的電價(jià)如下表[4]。

表3　各個(gè)時(shí)段的電價(jià)

從表3中，可以發(fā)現(xiàn)在10～20時(shí)刻銷售電價(jià)比其他時(shí)刻的售價(jià)高，也就是說，這些時(shí)間段銷售同樣量的電量，獲得的收入比其他時(shí)間段多。

由于每個(gè)發(fā)電機(jī)組的機(jī)組參數(shù)各不相同，所以每個(gè)發(fā)電機(jī)組在每一時(shí)刻內(nèi)發(fā)電所排放的二氧化碳的多少也不相同，因此我們可以根據(jù)各機(jī)組的二氧化碳排放量的排放系數(shù)來計(jì)算火力發(fā)電的二氧化碳排放量。各個(gè)機(jī)組的二氧化碳排放量的排放系數(shù)如下表[5]。

表4　機(jī)組二氧化碳排放系數(shù)

從以上數(shù)據(jù)可以看出，它們的二氧化碳排放系數(shù)也不相同，即使最大、最小輸出功率與爬坡速度相同的，它們的排放系數(shù)也不一定相同。

通過lingo計(jì)算，可以得到各個(gè)時(shí)段的輸出功率最優(yōu)解。每個(gè)時(shí)段的實(shí)際輸出功率如下表。

表5　7臺(tái)機(jī)組24時(shí)段的最優(yōu)輸出功率

由表5可以看出，機(jī)組1和機(jī)組2在整天24小時(shí)內(nèi)沒有停止運(yùn)作；機(jī)組6、機(jī)組7經(jīng)常處于停機(jī)狀態(tài)，除了用電最高峰時(shí)才運(yùn)作；機(jī)組3、機(jī)組4、機(jī)組5經(jīng)常處于運(yùn)作狀態(tài)，輪流合作發(fā)電。

小結(jié)以上數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)lingo的最優(yōu)的結(jié)果。但很明顯的，在這個(gè)最優(yōu)化中，忽略了一些其他因素的影響，例如發(fā)電機(jī)組的損耗。從計(jì)算的最優(yōu)結(jié)果來看，此時(shí)收入為1263759.0美元，成本為539443.6美元，此時(shí)利潤(rùn)為724315.4美元，碳排放量為27189.39ton。

從上面的表格數(shù)據(jù)來看，大功率的發(fā)電機(jī)組發(fā)電性能比較好，一般情況下，大功率的發(fā)電機(jī)組都會(huì)滿功率運(yùn)作，而小功率的發(fā)電機(jī)組由于效益不佳，一般不運(yùn)作，以減少不必要的浪費(fèi)，進(jìn)一步控制成本的消耗與二氧化碳的排放量，得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。

5 結(jié)論

本文主要通過對(duì)火力發(fā)電機(jī)組組合優(yōu)化的研究，以二氧化碳排放量最小和利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)，以 7個(gè)實(shí)驗(yàn)機(jī)組為實(shí)例，建立了機(jī)組組合問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用lingo程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行優(yōu)化求解，通過對(duì)不同型號(hào)機(jī)組進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)劃的最優(yōu)解，預(yù)測(cè)最有可能的計(jì)劃。將不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、對(duì)比和分析，可以得出以下這些結(jié)論：

（1）一般情況下，大功率輸出的發(fā)電機(jī)組運(yùn)作時(shí)間都會(huì)比小功率輸出的發(fā)電機(jī)組運(yùn)作時(shí)間長(zhǎng)，輸出功率越大的發(fā)電機(jī)組運(yùn)作時(shí)間越長(zhǎng)，而且輸出功率基本為最大輸出功率，輸出功率越小的發(fā)電機(jī)組運(yùn)作時(shí)間越短，輸出功率主要是根據(jù)當(dāng)下時(shí)刻最大限度功率輸出的。

（2）同樣輸出功率的發(fā)電機(jī)組在發(fā)電選擇時(shí)，會(huì)選擇同功率下二氧化碳排放量和生產(chǎn)成本最小的發(fā)電機(jī)組，讓這個(gè)發(fā)電機(jī)組優(yōu)先生產(chǎn)更多的電。

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Multi-objective optimization power model considering carbon emission

In recent years, controlling the emission of carbon dioxide is an important measure to protect our environment in China. In order to control the emission of carbon dioxide, the power plant is necessary to re-adjust the plans, the generation scheduling optimization which be based on the time of different output, controlling the emission of carbon dioxide. In this paper, combined with the cost and profit to arrange the power of conventional unit, defining The value of different parameters of generator, to study the establishment of multi objective optimization model, through the simulation experiment, obtains the optimal power output and operation state in each unit each time, which is solved by the LINGO programs, and get the best power plan.

Multi-objective optimization; nonlinear model; carbon emissions; lingo

TM73

A

1008-1151(2015)06-0072-04

2015-05-13

江門市基礎(chǔ)理論與科學(xué)研究類科技計(jì)劃項(xiàng)目(江科[2014]14號(hào))；五邑大學(xué)青年科研基金資助項(xiàng)目(2013zk04)。

劉思東（1982－），男，湖南平江人，五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院講師，博士，研究方向?yàn)樽顑?yōu)化方法及其應(yīng)用。