曾志銀，高小科，劉朋科，喻華薩

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及其驗(yàn)證

曾志銀，高小科，劉朋科，喻華薩

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

在溫度88～573 K和應(yīng)變率0.001～2 000 s-1的條件下，通過溫度與應(yīng)變率耦合的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分離式Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)，并以初步獲得的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型基本參數(shù)為基礎(chǔ)，通過進(jìn)一步的優(yōu)化及Taylor桿沖擊實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證并最終確認(rèn)了炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差小于5%.驗(yàn)證結(jié)果表明，建立的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型能真實(shí)地反映其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；炮鋼材料；本構(gòu)模型；Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)；Taylor桿沖擊實(shí)驗(yàn)

0 引言

炮鋼是火炮主要承力構(gòu)件最常使用的一種材料，如身管、炮尾、閂體等。炮鋼材料的本構(gòu)模型尤其是動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型更是現(xiàn)代火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)必須考慮的主要因素之一。

材料本構(gòu)模型是描述材料總的力學(xué)行為的一種表征形式。本構(gòu)模型通常用一個(gè)或一組方程表示，這些方程將應(yīng)變率與應(yīng)力、應(yīng)力的變化率、溫度、材料的熱力學(xué)歷史等相聯(lián)系。針對金屬經(jīng)受動(dòng)態(tài)載荷、大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫，Johnson和Cook提出了一個(gè)本構(gòu)模型（簡稱J-C模型）［1］如下:

式中:A是Von Mises流動(dòng)應(yīng)力；ε是等效塑性應(yīng)變；B為材料應(yīng)變硬化模量；C為應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)；m為溫度效應(yīng)系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；是在取1.0 s-1下無量綱化的塑性應(yīng)變率；T*是相應(yīng)的溫度，其形式如下:

式中:Tr是參考溫度，可取室溫；Tm是材料的熔點(diǎn)溫度。J-C模型由于形式簡單且有多種材料的J-C模型參數(shù)已被獲得，所以此模型已得到了廣泛而成功地運(yùn)用。

國內(nèi)外對金屬材料的本構(gòu)模型進(jìn)行了大量研究，如文獻(xiàn)［2］對AF1410鋼在溫度從100 K到600 K，應(yīng)變率從0.001 s-1到2000 s-1的塑性流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，建立了AF1410鋼的塑性流動(dòng)物理概念本構(gòu)模型。文獻(xiàn)［3］基于靜力、扭轉(zhuǎn)及Hopkinson拉桿實(shí)驗(yàn)結(jié)果，修改了J-C模型中的應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)以及J-C失效模型中的溫度軟化項(xiàng)，并結(jié)合數(shù)值仿真得到了模型參數(shù)，通過對較高速度下Taylor撞擊實(shí)驗(yàn)的模擬，比較撞擊后彈體變形與破壞形式，驗(yàn)證了模型及參數(shù)的有效性和可靠性。文獻(xiàn)［4］通過采用約束條件下的多變量非線性規(guī)劃方法，結(jié)合有關(guān)流應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定出了多晶鉭的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。文獻(xiàn)［5］采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)和高溫分離式Hopkinson壓桿（SHPB）分別對Fe-36Ni因瓦合金進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到其高溫、高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用改進(jìn)應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)的J-C本構(gòu)方程擬合了Fe-36Ni因瓦合金在高溫、高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)塑性本構(gòu)模型。文獻(xiàn)［6］應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，預(yù)測高強(qiáng)度裝甲鋼在高應(yīng)變率下的流動(dòng)應(yīng)力，并與J-C模型進(jìn)行了對比。

雖然國內(nèi)外對金屬材料的本構(gòu)模型進(jìn)行了廣泛的研究，但有關(guān)炮鋼材料的本構(gòu)模型研究鮮有報(bào)道，本文基于高溫、高應(yīng)變率耦合的SHPB實(shí)驗(yàn)，初步獲得炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，以Taylor桿撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果為優(yōu)化目標(biāo)，通過高斯牛頓迭代優(yōu)化，最終優(yōu)化確定了炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)。以最終動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)為依據(jù)，通過Taylor桿沖擊數(shù)值仿真與Taylor桿驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)變形結(jié)果對比，驗(yàn)證了炮鋼材料最終動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，模型預(yù)測試樣變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差小于5%.

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

SHPB實(shí)驗(yàn)中，通常采用的是很短的試樣，應(yīng)力波在試樣中來回傳播一次所用的時(shí)間與入射脈沖的長度相比要小得多，因此在入射脈沖作用過程中，試樣內(nèi)將有足夠的時(shí)間發(fā)生多次的內(nèi)反射，試樣中的應(yīng)力和應(yīng)變能夠很快地趨向均勻，所以在SHPB實(shí)驗(yàn)中，試樣內(nèi)部的應(yīng)力波傳播效應(yīng)可以忽略，而利用入射、反射和透射脈沖來推導(dǎo)出試樣中的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率。SHPB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見圖1.此裝置由3根性能完全相同的彈性桿組成，它們分別是撞擊桿、入射桿和透射桿。通過采用在入射桿和透射桿上貼應(yīng)變片的方法，經(jīng)過對應(yīng)變片信號的放大和高速采集與存儲，經(jīng)過后處理可以得到所需的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖1 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hopkinson pressure bar

通常，應(yīng)力波在試樣中來回反射幾次（3次以上），通過試樣的力就可達(dá)到平衡。由于試樣中波的傳遞時(shí)間相對加載波脈寬很小，故試樣的變形可認(rèn)為是均勻的。試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線完全可以通過彈性Hopkinson壓桿上的應(yīng)變脈沖，即入射應(yīng)變εt（t）和反射應(yīng)變εr（t）確定，如（3）式～（5）式所示［6］:

式中:L0為試樣長度；c0為一維彈性波速，且，ρ0為撞擊桿質(zhì)量密度，E是彈性模量；A和 A0分別是試樣和桿的橫截面積。

1.2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

由于在SHPB測試中，慣性效應(yīng)及試樣與桿端的摩擦等會導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確，因而在實(shí)驗(yàn)前必須合理設(shè)計(jì)、選擇試樣。通常情況下，由于圓柱形試樣容易加工，因而人們更多地采用圓柱形試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而確定試樣的幾何尺寸則需要綜合考慮多方面因素。例如:通常對多晶體金屬及其合金材料，試樣尺寸必須是其一個(gè)典型的微觀結(jié)構(gòu)單元尺寸的10倍以上，而對于脆性材料試樣，必須足夠大以保障在達(dá)到應(yīng)力平衡前試樣不會提前破壞。因而，對于一套給定的SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，壓桿直徑最好是試樣直徑的2.4倍以上。這樣雖然試樣在壓縮變形過程中長度縮短，而直徑變大，但仍可以保證試樣直徑超過壓桿直徑前達(dá)到30%的真實(shí)應(yīng)變。此外，試樣的長徑比也應(yīng)當(dāng)在0.5～1.0之間，太長的試樣在實(shí)驗(yàn)過程中容易失穩(wěn)。

SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)使用的撞擊桿、入射桿、透射桿直徑相同，直徑均為13 mm，其材料為高強(qiáng)度合金鋼（18NiC350鋼）。實(shí)驗(yàn)所用試樣尺寸:動(dòng)態(tài)壓縮試樣直徑5 mm，長度4 mm；動(dòng)態(tài)拉伸試樣直徑5 mm，長度31 mm.由于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的分散性，研究中每一工況實(shí)驗(yàn)試樣不少于15件。高溫實(shí)驗(yàn)使用熱電偶加熱，低溫實(shí)驗(yàn)使用液氮產(chǎn)生低溫環(huán)境。考慮到本文篇幅，這里沒有給出高低溫實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施方法。圖2為動(dòng)態(tài)高溫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，圖3為動(dòng)態(tài)低溫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場。

圖2 動(dòng)態(tài)高溫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.2 Dynamic high temperature experimental site

圖3 動(dòng)態(tài)低溫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.3 Dynamic low temperature experimental site

除了對試樣的幾何尺寸方面的要求外，試樣的加工必須保證試樣兩個(gè)端面的平行度在0.01 mm以上，同時(shí)這兩個(gè)端面應(yīng)該有足夠的光潔度以減小實(shí)驗(yàn)過程中端部摩擦的影響。還需要注意的是，由于在加工過程中，材料中難免會有殘余應(yīng)力存在，這有時(shí)也會給實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，因而在實(shí)驗(yàn)前對試樣進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒崽幚硪詼p小殘余應(yīng)力的影響有時(shí)也是必要的。

試樣準(zhǔn)備好后，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求選擇撞擊桿合適的長度和速度。如果實(shí)驗(yàn)要得到的應(yīng)變率為，那么可以根據(jù)（6）式估計(jì)撞擊桿的撞擊速度［7］:

式中:v是撞擊桿的速度。如果實(shí)驗(yàn)要求的最大名義應(yīng)變?yōu)棣?，那么所需要的撞擊桿長度為

式中:cb是撞擊桿的彈性波速。

雖然利用（6）式、（7）式能夠初步確定撞擊桿的長度及撞擊速度，但是對那些具有很高的屈服強(qiáng)度或者應(yīng)變硬化明顯的材料，需要適當(dāng)?shù)丶娱L撞擊桿，并且提高撞擊速度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)初步確定

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4、圖5、圖6為壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)3種應(yīng)變率對應(yīng)不同溫度的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖7為同一應(yīng)變率下的拉伸與壓縮應(yīng)力-應(yīng)變對比曲線，圖8為同一溫度下，應(yīng)變率從低到高流動(dòng)應(yīng)力的變化曲線。

圖4 同一應(yīng)變率在不同溫度下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 The compressive stress-strain curves at different temperatures and the same strain rate

當(dāng)應(yīng)變率為0.001 s-1時(shí)，PCrNi3MoA材料（炮鋼材料）壓縮屈服應(yīng)力高于2 000 MPa，之后隨著變形的增大，流動(dòng)應(yīng)力繼續(xù)增大。隨著實(shí)驗(yàn)溫度的提高，屈服應(yīng)力出現(xiàn)明顯下降；而隨著實(shí)驗(yàn)溫度的降低，屈服應(yīng)力出現(xiàn)明顯上升（見圖4）。在拉伸實(shí)驗(yàn)中，屈服應(yīng)力為1 800 MPa左右，之后當(dāng)流動(dòng)應(yīng)力超過1 900 MPa時(shí)開始頸縮，進(jìn)而拉斷。由此可以得出，在相同應(yīng)變率和溫度下，炮鋼材料拉伸屈服應(yīng)力一般要低于壓縮屈服應(yīng)力。

在應(yīng)變率2 000 s-1下，炮鋼材料的壓縮屈服應(yīng)力隨著實(shí)驗(yàn)溫度的變化并不明顯（見圖6），這主要是因?yàn)樵诟邞?yīng)變率動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中，加載速度較高，試樣塑形變形在內(nèi)部產(chǎn)生的熱量來不及散失而使其處于絕熱狀態(tài)，從而使試樣溫度升高，而溫升引起的溫度熱軟化效應(yīng)對沖了瞬態(tài)加載過程中部分應(yīng)變硬化效應(yīng)，從而降低了實(shí)驗(yàn)溫度對壓縮屈服應(yīng)力的影響效應(yīng)。

從圖8炮鋼材料在同一溫度下不同應(yīng)變率的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線看出，炮鋼材料的流動(dòng)應(yīng)力幾乎不隨應(yīng)變率變化，應(yīng)變率從0.001 1～2 000 s-1其流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，進(jìn)而說明炮鋼材料的流動(dòng)應(yīng)力對應(yīng)變率不敏感，從而可以推斷在炮鋼材料的J-C本構(gòu)模型（1）式中，第2項(xiàng)對其流動(dòng)應(yīng)力影響很小。

圖5 同一應(yīng)變率在不同溫度下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 The compressive stress-strain curves at different temperatures and the same strain rate

圖6 同一應(yīng)變率在不同溫度下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 The compressive stress-strain curves at different temperatures and the same strain rate

圖7 同一應(yīng)變率下的拉伸與壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 The tensile-compressive stress-strain curves at the same strain rate

圖8 同一溫度在不同應(yīng)變率下的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 The compressive stress-strain curves at different strain rates and the same temperature

2.2 炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)初步確定

J-C模型應(yīng)用的一個(gè)顯著優(yōu)勢即為參數(shù)相對較少，并且應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度三部分影響因素是解耦的，因此其參數(shù)的確定相對比較簡單，J-C模型的具體形式見（1）式。式中A、B、C、n、m是5個(gè)待定參數(shù)，其中A、B和n表征了材料及其應(yīng)變硬化特性，C表征了應(yīng)變率敏感性，m表征了溫度敏感性。這5個(gè)參數(shù)都是材料常數(shù)。J-C模型中的具體參數(shù)確定主要分3步完成:

第1步:取T=Tr，實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，（1）式簡化為，其中A值一般可以通過σ0.2的值來確定，通過繪制ln（σ-A）與lnε曲線，并進(jìn)行線性擬合，其中斜率即為參數(shù)n，而縱截距即為lnB的值，故可以得到A、B、n值。

第2步:在T=Tr時(shí)溫度熱軟化項(xiàng)為0，即（1）式可以簡化為

對（8）式進(jìn)行分析，利用某一固定應(yīng)變下流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系，通過繪制與曲線，并進(jìn)行一次擬合，其中擬合直線斜率即為C值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及上述步驟，初步確定了炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型各個(gè)參數(shù)值，結(jié)果見表1.

表1 初步確定的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 The preliminarily obtained parameters of gun steel material dynamic constitutive model

3 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證

3.1 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本構(gòu)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采用Taylor桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［1，8］，用平頭圓柱形試樣以一定速度正撞剛性靶平面，通過精確測量實(shí)驗(yàn)前后試樣軸向不同部位的徑向變形，與炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型預(yù)測結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中沿試樣長度不同位置應(yīng)變率會有不同，且連續(xù)變化，最大實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率達(dá)2 000 s-1，覆蓋研究的應(yīng)變率范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)主要測試包括:1）測量變形后試件外形，其中包括軸向不同位置處的直徑和試件剩余長度；2）測量試樣撞靶時(shí)的速度。炮鋼材料牌號為PCrNi3MoVA，試樣直徑10 mm、長度60 mm.Taylor桿實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及組成如圖9所示，系統(tǒng)主要由發(fā)射器、試樣、剛性靶、激光測速儀等組成，圖10為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

圖9 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.9 Schematic diagram of verification experiment

根據(jù)要驗(yàn)證的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型應(yīng)變率范圍預(yù)估實(shí)驗(yàn)中試樣的著靶速度，安裝試樣到彈托內(nèi)固定防止試樣與管壁接觸，并使試樣與推進(jìn)氣體分隔開，應(yīng)用激光筆調(diào)試確保試樣與靶板垂直撞擊，安裝并調(diào)試脫彈器使彈托與撞擊試樣在實(shí)驗(yàn)時(shí)能有效分離，脫彈器如圖11所示。調(diào)節(jié)測試和發(fā)射系統(tǒng)到正常工作狀態(tài)，按照預(yù)定的試樣著靶速度調(diào)節(jié)發(fā)射機(jī)構(gòu)氣壓完成實(shí)驗(yàn)。通過激光測速儀獲得試樣著靶速度，然后測量撞擊后試樣的變形用于與炮鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果對比。圖12為激光測速儀。

圖10 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 Experimental system for verification

圖11 脫彈器Fig.11 Test piece separator

圖12 激光測速儀Fig.12 Laser velocimeter

3.2 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)優(yōu)化

初步獲得炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型各個(gè)參數(shù)之后，再綜合考慮應(yīng)變率、應(yīng)變、溫度等方面的影響，以Taylor桿實(shí)驗(yàn)試樣變形結(jié)果為優(yōu)化目標(biāo)，對初步確定的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型各參數(shù)B、C、n、m一起進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化原則是初始確定的參數(shù)A不變，結(jié)果以滿足設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)誤差閾值6%為結(jié)束條件。優(yōu)化程序框圖見圖13.

本構(gòu)模型參數(shù)以（9）式所示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化:

式中:RT、RC分別為實(shí)驗(yàn)后試件半徑的實(shí)際測量值和對應(yīng)點(diǎn)處有限元模擬計(jì)算值；LT、LC分別為實(shí)驗(yàn)后試件剩余長度的實(shí)際測量值和對應(yīng)點(diǎn)處有限元模擬計(jì)算值；N為實(shí)驗(yàn)后試件直徑實(shí)際測量數(shù)據(jù)總數(shù)。具體優(yōu)化過程如下:

圖13 本構(gòu)模型參數(shù)優(yōu)化程序框圖Fig.13 The flow chart of parameter optimization program

1）設(shè)定目標(biāo)閾值δ，利用優(yōu)化前本構(gòu)模型參量作初始本構(gòu)參量。

2）將初始本構(gòu)參量代入到LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬出撞擊后Taylor桿最終長度、半徑以及未變形長度等外形數(shù)據(jù)。

3）將仿真外形數(shù)據(jù)與Taylor桿實(shí)驗(yàn)后試樣外形數(shù)據(jù)代入目標(biāo)函數(shù)（9）式，設(shè)定閾值δ.

4）若|Tc-Tn|≤δ，計(jì)算結(jié)束，初始本構(gòu)參量通過驗(yàn)證。Tc與Tn分別表示當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值與迭代下一步的目標(biāo)函數(shù)值。

5）若|Tc-Tn|＞δ，利用G-N迭代法調(diào)整本構(gòu)參量，將優(yōu)化后本構(gòu)參量設(shè)定為初始本構(gòu)參量，再次執(zhí)行第2、3步直到滿足第4步。

最終獲得優(yōu)化后的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，見表2.優(yōu)化后的模型參數(shù)C值很小，進(jìn)一步證明了前述的推斷，即炮鋼材料的流動(dòng)應(yīng)力對應(yīng)變率不敏感。

3.3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照上述炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法，獲得了炮鋼材料試樣的變形結(jié)果?；趦?yōu)化后炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)（見表2），建立試樣的數(shù)值仿真模型，靶體材料設(shè)置為剛性并施加位移約束，接觸模式設(shè)置為單面的自動(dòng)接觸，分別施加與表3中4組實(shí)驗(yàn)相同的速度，按照文獻(xiàn)［9］中第6章Taylor桿沖擊數(shù)值仿真方法進(jìn)行計(jì)算。整理數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果（見表3），炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型預(yù)測與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)對比曲線如圖14所示，二者的差異主要表現(xiàn)在撞擊面端部最大半徑以及撞擊后剩余長度之間的差別。通過對比可看出，在實(shí)驗(yàn)撞擊速度范圍內(nèi)，本文建立的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)最大誤差不超過5%，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真后試樣的變形如圖15所示。

表2 優(yōu)化后炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 The optimized parameters of gun steel material dynamic constitutive model

表3 炮鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Tab.3 Comparison between the predicted and experimental results

圖14 炮鋼本構(gòu)模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)對比曲線Fig.14 Comparison curve of predicted and experimental results

圖15 試樣變形對比Fig.15 The test and predicted sample deformations

4 結(jié)論

本文在寬溫度（88～573 K）和大應(yīng)變率范圍（0.001～2 000 s-1）條件下，通過對炮鋼材料的高溫、高應(yīng)變率耦合的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)SHPB實(shí)驗(yàn)，初步獲得炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型基本參數(shù)。以Taylor桿實(shí)驗(yàn)結(jié)果為優(yōu)化目標(biāo)，通過進(jìn)一步的模型參數(shù)優(yōu)化，驗(yàn)證并最終確認(rèn)了炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)，最終模型預(yù)測試樣變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差小于5%.驗(yàn)證結(jié)果表明，本文建立的炮鋼材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型能較真實(shí)地反映其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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Dynamic Constitutive Model of Gun Steel Material and Its Verification

ZENG Zhi-yin，GAO Xiao-ke，LIU Peng-ke，YU Hua-sa
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

The static and dynamic SHPB（split Hopkinson pressure bar）tests are made on a gun steel material at the temperature of 88～573 K and the strain rate of 0.001～2 000 s-1.The preliminarily obtained parameters of constitutive model of some gun steel material are verified and confirmed by the optimization procedure and Taylor impact test.The difference between the predicted and experimental results is less than 5%.The experimental results show that the proposed dynamic constitutive model can reflect the dynamic response of gun steel material under loads effectively.

ordnance science and technology；gun steel material；constitutive model；Hopkinson pressure bar test；Taylor impact test

O347.3

A

1000-1093（2015）11-2038-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.004

2014-07-24

國家“973”計(jì)劃項(xiàng)目（6133116）

曾志銀（1957—），男，研究員。E-mail:zzy202@126.com