章伊華，林丹益，YANG Guo-yu

（1.寧波大紅鷹學院汽車CAE應用技術研究所，浙江寧波315175；2.EASi Engineering，Detroit 48201，Michigan，United States）

基于接觸理論的螺栓聯(lián)接接觸面力學特性研究

章伊華1，林丹益1，YANG Guo-yu2

（1.寧波大紅鷹學院汽車CAE應用技術研究所，浙江寧波315175；2.EASi Engineering，Detroit 48201，Michigan，United States）

運用多微凸體粗糙接觸表面由彈性、彈塑性至塑性變形轉化過程的連續(xù)光滑可導原理，論證了載荷作用下接觸面接觸強度及實際接觸面之間的連續(xù)性和區(qū)域性。用混合單元法創(chuàng)建實際螺栓結構接觸壓力模型，求解出螺栓結構的實際接觸面積與接觸壓應力分布。對比超聲波實驗數(shù)據(jù)，有限元分析（FEA）結果與超聲波實驗結果相吻合，驗證了模型的正確性和有效性。通過系列模型，分析壓應力沿螺栓方向的傳遞作用，證明螺栓聯(lián)接結構接觸應力在環(huán)形區(qū)域內(nèi)分布的連續(xù)性，并探討了改變預緊力和結構幾何參數(shù)對螺栓聯(lián)接接觸強度、接觸應力范圍的影響規(guī)律。

固體力學；接觸面力學；接觸強度；螺栓聯(lián)接；預緊力；接觸壓應力分布

0 引言

機械結構中，存在著大量由兩個接觸面組成的結合面。國際上對結合面接觸力學的研究一直受到高度關注，作為工程應用的典型案例，螺栓聯(lián)接結構由于其聯(lián)接可靠、使用方便、結合面強度高等優(yōu)點，被廣泛應用于航空、汽車、船舶、發(fā)動機等現(xiàn)代裝備技術領域。在受到預緊力和外載的雙重作用下，螺栓聯(lián)接結構內(nèi)部應力狀態(tài)及聯(lián)接強度直接影響著結構乃至整機的安全與疲勞壽命，因此準確的預緊力設計［1］及螺栓結合面力學性能研究已成為工程界重點需要解決的課題。

圍繞螺栓聯(lián)接結構接觸面的結合強度及力學特性，國內(nèi)外學者已做了大量有益工作。Greenwood［2］、Fernlund［3］、Lardner［4］建議采用三維光彈性實驗來測定被聯(lián)接件間接觸面的應力分布。隨著有限元技術的發(fā)展和成熟［5］，Gould等［6］以面載荷代替螺帽下的預緊力，用彈性理論和有限元方法分析了螺栓接觸面積和壓應力分布的非線性關系。Ziada等［7］利用有限元的方法建立螺栓結構3D模型，研究了螺栓結構尺寸對應力分布的影響。尤晉閩等［8］以分形接觸理論建立結合面接觸模型，提出了結合面實際接觸面積僅占名義接觸面積一小部分的結論。王世軍等［9］采用表面形貌測量儀獲取接觸表面粗糙度并建立有限元彈塑性接觸模型，初步探討了載荷與接觸面積之間的關系。趙永武等［10］在研究GW和CEB接觸模型基礎上通過彈塑性變形區(qū)間的接觸方程及模型，在理論上探討了彈塑性變形3個階段接觸面積隨載荷增加的變化曲線。Marshall等［11］運用現(xiàn)代聚焦超聲波測量技術通過對螺栓壓緊接觸面的超聲掃描，來研究不同壓緊力作用下接觸面壓力分布及對接觸面積的影響。上述對螺栓結構接觸面力學特性的研究在理論方法和實驗測試方面都取得了許多有益的成績。但這些研究仍主要停留在理論探討和實驗測試階段，尚未實現(xiàn)理論與實驗的有效對接和驗證，與工程中接觸面力學特性的實際研究及應用仍有很大差距。

本文綜合運用彈塑性接觸理論及分形幾何理論，以實際結構和屬性為出發(fā)點建立連續(xù)函數(shù)的接觸單元、彈塑性單元等多元混合數(shù)值仿真模型，在已有優(yōu)化螺栓最佳預緊力研究基礎上，深入研究螺栓聯(lián)接預緊力對接觸面積的影響，分析不同結構不同預緊力下接觸面的壓應力分布狀態(tài)，并對比超聲波實驗驗證了仿真模型的有效性和可靠性。

1 彈塑性接觸和分形幾何理論

已有研究表明，接觸面的多微凸體接觸變形是涉及到分形幾何理論和Hertz接觸理論的、粗糙接觸表面由彈性向彈塑性變形逐步轉化的過程。GW模型作為傳統(tǒng)的粗糙表面純彈性接觸模型，以分形理論的非平穩(wěn)性、自相似性和多重尺度性表達了加工表面形貌特征下的接觸問題，后來發(fā)展的MB模型和CEB模型同時考慮了彈性和塑性的影響，但它們都未能表達接觸壓力下從彈性變形到塑性變形的連續(xù)性問題。根據(jù)Hertz接觸理論，當微凸體僅在彈性階段發(fā)生變形時，實際接觸面積可表示為

平均接觸壓力

式中：ω為法向變形量；R為微凸體曲率半徑。設屈服條件為

式中：k為平均接觸壓力系數(shù)；H為軟材料的硬度。根據(jù)（2）式和（3）式，可得該材料的初始屈服臨界法向變形［10］

當微凸體發(fā)生完全塑性變形時，實際接觸面積和臨界法向變形量分別為

在這一階段，其平均接觸壓力應該等于軟材料的硬度

則當ω1≤ω＜ω2時，接觸面處于彈塑性接觸變形階段。由于彈性階段和塑性階段接觸面積和接觸壓力的變化都是連續(xù)光滑，則彈塑性區(qū)間的接觸面積A和平均接觸壓力pep的變化，在ω1～ω2之間時也是連續(xù)可導的。滿足這些條件、處于彈塑性區(qū)間的A和pep，可以用以ω為自變量的兩個多項式來表示，且該多項式應為單調(diào)遞增的。為了獲得這兩個多項式，提出了（8）式形式的構造函數(shù)：

該函數(shù)在區(qū)間［ω1，ω2］范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，且f（ω1）=0，f（ω2）=1，f′（ω1）=f′（ω2）=0.

設兩個函數(shù)：彈性階段y=Q（ω），0≤ω≤ω1；塑性階段y=S（ω），ω2≤ω≤+∞.則在ω和ω2臨界點連續(xù)光滑連接的函數(shù)必須滿足條件：

那么該函數(shù)可以用含上述構造函數(shù)的方程式表達為

依據(jù)（11）式并參照圖1，若Q（ω）=Ae，S（ω）= Ap，帶入（11）式得

圖1 3種變形階段凸峰接觸面積與法向變形量之間的關系Fig.1 Relationships between the hump contact area with the normal deformation in the three stages

同理，依據(jù)（11）式并參照圖2，若Q（ω）=pe和S（ω）=pp，帶入（11）式得

圖2 3種變形階段凸峰平均接觸壓力與法向變形量之間的關系Fig.2 Relationships between the hump average contact pressures with the normal deformation in the three stages

以微凸體變形3種階段的實際接觸面積和平均接觸壓力分布連續(xù)性為基礎，可得兩個粗糙表面的總接觸面積和接觸載荷公式。

設兩接觸面間距為d，則總實際接觸面積

則總接觸載荷

式中：An為名義接觸面積；η為微凸體面積密度；φ（z）為微凸體高度分布的概率密度函數(shù)；Aet（d）為彈性接觸面積；Aept（d）為彈塑性接觸面積；Apt（d）為塑性接觸面積；Fet（d）為彈性接觸載荷；Fept（d）為彈塑性接觸載荷；Fpt（d）為塑性接觸載荷。

（14）式、（15）式有效反映了粗糙表面實際接觸面載荷分布、變形強度關系及粗糙表面實際接觸面3種變形階段的連續(xù)性和區(qū)域性。

同時新的分形幾何模型研究表明，分形粗糙表面在彈塑性變形過程中，表面分形維數(shù)會產(chǎn)生變化，一維分形可變?yōu)槎嘀胤中危?2］。如MB模型中，假設粗糙表面與平面接觸時，接觸點面積分布密度函數(shù)n（a）遵循冪函數(shù)規(guī)［8］，即

式中：a1為最大接觸點面積；D為分形維數(shù)；a為接觸點面積?？偨佑|面積為

考慮彈塑性變形則實際接觸面積增大，如（17）式所示。由此獲得的實際接觸總面積同（14）式中Ar具有同一性。本文通過對螺栓聯(lián)接預緊力下接觸面仿真獲得的實際接觸面積和載荷作用壓應力分布曲線，亦證明了實際接觸面積的連續(xù)性和區(qū)域性。

2 螺栓聯(lián)接接觸面力學特性研究

根據(jù)上述理論，假設實際工程中螺栓聯(lián)接接觸面力學特性遵從如下條件：

1）在接觸區(qū)域內(nèi)整體微凸體彈塑性接觸變形具有連續(xù)性；

2）接觸區(qū)域內(nèi)整體微凸體接觸概率［12］和粗糙表面峰高的概率均呈正態(tài)分布，且在載荷作用下趨于均衡；

3）在接觸載荷Ft作用下，實際接觸面積Aet的接觸強度與Ft呈正向關系。由此，本文用混合單元法創(chuàng)建有限元數(shù)值模型分析螺栓聯(lián)接接觸面力學特性及壓應力分布，并與實驗數(shù)據(jù)對比，進一步論證實際接觸面積分布的連續(xù)性和區(qū)域性。

2.1 模型建立

考察螺栓聯(lián)接結構之間的接觸受力關系，分別用M12通孔、M12盲孔螺栓結構建模如圖3所示。在結合面，用接觸面單元組成接觸對，再以彈簧單元和其他有限單元建立混合單元模型。

圖3 模型結構圖Fig.3 Structures of the models

螺栓、螺母材料：彈性模量取2.07×105MPa，泊松比取0.3，屈服極限取924 MPa，強度極限取1 130 MPa.

被聯(lián)接件材料：彈性模量取2.07×105MPa，泊松比取0.3，屈服極限取355 MPa，強度極限取600 MPa.

對每組模型先后施加30 N·m、40 N·m、50 N·m、60 N·m扭矩力。考慮到螺紋結構安全可靠性要求，在分析中已引用最佳預緊力設計［1］，在板與板及螺栓與板之間的各個接觸面間建立摩擦接觸。根據(jù)螺母、螺帽與被聯(lián)接件的材料屬性、表面粗糙度及潤滑方式不同，摩擦系數(shù)取值范圍為0.2～0.4.

2.2 預緊力施加及分步求解

模型在ABAQUS環(huán)境下求解，螺栓預緊力計算式：

式中：T為螺栓承受扭矩；K為擰緊力矩系數(shù)；F0為預緊力；db為螺栓直徑。模型以F0/n分步施加預緊力并輸出相應的結果數(shù)據(jù)。

2.3 分析與驗證

從Hertz接觸理論發(fā)展到GW模型、CEB模型及之后以塑性指數(shù)Ψ為表征的其他分形幾何模型，接觸問題的研究更多徘徊在計算理論范疇內(nèi)。由于實體結構在外力作用下的接觸壓力及其分布，具有復雜的不同狀態(tài)和非線性特性，因此上述理論模型均未能對具體接觸面壓應力做出準確計算和描述。同時，國際上相關測試實驗研究有了新的推進和發(fā)展：文獻［4，13］通過各種傳統(tǒng)的測試方法研究螺栓接觸應力分布，認為接觸應力主要集中在圍繞螺孔的圓周區(qū)域內(nèi)呈非線性分布；文獻［11］運用現(xiàn)代聚焦超聲波技術研究盲孔螺栓結構接觸應力，發(fā)現(xiàn)在預緊力作用下被壓件接觸面接近孔邊的接觸壓力最大，遠離孔邊接觸壓應力逐漸降低，到一定距離應力值為0.

如圖4所示扭矩為30 N·m、40 N·m、50 N·m、60 N·m時聚焦超聲波測量出的接觸壓力。在夾緊界面，其沿螺栓孔呈圓形區(qū)域分布，其中亮色區(qū)域為高應力強度區(qū)。扭矩從30 N·m增大到60 N·m，亮色區(qū)域的亮度逐漸增強，但亮度區(qū)域面積并未擴大。為此本文創(chuàng)建了與實驗盲孔螺栓結構完全相同的力學仿真模型，即幾何參數(shù)、材料參數(shù)和預緊力完全一致，通過仿真計算獲得的接觸壓應力云圖如圖5所示。

圖4 M12盲孔螺栓超聲波實驗接觸壓應力圖Fig.4 The contact pressure of blind bolt M12 in ultrasonic experiment

如圖5（a）～圖5（d）所示，分別顯示了扭矩為60 N·m、50 N·m、40 N·m和30 N·m時夾緊接觸面壓應力分布，最大應力都位于靠近螺孔的（db/2+2）半徑帶內(nèi)，不因預緊力的增大而改變，最大應力值分別為67.1 MPa、61.4 MPa、53.5 MPa和44.4 MPa.由于模型參數(shù)固定只改變預緊力大小，由圖5（a）～圖5（d）可見實際接觸面積大小是一致的，應力強度、應變強度沿徑向逐漸減小，預緊力的增加使得實際接觸面內(nèi)的應力沿徑向呈遞減式增加，實際接觸面外的應力幾乎沒有變化，即加大外力只是增大實際接觸面的應力強度、應變強度，不改變應力區(qū)域大小。這與圖4超聲波實驗結果非常一致，也充分證明了實際接觸面彈塑性3種變形階段受力變形的連續(xù)性和區(qū)域性。

圖5 M12盲孔螺栓仿真超聲波接觸壓應力云圖Fig.5 The contact pressure nephogram of blind bolt M12 simulating the ultrasonic model

對比圖6和圖7的仿真模型曲線和實驗曲線可見，應力頂點及隨后應力下降斜率呈較好的一致性。當接觸面半徑為18 mm時，二者應力值均進入零區(qū)域。在接觸面半徑接近21 mm處，實驗曲線出現(xiàn)波動性，原因應為測試數(shù)據(jù)的零值誤差或實驗固定裝置影響，故本模型計算結果能夠較充分地驗證了其與實驗的一致性，從而證明了仿真模型的正確性、有效性和可靠性。在此基礎上，用系列仿真模型進一步研究通孔螺栓聯(lián)接結構接觸面接觸壓應力及分布情況，如圖8所示。壓應力沿徑向逐漸減小呈均勻下滑曲線，與超聲波實驗模型不同的是其最大接觸面壓應力位于靠近螺栓的螺孔壁上，加大外力或預緊力，同樣不改變應力區(qū)域大小。

圖6 超聲波實驗仿真模型接觸壓應力與作用半徑曲線Fig.6 Curves of contact pressure and action radius of the ultrasonic experiment simulation with bolt model

圖7 超聲波實驗盲孔模型接觸壓應力與作用半徑曲線Fig.7 Curves of contact pressure and action radius of the ultrasonic experiment with blind bolt model

2.4 影響接觸應力作用的因素

由圖6和圖7接觸壓力作用半徑曲線可見，超聲波仿真模型和超聲波實驗結果都反映出作用力半徑為18 mm時，壓應力趨于0.說明微觀上，在沿徑向遞減載荷作用下，微凸體接觸由塑性應變逐漸趨于彈塑性和弱彈性，由此也證明了從彈性變形到塑性變形的連續(xù)性［12］。進一步研究發(fā)現(xiàn)，M12通孔仿真模型壓應力半徑為19 mm時，壓應力趨于0，如圖8所示，表明改變螺栓聯(lián)接結構的幾何關系實際接觸面積會發(fā)生明顯改變。本文用傳統(tǒng)螺栓聯(lián)接結構壓力錐角來分析研究影響接觸應力作用的因素，如圖9所示。

圖8 通孔螺栓接觸壓應力與作用半徑曲線Fig.8 Curves of contact pressure and action radius with thru-hole bolt model

圖9 壓力錐角示意圖Fig.9 Schematic diagram of pressure cone angle

工程上螺栓接觸應力作用范圍常用壓力錐角θ來表示，且

式中：Rt為接觸應力作用半徑（mm）；β為螺母系數(shù)；db為螺栓直徑（mm）；L為被聯(lián)接件厚度（mm）。

文獻［6，11］采用理論分析及測試的方法給出了預緊力下螺栓結構不同的錐角θ取值，如表1所示。

表1 壓力錐角的取值Tab.1 The values of pressure cone angle

由表1可見，錐角值差別很大，相互之間沒有可對比和驗證關系。本文在超聲波實驗模型基礎上，通過調(diào)整系列參數(shù)的變化，根據(jù)螺帽接觸面壓應力和被連接板中間接觸面壓應力分布，研究預緊力、被聯(lián)接件厚度及螺母大小等參數(shù)對錐角及接觸應力半徑的影響，發(fā)現(xiàn)錐角作用的影響規(guī)律，分析結果如圖10～圖12所示。

圖10 錐角隨預緊力的變化曲線Fig.10 Variation curve of cone angle with the pretightening force changing

圖11 錐角隨被聯(lián)接件厚度的變化曲線Fig.11 Variation curve of cone angle with the thickness of connecting plate changing

圖12 錐角隨螺母系數(shù)的變化曲線Fig.12 Variation curve of cone angle with the nut coefficient changing

圖10表明錐角不隨預緊力的增加而改變。由圖11曲線可知，被聯(lián)接件厚度越大，錐角越大，接觸應力的作用區(qū)域越大。圖12為錐角隨螺母系數(shù)的變化曲線，可見錐角隨螺母系數(shù)的增大而減小。

通過以上規(guī)律可知，在材料不變情況下，影響壓力錐角的主要因素是螺栓結構的幾何參數(shù)。接觸表面粗糙度及表面微凸體影響不是改變螺栓結構壓力錐角和接觸面大小的主要因素，這一點具有重要工程意義。由此，可通過優(yōu)化結構參數(shù)，得到最需的結構接觸應力強度和有效接觸應力面積，為重要工程的螺栓組合結構強度、剛度精確設計奠定了基礎。

3 結論

本文基于Hertz接觸理論和分形幾何理論結合有限元分析技術，建立超聲波實驗仿真模型，分析了螺栓結構結合面接觸面積和接觸壓力的分布規(guī)律及重要影響參數(shù)。結論如下：

2）超聲波仿真模型的壓應力強度隨接觸面半徑變化曲線與超聲波實驗曲線具有較好的一致性，證明了仿真模型的有效性和可靠性。

3）結構改變會引起接觸面積增大或減小，本文使用應力錐角，研究被聯(lián)接件厚度、螺母系數(shù)及預緊力的作用影響，發(fā)現(xiàn)應力錐角是由螺栓結構的主要幾何參數(shù)確定的，接觸表面粗糙度、表面微凸體及預緊力不改變螺栓結構壓力錐角和接觸面大小。

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Research on Mechanical Properties of the Contact Surfaces in Bolt Joints

ZHANG Yi-hua1，LIN Dan-yi1，YANG Guo-yu2
（1.Institute of Automobile CAE Applied Technology，Ningbo Dahongying University，Ningbo 315175，Zhejiang，China；2.EASi Engineering，Detroit 48201，Michigan，United States）

The continuous smooth derivable principle of micro-convex asperity contact surface within the elastic，elastic-plastic and plastic contact deformations is applied to demonstrate the contact strength and the continuity and regional disparity of the practical contact surfaces under loading.A bolt structure model is established using the mixed-element method，and the practical contact area and the contact stress distribution are solved.The predicted results from finite element analysis（FEA）are highly correlated with the ones obtained from ultrasonic physical tests.The correctness and validity of the model are verified. The transmission effect of stress along the bolt joint direction is investigated through series of models，the continuity of the contact stress of the bolt joint in the annular region is further proved，and the effect laws of changing the pretightening force and structure geometric parameters on the bolt joint contact strength and the range of contact stress are discussed.

solid mechanics；mechanics of contact surface；contact strength；bolt joint；pretightening force；contact stress distribution

O343；O344

A

1000-1093（2015）05-0946-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.027

2013-12-19

浙江省自然科學基金項目（Y12E050062）

章伊華（1962—），男，副研究員。E-mail：576175872@qq.com