駱 飛，羅 強(qiáng)，蔣良濰，呂 楊，孔德惠

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院；高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.四川城市職業(yè)學(xué)院 公共服務(wù)系，成都 610110）

邊坡穩(wěn)定性問題是土木工程領(lǐng)域的一個(gè)重要研究內(nèi)容。傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析方法以安全系數(shù)作為衡量邊坡安全狀態(tài)的指標(biāo)，已在長期的工程實(shí)踐中積累了一定經(jīng)驗(yàn)，但該方法忽略了土體的物理力學(xué)參數(shù)所固有的變異性等不確定因素，無法真實(shí)全面評價(jià)邊坡的安全度［1］。鑒于此，在邊坡穩(wěn)定性分析中，采用不確定性分析方法以考慮各項(xiàng)不確定因素對邊坡穩(wěn)定性的影響十分必要。

可靠性分析［2］是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的不確定性分析方法。該方法充分考慮邊坡系統(tǒng)中的不確定性因素，通過計(jì)算邊坡的可靠指標(biāo)β或破壞概率Pf來評價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法僅以經(jīng)驗(yàn)性安全系數(shù)來表示邊坡穩(wěn)定狀況的不足，能夠更合理地評價(jià)邊坡的安全狀況?？煽啃苑治鲈谕聊竟こ填I(lǐng)域最早被用于評價(jià)工程結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，之后發(fā)展迅速，目前已在結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。相對而言，可靠度理論在邊坡工程中的應(yīng)用則起步較晚。1970年 Wu等［3］首次將不確定性概念引入到邊坡穩(wěn)定性分析中，可靠度理論開始應(yīng)用于邊坡工程。此后，邊坡工程界逐漸從可靠度角度評價(jià)邊坡的安全性，進(jìn)而建立更為完善的邊坡可靠度評價(jià)體系。

邊坡工程評價(jià)和設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型、基本變量及預(yù)測結(jié)果都包含著許多不確定性因素，大致可分為3類：物理不確定性、統(tǒng)計(jì)不確定性和模型不確定性［1］。對此，眾多學(xué)者進(jìn)行了詳細(xì)地研究。冷伍明等［4］將土的固有變異性和系統(tǒng)不確定性作為土工參數(shù)不確定性的主要來源，引入隨機(jī)場理論推導(dǎo)出了土性參數(shù)空間變異系數(shù)的綜合計(jì)算式。張衛(wèi)民等［5］探討了計(jì)算方法、土工參數(shù)變異性、地下水位、坡頂荷載等不確定性因素對安全系數(shù)取值的影響，對比分析后指出安全系數(shù)對土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性更為敏感。張繼周等［6－7］系統(tǒng)總結(jié)了有關(guān)土性參數(shù)變異性的研究成果，通過對比分析兩種土層剖面的建模方法，提出了一種基于隨機(jī)場理論的土體空間變異性統(tǒng)計(jì)方法。羅文強(qiáng)等［8］基于邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)，統(tǒng)計(jì)分析了不同中值安全系數(shù)及其變異系數(shù)下的失效概率，據(jù)此建立了一種傳統(tǒng)安全系數(shù)與可靠性耦合的邊坡穩(wěn)定性二元指標(biāo)體系。黃景華等［9］分析了土性參數(shù)中內(nèi)摩擦角和黏聚力的變異性及其分布形式對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響規(guī)律，指出應(yīng)根據(jù)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平合理選取參數(shù)的概率分布形式。對于土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響這一問題，大多數(shù)文獻(xiàn)僅給出了安全系數(shù)、可靠指標(biāo)和失效概率的計(jì)算結(jié)果，未能系統(tǒng)研究抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的不同變異水平下穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠指標(biāo)之間的相應(yīng)關(guān)系，對安全系數(shù)的合理取值研究不夠深入。傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性分析方法沿用至今，穩(wěn)定安全系數(shù)取值已在大量的工程實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，而可靠度理論則欠缺相應(yīng)的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。掌握穩(wěn)定安全系數(shù)和可靠指標(biāo)在不同土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平下的對應(yīng)關(guān)系，以此優(yōu)化安全系數(shù)的取值對基于可靠性原理的邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)具有積極指導(dǎo)意義。

為研究土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響，基于均質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，運(yùn)用 Monte－Carlo法［1］進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠性分析。在均值安全系數(shù)Fs＝1.25條件下，分析邊坡失效概率隨c、φ變異水平的變化規(guī)律，進(jìn)而指出僅用同一安全系數(shù)取值來保證邊坡安全性的不足，建議適當(dāng)提高容許安全系數(shù)的取值；通過設(shè)定5個(gè)等級的可靠指標(biāo)，分析其對應(yīng)的土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)均值在不同變異水平下安全系數(shù)的取值規(guī)律，并建立安全系數(shù)取值的回歸關(guān)系式，對一定可靠指標(biāo)下穩(wěn)定安全系數(shù)的合理選取進(jìn)行探討。

1 土工參數(shù)不確定性與可靠度計(jì)算

1.1 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性及水平劃分

土工參數(shù)不確定性主要體現(xiàn)在其材料參數(shù)的變異性上，變異系數(shù)［10］與方差、標(biāo)準(zhǔn)差類似，是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征值，一般用δ表示。

式中：μ是土工參數(shù)的平均值；σ是土工參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者需通過大量且詳細(xì)的工程勘察后統(tǒng)計(jì)分析得到。變異系數(shù)是無量綱量，反映單位均值上的離散程度，可用于比較不同參數(shù)之間的離散程度。

與其他工程材料相比，土工材料的各參數(shù)指標(biāo)表現(xiàn)出較大不確定性。近幾十年來，學(xué)者們對土工參數(shù)變異性進(jìn)行了大量的研究，其中高大釗［11］、Duncan［12］、張繼周［6］、李小勇［13］等總結(jié)了不同試驗(yàn)方法及不同地域所得部分土工參數(shù)的變異系數(shù)取值范圍。根據(jù)上述資料，表1歸納了影響邊坡穩(wěn)定性的3個(gè)主要土工參數(shù)指標(biāo)（容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角）的變異系數(shù)取值范圍。

表1 主要土工參數(shù)變異系數(shù)取值范圍Table 1 Values range of coefficient of variation for main geotechnical parameters

能否正確選取土工參數(shù)變異系數(shù)的大小將直接影響邊坡可靠度結(jié)果［14］。表1中容重γ的變異系數(shù)取值很小，在計(jì)算時(shí)通常將γ取為定值；c、φ的變異系數(shù)取值較大，對邊坡穩(wěn)定性影響顯著。吳興正［15］統(tǒng)計(jì)分析了6條鐵路共13組土樣中土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的勘察統(tǒng)計(jì)資料，歸納出c、φ的變異系數(shù)取值的變化規(guī)律，即c、φ的變異系數(shù)具有相同的取值趨勢，呈現(xiàn)“同取大同取小”的變化特征。因此，有必要對c、φ的變異系數(shù)劃分不同等級進(jìn)行分析。為研究邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠指標(biāo)結(jié)果隨土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性的變化規(guī)律，根據(jù)表1中參數(shù)的變異系數(shù)取值范圍，將土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平劃分為水平1～5共5種變異水平，具體分級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平劃分Table 2 Grade of coefficient of variation for soil strength indexes

1.2 可靠度計(jì)算及邊坡穩(wěn)定分析

目前，邊坡可靠度分析方法主要有可靠指標(biāo)法、統(tǒng)計(jì)矩法、Monte－Carlo法和隨機(jī)有限元法［1］。其中，Monte－Carlo法因原理清晰、操作簡便、運(yùn)行良好和結(jié)果準(zhǔn)確而得到廣泛應(yīng)用。

Monte－Carlo法又稱為隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論，利用計(jì)算機(jī)研究隨機(jī)變量的數(shù)值計(jì)算方法。該方法計(jì)算邊坡可靠度的基本原理［16］為：若已知土工參數(shù)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn的概率分布和極限狀態(tài)方程g（X1，X2，…，Xn）＝1（以邊坡安全系數(shù)表達(dá)極限狀態(tài)），依據(jù)隨機(jī)變量的分布利用 Monte－Carlo法生成一組隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn，將其代入安全系數(shù)狀態(tài)方程Fs＝g（X1，X2，…，Xn），可得一個(gè)安全系數(shù)f1，如式（2）所示。

如此重復(fù)N次，得到安全系數(shù)Fs的一組樣本，樣本容量為N，樣本值為f1，f2，…，fN。若上述N個(gè)安全系數(shù)中有M 個(gè)fi＜1，由Bernoulli大數(shù)定理［10］可知，當(dāng)N足夠大時(shí)頻率M／N 的值收斂于邊坡的實(shí)際失效概率Pf，則失效概率可用式（3）表示。

若土工參數(shù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，上述安全系數(shù)Fs的樣本均值為μf，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σf，則可以利用式（4）計(jì)算得到工程可靠指標(biāo)β。

GeoStudio［17］能夠模擬巖土工程、市政、水利和采礦工程中的各種復(fù)雜工況，是目前應(yīng)用最廣泛的巖土工程分析軟件之一。SLOPE／W是GeoStudio的一個(gè)重要模塊，可運(yùn)用Monte－Carlo法分析土工參數(shù)的變異性等不確定性因素對邊坡穩(wěn)定性的影響。SLOPE／W根據(jù)用戶輸入的參數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和選用的安全系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算出最小安全系數(shù)，確定最危險(xiǎn)滑面；然后考慮參數(shù)變量的不確定性，在已確定的最危險(xiǎn)滑面上進(jìn)行指定次數(shù)的Monte－Carlo模擬，得出一組安全系數(shù)取值；最后對安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出安全系數(shù)平均值ˉFs、最大值Fsmax、最小值Fsmin、標(biāo)準(zhǔn)差σf，計(jì)算出邊坡可靠指標(biāo)β以及失效概率Pf。利用SLOPE／W軟件以及Monte－Carlo法對均質(zhì)路堤邊坡開展可靠度計(jì)算，分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響。

2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 邊坡穩(wěn)定分析模型

邊坡穩(wěn)定分析模型按照《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》［18］確定土質(zhì)路堤邊坡模型的幾何尺寸：坡高為8m、坡度為1∶1.5，邊坡與地基的材料相同且為均勻的，如圖1所示。考慮到路堤邊坡的對稱性，采用1／2模型進(jìn)行計(jì)算，安全系數(shù)計(jì)算方法統(tǒng)一選用鐵路工程技術(shù)規(guī)范采用的Fellenius法［19］。

圖1 邊坡穩(wěn)定分析模型（單位：m）Fig.1 Analysis model of embankment slope（unit：m ）

2.2 土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性對邊坡可靠指標(biāo)影響

為分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對邊坡可靠指標(biāo)的影響，將均質(zhì)路堤邊坡的3個(gè)主要土工參數(shù)均值取為定值，如表3所列，此時(shí)運(yùn)用SLOPE／W計(jì)算出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs＝1.25。

表3 邊坡土工參數(shù)均值Table 3 Mean values of geotechnical parameters of embankment slope

考慮均質(zhì)路堤邊坡土工參數(shù)的物理不確定性，分析土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)處于不同變異水平下可靠指標(biāo)及失效概率的變化規(guī)律。采用SLOPE／W對邊坡進(jìn)行概率分析，土工參數(shù)均值按表3選取，變異水平按表2分級取值，經(jīng)Monte－Carlo法模擬得到在不同變異水平下的安全系數(shù)均值ˉFs、可靠指標(biāo)β和失效概率Pf如表4所列，繪制失效概率隨抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平變化的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖2所示。

圖2 失效概率計(jì)算結(jié)果Fig.2 Results for failure possibility

表4 不同變異水平下的計(jì)算結(jié)果Table 4 Results for different coefficient of variation

計(jì)算表明，土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平是影響邊坡可靠性的關(guān)鍵因素。在同一穩(wěn)定安全系數(shù)條件下，隨著變異水平逐級增大，可靠指標(biāo)逐漸減小，邊坡失效概率急劇上升，依次從2.4%、5.7%、9.5%、13.6%上升至18.6%。當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平處于水平3及以上水平時(shí)，邊坡安全系數(shù)均值與水平1時(shí)相比變化并不明顯，而可靠指標(biāo)和失效概率變化顯著，此時(shí)，采用同一安全系數(shù)取值來保證路堤邊坡的安全具有較高風(fēng)險(xiǎn)。為保證路堤邊坡具有與線路等級和線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)相協(xié)調(diào)的失效概率水平，當(dāng)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平較大時(shí)，要求的設(shè)計(jì)安全系數(shù)應(yīng)適當(dāng)增大。

2.3 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)關(guān)系分析

目前，《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》［17］規(guī)定在驗(yàn)算路堤邊坡穩(wěn)定性時(shí)安全系數(shù)不得小于1.25；《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》［20］對不同列車設(shè)計(jì)行車速度下路堤邊坡在施工期和運(yùn)營期的穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)規(guī)定，施工期的取值范圍為1.10～1.15，運(yùn)營期的取值范圍為1.2～1.3（邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)驗(yàn)算均選用Fellenius法）。上述規(guī)范均未考慮土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)取值的影響，也未對可靠指標(biāo)與安全系數(shù)取值的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行探討，可能會導(dǎo)致工程實(shí)踐中土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較大時(shí)盲目提高安全系數(shù)以保證邊坡安全度的問題。利用可靠指標(biāo)指導(dǎo)安全系數(shù)設(shè)計(jì)這一思想，通過設(shè)定不同的邊坡可靠指標(biāo)，分析抗剪強(qiáng)度指標(biāo)在不同變異水平下安全系數(shù)取值情況，進(jìn)而得出均值安全系數(shù)取值的變化規(guī)律及回歸函數(shù)關(guān)系式，以此給出容許安全系數(shù)取值的相關(guān)建議進(jìn)而指導(dǎo)邊坡可靠性設(shè)計(jì)。

考慮到土工參數(shù)中容重γ的變異性較小，將其取為定值γ＝20kN／m3，分析不同可靠指標(biāo)下黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的取值情況及其在不同變異水平下均值安全系數(shù)Fs與安全系數(shù)均值ˉFs的取值規(guī)律。c、φ的變異水平分5個(gè)等級參照表2選取，表5所列為5個(gè)可靠指標(biāo)等級條件下c、φ取值及其安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

表5 不同條件下安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of safety coefficient under different conditions

表5結(jié)果表明，在同一邊坡可靠指標(biāo)β和參數(shù)變異水平下，均值安全系數(shù)Fs略小于安全系數(shù)均值ˉFs，但差異并不明顯，差值在0.05內(nèi)［21］。根據(jù)表5結(jié)果作出不同變異水平下均值安全系數(shù)Fs隨邊坡可靠指標(biāo)β的變化曲線，如圖3所示。

計(jì)算表明，不同土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平條件下，均值安全系數(shù)Fs隨邊坡可靠指標(biāo)β的提高而增大?？傮w而言，F(xiàn)s隨β的增加呈現(xiàn)出逐漸增長的趨勢，增長速度在不同變異水平時(shí)有所差別。當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較小時(shí)（變異水平在水平3或以下水平），隨著β的增大，F(xiàn)s的增長趨勢較為平緩，變化范圍為1.108～2.040；當(dāng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平處于水平4或水平5時(shí)，曲線斜率逐漸加大，β的增加引起Fs的明顯增大，F(xiàn)s變化范圍為1.216～4.421。

圖3 均值安全系數(shù)與邊坡可靠指標(biāo)關(guān)系曲線Fig.3 Curve of relationship between mean safety factor and slope reliability index

另一方面，在同一β條件下，F(xiàn)s的取值隨著土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的提高而呈現(xiàn)類似的增長規(guī)律，如圖4所示。當(dāng)β＝1～2時(shí)，均值安全系數(shù)隨著變異水平的提高增長趨勢較為平緩；當(dāng)β＝2～3時(shí)，隨著變異水平的提高，F(xiàn)s的增長幅度加大，取值變化明顯。

圖4 均值安全系數(shù)與變異水平關(guān)系曲線Fig.4 Curve of relationship between mean safety factor and variation levels

為定量分析不同土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平下可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs的對應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用冪函數(shù)對表5結(jié)果進(jìn)行回歸分析［22］，建立可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs的三參數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

式中：β的取值范圍為β＝1.0～3.0，i＝1、2、3、4、5分別表示土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的5種變異水平，對應(yīng)回歸參數(shù)如表6所列。

表6 不同變異水平下的回歸參數(shù)Table 6 Regression parameters under different levels of variation

表6中擬合優(yōu)度R2取值均大于0.99，表明可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs具有良好的冪函數(shù)回歸關(guān)系，兩者可進(jìn)行有效換算?；貧w參數(shù)中ai、ci的差異并不明顯，bi的取值恰好反映出Fs隨β的變化規(guī)律（i＝1、2、3時(shí)，bi取值在1.5左右，曲線增長較平緩；i＝4、5時(shí)，bi＞2.2，曲線增長較快），對應(yīng)的回歸關(guān)系式可為不同變異水平下容許安全系數(shù)的選取提供參考。

中國工程地勘資料統(tǒng)計(jì)表明，土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)普遍處于中等變異水平（對應(yīng)于表2中水平3），個(gè)別情況甚至達(dá)到大變異水平（對應(yīng)于表2中水平5），因而，有必要對傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)性安全系數(shù)的取值進(jìn)行優(yōu)化。參照表5的計(jì)算結(jié)果及所建立的冪函數(shù)表達(dá)式，提出邊坡安全系數(shù)的取值應(yīng)與可靠指標(biāo)和土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平相適應(yīng)的技術(shù)原則，即以可靠性方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，在選定分析模型和安全系數(shù)驗(yàn)算方法條件下，應(yīng)以可靠指標(biāo)為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)實(shí)際具有的變異水平合理選取穩(wěn)定安全系數(shù)。

對于目前工程常用的設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs＝1.25的條件，根據(jù)文中計(jì)算結(jié)果可知，在土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異水平處于水平1情況下邊坡可靠指標(biāo)β＝1.817；處于水平3時(shí)，對應(yīng)的β＝1.213；處于水平5時(shí)β＝0.901，已不能滿足邊坡穩(wěn)定性基本要求。若要求可靠指標(biāo)β＝2.0，對應(yīng)于抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平處于水平3條件下的安全系數(shù)需提高至Fs＝1.539；當(dāng)變異水平處于水平5時(shí)，則對應(yīng)的安全系數(shù)將達(dá)到Fs＝2.169。

3 結(jié) 論

針對均質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，基于Monte－Carlo法討論了土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性與邊坡失效概率的關(guān)系，分析了抗剪強(qiáng)度指標(biāo)處于不同變異水平時(shí)均值安全系數(shù)Fs隨邊坡可靠指標(biāo)β的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性對路堤邊坡失效概率影響顯著。設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs＝1.25在抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異性較小時(shí)（相當(dāng)于文中水平3及以下水平）較為合理，在變異性較大時(shí)，如文中變異水平抽樣水平5時(shí)，β＝0.901，不可接受；對于通過常規(guī)地質(zhì)勘查獲取的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平多處于水平3（中等變異水平）的情況，即便只達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)β＝2.0，對應(yīng)的Fs取值亦需提高至1.539以上。

2）提出了基于可靠指標(biāo)和土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平的安全系數(shù)取值原則，建立了土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)在不同變異水平下，邊坡可靠指標(biāo)β與均值安全系數(shù)Fs的三參數(shù)冪函數(shù)表達(dá)式。

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