趙浩彥， 張 潔， 張民俠， 謝春平， 陳戈萍

(南京森林警察學(xué)院， 江蘇 南京 210023)

馬尾松樹干不同高度處直徑與材積相關(guān)關(guān)系研究

趙浩彥， 張 潔*， 張民俠， 謝春平， 陳戈萍

(南京森林警察學(xué)院， 江蘇 南京 210023)

在南京市紫金山風(fēng)景區(qū)馬尾松純林中隨機抽取349株馬尾松樣木，測量樹干不同高度處直徑(D0、D0.1、D0.2和D0.3)和樹高，采用逐步回歸方法分別建立了直徑與材積的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差和平均誤差等4個評價指標(biāo)對數(shù)學(xué)模型進行評價。評價結(jié)果顯示，乘冪方程擬合不同部位地徑和材積的效果最好。又根據(jù)未參加建模的65株樣木數(shù)據(jù)，運用系統(tǒng)誤差和平均誤差2個指標(biāo)，對確定的4種樹干高度處直徑與材積的相關(guān)關(guān)系方程進行適用性檢驗。檢驗結(jié)果顯示，4個乘冪方程的系統(tǒng)誤差均不超過1%，平均相對誤差均不超過21%，表明乘冪方程具有較好的適用性。依據(jù)4種樹干高度處直徑與材積方程的相關(guān)指數(shù)和森林采伐規(guī)程，以離地面0.1m處的樹干直徑作為地徑較為適宜。

馬尾松； 地徑； 材積； 逐步回歸

在林業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營和林業(yè)執(zhí)法機關(guān)處理盜砍濫伐案件中，經(jīng)常要對被伐木材積作出估計。由于樹木被伐，能測定的只有地徑，故只能通過地徑推算被伐木材積。林業(yè)工作者通常根據(jù)林木材積和地徑的實測數(shù)據(jù)，通過擬合地徑材積方程來編制一元地徑材積表[1-2]。林通采用多模型選優(yōu)法，擬合了福建省光澤縣木荷林木地徑與材積的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，乘冪方程擬合效果最好，擬合精度最高[3]。彭桂永等[4]分別采用多模型選優(yōu)法和逐步回歸法擬合了福建省寧德市杉木林木地徑與材積的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種方法均以乘冪方程的擬合效果最佳。蘇杰南[5]采用多模型選優(yōu)法，分別擬合了廣西省杉木林木地徑與材積的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果顯示，乘冪方程的擬合效果最好。楊傳強等[6]采用多模型選優(yōu)法擬合了山東省不同林齡、立地、密度的松類(黑松、赤松、油松)樣木的地徑與材積關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雙曲線方程的擬合效果最好，擬合精度最高。王華[7]采用多模型選優(yōu)法，擬合了黔南地區(qū)馬尾松林木一元地徑材積方程，發(fā)現(xiàn)該方程能更好地擬合當(dāng)?shù)伛R尾松地徑與材積的相關(guān)關(guān)系。李鳳山等[8]采用多模型選優(yōu)法擬合了貴州省柏木林木地徑與材積的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)理查德材積式優(yōu)于其他模型。以上最佳地徑材積方程均為非線性方程，一般在求解方程參數(shù)時，需將其轉(zhuǎn)換為線性方程，再用最小二乘法求解參數(shù)。但是，原方程因變量的殘差平方和不一定滿足最小。因此，通過線性轉(zhuǎn)換擬合的地徑材積方程的精度不一定最高。很多學(xué)者采用遺傳算法、改進單純形法和三次設(shè)計法來求解模型參數(shù)，并取得了較好的效果[4,9]。

通常由于樹干基部受根部擴張的影響而導(dǎo)致不規(guī)則，很多學(xué)者將地徑的測定位置定在離地面0m、0.05m[10-11]、0.10m[2,5,7,12-13]等處，不同位置林木直徑與材積的相關(guān)性不同。為尋找伐樁上與林木材積具有最大相關(guān)性直徑的位置，作者選擇南京市紫金山馬尾松林木距地面0、0.1、0.2和0.3m處直徑分別擬合其與林木材積的相關(guān)關(guān)系。

1 研究區(qū)概況

研究地位于南京紫金山風(fēng)景區(qū)內(nèi)，其地理位置為118°48′— 118°53′E、32°01′—32°06′N。該區(qū)地處北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，總面積約2970hm2；年均氣溫15.4℃，年降水量1000～1050mm；土壤類型以黃棕壤和灰棕壤為主，現(xiàn)有植被以楓香(Liquidamabarformosana)、麻櫟(Quercusacutissima)以及馬尾松(PinusmassonianaLamb)等為主。

2 研究方法

2.1 樣木選擇及測量

在馬尾松純林中，隨機抽取349株馬尾松樣木，用圍尺測量胸徑以及距地表0、0.1、0.2、0.3m處樹干的直徑(D0、D0.1、D0.2、D0.3)。用激光測高器測量樹高。利用樣木的胸徑、樹高測量值，查《江蘇省馬尾松二元立木材積表》求算單株活立木材積。

樣木的主要測樹因子分布范圍為：地徑7.4～69.2cm，胸徑5.0～60.7cm，樹高4.3～31m，材積0.0056～3.4647m3。剔除異常數(shù)據(jù)，共收集樣木328株，其中，263株樣木用于模型擬合，建模樣木的平均地徑為42.6cm，平均胸徑為33.1cm，平均樹高為19.5m，平均材積為0.9449m3。其它65株樣木用于模型檢驗，驗?zāi)幽镜钠骄貜綖?3.3cm，平均胸徑為34.0cm，平均樹高為20.4m，平均材積為1.0316m3。

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

采用逐步回歸法分別建立4種樹干高度處直徑與材積的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。

2.2.1 選用方程 材積隨直徑的增大而增大，但是它們之間的關(guān)系不是簡單的線性關(guān)系，故擬選擇以下9個常見的非線性模型擬合地徑與材積的相關(guān)關(guān)系。其公式如下：

V=b0+b1D+b2D2

(1)

V=b0+b1/D

(2)

V=b0Db

(3)

V=b0+b1lnD

(4)

V=b0eb1/D

(5)

V=b0eb1D

(6)

lnV=b0+b1D

(7)

lnV=b0+b1/D

(8)

lnV=b0+b1D+b2D2

(9)

因多模型選優(yōu)法要對以上每個模型分別進行擬合，工作量很大，而且選出的最優(yōu)模型僅僅是在備選模型中是最好的，不一定是真正的最優(yōu)模型，真正的最優(yōu)模型也可能是這些備選模型的組合，所以本研究采用逐步回歸的方法來確定地徑與材積相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)模型。

綜合以上方程中所有項，構(gòu)建一個綜合的多元方程。其方程如下：

V=b0+b1D+b2lnD+b3/D+b4D2+

b5(lnD)2+b6/lnD

(10)

lnV=b0+b1D+b2lnD+b3/D+b4D2+

b5(lnD)2+b6/lnD

(11)

式中：D代表距地表不同高度處的直徑，V代表材積，b0，b1，…，b6為方程參數(shù)。

其次，將方程中的非線性成分進行線性化，如，lnD，1/D，D2可分別作為自變量X1、X2和X3。最后用SPSS軟件進行計算。

2.2.2 材積方程的評價指標(biāo) 評價二元材積模型優(yōu)劣的統(tǒng)計指標(biāo)有相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值。其公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 數(shù)據(jù)處理

將測量的原始數(shù)據(jù)輸入Microsoft Office Excel表薄中，并用SPSS分析軟件中逐步回歸的方法擬合距地表不同高度處的直徑與材積之間的相關(guān)關(guān)系。

3 結(jié)果與分析

3.1 馬尾松林木不同高度處直徑與材積相關(guān)關(guān)系模型的確定

根據(jù)(10)、(11)式，采用逐步回歸的方法，最終得到4種樹干高度處直徑(d0、d0.1、d0.2和d0.3)與材積的相關(guān)關(guān)系模型(見表1)。對于(10)式， 各部位地徑(d0、d0.1、d0.2和d0.3)與材積的最終模型式是：y=b0+b1x2和y=b0+b1x+b2x2。對于(11)式，最終模型式是： lny=b0+b1lnx。

3.3.1 相關(guān)指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)指數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映了地徑材積方程擬合效果的理想程度，相關(guān)指數(shù)越大，剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，方程的擬合效果越好。在4種樹干高度處直徑(d0、d0.1、d0.2和d0.3)與材積的相關(guān)關(guān)系方程中，相關(guān)指數(shù)均大于0.8，剩余標(biāo)準(zhǔn)差均不超過0.1，表明這些方程的擬合效果均較好。其中，模型lny=b0+b1lnx的相關(guān)指數(shù)均大于0.9，表明該類方程的擬合效果最好。用模型lny=b0+b1lnx擬合4種樹干高度處直徑與材積的相關(guān)關(guān)系可得，d0.3與材積相關(guān)關(guān)系模型的相關(guān)指數(shù)最大(R2=0.931)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差(S=0.082)最小，d0.1與材積相關(guān)關(guān)系模型的相關(guān)指數(shù)次之(R2=0.930)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差(S=0.085)較大。d0、d0.2與材積相關(guān)關(guān)系模型的相關(guān)指數(shù)較小(R2=0.919,R2=0.922)。表明d0.3與材積的相關(guān)關(guān)系模型擬合優(yōu)度最高，其次是d0.1，d0和d0.2與材積的相關(guān)關(guān)系模型擬合優(yōu)度較低。

3.1.2 系統(tǒng)誤差和平均相對誤差 系統(tǒng)誤差和平均相對誤差反映了一元材積方程的精度大小，系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值越小，方程的精度越高。4個部位的直徑(d0、d0.1、d0.2和d0.3)與材積相關(guān)關(guān)系模型的系統(tǒng)誤差均遠大于5%，最高可達94.97%，可認(rèn)為這兩類模型存在明顯的正偏差，表明用這兩類模型很難估計不同大小林木組成的群體(如林分)的總材積；平均誤差均大于10%，最高可達143.94%，表明用這兩類模型來估計單木材積的誤差也很大。因此，這兩類模型的精度較低，難以滿足林業(yè)生產(chǎn)的需求。

與上述兩類模型相比，模型lny=b0+b1lnx的系統(tǒng)誤差均小于5%，平均誤差均小于25%，表明該類模型不存在明顯的系統(tǒng)偏差，用該類方程估計林木群體材積的誤差平均水平較小，但是，不能用該類方程估計單株林木的材積。d0.3與材積相關(guān)關(guān)系模型的系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值最小(E=3.94%，P=21.04%)，表明在4種樹干高度處直徑與材積的相關(guān)關(guān)系方程中，d0.3與材積相關(guān)關(guān)系模型擬合精度最高。d0與材積相關(guān)關(guān)系模型的系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值最大(E=4.48%，P=23.21%)，表明d0與材積相關(guān)關(guān)系模型擬合精度最低。

表1 地徑與材積的相關(guān)關(guān)系方程求解結(jié)果Tab.1 Thecorrelationequationresultsbetweenthediameterandvolume不同地徑類型方程類型b0b1b2R2SEPlny=b0+b1lnx-10.4952.7190.9190.0980.04480.2321d0y=b0+b1x2-0.2070.0010.8430.0880.94971.4394y=b0+b1x+b2x20.1110.001-0.0160.8460.0860.82090.8297lny=b0+b1lnx-10.3062.6990.9300.0850.04010.2124d0.1y=b0+b1x2-0.2010.0010.8530.0830.72081.2331y=b0+b1x+b2x20.0940.001-0.0160.8560.0810.57100.5850lny=b0+b1lnx-10.1292.6780.9220.1000.04200.2301d0.2y=b0+b1x2-0.2030.0010.8440.1000.54381.0838y=b0+b1x+b2x20.1190.001-0.0160.8350.0990.38580.4358d0.3lny=b0+b1lnx-10.0272.6830.9310.0820.03940.2104y=b0+b1x2-0.1710.0010.8550.0800.46540.8859

采用相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值4 個評價指標(biāo)對3類材積模型進行綜合評價，結(jié)果顯示，模型lny=b0+b1lnx的相關(guān)指數(shù)最大(R2>0.9)，系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值最小(E<0.5，P<25%)，擬合效果最好，精度最高，表明模型lny=b0+b1lnx可較為精確地估計多株林木或林分群體的材積。d0.3與材積相關(guān)關(guān)系模型擬合優(yōu)度最好，精度最高；d0與材積相關(guān)關(guān)系模型擬合優(yōu)度最差，精度最低。

3.2 馬尾松地徑材積方程的適應(yīng)性檢驗

擬合的材積方程是否適合于該地區(qū)，必須進行適應(yīng)性檢驗。根據(jù)未參加建模的65株樣木的調(diào)查數(shù)據(jù)，選用系統(tǒng)誤差和平均誤差2個指標(biāo)，對基于4種樹干高度處直徑建立的一元材積方程進行適用性檢驗(見表2)。結(jié)果顯示，基于4種樹干高度處直徑的材積方程的系統(tǒng)誤差均不超過1%，說明正負誤差抵消后材積方程不存在趨勢性的系統(tǒng)偏差。平均相對誤差均不超過21%，雖然還是偏大，但一元材積方程(表)一般不用于測定單株林木的材積，通常測定的對象是一個群體(如林分)。

表2 地徑材積方程的適用性檢驗結(jié)果Tab.2 Theapplicationtestresultsofdiameterandvolume不同地徑類型方程類型EPd0lny=b0+b1lnx-0.00650.2022d0.1lny=b0+b1lnx-0.00180.1847d0.2lny=b0+b1lnx-0.00230.1849d0.3lny=b0+b1lnx-0.00040.1832

4 結(jié)論與討論

(1)多模型選優(yōu)法是目前選擇最優(yōu)方程的一種常用方法，但它有一個前提條件，即備選方程中需包含最優(yōu)方程。如不包括最優(yōu)方程，則所選出的“最優(yōu)方程” 僅僅是在備選方程中最好的，并非真正的最優(yōu)方程。而且，多模型選優(yōu)法需對每個模型一一進行擬合，工作量較大，也是其不足之處。與之相比，逐步回歸法只要變量的組合項構(gòu)造齊全，即可選出最優(yōu)方程，而且方法簡便，工作量小。因此，逐步回歸法具有更好的通用性。

(2) 馬尾松人工林林木不同樹干高度處直徑和材積呈緊密的相關(guān)關(guān)系。在得到的y=b0+b1x2、y=b0+b1x+b2x2和lny=b0+b1lnx等3個用來表達它們之間的相關(guān)關(guān)系的模型式中，lny=b0+b1lnx模型的擬合效果最好(R2>0.9)，精度最高(E<5%，P<25%)。該模型其實就是乘冪方程的變型，基于4種樹干高度處直徑的(d0、d0.1、d0.2和d0.3)材積模型的適用性檢驗結(jié)果顯示，系統(tǒng)誤差不超過1%，符合“《林業(yè)專業(yè)調(diào)查主要技術(shù)規(guī)定》系統(tǒng)誤差不應(yīng)超過±3%”的要求，說明正負誤差抵消后材積方程不存在趨勢性的系統(tǒng)偏差。平均誤差不超過21%，對于測定單株被伐木，利用材積方程得出的材積會產(chǎn)生較大的偏差。如果測定的是由不同大小或削度的林木組成的群體，其正負誤差會基本抵消，總材積的測定結(jié)果能滿足生產(chǎn)上的精度要求。因此，乘冪方程可較好地表達馬尾松林木4種樹干高度處直徑和材積的相關(guān)關(guān)系，可較為精確地估計大量被伐木材積。這與曹啟侯[14]和張江平[2]等人的研究結(jié)果一致，不同之處在于模型參數(shù)的差異，這可能是因為研究地立地條件(氣候、土壤和溫度等)、林分年齡不同所致。但與王華建立的馬尾松最佳地徑材積模型類型不同，這是因為本研究沒有采用王華的地徑材積模型式[7]。

(3)根據(jù)乘冪方程的相關(guān)指數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)誤差和平均相對誤差絕對值4 個評價指標(biāo)，4種樹干高度處直徑(d0、d0.1、d0.2和d0.3)與材積相關(guān)性從大到小的順序為：f(d0.3)>f(d0.1) >f(d0.2)>f(d0)，精度從高到低排序為：f(d0.3)>f(d0.1)>f(d0.2)>f(d0)。森林采伐規(guī)程規(guī)定，被伐木伐根的高度一般不允許超過10cm，但超過10cm的伐根數(shù)量在15%以內(nèi)也視為合格。隨著離地面高度的增加，不同位置的直徑與材積的相關(guān)性增加，但很容易超出伐根高度；若選擇的部位距離地面很近，則會出現(xiàn)地徑的異常變化，導(dǎo)致其規(guī)律性不強，而且地徑的測量也較為困難[15]。因此，需要尋找一個不但與材積的相關(guān)性較好，而且不會超過伐根高度的地徑。從4種地徑與材積相關(guān)關(guān)系模型的擬合效果和精度可看出，d0.1與材積的相關(guān)性(R2=0.930)均強于d0.2(R2=0.922)和d0(R2=0.919)，同時，為了符合森林采伐規(guī)程中“被伐木伐根的高度一般不允許超過10cm”規(guī)定，筆者認(rèn)為，將離地面0.1m處的直徑作為地徑較為適宜。該結(jié)論為很多學(xué)者取離地面0.1m處的直徑作為地徑編制地徑材積表提供了理論依據(jù)。

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TherelationshipbetweenofdiametersatdifferentheightsandvolumeofPinusmassonianaLamb

ZHAO Haoyan, ZHANG Jie*, ZHANG Minxia, XIE Chunping, CHEN Geping

(Nanjing Forest Police College, Jiangsu Nanjing 210023, China)

349PinusmassonianaLamb trees were chosen randomly and diameters at different heights (D0、D0.1、D0.2andD0.3) and height of each tree were measured in Nanjing Zijin Mountain. The related mathematic models of diameters at different heights and volume were established with the method of stepwise and were evaluated by correlation index, relative residual standard deviation, systematic error and mean error. The results suggest that power model is optimal for fitting the relationship between diameters at different heights and volume of each tree. The applicability of the models of diameters at four heights and volume was tested by systematic error and mean error based on survey data of 65 trees. The results suggest that systematic errors and mean errors of the four models were less than 1% and 21% respectively, which shows power equation can be applied universally in the region. According to correlation indexes of the models of diameters at four heights and volume and the code of forest harvesting, the diameter at 0.1m from the ground is most suitable for the ground diameter.

PinusmassonianaLamb； ground diameter； volume；stepwise

2015-09-14

中央高校項目“蘇南地區(qū)馬尾松伐樁直徑與樹高和胸徑的非線性混合效應(yīng)模型的研建”(LGYB201401)。

趙浩彥(1982-)，男，山西省長治市人，講師，博士，研究方向為森林可持續(xù)經(jīng)營。

* 為通訊作者。

S 758.1

A

1003 — 5710(2015)06 — 0031 — 05

10. 3969/j. issn. 1003 — 5710. 2015. 06. 005

(文字編校：唐效蓉)