李 闖，蘇 展

(中國人民解放軍92941 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引 言

激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是將慣性器件(激光陀螺和加速度計(jì))直接固連在載體上的一種自主導(dǎo)航系統(tǒng)，在航空、航海等軍事領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值［1］。由于慣性器件的誤差對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航精度具有重要影響，為了提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度，一種方法是進(jìn)一步提高慣性器件的精度，另一種方法是對(duì)慣性器件的誤差進(jìn)行數(shù)字補(bǔ)償。目前，進(jìn)一步提升慣性器件的精度越來越困難，而且成本較高，因此，誤差補(bǔ)償技術(shù)成為一種經(jīng)濟(jì)并高效的方案［2］。誤差補(bǔ)償?shù)那疤崾菍?duì)誤差參數(shù)進(jìn)行有效辨識(shí)。目前，對(duì)靜基座條件下的誤差參數(shù)辨識(shí)研究較多，但對(duì)外加線振動(dòng)激勵(lì)下的誤差參數(shù)辨識(shí)研究較少。而捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于固連在載體上導(dǎo)致工作時(shí)往往存在復(fù)雜的振動(dòng)，因此研究振動(dòng)條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差特性更具有現(xiàn)實(shí)意義［3］。本文利用MATLAB 設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，對(duì)線振動(dòng)條件下的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。

1 線振動(dòng)基座下卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)［4 －6］

式中:φN，φE，φD分別為橫滾誤差角、俯仰誤差角、偏航誤差角;δVN，δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差;εx，εy，εz分別為X，Y，Z 軸方向上的陀螺漂移;ΔΔ分別為X，Y 方向上的加速度計(jì)零偏。

振動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)方程為

式中:系統(tǒng)激勵(lì)噪聲向量W(t)為高斯白噪聲;

其中，VN，VE，VD分別為載體運(yùn)動(dòng)的北向速度、東向速度、地向速度，仿真中令VD以某一固定頻率振動(dòng)以模擬線振動(dòng)環(huán)境。

L 為當(dāng)?shù)鼐暥?R 為載體到地心距離;fN，fE，fD分別為比力輸入在導(dǎo)航坐標(biāo)系(n 系)的分量，包括線振動(dòng)和重力激勵(lì)，仿真中將20 ms 的比力增量除以20 ms 求得比力fb;Ω 為地球自轉(zhuǎn)角速率。

取量測量為Z(t)=［δVNδVE］T，建立系統(tǒng)的量測方程為

2 線振動(dòng)基座下系統(tǒng)可觀測性分析［7 －9］

系統(tǒng)的可觀測性分析對(duì)于卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)有著至關(guān)重要的意義。研究表明［5］，最優(yōu)二位置對(duì)準(zhǔn)能使系統(tǒng)完全可觀測。本文基于最優(yōu)二位置方案進(jìn)行誤差參數(shù)辨識(shí)，由系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以看出，當(dāng)垂直方向存在變化的速度VD時(shí)，F(xiàn)(4，2)，F(xiàn)(4，4)，F(xiàn)(5，1)，F(xiàn)(5，5)成為隨時(shí)間變化的值，被估計(jì)量的信息在觀測量中得到進(jìn)一步反映，從而提高了系統(tǒng)的可觀測度。

運(yùn)用PWCS 可觀測性分析理論，系統(tǒng)在每一個(gè)解算周期(0.02 s)近似為線性定常系統(tǒng)，其可觀測矩陣Qi(i=1，2，3…)為

其中，Ai為任一解算周期的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)的PWCS 提取可觀測性矩陣Qs(i)可以表示為

計(jì)算任一解算周期PWCS 提取可觀測性矩陣的秩:

本文設(shè)計(jì)的濾波器是10 維的，因此式(6)說明振動(dòng)條件下系統(tǒng)是完全可觀測的，而最優(yōu)二位置對(duì)準(zhǔn)到第二位置才是完全可觀測的，這在隨后的計(jì)算機(jī)仿真中得到了進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 線振動(dòng)基座下系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)仿真

利用MATLAB 進(jìn)行仿真，仿真中陀螺常值漂移和隨機(jī)漂移分別取0.01 (°)/h 和0.003 (°)/h，加速度計(jì)的常值偏置和隨機(jī)偏置都為50 μg。由慣性器件仿真程序產(chǎn)生激光陀螺和加速度計(jì)增量數(shù)據(jù)，采樣周期為0.01 s，在垂直方向引入線振動(dòng)激勵(lì)［10］:

式中:A 為線振動(dòng)加速度幅值，取為4g;f 為線振動(dòng)頻率，取為2 Hz;φ 為［0，2π］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位。

仿真中模擬線振動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)和靜態(tài)兩種情況進(jìn)行比較，采用最優(yōu)二位置法。初始位置為北緯40.71°、東經(jīng)120.99°，初始位置的姿態(tài)角設(shè)置為［φ，θ，ψ］=［0，0，40］，初始姿態(tài)誤差為［φN，φE，φD］=［0.01°，0.01°，0.03°］。初始速度為0，東向、北向速度初始誤差均為0.1 m/s。濾波器的初始參數(shù)設(shè)置為

其中，P0，Q0，R0分別為離散化卡爾曼濾波器中初始估計(jì)誤差方差矩陣，初始系統(tǒng)噪聲矩陣和初始觀測噪聲矩陣。

濾波周期0.02 s，分兩個(gè)位置進(jìn)行濾波，第一個(gè)位置濾波完成，航向角改變180°進(jìn)入第二位置，每個(gè)位置濾波時(shí)間為600 s。仿真結(jié)果如圖1 ～3 所示。

圖1 水平陀螺漂移估計(jì)

圖2 z 軸陀螺漂移估計(jì)

圖3 加速度計(jì)偏置估計(jì)

由圖1 可以看出，線振動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過程中，水平陀螺(x 軸陀螺和y 軸陀螺)漂移的收斂速度比靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)快，最終估計(jì)值也最接近真值。圖2 表明，同水平陀螺相比較，兩種情況z 軸陀螺漂移估計(jì)精度都較差，需要更長時(shí)間的估計(jì)才能達(dá)到理想的估計(jì)精度。

由圖3 可以看出，線振動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過程中，水平加速度計(jì)偏置的可觀測度有了大幅度提高，其估計(jì)值在第一個(gè)位置就迅速收斂到真值，估計(jì)精度高，而靜態(tài)情況則要到第二個(gè)位置才能收斂到真值。

仿真過程表明，線振動(dòng)條件下系統(tǒng)的可觀測程度明顯改善，各參數(shù)的估計(jì)精度和速度都有提高，這與理論分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文對(duì)振動(dòng)與靜態(tài)基座下激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了仿真對(duì)比，結(jié)果表明:振動(dòng)基座下，水平陀螺漂移收斂速度快于靜態(tài)基座對(duì)準(zhǔn)，最終估計(jì)精度相當(dāng)。z 向陀螺漂移收斂速度稍優(yōu)于靜態(tài)基座;水平加速度計(jì)偏置誤差的收斂速度在振動(dòng)基座下是靜態(tài)基座下的2 倍，收斂速度得到大幅提高，最終收斂精度也明顯優(yōu)于靜態(tài)基座。因此，線振動(dòng)環(huán)境下，導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差辨識(shí)度更高并且更符合捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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