胡勝海，郭春陽，余偉，祁松，孫軍超

（1.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽621900）

基于變胞原理的艦炮裝填機構(gòu)剛-柔耦合動力學(xué)建模及誤差分析

胡勝海1，郭春陽1，余偉2，祁松1，孫軍超1

（1.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽621900）

為滿足大口徑艦炮的發(fā)展需求，提出一種基于變胞原理的裝填機構(gòu)。利用變胞原理進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，并結(jié)合機構(gòu)運動簡圖對其進行運動描述和原理分析。采用有限元離散方法，將柔性桿劃分為若干梁單元，使用混合坐標(biāo)系描述梁單元的變形，列出柔性桿的動力學(xué)方程。應(yīng)用Hamilton變分原理建立整個裝填機構(gòu)的剛-柔耦合動力學(xué)方程，使用Adams和Ansys聯(lián)合仿真，得到仿真結(jié)果：當(dāng)系統(tǒng)高速大范圍運動時，基于變胞原理的裝填機構(gòu)存在較大的供彈誤差；在基于變胞原理的大口徑裝填機構(gòu)的研究中，應(yīng)考慮連桿的柔性變形對供彈精度的影響。

兵器科學(xué)與技術(shù)；變胞原理；裝填機構(gòu)；剛-柔耦合；供彈誤差

0 引言

在20世紀(jì)50年代，艦炮曾一度隨著導(dǎo)彈的出現(xiàn)而被認(rèn)為是夕陽裝備，但是由于大口徑艦炮具有射程遠(yuǎn)、威力大、持續(xù)打擊能力強、效費比高等諸多優(yōu)點，近年來再次引起了各國海軍的重視［1］。對于艦炮武器系統(tǒng)而言，供彈系統(tǒng)乃艦炮的核心，其性能的好壞直接影響到整個艦炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的高低。

變胞機構(gòu)是20世紀(jì)90年代由英國倫敦大學(xué)國王學(xué)院的Dai等［2］首次提出的一類新型機構(gòu)。它根據(jù)工況變化能夠進行自我重組和重構(gòu)，具有多功能階段變化、多拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、多自由度變化等特征［3］。變胞機構(gòu)的提出給機構(gòu)學(xué)的發(fā)展注入了新鮮血液，它豐富了機構(gòu)學(xué)的內(nèi)容和機構(gòu)設(shè)計方法。目前，變胞機構(gòu)已經(jīng)取得一定的成果，在國內(nèi)外也有了一定的熱度與影響力，但是涉及的工程應(yīng)用領(lǐng)域還不是特別廣泛、機構(gòu)描述方法還不是很成熟，有待進一步的發(fā)展。本文從結(jié)構(gòu)上首次將變胞機構(gòu)應(yīng)用于供彈系統(tǒng)的設(shè)計之中，拓展了變胞機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域，優(yōu)化了裝填機的運動軌跡，兼顧了供彈速率與多彈種兼容供給能力，解決了目前國內(nèi)外供彈系統(tǒng)存在的不足。

基于變胞原理的裝填機構(gòu)，由裝填機直接將炮彈輸送到輸彈線，并通過輸彈機送入炮膛。因此裝填機構(gòu)中裝填機的運動精度將直接影響整個供彈系統(tǒng)的可靠性。傳統(tǒng)的裝填機構(gòu)設(shè)計過程中，對裝填機構(gòu)做剛體假設(shè)，并且應(yīng)用多剛體動力學(xué)理論進行計算和仿真，并沒有考慮材料的彈性屬性。為了提高基于變胞原理的裝填機構(gòu)動力學(xué)性能以及供彈誤差的計算精確性，本文應(yīng)用剛—柔耦合動力學(xué)理論進行基于變胞原理的裝填機構(gòu)動力學(xué)建模和供彈誤差分析。

1 基于變胞機構(gòu)的供彈系統(tǒng)機理

1.1 機構(gòu)運動描述

艦炮裝填機構(gòu)的主要任務(wù)就是將炮彈從接彈位可靠、快捷地輸送到輸彈位。為了清晰地描述該機構(gòu)的運動過程，給出機構(gòu)在構(gòu)態(tài)1、變胞態(tài)和構(gòu)態(tài)2狀態(tài)下的機構(gòu)運動簡圖，如圖1所示。

圖1 機構(gòu)運動簡圖Fig.1 Kinematic diagram of mechanisms

裝填機構(gòu)運動過程如下：當(dāng)驅(qū)動滑塊處在最下端時，此時機構(gòu)處于構(gòu)態(tài)1，裝填機位于下端的接彈位；當(dāng)裝填機接彈完畢以后，在驅(qū)動滑塊的驅(qū)動下沿基座上固定導(dǎo)槽向上運動，當(dāng)裝填機上端銷軸到達(dá)自適應(yīng)導(dǎo)槽和固定導(dǎo)槽交接點處時，機構(gòu)處于變胞位置；若驅(qū)動滑塊繼續(xù)向上運動，則機構(gòu)轉(zhuǎn)換到構(gòu)態(tài)2，裝填機的運動變?yōu)槔@自適應(yīng)導(dǎo)軌圓弧中心的轉(zhuǎn)動，直至裝填機軸線與搖架基準(zhǔn)線平行為止，此時裝填機到達(dá)輸彈位；輸彈完畢以后，驅(qū)動滑塊向下運動。裝填機構(gòu)則先后經(jīng)歷構(gòu)態(tài)2、變胞位置和構(gòu)態(tài)1，并最終回到接彈位置。由此完成一個裝填循環(huán)。

1.2 原理分析

上文所描述的裝填機構(gòu)，其機構(gòu)的巧妙之處在于可以實現(xiàn)自動同步和自動變胞?，F(xiàn)在結(jié)合機構(gòu)原理示意圖分析自動同步和自動變胞的實現(xiàn)原理。

圖2中α代表射角，β代表自適應(yīng)導(dǎo)軌對應(yīng)的圓心角，γ代表裝填機實現(xiàn)同步需要轉(zhuǎn)動的角度，O代表搖架轉(zhuǎn)動中心，O′代表坐標(biāo)原點，Oc代表搖架基準(zhǔn)線，Oh代表水平基準(zhǔn)線，Ov代表豎直基準(zhǔn)線，F(xiàn)代表裝填機所受的力。

圖2 機構(gòu)原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of mechanism principle

當(dāng)射擊目標(biāo)確定以后，搖架就會根據(jù)需要調(diào)整射角。由于自適應(yīng)導(dǎo)槽與搖架是固接的，因此自適應(yīng)導(dǎo)槽與固定導(dǎo)槽組成的自適應(yīng)導(dǎo)軌會隨著射角的變化而自適應(yīng)變化。且射角α與自適應(yīng)導(dǎo)軌對應(yīng)的圓心角β有以下關(guān)系：

式中：α為射角，-5°≤α≤90°.

在構(gòu)態(tài)1狀態(tài)下裝填機可以看作一個移動副，在力F的作用下沿固定導(dǎo)槽向上移動。當(dāng)?shù)竭_(dá)變胞位置時，裝填機前端銷軸進入自適應(yīng)導(dǎo)軌段，由此導(dǎo)致了裝填機上端銷軸所受約束的變化，此時裝填機的有效驅(qū)動等效力F繞O點產(chǎn)生力矩MO，F(xiàn)與MO有以下關(guān)系：

式中：F為一個矢量力；r為矩心O點至力F作用點的矢徑。

若MO繼續(xù)作用，裝填機構(gòu)由構(gòu)態(tài)1變換到構(gòu)態(tài)2，裝填機則等效為一個轉(zhuǎn)動副，由此裝填機構(gòu)完成自動變胞。

裝填機構(gòu)的同步是指：裝填機軸線與搖架基準(zhǔn)線重合。因此要實現(xiàn)裝填機構(gòu)的同步，裝填機軸線應(yīng)由接彈位的豎直基準(zhǔn)線Ov轉(zhuǎn)動到輸彈位的搖架基準(zhǔn)線Oc.裝填機實現(xiàn)同步需要轉(zhuǎn)動的角度為豎直基準(zhǔn)線Ov與搖架基準(zhǔn)線Oc的夾角γ；固定導(dǎo)槽與自適應(yīng)導(dǎo)槽組成的自適應(yīng)導(dǎo)軌決定了裝填機在裝填過程中能繞O點轉(zhuǎn)動的角度。裝填機到達(dá)輸彈位時前端銷軸與自適應(yīng)導(dǎo)槽擋邊接觸，裝填機受機械限制自動停止運動，此時裝填機轉(zhuǎn)過的角度為自適應(yīng)導(dǎo)軌對應(yīng)的圓心角β.從圖2易知：

裝填機能自動轉(zhuǎn)動的角度β等于裝填機實現(xiàn)同步需要轉(zhuǎn)動的角度γ，因此實現(xiàn)了裝填機構(gòu)的自動同步。

2 基于變胞機構(gòu)的剛-柔耦合動力學(xué)建模

為了更加準(zhǔn)確的對基于變胞原理的裝填機構(gòu)的動力學(xué)特性進行分析，計入桿的柔性效應(yīng)。對機構(gòu)的動力學(xué)模型做出如下假設(shè)：

1）連桿的材料均勻，各向同性，其本身滿足虎克定律；

2）炮彈在裝填機內(nèi)可靠定位，即在裝填過程中不存在晃動；

3）炮彈和裝填機的整體重心在裝填機的正中心。

圖3 機構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of mechanisms

如圖3所示，滑塊的重心位置為M，連接桿和裝填機的鉸接點為N，裝填機和炮彈的重心位置為Q，裝填機的轉(zhuǎn)動半徑為R，裝填機在進入變胞態(tài)后轉(zhuǎn)動的角度為q，連桿和水平線的角度為θ，裝填機的重心和與連桿鉸接中心的垂直距離為e，裝填機和炮彈的總質(zhì)量為mtot，連桿的長、橫截面積、橫截面對中性軸的慣性矩、密度和彈性模量分別為l、A、I、ρ、E，滑塊的質(zhì)量、進入變胞態(tài)前滑塊和裝填機重心之間垂直距離分別為ms和h.圖4為梁的變形示意圖，其中Ox0y0為慣性坐標(biāo)系，Oxy為浮動坐標(biāo)系［4］。

圖4 梁的變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of beam deformation

2.1 柔性桿的動力學(xué)方程

梁單元上任意P0點變形后到達(dá)P點。變形后的P點位置矢量為

式中：ω1（x，t）為P0點變形后到達(dá)P點而引起梁的軸向伸長量；ω2（x，t）為橫向彎曲變形量；ωc（x，t）為橫向彎曲變形引起的梁的縱向縮短量，稱為耦合變形量。傳統(tǒng)的零次近似剛-柔耦合模型在建模過程中直接套用了結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的小變形假設(shè)，忽略了耦合變形量ωc（x，t）.當(dāng)大范圍運動為高速時，ωc（x，t）對系統(tǒng)的動力學(xué)特性將產(chǎn)生重要影響。ωc（x，t）［5-6］表示為

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，在浮動坐標(biāo)系下P0點變形后到達(dá)P點的變形矢量u［7］為

將柔性桿劃分為n個梁單元，則柔性桿有（n+ 1）個節(jié)點。單元i的長度為Li，單元坐標(biāo)系Ox1y1在浮動坐標(biāo)系的位置用其第一個節(jié)點在浮動坐標(biāo)系中的位置xi來表示，桿有限元離散的模型如圖5所示。通過單元形函數(shù)將單元i內(nèi)任意點P的變形量ω1和ω2表示為節(jié)點變形坐標(biāo)的線性插值［8］：

式中：x1表示單元i中任意點P在單元坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)；為等參單元形函數(shù)；φi（t）∈R6×1為單元節(jié)點的變形坐標(biāo)列陣。

圖5 桿有限元離散的模型Fig.5 Finite element discrete model of rod

單元i的形函數(shù)Ni可表示為

選取廣義坐標(biāo)

設(shè)φi（t）∈R3（n+1）×1為總體的變形矩陣，表示為

則單元i的節(jié)點位移為列陣可表示為

式中：Bi∈R3（n+1）×1為由單元編號決定的布爾指示矩陣，表示如下：

式中：I3∈R3×3為單位陣。將（8）式帶入（4）式中，可以得帶單元的變形量

將（10）式代入（3）式，可得第i個單元上點P在浮動坐標(biāo)系下的位移列陣為

式中：T（i，x1）∈R3（n+1）×3（n+1）為第i個單元的耦合形函數(shù)陣，為對稱和非負(fù)定矩陣，表示為

離散后的第i個單元的動力學(xué)方程可表達(dá)為

Y是柔性桿的廣義坐標(biāo)矩陣，整個柔性桿的動力學(xué)方程為

式中的變量表達(dá)如下：

2.2 整個剛-柔耦合系統(tǒng)的動力學(xué)方程

在構(gòu)態(tài)1時，裝填機沿垂直軌道運動，桿的柔性對其精度影響較小，因此主要對構(gòu)態(tài)2進行分析。應(yīng)用Hamilton原理建立剛-柔耦合系統(tǒng)的動力學(xué)方程

式中：T為系統(tǒng)的總動能；U為系統(tǒng)的勢能；WF為外力所做的功。

系統(tǒng)的動能T主要由3部分組成：滑塊的動能Ts、柔性桿的動能Tf、裝填機和炮彈的動能Ttot，系統(tǒng)的動能T可表示為

取裝填機和炮彈的重心位置的重力勢能為0，系統(tǒng)的勢能V主要由3部分組成：滑塊的勢能Vs、柔性桿的勢能Vf、裝填機和炮彈的勢能Vtot，柔性桿的勢能包括拉壓勢能、彎曲勢能以及重力勢能，系統(tǒng)的動能V可表示為

外力所做的虛功為作用在滑塊上的外力F所做的虛功，可表示為

系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表示為

3 基于變胞原理的裝填機構(gòu)仿真誤差分析

取柔性連桿的長度l=0.8 m，密度ρ=7.8× 103kg/m3，橫截面積S=1.5×10-3m2，截面慣性矩I=1.125×10-7m4，彈性模量E=2×1011N/m2，裝填機的旋轉(zhuǎn)半徑R=400 mm.炮彈是通過裝填機輸送到輸彈線上，因此可以將裝填機的末端位移作為衡量基于變胞原理的裝填機構(gòu)誤差的主要參數(shù)。對剛性系統(tǒng)和剛-柔耦合后系統(tǒng)的桿末端位移進行仿真比較，得到仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。桿的變形將引起裝填運動末端位移的改變，對剛性系統(tǒng)和剛-柔耦合后系統(tǒng)裝填機的末端位移進行仿真比較，得到仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖6 桿的末端x方向位移Fig.6 End displacement of rod in x direction

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)考慮連接桿柔性時，裝填機末端位移存在一定偏差，在直線軌道和圓弧軌道過渡處以及最后裝填機運動停止時誤差較大，并且局部出現(xiàn)振蕩，這就嚴(yán)重影響了裝填機構(gòu)的精度，從而影響供彈精度。因此，為了提高裝填機構(gòu)的精度，應(yīng)該盡可能提高連接桿材料的剛度，合理的設(shè)計裝填機運行軌道。

圖7 桿的末端y方向位移Fig.7 End displacement of rod in y direction

圖8 裝填機的末端x方向位移Fig.8 End displacement of loading machine in x direction

圖9 裝填機的末端y方向位移Fig.9 End displacement of loading machine in y direction

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的艦炮供彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度低、兼容性差，這直接影響艦炮的供彈精度以及供彈速度，通過將變胞機構(gòu)應(yīng)用在艦炮供彈系統(tǒng)中，很好地解決了以往供彈系統(tǒng)的缺點，在艦炮供彈系統(tǒng)研究領(lǐng)域具有實際價值。應(yīng)用剛-柔耦合動力學(xué)對其建模以及仿真分析，得到為了提高供彈系統(tǒng)的精度，應(yīng)該盡可能提高連接桿材料的剛度，合理的設(shè)計裝填機運行軌道，相比于傳統(tǒng)所用的剛性假設(shè)，更具有理論上參考意義。此文只是對其進行仿真分析，如果想更真實地了解其存在的供彈精度問題，還需要進行樣機制造以及試驗研究。

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Rigid-flexible Coupling Dynamic Modeling and Error Analysis of Loading Mechanism of Naval Gun Based on Metamorphic Principle

HU Sheng-hai1，GUO Chun-yang1，YU Wei2，QI Song1，SUN Jun-chao1
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，Heilongjiang，China；2.Institute of Chemical Materials，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，Sichuan，China）

In order to meet the development needs of large caliber naval gun，a loading mechanism based on the metamorphic principle is proposed.The structure of loading mechanism is designed by using the metamorphic principle，and the motion description and principle analysis of the structure are conducted by combining the kinematic diagram of mechanism.The flexible rod is divided into some beam elements by using finite element discrete method，the deformation of beam elements is descripted under the mixed coordinate system，and a dynamic equation of the flexible rod is presented.A rigid-flexible dynamic equation is established by using Hamilton variational principle.The simulation result is gotten through the combined simulation of Adams and Ansys.The result shows that a big ammo-feeding error exists in the loading mechanism based on the metamorphic principle when the system moves in a large range at a highspeed.The influence of the flexible deformation of rod on loading accuracy should be considered in the research of large caliber naval gun based on the metamorphic principle.

ordnance science and technology；metamorphic principle；loading mechanism；rigid-flexible coupling；ammo-feeding error

TH12

A

1000-1093（2015）08-1398-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.004

2014-12-04

國家自然科學(xué)基金項目（51175099）

胡勝海（1954—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：hushenghai@hrbeu.edu.cn