潘 洋，羅志全，方維靜，彭映江

(西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院，四川 南充 637009)

目前大量的研究工作表明宇宙中大約一半的恒星在雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)中［1］，因此對(duì)食雙星的研究非常重要．食雙星具有一些重要的特性:首先，它們將會(huì)影響星團(tuán)以及星系動(dòng)力學(xué)演化，明顯的改變這些恒星系統(tǒng)的積分光譜［2］;其次，它們創(chuàng)造出的各種特殊恒星星族，如:藍(lán)離散星、熱亞矮星、低質(zhì)量白矮星以及雙脈沖星等，使我們的星系變得更加豐富多彩;最后，它們是主要的確定恒星質(zhì)量的來(lái)源．通過(guò)對(duì)食雙星系統(tǒng)光度變化的研究，可以獲得組成這個(gè)雙星系統(tǒng)的恒星的信息以及關(guān)于這兩顆恒星演化的情況．通過(guò)對(duì)光變曲線的擬合，可以推斷出這個(gè)雙星系統(tǒng)的兩顆恒星質(zhì)量比、光度比、溫度比等．結(jié)合食雙星系統(tǒng)的光譜觀測(cè)，可以分別得到主星(雙星中質(zhì)量較大的恒星)和次星(雙星中質(zhì)量較小的恒星)的質(zhì)量、半徑、光度以及有效溫度．這些參數(shù)對(duì)研究雙星的演化具有重要的意義．

W UMa(W Ursae Majoris，大熊座W 型星)為相接雙星(雙星系統(tǒng)中的兩顆子星都充滿其臨界等位面)組成的雙星系統(tǒng)，并且兩顆子星的周圍存在一個(gè)公共包層． 它是一類非常特殊的短周期食雙星，它們的演化涉及公共包層拋射以及兩子星的合并［3］，目前的理論對(duì)此無(wú)法清楚的解釋．另外，它們的周期顏色光度關(guān)系［4］可以用于測(cè)距確定銀河系結(jié)構(gòu)．但是，它們的形成和演化仍然不清楚，因此對(duì)它們的研究顯得格外重要．

兩微米巡天探測(cè)(Two Micron All -Sky Survey)［5］指出CSTAR083768(J2000，05:13:29．62，-87:19:42．6)是一個(gè)大熊座W 型的食雙星，并給出了K 波段星等，k =10．756，和色指數(shù)J -H =0．281，H - K =0．133．這表明它的光譜型在G2 附近．以下分析了這個(gè)雙星系統(tǒng)的光變曲線周期，質(zhì)量比以及溫度比等系統(tǒng)參數(shù)．

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及其處理

CSTAR083768 的數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)南極洲昆侖站的小望遠(yuǎn)鏡陣列在2008年3月20日至7月29日的觀測(cè)數(shù)據(jù)．4月4日以前的目標(biāo)源的曝光時(shí)間為20s，此后的曝光時(shí)間為30s．該小望遠(yuǎn)鏡陣列是由中國(guó)自主設(shè)計(jì)和建造的第一個(gè)南極望遠(yuǎn)鏡陣列．它由四個(gè)入射孔徑為14．5cm 的施密特-卡塞格倫望遠(yuǎn)鏡組成，其中三個(gè)望遠(yuǎn)鏡分別安裝了g 波段、r 波段和i 波段的濾光片． 視場(chǎng)大小為4．5° ×4．5°． 每個(gè)望遠(yuǎn)鏡配備了Andor DV435 1k×1k CCD，每一個(gè)像素的大小為15arc sec．在觀測(cè)過(guò)程中，只有具有i 波段濾光片的望遠(yuǎn)鏡正常工作［6］．因此，只有i 波段的數(shù)據(jù)可供處理．

利用一個(gè)包括圖像處理和測(cè)光的自動(dòng)管道程序，完成了對(duì)原始數(shù)據(jù)的本底和平場(chǎng)改正．然后，應(yīng)用孔徑測(cè)光獲得觀測(cè)目標(biāo)的星等［7］．

2 光變曲線與軌道周期

應(yīng)用相位彌散最小化方法(Phase Dispersion Minimization)，可以計(jì)算出CSTAR083768 雙星系統(tǒng)的光度變化周期為0．384 113d．圖1 和圖2 分別顯示了食雙星系統(tǒng)的光變曲線以及相位化的光變曲線．

圖1 CSTAR083768 的光變曲線Fig.1 Light curves of CSTAR083768

3 測(cè)光分析

利用Wilson-Devinney 方法，對(duì)該食雙星的光變曲線進(jìn)行擬合求解．在對(duì)雙星系統(tǒng)光變曲線擬合的過(guò)程中，可以根據(jù)雙星系統(tǒng)的光譜型，對(duì)主星的溫度進(jìn)行設(shè)置． 同時(shí)，根據(jù)Van Hamme［8］，確定了熱輻射系數(shù)以及具有對(duì)數(shù)形式的臨邊昏暗系數(shù)． 引力昏暗系數(shù)設(shè)置為0．32，系統(tǒng)的反射率設(shè)置為0．5．

食雙星CSTAR083768 是一個(gè)大熊座W 型的食雙星．根據(jù)它的光譜型，主星的溫度(T1)設(shè)置為5 790K．在求解測(cè)光解的過(guò)程中，可調(diào)的參數(shù)如下:質(zhì)量比(q)，軌道傾角(i)，次星的有效溫度(T2)，表面勢(shì)(Ω1，Ω2)，主星的光度(L1)．

圖2 CSTAR083768 相位化的光變曲線Fig.2 Phased light curves of CSTAR083768

在決定系統(tǒng)質(zhì)量比的過(guò)程中，采用質(zhì)量比搜尋方法．在q 分別為0．1、0．2、0．3、0．4、0．5、0．6、0．7、0．8、0．9、1 的情況下，得到對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)解．對(duì)于每一個(gè)q 值，我們從模式二(分離模式)開(kāi)始調(diào)，然后發(fā)現(xiàn)解在模式三(相接模式)下收斂． 最小殘差對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比為q =0．5．因此，初始質(zhì)量比選擇為0．5，并讓它為一個(gè)可調(diào)參數(shù)．調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)，直到可調(diào)參數(shù)收斂，最終得到系統(tǒng)的測(cè)光解．CSTAR083768 的測(cè)光解如表1 所示．測(cè)光解給出的擬合曲線如圖2 所示．該雙星系統(tǒng)在相位分別為0．00，0．25，0．50，0．75 的幾何構(gòu)造如圖3 所示．

圖3 CSTAR083768 的幾何構(gòu)造在YZ 平面的投影圖Fig．3 The projection of geometric configuration of CSTAR083768 in the YZ plane

表1 CSTAR083768 的測(cè)光解Tab．1 Photometric solution to CSTAR083768

4 結(jié) 論

研究W UMa 型相接雙星的軌道周期和光度變化，對(duì)進(jìn)一步理解其中的物理過(guò)程和完善W UMa 型相接雙星的理論模型起著重要的作用．通過(guò)對(duì)CSTAR083768 食雙星系統(tǒng)的光變曲線分析，進(jìn)一步確認(rèn)了該雙星系統(tǒng)是大熊座W 型的食雙星并得到系統(tǒng)的一些基本物理參數(shù):質(zhì)量比、溫度比、光度比等．然而，受到數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及相關(guān)的固定參數(shù)的不十分確定的影響，這些基本的物理參數(shù)還不夠精確．所以，需要結(jié)合不同波段的光變曲線數(shù)據(jù)進(jìn)一步詳細(xì)的分析．如果能夠得到這個(gè)雙星系統(tǒng)的光譜數(shù)據(jù)，從中分析出系統(tǒng)的徑向速度，就能推斷出系統(tǒng)的絕對(duì)參數(shù)，如質(zhì)量，半徑等．這樣就可以通過(guò)系統(tǒng)的絕對(duì)參數(shù)來(lái)檢驗(yàn)恒星的演化理論，以及確定雙星的演化階段．

［1］ DUQUENNOY A，MAYOR M． How Many Single Stars among Solar-type Stars?［M］．Berlin:Springer Verlag，1991．

［2］ 莊宇龍． 動(dòng)力學(xué)相互作用對(duì)球狀星團(tuán)及其積分特性的影響［D］．中國(guó)科學(xué)院研究生院(云南天文臺(tái))． 2014．

［3］ BRADSTREET D H，GUINAN E F．Stellar Mergers and Acquisitions:The Formation and Evolution of W Ursae Majoris Binaries［C］//Interacting Binary Stars:A Symposium Held in Conjunction with the 105th Meeting of the Astronomical Society of the Pacific，San Diego State University，13 -15 July 1993．California:Astronomy Society of the Pacific，1994，56:228．

［4］ RUCINSKI S M，DUERBECK H W． Absolute Magnitude Calibration for the WUMa-Type Systems Based on HIPPARCOS Data［J］． Publications of the Astronomical Society of the Pacific． 1997，109(742):1340 -1350．

［5］ CUTRI R M，SKRUTSKIE M F，VAN DYK S，et al．VizieR Online Data Catalog:2MASS All-Sky Catalog of Point Sources (Cutri+ 2003)［EB/OL］．(2003，06)［2015，08，01］．http://vizier．cfa．harvard．edu/viz-bin/VizieR?-source=II/246．

［6］ ZHOU XU，F(xiàn)AN ZHOU，JIANG ZHAO-JI，et al． The First Release of the CSTAR Point Source Catalog from Dome A，Antarctica［J］． The Publications of the Astronomical Society of the Pacific．2010，122(889):347 -353．

［7］ ZHOU XU，WU ZHEN-YU，JIANG ZHAO-JI，et al． Test and Data Reduction of the Chinese Small Telescope Array(CSTAR)for Dome A，Antarctica［J］． Research in Astronomy and Astrophysics． 2010，10(3):279 -290．

［8］ VAN HAMME W． New Limb-darkening Coefficients for Modeling Binary Star Light Curves［J］． Astronomical Journal．1993，106(5):2096 -2117．