劉 彬 蔣惠波 吳曉路

（濟寧職業(yè)技術(shù)學院 濟寧 272037）

改進的FOA算法在通用橋式起重機輕量化設(shè)計中的應(yīng)用

劉 彬 蔣惠波 吳曉路

（濟寧職業(yè)技術(shù)學院 濟寧 272037）

針對傳統(tǒng)FOA算法全局收斂能力差、易陷入局部極值的缺陷，提出了具有混 映射及協(xié)同進化功能的改進果蠅算法。首先利用Logistic混 映射功能在整個收斂域范圍內(nèi)搜索并初始化果蠅種群，保證算法的全局計算能力，然后根據(jù)當前果蠅個體的位置賦予搜索的方向與距離，以期全面提高算法的計算速度。采用兩個優(yōu)化函數(shù)測試改進后算法優(yōu)化的特性，優(yōu)化計算的結(jié)果顯示了該算法具有良好的全局優(yōu)化能力，在通用橋式起重機金屬結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計中的成功應(yīng)用，體現(xiàn)了該算法在結(jié)構(gòu)設(shè)計輕量化方面的優(yōu)越性。

FOA Logistic 協(xié)同進化 優(yōu)化設(shè)計

模擬果蠅覓食行為的果蠅算法［1］（Fruit Fly Optimization Algorithm - FOA）自2011年提出以來，因其簡單的計算原理、快速的計算能力及良好的通用性，成為了智能優(yōu)化領(lǐng)域新的研究熱點。國內(nèi)外研究人員以各自的研究背景為依托，提出了各種各樣的改進FOA算法，以期提高其優(yōu)化和解決實際問題的能力。Wang Li［2］等人采用FOA算法求解多維背包問題，使用二進制串表示問題的解決方案，并且將算法的進化定義為三個主要的搜索過程，通過數(shù)值算例的仿真及與其他算法的比較結(jié)果證明了該 算法可靠的計算能力；Li H.Z.［3］等人將FOA算法應(yīng)用到廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將FOA算法同廣義 回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，用于預(yù)測年度電力負荷狀況；Yuan Xiaofang［4］等人為提高算法的全局搜索能力，采用了多個種群同時參與尋優(yōu)迭代，提出了多種群優(yōu)化算法（Multi-Swarm Fruit Fly Optimization Algorithm）。

筆者針對FOA算法進行了大量的研究，掌握了FOA算法的優(yōu)化能力及其不足之處，針對傳統(tǒng)FOA算法全局搜索能力差，迭代搜索的目標不明確等問題，本文提出了相應(yīng)的改進方案。首先，初始化的果蠅種群采用Logistic混沌映射的方式產(chǎn)生，利用混沌的遍歷性和隨機性，在全局范圍內(nèi)隨機的初始化果蠅種群，使算法在搜索初期具有較好的全局性。其次，利用果蠅個體間的位置關(guān)系，確定果蠅繼續(xù)飛行的方向和距離，提高了算法的計算速度和收斂域最優(yōu)點的精度。

1 改進的FOA算法

作為全新的基于果蠅覓食行為全局智能優(yōu)化算法，F(xiàn)OA算法簡單易理解，程序代碼容易實現(xiàn)，和其他智能算法相比，F(xiàn)OA算法更簡單、優(yōu)化計算的穩(wěn)定性更強，更容易轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。將傳統(tǒng)果蠅算法同本文的改進方式結(jié)合，其優(yōu)化計算的步驟如下：

4）利用已生成的隨機矩陣，生成如圖1所示的設(shè)計變量矩陣。

5）計算種群目標函數(shù)值fitnessm，

6）判斷算法是否收斂，是則輸出結(jié)果，否則執(zhí)行下一步。

7）以當前最優(yōu)果蠅為起點，種群中任意個體按照式（4）搜索新解。

8）返回步驟5。

2 數(shù)值算例驗證

為驗證算法的性能，采用了2個被廣泛用來測試算法性能的優(yōu)化測試函數(shù)。種群中包含的果蠅個體取Population=20，設(shè)計空間的維數(shù)分別取Design_ Num=10和Design_Num=30，最大迭代次數(shù)Max_ Num=400，收斂精度取為0.000001。分別運用FOA算法和改進后的算法對測試函數(shù)進行分析，優(yōu)化的結(jié)果見表1，目標函數(shù)的迭代曲線如下圖2、圖3所示。

1）Rastrigin's function：Rastrigin是一個高度多峰的測試函數(shù)，在收斂域內(nèi)存在多個局部極值，該函數(shù)考驗算法的全局收斂能力。

2）Rosenbrock's Valley：該測試函數(shù)也稱為香蕉函數(shù)，其全局最優(yōu)值分布在一個狹長的、平坦的谷底，很難搜索到全局最優(yōu)值。

表1 測試結(jié)果

圖2 測試函數(shù)1迭代曲線

圖3 測試函數(shù)2迭代曲線

參照圖2、圖3的迭代曲線及表1的計算結(jié)果可知，采用本文提出的改進方法同傳統(tǒng)FOA算法相比，具有明顯的優(yōu)勢，計算量上具有明顯的降低趨勢，而且計算精度更高，該算法具有應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計的潛力。

3 橋式起重機結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以如圖4所示的傳統(tǒng)的橋式起重機作為優(yōu)化的目標，選擇能夠直接影響起重機工作性能同時又能夠改變起重機外觀形態(tài)的10個變量作為設(shè)計變量，10個設(shè)計變量所代表的幾何意義如圖5和圖6所示，分別是：主梁上蓋板厚度4mm≤X1≤24mm，主梁下蓋板厚度4mm≤X2≤24mm，主梁主腹板厚度4mm≤X3≤24mm，主梁副腹板厚度4mm≤X4≤24mm，主梁腹板高度400mm≤X5≤800mm，主梁腹板間距190mm≤X6≤290mm，端梁上下蓋板厚度4mm≤X7≤10mm，端梁腹板厚度4mm≤X8≤10mm，端梁腹板高度388mm≤X9≤788mm，端梁腹板間距220mm≤X10≤320mm。本文選用起重量為5t，跨度10.5m的通用雙梁橋式起重機，對其結(jié)構(gòu)進行分析及輕量化設(shè)計。

圖4 通用橋式起重機結(jié)構(gòu)模型

圖5 主梁截面尺寸表達

圖6 端梁截面尺寸表達

結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的目標是在保證滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的前提下，所使用的材料最少，即結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，因此可以將起重機輕量化設(shè)計的目標函數(shù)定義為：

約束條件：橋式起重機結(jié)構(gòu)設(shè)計需要遵照起重機行業(yè)設(shè)計規(guī)范GB 3811—2008，保證起重機結(jié)構(gòu)設(shè)計的強度、剛度及穩(wěn)定性的設(shè)計要求，并按照實際制造工藝條件及尺寸限制等方面的限制。

采用本文改進算法對通用橋式起重機金屬結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計，對算法進行20次獨立的優(yōu)化計算，將優(yōu)化所得結(jié)果列于表2中，表2中包含了20次獨立優(yōu)化計算的最優(yōu)、最差及平均計算結(jié)果。通過表2中數(shù)據(jù)可知，采用改進的FOA算法對通用橋式起重機進行輕量化設(shè)計可以獲得較好的計算結(jié)果，原始設(shè)計參數(shù)為某款通用橋式起重機的實測數(shù)據(jù)，設(shè)計余量較大，而優(yōu)化后的最優(yōu)解相較原始參數(shù)目標函數(shù)下降約36.56%，若該起重機采用本文方法進行設(shè)計，可以較大程度的節(jié)約成本，節(jié)約原材料的損耗，獲得可觀的經(jīng)濟效益。對比優(yōu)化后的平均結(jié)果和最優(yōu)解，目標函數(shù)的變化率僅為4.67%，本文算法的穩(wěn)定性（魯棒性）較好，計算結(jié)果不會出現(xiàn)較大的波動。

表2 優(yōu)化計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種具有更快計算速度的全局FOA算法，結(jié)合Logistic混沌映射準則，利用混沌的遍歷性和不確定性，在搜索空間混沌初始解，保證了算法計算起點的混沌性和全局性。根據(jù)當前果蠅個體的坐標，確定下一次迭代的搜索向量，保證了算法能夠自適應(yīng)的搜索更優(yōu)解。通過對兩個數(shù)值算例的分析及同傳統(tǒng)FOA算法的比較，證明了本文改進方案的快速收斂及精度高的特性，將改進后的算法運用到通用橋式起重機金屬結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計之中，對該算法解決實際問題的能力進行了驗證。

［1］ 潘文超.最新演化式計算技術(shù)——果蠅優(yōu)化算法［M］.臺灣：滄海書局，2011.

［2］ Wang L.， Zhang X.L.， Wang S.Y.. A novel binary fruit fly optimization algorithm for solving the multidimensional knapsack problem［J］.Knowledge-Based System，2013，48：17-23.

［3］ Li H.Z.， Guo S.， Li C.J.， et al.. A hybr id annual power load forecasting model based on generalized regression neural network with fruit fly optimiz ation algorithm［J］.Knowledge-Based System，2013，37：378-387.

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［6］ 謝光輝.機械優(yōu)化問題的MATLAB求解方法［J］.煤炭技術(shù)，2001（9）：43-44.

［7］ 姜潮，張哲，韓旭，等. 一種基于論據(jù)理論的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法［J］.力學學報，2013，45（1）：103-114.

［8］ 鄧亮，趙進，王新.基于遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)編碼優(yōu)化［J］.軟件學報，2008，19（8）：2269-2279.

The Improved FOA Algorithm Applied in the Shaft Bracket Structure Optimization Design Optimization Design

Liu Bin Jiang Huibo Wu Xiaolu
（Electrical Engineering of Jining vocational technical college Jining 272037）

In view of the poor global convergence ability of traditional Fruit Fly Optimization Algorithm（FOA algorithm）， and it is easily trapped in local minima， an improved FOA algorithm is proposed which has the function of chaotic mapping and cooperative co-evolution. Firstly， using the function of Logistic chaotic mapping for searching and initialize the drosophila population within the entire domain of convergence， to ensure the global computing ability of the algorithm， then taking advantage of the position of current flies to confirm the search direction and distance， so that the global computing ability of the algorithm can be confirmed. The improved algorithm is tested by two optimization function， the testing result shows that the algorithm has good global optimization ability. The successful application for the a-frame structure proves that the algorithm can be conducted to comprehensive promotion in the fi eld of mechanical optimization design.

FOA Logistic Co-evolution Optimization design

X941

B

1673-257X（2015）04-04-04

10.3969/j.issn.1673-257X.2015.04.002

劉彬（1980～），女，講師，主要從事機械設(shè)計與制造工作。

2014-07-31）