張炳達(dá) 袁 奎

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072）

0 引言

在數(shù)字物理混合型變電站培訓(xùn)仿真系統(tǒng)中，一次系統(tǒng)采用實(shí)時(shí)數(shù)字仿真，二次系統(tǒng)全部采用真實(shí)設(shè)備[1,2]。為了降低變電站培訓(xùn)仿真系統(tǒng)的建設(shè)成本，通常采用數(shù)字功率放大器作為一次系統(tǒng)與二次系統(tǒng)之間的數(shù)模轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)[3]。

數(shù)字功率放大器根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)提供的電壓互感器二次側(cè)電壓數(shù)據(jù)或電流互感器二次側(cè)電流數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)功率開關(guān)器件，輸出與實(shí)際電壓互感器、電流互感器相仿的二次側(cè)模擬信號(hào)。目前，電流型數(shù)字功率放大器的控制方法主要有三角波比較控制、滯環(huán)控制和無差拍控制等。其中，三角波控制開關(guān)頻率固定，但響應(yīng)慢，準(zhǔn)確度低；滯環(huán)控制具有瞬時(shí)響應(yīng)快、控制簡單的優(yōu)點(diǎn)，但會(huì)產(chǎn)生很大的穩(wěn)態(tài)誤差，且對開關(guān)頻率和采樣頻率的要求較高；無差拍控制的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)性能好，能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，但缺乏魯棒性，對系統(tǒng)參數(shù)非常敏感，不適宜在參數(shù)經(jīng)常改變的場合中應(yīng)用[4-8]。

為提高數(shù)字功率放大器的性能，本文提出自適應(yīng)預(yù)測控制技術(shù)。采用最小二乘法在線估計(jì)濾波電感和負(fù)荷參數(shù)，以滿足實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)改變的要求；在控制方法上，根據(jù)輸出電流的采樣值和下一開關(guān)周期的輸出電流指令值，確定功率開關(guān)管在下一周期內(nèi)的通斷時(shí)間，并根據(jù)預(yù)測的輸出電流方向進(jìn)行死區(qū)插入，實(shí)現(xiàn)輸出電流的自適應(yīng)預(yù)測控制。同時(shí)，針對自適應(yīng)預(yù)測控制計(jì)算量大的特點(diǎn)，采用具有高度并行數(shù)據(jù)處理能力的FPGA構(gòu)建控制系統(tǒng)，使控制準(zhǔn)確度得到保證。

1 濾波電感和負(fù)荷的參數(shù)估計(jì)

電流型數(shù)字功率放大器的主電路如圖1所示。圖中，整流器的輸出端并聯(lián)單相全橋逆變電路。將兩橋臂的中點(diǎn)作為數(shù)字功率放大器的電壓輸出端，通過濾波電感（Lf，Rf）和負(fù)載（Ll，Rl）產(chǎn)生輸出電流。這里的負(fù)載通常是為繼電保護(hù)測量系統(tǒng)提供電流信號(hào)的電流互感器。

圖1 數(shù)字功率放大器主電路Fig.1 The main circuit of digital power amplifier

根據(jù)圖1可得電壓方程

式中，L=Lf+ Ll，R=Rf+ Rl。

采用隱式梯形法，對式（1）按采樣周期T離散化，有

假定u在T時(shí)間內(nèi)恒為ukT，則

式中，L、R為未知量。為了對數(shù)字功率放大器輸出電流進(jìn)行控制，需對L、R進(jìn)行在線估計(jì)。設(shè)有m組采樣數(shù)據(jù)、、（j=1,… ,m），擬合回歸方程為

采用最小二乘法進(jìn)行二元線性回歸估計(jì)時(shí)，有

2 預(yù)測控制

在數(shù)字物理混合型變電站培訓(xùn)仿真系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)將電壓互感器、電流互感器二次側(cè)的電壓數(shù)據(jù)和電流數(shù)據(jù)定時(shí)放入輸出隊(duì)列[9]，作為數(shù)字功率放大器的指令信號(hào)。

電流預(yù)測控制的基本思想是根據(jù)輸出電流采樣值和下一開關(guān)周期的輸出電流指令值，計(jì)算出下一開關(guān)周期內(nèi)功率開關(guān)管的通斷時(shí)間，以使下一開關(guān)周期的輸出電流跟蹤上指令值[10-13]。

當(dāng)采樣周期T很小時(shí)，采樣周期的輸出電流遞推關(guān)系可表示為

若一個(gè)開關(guān)周期Tw內(nèi)有n個(gè)采樣點(diǎn)，則有開關(guān)周期的輸出電流遞推關(guān)系為

由式（3）、式（4）可知，a≈1 ?R/(L/T+ 0 .5R)。由于R<

若將開關(guān)周期內(nèi)功率開關(guān)管 VT1（VT4）的開通時(shí)間T1和關(guān)斷時(shí)間T2設(shè)定為如圖 2所示的對稱分布，功率開關(guān)管 VT2（VT3）的通斷時(shí)間與功率開關(guān)管VT1（VT4）互補(bǔ)，則有

圖2 開關(guān)通斷時(shí)間分布Fig.2 The diagram of switch on and off time

求解式（11），得

考慮到參數(shù)估計(jì)和開關(guān)通斷時(shí)間安排需要較長的計(jì)算時(shí)間，將預(yù)測時(shí)間提早p個(gè)采樣周期，即從kTw變成kTw?pT。這時(shí)，ikTw不是采樣值，而是一個(gè)預(yù)測值。即有

3 死區(qū)插入方法

為防止圖 1中功率開關(guān)管 VT1（VT4）和 VT2（VT3）同時(shí)處于開通狀態(tài)，需使即將開通的功率開關(guān)管延時(shí)開通，或使即將關(guān)閉的功率開關(guān)管提前關(guān)閉，即插入死區(qū)。在圖3中，為避免t1時(shí)刻功率開關(guān)管都開通，可使功率開關(guān)管VT1（VT4）在時(shí)刻才開通或者使功率開關(guān)管VT2（VT3）在t1'時(shí)刻就關(guān)閉；為避免t2時(shí)刻功率開關(guān)管都開通，可使功率開關(guān)管VT1（VT4）在時(shí)刻就關(guān)閉或者使功率開關(guān)管 VT2（VT3）在時(shí)刻才開通。如果不考慮輸出電流的真實(shí)方向，采用一種固定的死區(qū)插入方法，將會(huì)使輸出電壓發(fā)生畸變[14]。

圖3 死區(qū)插入示意圖Fig.3 The diagram of inserting dead time

為減少輸出電壓的畸變，利用續(xù)流二極管的續(xù)流作用，依預(yù)測輸出電流的方向安排死區(qū)。具體地，①、t1時(shí)刻預(yù)測輸出電流都為正時(shí)，功率開關(guān)管VT2（VT3）提前關(guān)閉；②t1、時(shí)刻預(yù)測輸出電流都為負(fù)時(shí)，功率開關(guān)管VT1（VT4）延時(shí)開通；③、t2時(shí)刻預(yù)測輸出電流都為負(fù)時(shí)，功率開關(guān)管 VT1（VT4）提前關(guān)閉；④t2、時(shí)刻預(yù)測輸出電流都為正時(shí)，功率開關(guān)管 VT2（VT3）延時(shí)開通；⑤其他情況為即將開通的功率開關(guān)管延時(shí)開通。

t1、、、t2及時(shí)刻的預(yù)測輸出電流也有與式（14）類似的計(jì)算公式。

4 基于FPGA的電流型功率放大器實(shí)現(xiàn)

4.1 硬件構(gòu)成

可編程序邏輯器（FPGA）具有高度并行處理數(shù)據(jù)的能力和硬件功能可重配置的特點(diǎn)，適用于實(shí)時(shí)性要求比較高的場合。針對電流型數(shù)字功率放大器控制算法計(jì)算量大的特點(diǎn)，構(gòu)建以FPGA為控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖4所示。其中，F(xiàn)PGA是Altera公司的EP3C25Q240C8，功率開關(guān)管是三菱公司的智能功率模塊PS21865（最大輸出電流為20A），濾波電感Lf=6mH、Rf=1Ω，采樣芯片是 16位精度的ADS8364，作為負(fù)載的電流互感器型號(hào)為SCT254AK。

圖4 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.4 Schematic diagram of experiment

4.2 乘累加器軟件核的實(shí)現(xiàn)

Altera公司在Floating Point Megafunctions軟件中沒有提供浮點(diǎn)數(shù)乘累加器，僅有至少5級流水線的乘法器和至少7級流水線的加法器。若使用乘法器和加法器實(shí)現(xiàn)乘累加，完成n次乘累加運(yùn)算需要7n+5個(gè)時(shí)鐘周期，速度太慢。然而，在參數(shù)估計(jì)和開關(guān)通斷時(shí)間安排中包含了大量的乘累加運(yùn)算。

為了盡量減少預(yù)測時(shí)間的提前量，設(shè)計(jì)了一種流水線級數(shù)較少的浮點(diǎn)數(shù)乘累加器，如圖5所示。該乘累加器分為乘法和累加兩部分。浮點(diǎn)數(shù)乘法為兩級流水線，第一級進(jìn)行指數(shù)相加和尾數(shù)相乘；第二級根據(jù)尾數(shù)相乘結(jié)果調(diào)整指數(shù)位，并進(jìn)行舍入截位操作。浮點(diǎn)數(shù)累加為3級流水線，分別為指數(shù)對階、尾數(shù)求和及規(guī)格化，其中對階是指階碼較小的兩個(gè)操作數(shù)的尾數(shù)右移，使3個(gè)操作數(shù)具有相同的階碼。這里采用式（15）的補(bǔ)償方法彌補(bǔ)因插入鎖存器4、5而引起的累加空缺。乘累加器共5級流水線，完成n次乘累加運(yùn)算僅需n+4個(gè)時(shí)鐘周期，比 7n+5個(gè)時(shí)鐘周期少得多。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測試，圖 5所示的浮點(diǎn)數(shù)乘累加器能夠在 100M 時(shí)鐘頻率下工作，有效地減少了參數(shù)估計(jì)和開關(guān)通斷時(shí)間安排的計(jì)算時(shí)間。

圖5 乘累加器流水線結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Pipeline structure of multiply-accumulation

4.3 實(shí)驗(yàn)對比

將圖 4中的FPGA的工作頻率設(shè)為100MHz，ADS8364的采樣頻率設(shè)為100kHz，功率管的最大開關(guān)頻率設(shè)為20kHz，死區(qū)時(shí)間設(shè)為2μs。

采用兩種輸入信號(hào)來檢驗(yàn)數(shù)字功率放大器的性能：一種是階躍信號(hào)，用于測試響應(yīng)速度；另一種是如圖6所示的電流指令信號(hào)，用于測試跟蹤能力。圖6中A、B和C分別為電流小幅值（2A）階段、幅值變化階段和大幅值（12A）階段，它們的持續(xù)時(shí)間都設(shè)為1/4工頻周期。

圖6 指令電流Fig.6 The instruction current

采用三角波比較控制、滯環(huán)控制和預(yù)測控制分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且繼電保護(hù)的電流互感器從1個(gè)增加到 3個(gè)。其中滯環(huán)寬度為0.05A；按全部延時(shí)開通的方法插入死區(qū)；采用Floating Point Megafunctions軟件中提供的IP核。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1和表2。

表1 不同控制方法下的階躍響應(yīng)時(shí)間Tab.1 Response time of different control methods

表2 不同控制方法下輸出電流平均相對誤差Tab.2 Output current average relative error of different control methods（%）

（續(xù)）

從表1和表2可以看出，無論是暫態(tài)過程還是穩(wěn)定運(yùn)行，預(yù)測控制下的響應(yīng)時(shí)間和輸出電流平均相對誤差都比三角波比較控制和滯環(huán)控制要小，尤其是穩(wěn)態(tài)誤差方面。同時(shí)，在 TA數(shù)量變化時(shí)，預(yù)測控制的相對誤差變化很小，有良好的自適應(yīng)性。

在預(yù)測控制情況下，分別采用電流方向法插入死區(qū)和利用本文設(shè)計(jì)的乘累加器進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和開關(guān)通斷時(shí)間安排，結(jié)果見表 3（繼電保護(hù)的電流互感器為1個(gè)）?？梢钥闯?，每種改進(jìn)都能減少輸出電流平均相對誤差，使控制準(zhǔn)確度進(jìn)一步得到提高。

表3 改進(jìn)方法對輸出電流平均相對誤差的影響Tab.3 Improved method influence on output current average relative error（%）

5 結(jié)論

（1）最小二乘法在線估計(jì)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字功率放大器的自適應(yīng)控制。

（2）預(yù)測控制方法使電流型數(shù)字功率放大器具有良好的電流跟蹤特性。

（3）根據(jù)預(yù)測電流方向選擇不同的死區(qū)插入方法，有效地減少了死區(qū)效應(yīng)。

（4）流水線級數(shù)較少的乘累加器提高了算法執(zhí)行速度，使得復(fù)雜的自適應(yīng)預(yù)測控制算法能夠在廉價(jià)的FPGA芯片上實(shí)現(xiàn)。

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