汪 昀 沈 健 張 敏 侯明國 檀 永

（國電南瑞科技股份有限公司，南京 211106）

電力系統(tǒng)低頻振蕩嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，世界范圍內(nèi)已發(fā)生了多次與低頻振蕩相關(guān)的事故[1]。低頻振蕩又稱機(jī)電振蕩，電網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間發(fā)生相對(duì)搖擺，發(fā)電機(jī)、聯(lián)絡(luò)線上的功率發(fā)生振蕩。低頻振蕩可分為局部模式和區(qū)間模式。局部模式是指電氣距離較近的一組發(fā)電機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)的其他部分的振蕩模式，振蕩頻率通常在1～2Hz；區(qū)間模式是指系統(tǒng)中某部分機(jī)組相對(duì)于另一部分機(jī)組的振蕩，通常發(fā)生在長距離聯(lián)絡(luò)線弱連接的電網(wǎng)間，振蕩頻率0.1～1Hz。

低頻振蕩的分析方法包括理論分析方法和信號(hào)分析方法。理論分析方法主要包括頻域法、特征值法、模態(tài)級(jí)數(shù)法、時(shí)域仿真計(jì)算法、拓?fù)淇臻g法等；信號(hào)分析方法主要包括Prony方法、希爾伯特-黃變換、ARMA、小波分析法等[2-3]。實(shí)際工程應(yīng)用常用的是特征值法和 Prony方法。目前真正實(shí)用的特征根方法都是在（定常的非線性）系統(tǒng)平衡點(diǎn)處通過一階泰勒展開得到全局穩(wěn)定結(jié)構(gòu)一致的線性化系統(tǒng)，再用與機(jī)電相關(guān)的特征根來反映低頻振蕩的頻率及阻尼率,用對(duì)應(yīng)的特征向量來反映振蕩的模態(tài)信息[4-5]。與特征值分析法相比，Prony方法是模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域方法，不用求解大規(guī)模系統(tǒng)的特征值。該方法用一個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合等間距采樣數(shù)據(jù)，可以從暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)或現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)中直接估算信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和相位[6]。

低頻振蕩辨識(shí)通常在WAMS主站端，通過對(duì)接收到的 PMU數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取出振蕩參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。主站數(shù)據(jù)來自PMU子站，因此可以在PMU側(cè)充分利用原始數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確的進(jìn)行低頻振蕩辨識(shí)和分析。本文在PMU裝置上實(shí)現(xiàn)了Prony方法并用于低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)，采用模糊邏輯結(jié)合多種判據(jù)區(qū)分振蕩和短路。仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)表明PMU實(shí)現(xiàn)低頻振蕩就地辨識(shí)的有效性。

1 Prony方法的基本原理

Prony分析法由普羅尼（Gaspard de Prony）在1795年提出[7]。它可以從均勻采樣信號(hào)中提取信息來估計(jì)幅值、相位、頻率和衰減分量。Prony方法用

式中，n為等間隔采樣序號(hào)，λi=σi+jωi為系統(tǒng)特征值，Ai、σi、ωi、φi分別為幅值，衰減因子，頻率，相位，Δt為采樣間隔。

求得ia后，求多項(xiàng)式（3）的根：

求得λi后可根據(jù)下式求得阻尼比ξi[8]：

2 振蕩參數(shù)辨識(shí)的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 振蕩辨識(shí)相關(guān)參數(shù)設(shè)置

振蕩參數(shù)辨識(shí)通過對(duì)有功功率實(shí)施 Prony方法實(shí)現(xiàn)。雖然 Prony方法是一種擬合估計(jì)方法，但由于對(duì)于任意整數(shù)q成立而產(chǎn)生了類似于頻率混疊的問題。因此，需要進(jìn)行抗混疊濾波，同時(shí)數(shù)據(jù)采樣率應(yīng)大于兩倍低頻振蕩頻率。低頻振蕩頻率通常在 0.1～2Hz，因此本文選擇采樣頻率為10Hz。

Prony算法的模型階數(shù)選擇是一個(gè)難點(diǎn)，選用較高階數(shù)來近似會(huì)帶來較大的計(jì)算負(fù)荷，而且擬合效果也未必更好，還可能引入大量的雜散模式，干擾主導(dǎo)模式的提??；選用階數(shù)較低則有可能導(dǎo)致一些振蕩模式不被識(shí)別[9]。對(duì)于實(shí)時(shí)性較高的嵌入式應(yīng)用來說，宜采用適當(dāng)?shù)墓潭A數(shù)，以避免選擇階數(shù)造成的額外計(jì)算開銷。

Prony方法需要用到至少兩倍于模型階數(shù)的采樣數(shù)據(jù)，因此數(shù)據(jù)窗長度應(yīng)不少于此。當(dāng)然數(shù)據(jù)窗也不宜過長，因?yàn)檫\(yùn)算涉及到很多矩陣運(yùn)算，數(shù)據(jù)窗太長會(huì)消耗處理器太多的空間和時(shí)間。

2.2 振蕩與短路的區(qū)分

為了實(shí)現(xiàn)正確的啟動(dòng)辨識(shí)還需要將系統(tǒng)振蕩與短路區(qū)分開來。在繼電保護(hù)中，通常有利用序分量、U c osφ 、d(Ucosφ)/dt等傳統(tǒng)判據(jù)來進(jìn)行判斷的，也有利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊集合理論等與傳統(tǒng)判據(jù)結(jié)合來進(jìn)行判斷的[10-13]。本文采用Mamdani模糊邏輯結(jié)合序分量、功率波動(dòng)、 cosU φ來判斷振蕩。系統(tǒng)振蕩時(shí)，電壓電流仍保持對(duì)稱，負(fù)序零序分量較小，但是功率會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)。短路時(shí)， cosU φ較小，而且在不對(duì)稱故障時(shí)序分量也會(huì)發(fā)生變化。Mamdani模糊邏輯如圖1所示。

圖1 Mamdani模糊邏輯框圖

Mamdani模糊邏輯輸入有三個(gè)，分別為數(shù)據(jù)窗內(nèi)的功率波動(dòng)Pvar、電壓與功率因數(shù)乘積 cosU φ和Iseq(Iseq=（|I0|+|I2|）/m|I1|，m 取 0.66）。

2.3 振蕩參數(shù)的上送

振蕩參數(shù)上送利用已有的PMU通信規(guī)約，發(fā)生振蕩時(shí)將數(shù)據(jù)幀的 STAT字段中的 BIT3-0置為0110，將振蕩的特征值實(shí)部虛部、幅值、頻率和阻尼比等參數(shù)以模擬量信息上送。

2.4 振蕩參數(shù)就地辨識(shí)步驟

振蕩參數(shù)就地辨識(shí)按以下步驟進(jìn)行：

1）采集被監(jiān)視線路或者發(fā)電機(jī)的有功功率，進(jìn)行低通濾波處理，防止頻譜混疊。

2）判斷功率是否突變，序分量是否有短路特征，U c osφ 是否較小。若有功率突變，序分量無短路特征且 U c osφ較大，則在采集一個(gè)數(shù)據(jù)窗后啟動(dòng)Prony分析，得出零點(diǎn)極點(diǎn)進(jìn)而求出振蕩的幅值，頻率，阻尼比。

3）將數(shù)據(jù)幀置位并上送振蕩參數(shù)。

振蕩辨識(shí)流程如圖2所示。

圖2 振蕩辨識(shí)流程圖

3 Prony算法的Matlab仿真

在Matlab中實(shí)現(xiàn)了Prony方法并進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真信號(hào) X(t)為含有-60dB高斯白噪聲的直流加上衰減振蕩分量，如式（6）所示。

采用Prony算法提取出的各分量參數(shù)值見表1。表中幅值相等頻率相反的兩項(xiàng)是由衰減振蕩分量經(jīng)過歐拉變換得到的，兩項(xiàng)代表的是同一個(gè)分量，幅值為2倍，因此振蕩分量幅值分別為0.5和0.3288。

表1 Prony算法提取的參數(shù)值

原信號(hào)和Prony擬合結(jié)果如圖3所示。可以看出，由于噪聲干擾，辨識(shí)的參數(shù)有一定誤差，但是Prony算法仍然有效的提取出了振蕩分量。

圖3 原信號(hào)與Prony擬合信號(hào)

4 系統(tǒng)測試驗(yàn)證

為模擬系統(tǒng)低頻振蕩，在RTDS系統(tǒng)中搭建如圖4所示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真測試。兩個(gè)區(qū)域，每區(qū)域兩臺(tái)20kV/900MVA機(jī)組，通過220km雙回230kV輸電線路連接，運(yùn)行時(shí)區(qū)域 1向區(qū)域 2輸送約400MW功率。相關(guān)參數(shù)詳細(xì)設(shè)置參見文獻(xiàn)[14]。

在區(qū)域1的一臺(tái)發(fā)電機(jī)上施加一個(gè)小擾動(dòng)，在圖4中的7處可測得功率發(fā)生波動(dòng)，PMU分析的振蕩參數(shù)如表2所示，Prony重構(gòu)波形如圖5所示。

圖4 RTDS仿真系統(tǒng)圖

表2 振蕩參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從分析的結(jié)果可以看出，區(qū)間振蕩的主導(dǎo)模式頻率為0.549Hz，阻尼比-0.0162，Prony方法很好的擬合了原信號(hào)波形。

5 結(jié)論

本文比較了常用的低頻振蕩分析方法，提出了在PMU裝置上就地實(shí)現(xiàn)低頻振蕩辨識(shí)的方法。采用以序分量、功率波動(dòng)、 cosU φ作為輸入的Mamdani模糊邏輯來區(qū)分振蕩和短路，采用 Prony方法進(jìn)行振蕩參數(shù)辨識(shí)，仿真計(jì)算和 RTDS系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明Prony算法能夠很好的近似原信號(hào)并得到振蕩參數(shù)，證明了PMU裝置就地低頻振蕩辨識(shí)的有效性。

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