方維靜，羅志全，唐德林，彭映江，潘 洋，曹 彪

(西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院，四川 南充 637000)

δ Scuti 變星位于赫羅圖中經(jīng)典造父脈動(dòng)不穩(wěn)定帶下部分，質(zhì)量為1．5 M⊙-2．5 M⊙，振動(dòng)周期介于18min-8h 之間，振幅在0．001mag 到1mag 之間．而高振幅的δ Scuti 變星的振動(dòng)周期只有幾個(gè)小時(shí)，振幅大于0．1mag［1］．研究δ Scuti 變星的振動(dòng)變化對(duì)學(xué)習(xí)恒星的結(jié)構(gòu)和演化具有很大的作用．雖然近來(lái)的一些恒星物理的模型使人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了這類變星，但是人們對(duì)它們的周期變化等一些行為仍然不是很了解，因此本文對(duì)兩顆高振幅的δ Scuti 變星的周期變化情況進(jìn)行了分析，并對(duì)雙星模型中伴星的光食效應(yīng)對(duì)周期變化的影響進(jìn)行了討論．

2011年Wils［2］發(fā)現(xiàn)GSC 4464 -0924 為高振幅的δ Scuti 星，周期為0．08063046(5)d，它的赤經(jīng):α2000=20h52m31s．06，赤緯:α2000= +70°54'40″．3．AD CMi 變星的赤經(jīng):α2000=07h52m47s．182，赤緯:α2000= +01°35'50″．50．自從1934年Hoffmeidster［3］發(fā)現(xiàn)AD CMi 是一個(gè)變星后，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的觀測(cè)．1959年Abhyankar［4］通過光電觀測(cè)得到它的變化周期為0．122972d．此后Fu［5］等人在1996年對(duì)AD CMi 是否存在伴星的情況進(jìn)行了討論，他們認(rèn)為雙星模型而引起的光食效應(yīng)也許能解釋在觀測(cè)-計(jì)算(O-C)圖像中AD CMi 所表現(xiàn)出來(lái)的周期變化現(xiàn)象．隨后Pongsak Khokhuntod［6］等在2007年利用73 個(gè)極大值時(shí)刻對(duì)AD CMi 的OC 圖像進(jìn)行了分析，得出這種橢圓軌道模型的周期為27．2 ±0．5年，離心率為0．8 ±0．1．目前的觀測(cè)已經(jīng)積累了大量的新數(shù)據(jù)，隨著新觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多，很有可能改變以前的認(rèn)識(shí)．因此我們利用了新的歸檔數(shù)據(jù)對(duì)它們進(jìn)行了研究．

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

從表2 注釋所列文章中收集了關(guān)于GSC 4464 -0924 和AD CMi 的極大值時(shí)刻，數(shù)據(jù)列在表1 和表2 中．其中第一列是序號(hào)數(shù)，第二列是極大值時(shí)刻，第三列為極大值時(shí)刻的數(shù)據(jù)來(lái)源，在表2 后面解釋了縮寫的引用文章．

由于收集的極大值時(shí)刻是通過不同的觀測(cè)技術(shù)得到的，其中包括目視觀測(cè)、照相觀測(cè)、光電觀測(cè)和CCD觀測(cè)，每種觀測(cè)技術(shù)所得到的極大值時(shí)刻的權(quán)重不一樣，本文中目視觀測(cè)得到極大值時(shí)刻權(quán)重取1，照相觀測(cè)得到的極大值時(shí)刻權(quán)重取4，CCD 觀測(cè)和光電觀測(cè)得到的極大值時(shí)刻權(quán)重取10．

表1 GSC 4464 -0924 的極大值時(shí)刻Tab．1 Time of Light Maxima of GSC 4464 -0924

2 分析方法

因?yàn)樾菤v表為:

其中Tm為計(jì)算的極大值時(shí)刻(C)，T0為初始的極大值時(shí)刻，E=int((Tm-T0)/P)，P 為周期．當(dāng)周期P 是一個(gè)常數(shù)，O-C 的值為0．當(dāng)周期P 在變化，變化率為dP/dE，則周期P 變?yōu)?

那么觀測(cè)得到的極大值時(shí)刻(O)應(yīng)為:

因此期望的O-C 的值即為:

所以O(shè)-C 的圖像就類似一個(gè)拋物線．然而有些δ Scuti 變星的O-C 圖像呈現(xiàn)出三角函數(shù)形式的變化，那么它可能存在一個(gè)伴星．為了求出這個(gè)伴星的參數(shù)，首先減去二次擬合得到的拋物線，然后利用MATLAB 中CFTOOL 工具使用離散的傅里葉變換的方法對(duì)剩下的O-C 的圖像進(jìn)行擬合，擬合公式如下:

從而伴星的軌道參數(shù)可以根據(jù)傅里葉系數(shù)(Kopal 1978［17］)得到，計(jì)算如下:

表2 AD CMi 的極大值時(shí)刻Tab．2 Time of Light Maxima of AD CMi

其中a1、a2和b1、b2是傅里葉系數(shù)，a'是軌道的半長(zhǎng)軸． i'是伴星的軌道傾角，e'是軌道的離心率，c 是光速．質(zhì)量函數(shù)是由下列的公式?jīng)Q定(Borkovits ＆ Hegedues(1996)［18］):

其中G 是引力常數(shù)，P'是伴星的軌道周期．

3 結(jié)果和討論

首先對(duì)這兩顆星的O-C 圖像進(jìn)行二次擬合，圖1 是GSC 4464 -0924 的二次擬合圖像，由圖1 可知GSC 4464 - 0924 擬合的比較好． 經(jīng)過對(duì)GSC 4464 - 0924 的周期變化的分析，得到它的周期為0．08063049(8)d，和Wils 給出的周期相差不大，并且GSC 4464 -0924 的周期表現(xiàn)出明顯的周期增長(zhǎng)的趨勢(shì)，它的周期變化率dP/dE 為3．103156361965 ×10-12d/E．圖2 是AD CMi 的二次擬合圖像，由圖2 可看出，AD CMi 的O-C 圖像表現(xiàn)出了三角函數(shù)形式的變化，因此它可能存在著一顆伴星．利用離散的傅里葉變換方法對(duì)減去圖2 中拋物線后的殘差進(jìn)行了擬合，如圖3，上部分是擬合圖像，下部分是擬合后的殘差圖．根據(jù)擬合的圖像得到擬合參數(shù)a0= -0．0003214，a1= -0．000407，b1= 0．001059，a2= 0．0007648，b2= -0．0003812，2π/P' =0．000653． 利用上面的擬合參數(shù)得到了這個(gè)伴星的軌道參數(shù)P' =9 622days，e' =0．8542，a'sini' =4．0107AU，f(m')=0．09295M⊙和i' =30° -90°且m=2．37 M⊙時(shí)伴星的質(zhì)量m'為1．0228 M⊙-2．6595 M⊙． 我們得到的這個(gè)伴星的周期為9 622d 即26．36年，離心率0．8542，與2007年P(guān)ongsak Khokhuntod 得出的周期和離心率很相近，因此本文所用的離散的傅里葉變換的方法對(duì)研究高振幅的δ Scuti 是否存在著伴星的情況很實(shí)用．這對(duì)以后學(xué)習(xí)和研究高振幅的δ Scuti 變星的周期變化起著至關(guān)重要的作用，對(duì)進(jìn)一步了解恒星的發(fā)展具有重要的意義．

圖1 GSC 4464-0924 的二次擬合圖像Fig．1 Quadratic fitting image of GSC 4464-0924

圖2 AD CMi 的二次擬合圖像Fig．2 Quadratic fitting image of AD CMi

圖3 AD CMi 減去拋物線后的擬合圖像Fig．3 Fitting image of AD CMi after subtracted a parabola

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