吳小雁 薛毓強(qiáng) 黃云程

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350116）

隨著電網(wǎng)建設(shè)速度的加快，人們對生活壞境質(zhì)量要求的提高，超高壓輸變電工程的電磁環(huán)境已成為如今大家關(guān)注的熱點(diǎn)。超高壓輸變電工程中所產(chǎn)生的工頻電場、工頻磁場、無線電干擾和噪聲等問題是否會對居民、牲畜以及生態(tài)環(huán)境的造成影響是現(xiàn)今越來越多學(xué)者研究的問題[1-2]。人們最關(guān)心的問題是輸電線路的電磁場是否會對人們的身體健康以及牲畜造成影響，因此，輸電線路下方的電磁場的數(shù)值計(jì)算成為超高壓輸電環(huán)境影響分析的重要部分。文獻(xiàn)[3]考慮輸電線路的弧垂，建立三維計(jì)算模型，利用有限元法分析電磁場分布與相序排列方式以及桿塔結(jié)構(gòu)的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]提出了基于電場逆運(yùn)算求輸電線路的弧垂的方法，利用模擬電荷法求解電場的逆過程，運(yùn)用遺傳算法求弧垂以實(shí)現(xiàn)對弧垂的實(shí)時(shí)監(jiān)測；文獻(xiàn)[5]分析覆冰、風(fēng)速等不同條件對高壓輸電線路電場的影響，利用Matlab進(jìn)行仿真分析；文獻(xiàn)[6]提出一種適用于特高壓輸電線電場計(jì)算的OpenMP多核并行方法，提高電場計(jì)算速率以及計(jì)算精度。以上文獻(xiàn)均能實(shí)現(xiàn)對輸電線路電場的計(jì)算，但都將大地看做一個(gè)無窮遠(yuǎn)的水平面，實(shí)際中輸電線路穿越的地勢除平原地區(qū)外都是較復(fù)雜的地勢情況，因此以上分析在應(yīng)用領(lǐng)域上具有一定的局限性。文獻(xiàn)[7]采用優(yōu)化模擬電荷法建立考慮不同地勢情況的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析單回以及雙回輸電線路的電場，但是其數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)隨著匹配點(diǎn)增多優(yōu)化困難加大，匹配數(shù)目較小又會影響優(yōu)化精度。因此，本文為研究不同地勢的電場分布情況，采用有限元法，根據(jù)懸鏈線方程求桿塔等高的輸電線路弧垂，取弧垂最低點(diǎn)為線路距地高度，構(gòu)造不同地勢的數(shù)學(xué)模型，建立500kV特高壓交流輸電線路的計(jì)算模型，進(jìn)行二維電場計(jì)算分析。

1 電場計(jì)算理論

電場理論由一套麥克斯韋方程組描述，由安培換路定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，高斯電通定律和高斯磁通定律組成，電場的微分形式如下[8]：

工頻輸電線路周邊的感應(yīng)電場遠(yuǎn)小于庫侖電場，近似認(rèn)為電準(zhǔn)靜態(tài)場，即

可忽略不計(jì)，得到電準(zhǔn)靜態(tài)場的麥克斯韋方程式

式中，ε表示介質(zhì)的介電常數(shù)，E表示電場強(qiáng)度，φ表示電位。 ?2為拉普拉斯算子，即

求解電場微分方程，還需要確定邊界條件，分界面上無自由電荷，狄里赫利邊界條件表示為

式中，D1n和D2n分別為邊界兩側(cè)的法向電通量；E1t和E2t分別為邊界兩側(cè)的切向電場強(qiáng)度；Γ為狄利克萊邊界；g(Γ)是位置的函數(shù)，可以為常數(shù)和零，當(dāng)為零時(shí)稱為為奇次邊界條件。本文對輸電線路電場研究，邊界面為地面和無限遠(yuǎn)處，無限遠(yuǎn)邊界和地面邊界的電位均取零。

2 超高壓輸電線路電場仿真模型

2.1 線路基本參數(shù)

仿真計(jì)算選取福州笠里往洋中方向的交流超高壓輸電線路，額定電壓525kV，運(yùn)行最大電壓值535kV，額定相電流 4416A，輸電導(dǎo)線型號 4*JL/G1A-800/55，采用 4分裂。桿塔型號為 5K1-SDC1，可知三相輸電線路間的垂直和水平間距，采用雙回路同相序排列方式。

實(shí)際上，由于輸電線自重等因素，懸掛在兩基桿塔間的輸電線呈懸鏈線形狀。當(dāng)輸電線懸掛兩端點(diǎn)等高（離地高度均為H）時(shí)，最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，其以檔距中央正下方地面上一點(diǎn)為原點(diǎn)，輸電線方向?yàn)閤軸，垂直地面方向?yàn)閥軸的懸鏈線方程為

計(jì)算電場時(shí)，取弧垂最低點(diǎn)為線路距地高度。其弧垂計(jì)算公式：

式中，a=γL/σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力系數(shù)，其中σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力（MPa）；γ為導(dǎo)線比載；L為檔距（m）。

為方便計(jì)算分析，采用等效的單根導(dǎo)線代替分裂導(dǎo)線，求相導(dǎo)線的等效半徑。

式中，m為分裂根數(shù)；r為子導(dǎo)線半徑；R為分裂導(dǎo)線外接圓半徑。

2.2 二維電場建模

為方便計(jì)算分析，將模型進(jìn)行如下簡化：①忽略線路端部效應(yīng)和弧垂影響，將輸電線視為無限長直平行導(dǎo)線，并取輸電線弧垂最低點(diǎn)的對地距離為導(dǎo)線的離地高度；②視輸電線路工頻電場為準(zhǔn)靜態(tài)場；③大地的影響架設(shè)超高壓輸電線桿塔須接地良好，與大地等電位，計(jì)算中取大地為零電位；④輸電導(dǎo)線為光滑圓柱體，導(dǎo)線表面等電位；⑤忽略輸電線周圍建筑物或樹木的影響。

先假定地面為水平面時(shí)，建立模型，如圖1所示，以檔距中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平地面為x軸。

圖1 水平地面模型

圖1中，H1= 3 5m ；H2=H3= 1 3m；D1= 1 0m；D2= 9 .5m；D3= 9 m。

凹形和凸形地面模型分別如圖 2（a）、（b）所示。凸形地面以開口向下的拋物曲面逼近，方程y= -ax2，凹形地面以開口向上的拋物曲面（線）y=ax2，a的取值決定地面凹凸程度，計(jì)算中選取a= 0 .0025。

圖2 不同地面模型

交流超高壓輸電線路的電場計(jì)算選擇運(yùn)行的最高電壓，即 535kV，三相導(dǎo)線電壓的瞬時(shí)表達(dá)式如下：

電場求解時(shí)，按 0t= 和 /4tT= 時(shí)，由上式分別計(jì)算三相導(dǎo)線的瞬時(shí)電壓，在輸電線表面施加電壓，分別進(jìn)行兩次求解，再對兩次的結(jié)果進(jìn)行均方根計(jì)算，得到電場的有效值。對電場大小及分布情況進(jìn)行分析時(shí)，選取距地面1.5m處的電場，即人體心臟的高度。

利用ANSYS有限元仿真軟件搭建如圖1模型，以原點(diǎn)為中心，100m為半徑的圓弧和地面組成有限元的計(jì)算空間，邊界電位取零。

3 工頻電場仿真結(jié)果與分析

采用水平地面的模型，通過有限元仿真軟件ANSYS仿真后，將地面上方1.5m處的x、y方向以及合成場強(qiáng)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行均方根計(jì)算，并畫出場強(qiáng)與距線路中心距離的曲線，x軸為距離線路中心距離，y軸為電場強(qiáng)度，得到水平地面時(shí)，地面1.5m處的縱向電場分布圖，如圖3所示，其中圖3（a）為x、y方向的電場，圖3（b）為合成電場。

圖3 水平面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場強(qiáng)度

由圖3可看出，500kV同塔雙回路下x方向的電場值趨近于零，因此電場可近似于垂直地面。x方向的電場中心值為零，是由雙回路輸電線路分布沿中心對稱，兩回路產(chǎn)生的電場方向相反相互抵消造成的。y方向的電場關(guān)于中心軸對稱，隨著距線路中心距離的增大而減小，距線路中心 100m處趨近于0。

圖3（b）的合成電場分布規(guī)律同y軸方向電場一致，最大值不超過2000V/m，符合《500kV超高壓送變電工程電磁輻射環(huán)境影響評價(jià)技術(shù)規(guī)范》的要求。凸形地面和凹形地面上超高壓輸電線路的電場分別如圖4、圖5所示。

圖4 凸面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場強(qiáng)度

圖5 凹面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場強(qiáng)度

從圖4和圖5可以看出，凸形地面和凹形地面上超高壓輸電線路的電場分布規(guī)律同水平地面一致，合成電場值近似等于y方向的電場值，線路中心的最大電場值均不超過規(guī)范設(shè)定的限值 5kV/m。但是不同地勢條件在一定程度上會影響電場強(qiáng)度的大小和分布情況，三種地勢條件下的電場分布如圖6所示。

圖6 三種地勢下輸電線下距地1.5m處的電場強(qiáng)度

由圖6對比三種不同地勢的電場，得到以下幾點(diǎn)計(jì)算結(jié)果分析：

1）不同地勢條件下，高壓輸電線路下方的電場關(guān)于中心點(diǎn)對稱，沿x軸方向的值都很小，對輸電線路電場環(huán)境影響分析時(shí)，可近似垂直于地面。

2）地勢不同，電場分布規(guī)律相同，線路中心的電場值最大，電場隨著距離線路中心距離的增大而減小。這三種地勢情況的電場最大值不同，隨距離增大而減小的梯度也不一樣；相同位置，不同地勢下的電場值不同。

3）地面近似為水平面的電場最大值小于凹面和凸面的電場最大值，但是隨著距離增加約至40m左右，凹面電場值開始小于水平地面時(shí)的電場值，且凹面電場值隨著距離增大而下降的梯度最大。反之，凸面電場隨著距離增大而下降的梯度最小，超過一定距離時(shí)，凸面時(shí)的電場值在這三種地勢情況下最大。

4 結(jié)論

通過采用有限元法，對輸電線路進(jìn)行一定的簡化，搭建仿真模型，對不同地勢情況的電場進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到的電場關(guān)于線路中心軸對稱，隨距離增大方向而減小的梯度不一樣，相同位置，不同地勢下的電場值不同。因此需要根據(jù)不同的地勢情況，再結(jié)合規(guī)范對電場值的限制，適當(dāng)調(diào)整居民區(qū)距輸電線路的距離。此外，為盡可能減小輸電線路居民區(qū)的電場值，除了傳統(tǒng)上增大居民區(qū)距輸電線路的距離外，也可以根據(jù)實(shí)地情況選擇穿越不同的地勢區(qū)域，或者根據(jù)穿越的不同地勢情況確定不同桿塔高度。

考慮地勢的輸電線路計(jì)算模型能更加準(zhǔn)確地分析輸電線路下方的電場分布，更貼近實(shí)際情況，對超高壓輸電線路穿越非平原地區(qū)的建設(shè)具有一定的指導(dǎo)意義及對非平原地區(qū)的輸電線路電場分析具有一定的參考價(jià)值。

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