大型發(fā)射裝置液壓起豎系統(tǒng)的滑?？刂蒲芯?/h1>
2015-11-11 01:32謝政謝建杜文正李良郭楊
兵工學(xué)報(bào) 2015年4期
謝政， 謝建， 杜文正， 李良， 郭楊
(第二炮兵工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710025)
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大型發(fā)射裝置液壓起豎系統(tǒng)的滑?？刂蒲芯?/p>
謝政， 謝建， 杜文正， 李良， 郭楊
(第二炮兵工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710025)
針對(duì)大型發(fā)射裝置液壓起豎系統(tǒng)這類高階非線性系統(tǒng)的控制問題，提出了一種自適應(yīng)多面滑?？刂品椒ā；谝簤浩鹭Q系統(tǒng)的非線性模型，采用逐步遞推的方法給出系統(tǒng)的多面滑?？刂破?。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，將自適應(yīng)律引入多面滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不確定參數(shù)和起豎過程中環(huán)境干擾的在線估計(jì)，提高系統(tǒng)的魯棒性。試驗(yàn)結(jié)果表明，與普通的滑?？刂票容^，該控制方法有效地克服了系統(tǒng)自身參數(shù)的不確定性和外界干擾的影響，提高了起豎角度的跟蹤控制精度。
兵器科學(xué)與技術(shù)； 自適應(yīng)控制； 多面滑?？刂?； 大型發(fā)射裝置； 液壓起豎系統(tǒng)； 非線性系統(tǒng)
0 引言
大型發(fā)射裝置的液壓起豎系統(tǒng)是機(jī)電液高度耦合的高階非線性系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的非線性和不確定性[1-3]。為了提升發(fā)射車起豎的平穩(wěn)性和快速性，許多學(xué)者對(duì)該問題開展了研究[4-5]。文獻(xiàn)[5]中研究了液壓起豎系統(tǒng)建模問題，并基于液壓起豎系統(tǒng)的非線性模型設(shè)計(jì)了控制器，但是控制器設(shè)計(jì)過程繁瑣，控制方法較復(fù)雜。為了使控制器的設(shè)計(jì)過程更簡單，一些學(xué)者嘗試在工作點(diǎn)處對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行近似線性化處理，然后應(yīng)用線性控制理論設(shè)計(jì)控制器[6]。但是，液壓起豎系統(tǒng)工作點(diǎn)一般不是固定的，尤其是在起豎油缸行程較大的情況下，線性化近似處理的系統(tǒng)模型存在較大的誤差,使控制性能下降?；？刂扑惴ê唵?、抗干擾性能好，使得滑模控制得到了國內(nèi)外的普遍重視，并在液壓控制系統(tǒng)中也得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。但對(duì)高階系統(tǒng)來說，滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)較為復(fù)雜，且滑?？刂埔蟛淮_定性滿足匹配條件，然而液壓起豎系統(tǒng)的不確定性往往是非匹配的，且系統(tǒng)階次較高[9]。針對(duì)這些特點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]采用了基于反步法的動(dòng)態(tài)面的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，從一定意義上來說,該方法的各虛擬控制量之間是相互解耦的,但這種方法計(jì)算過程復(fù)雜，并且給系統(tǒng)分析帶來了一定的困難。
為此，本文在建立液壓起豎系統(tǒng)非線性模型的基礎(chǔ)上，利用類似反步法的逐步遞推方法，設(shè)計(jì)了一種各虛擬控制量之間相互解耦的自適應(yīng)多面滑模控制器。該控制器采用多面滑模控制的方法省去了液壓起豎系統(tǒng)模型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，簡化了控制器的設(shè)計(jì)。同時(shí)，引入自適應(yīng)算法實(shí)時(shí)在線估計(jì)不確定參數(shù)，增強(qiáng)了起豎系統(tǒng)的魯棒性。最后，通過液壓起豎系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。
1 液壓起豎系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
圖1 液壓起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of erecting system
圖1所示為一個(gè)大型裝置液壓起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。該系統(tǒng)由起豎油缸、電液比例閥、起豎臂、車體、油源、負(fù)載等組成。系統(tǒng)通過控制信號(hào)u控制電液比例閥的開口方向和大小，從而控制起豎油缸驅(qū)動(dòng)起豎臂完成負(fù)載的起豎和回平動(dòng)作。以起豎臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系OXY，O1、O2分別為液壓缸上下接點(diǎn)，O3為起豎臂與負(fù)載的等效重心點(diǎn)，設(shè)O1OO2=θ0,OO2O1=θ1,XOO3=θ2,OO1=l1,OO2=l2,O1O2=l3,OO3=l4. 圖1中θ表示負(fù)載的起豎角度，xv為閥芯位移，l為活塞桿的位移。
在三角形OO1O2中，由正弦定理得
(1)
由力矩平衡方程可得
(2)
式中：J為起豎臂和負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G為起豎臂和負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)重量；FL為起豎油缸作用在起豎臂上的驅(qū)動(dòng)力。
聯(lián)立(1)式、(2)式得
(3)
從圖1可以看出，液壓起豎系統(tǒng)的起液壓驅(qū)動(dòng)部分是一個(gè)典型的閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)，閥控非對(duì)稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型由液壓缸的力平衡方程、比例閥的流量方程以及液壓缸流量連續(xù)方程組成[11]。具體的建模過程參考文獻(xiàn)[10-12]。
(4)
式中：A1、A2分別是液壓缸無桿腔和有桿腔的活塞作用面積；p1、p2分別是其無桿腔和有桿腔的壓力；M為活塞桿、起豎臂的等效質(zhì)量；K為負(fù)載等效彈性系數(shù)；ΔF為不確定外負(fù)載干擾；閥芯位移與輸入u之間等效為比例關(guān)系，xv=kpu，kp為比例閥增益；Q1，Q2分別表示流入液壓缸無桿腔和有桿腔的流量；ps為液壓系統(tǒng)油液壓力；Cd為閥口流量系數(shù)，ρ為液壓油的密度；w為閥口梯度；βe是油液的有效體積彈性模量；Cin為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)；V1、V2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的初始容積。
由系統(tǒng)的狀態(tài)方程(4)式可以看出，在工作過程中液壓起豎系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，并且隨著工作環(huán)境、系統(tǒng)工作溫度的不同，其參數(shù)βe、Cin、Cd以及液壓油的密度也會(huì)發(fā)生變化。因此，(9)式中的參數(shù)α1～α5的值都是不確定的，同時(shí)影響d(t)項(xiàng)的外負(fù)載力FL，F(xiàn)t隨著起豎角度θ變化而變化。
2 自適應(yīng)多面滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
若該系統(tǒng)采用普通的滑模控制，(4)式需要先變換為正則型的3階系統(tǒng)，然后結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。整個(gè)過程計(jì)算量很大，并且該系統(tǒng)許多參數(shù)是不確定的，所以普通的滑?？刂坪茈y得到期望的控制效果。雖然(4)式中部分參數(shù)是不確定的，但在實(shí)際系統(tǒng)中這些參數(shù)都是有界的。自適應(yīng)控制在實(shí)現(xiàn)不確定性非線性控制系統(tǒng)方面有明顯優(yōu)勢。同時(shí)，多面滑?？刂七m用于由3個(gè)1階子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)(4)式，它分別對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂疲@樣很好地簡化了計(jì)算過程。因此，本節(jié)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)多面滑?？刂破?。
液壓起豎系統(tǒng)的實(shí)際控制對(duì)象應(yīng)該為起豎臂的起豎角度θ，但由(4)式可得系統(tǒng)的控制量設(shè)為活塞桿的位移x1更便于控制器的設(shè)計(jì)，由(1)式可得起豎角度θ與活塞位移x1之間的固定關(guān)系：
(5)
由(5)式可知，根據(jù)起豎角參考信號(hào)θd，可得到起豎油缸的期望位移信號(hào)x1d，設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際輸出為x1，設(shè)計(jì)控制器的目的就是使|x1-x1d|的值盡可能小，使起豎臂按照規(guī)劃的起豎曲線運(yùn)動(dòng)?？刂破髟O(shè)計(jì)的具體過程如下：
(4)式為一個(gè)3階系統(tǒng)[12]，將系統(tǒng)分解為3個(gè)1階子系統(tǒng)，并定義3個(gè)滑模面：
si=xi-xid,i=1,2,3，
(6)
式中：xi為第i個(gè)子系統(tǒng)的實(shí)際輸出；xid為第i個(gè)子系統(tǒng)的期望輸出，即前一子系統(tǒng)的虛擬控制量。
由(6)式得第1個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s1=x1-x1d，
(7)
(8)
取虛擬控制量
(9)
式中：k1為正常數(shù)。
同理，由(6)式得第2個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s2=x2-x2d,
(10)
由(9)式、(10)式得
(11)
由第2個(gè)子系統(tǒng)的滑模面求導(dǎo)可得
(12)
取第2個(gè)子系統(tǒng)的虛擬輸入控制量
(13)
式中：k2為正常數(shù)。
同理，也可由(6)式得到第3個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s3=x3-x3d=pL-pLd.
(14)
聯(lián)立(10)式～(13)式得
(15)
對(duì)(13)式求導(dǎo)得
(16)
(17)
式中:
由(4)式可得
ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+
(g1(x1)α5+ng2(x1)α5)(x3-x4).
(18)
對(duì)(14)式求導(dǎo)得
ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+
(19)
由(19)式取系統(tǒng)的實(shí)際控制量為
(20)
設(shè)Lyapunov函數(shù)：
(21)
式中:ξ1～ξ6分別表示參數(shù)α1～α5和d的自適應(yīng)增益。
對(duì) (21) 式求導(dǎo)得
(22)
取系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)律為
(23)
將自適應(yīng)律(23)式帶入(22)式得
-SQST，
(24)
為了進(jìn)一步改善滑模趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)，選用指數(shù)趨近率，即
(25)
將(25)式帶入(20)式，則得到系統(tǒng)的輸入控制量
(26)
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
為檢驗(yàn)第2節(jié)設(shè)計(jì)的控制器性能，在圖2所示的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。模擬負(fù)載最大質(zhì)量為5 t，起豎油缸的行程為1 480 mm. 控制起豎油缸的電液比例閥的型號(hào)為4WRA10E40-10B/24NZ4/M，該型電液比例閥的控制電壓為±10 V. 系統(tǒng)的工作壓力由德國力士樂公司的DBE10-30B/315Y電液比例溢流閥進(jìn)行調(diào)控，其最高設(shè)定壓力為31.5 MPa. 試驗(yàn)臺(tái)測控系統(tǒng)采用的是帶有MXI-3接口的外置式PC機(jī)PXI總線控制方案。試驗(yàn)臺(tái)以LabWindows/CVI軟件為開發(fā)平臺(tái)，本文試驗(yàn)驗(yàn)證相應(yīng)的信號(hào)采集程序和控制器程序均通過LabWindows/CVI編寫。試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。
圖2 液壓起豎系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Test bed of hydraulic erecting system
試驗(yàn)驗(yàn)證前，需要根據(jù)起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)規(guī)劃出理想的起豎角度曲線θd，保證負(fù)載在盡可能短的時(shí)間完成起豎，同時(shí)也要避免負(fù)載受到大的沖擊。參照文獻(xiàn)[10]中的方法規(guī)劃出了該試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的理想起豎角度曲線，其表達(dá)式為
(27)
以Matlab/Simulink軟件為平臺(tái)，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真調(diào)試，經(jīng)調(diào)試得到自適應(yīng)多面滑模控制器的參數(shù)如下：
表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)值
k1=35，k2=60，k3=15;ξ1=0.15×10-7，ξ2=10-3，ξ3=2.5×10-3，ξ4=1.5×10-2，ξ5=10-6，ξ6=10-6.
設(shè)系統(tǒng)不確定性參數(shù)：Bc=Bc0+0.04Bc0·sin (0.2πt),βe=βe0+0.01βe0sin (0.2πt),M=M0+0.09M0sin (0.2πt)，受到的外干擾為ΔF=500+1 000sin (0.5πt).
為了驗(yàn)證自適應(yīng)多面滑模的控制效果，本文還對(duì)該起豎系統(tǒng)進(jìn)行了在普通滑模控制器控制下的試驗(yàn)，并將這兩種滑?？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行了比較。普通滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)參照文獻(xiàn)[10]。試驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖8所示。
由圖3、圖4可得自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯母櫺阅苊黠@優(yōu)于普通滑?？刂破?。自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯淖畲蟾櫿`差為0.175 3°；而普通滑?？刂破鞯淖畲蟾櫿`差0.495 8°. 在自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯目刂谱饔孟?，整個(gè)起豎過程中實(shí)際的起豎角幅值曲線能夠很好地跟蹤目標(biāo)起豎角度曲線，這證明了本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性。
圖3 起豎角度曲線Fig.3 Erecting angle curves
圖4 起豎角度跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves of erecting angle
圖6 起豎角加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of erecting angle
圖7是兩種控制器的輸出信號(hào)曲線，從跟蹤誤差來看，普通滑?？刂破饕材軡M足起豎要求，但其控制信號(hào)中存在高頻抖振，容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)，給系統(tǒng)帶來不安全因素，而本文所提出的控制方法相對(duì)來說比較平穩(wěn)，沒有高頻抖振。
圖7 控制器輸出信號(hào)曲線Fig.7 Output signal curves of controller
由圖8可得，起豎過程中起豎油缸負(fù)載壓力pL曲線變化越平緩，無大幅度地波動(dòng)。這說明了起豎過程中沒有出現(xiàn)明顯的振動(dòng)沖擊，該控制器能夠保證系統(tǒng)起豎過程的平穩(wěn)性。
圖8 負(fù)載壓力曲線Fig.8 Load pressure curve
4 結(jié)論
針對(duì)大型裝置液壓起豎系統(tǒng)這類參數(shù)不確定的高階非線性系統(tǒng)，本文提出了一種自適應(yīng)多面滑?？刂品椒?，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的控制器設(shè)計(jì)方法，液壓起豎系統(tǒng)在起豎角度跟蹤控制中能夠克服系統(tǒng)的非線性特性、參數(shù)不確定性以及負(fù)載擾動(dòng)的影響，很好地跟蹤了規(guī)劃的起豎角度曲線，并具有很高的跟蹤精度和較小的過載沖擊。
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Sliding Mode Control for Hydraulic Erecting System of Large Launcher
XIE Zheng， XIE Jian， DU Wen-zheng， LI Liang， GUO Yang
(Military Key Laboratory for Armament Launch Theory & Technology, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, Shaanxi, China)
An adaptive multiple surface sliding mode control method is proposed for the control problem of hydraulic erecting system of large launcher, which is a typical high order irregular system. On the basis of hydraulic erecting system nonlinear model, the multiple surface sliding mode controller is proposed by using the recursive technique. According to Lyapunov stability theory, the adaptive laws are introduced for the controller to estimate the parametric uncertainties and external disturbances in real time , which improves the robustness of the erecting system. The experimental results demonstrate that the proposed method could effectively restrain the parametric uncertainties and external disturbances，the tracking accuracy in the erecting process is improved. In addition, the control performance of proposed control method is better than that of conventional sliding mode.
ordnance science and technology; adaptive control; multiple surface sliding mode control; large launcher; hydraulic erecting system; nonlinear system
2014-05-12
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304239)
謝政(1989—)，男，博士研究生。E-mail：xiez19891121@163.com;
謝建(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:xiejian216@163.com
TP273
A
1000-1093(2015)04-0674-07
10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.015
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大型發(fā)射裝置液壓起豎系統(tǒng)的滑?？刂蒲芯?/p>
謝政， 謝建， 杜文正， 李良， 郭楊
(第二炮兵工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710025)
針對(duì)大型發(fā)射裝置液壓起豎系統(tǒng)這類高階非線性系統(tǒng)的控制問題，提出了一種自適應(yīng)多面滑?？刂品椒ā；谝簤浩鹭Q系統(tǒng)的非線性模型，采用逐步遞推的方法給出系統(tǒng)的多面滑?？刂破?。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，將自適應(yīng)律引入多面滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不確定參數(shù)和起豎過程中環(huán)境干擾的在線估計(jì)，提高系統(tǒng)的魯棒性。試驗(yàn)結(jié)果表明，與普通的滑?？刂票容^，該控制方法有效地克服了系統(tǒng)自身參數(shù)的不確定性和外界干擾的影響，提高了起豎角度的跟蹤控制精度。
兵器科學(xué)與技術(shù)； 自適應(yīng)控制； 多面滑?？刂?； 大型發(fā)射裝置； 液壓起豎系統(tǒng)； 非線性系統(tǒng)
0 引言
大型發(fā)射裝置的液壓起豎系統(tǒng)是機(jī)電液高度耦合的高階非線性系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的非線性和不確定性[1-3]。為了提升發(fā)射車起豎的平穩(wěn)性和快速性，許多學(xué)者對(duì)該問題開展了研究[4-5]。文獻(xiàn)[5]中研究了液壓起豎系統(tǒng)建模問題，并基于液壓起豎系統(tǒng)的非線性模型設(shè)計(jì)了控制器，但是控制器設(shè)計(jì)過程繁瑣，控制方法較復(fù)雜。為了使控制器的設(shè)計(jì)過程更簡單，一些學(xué)者嘗試在工作點(diǎn)處對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行近似線性化處理，然后應(yīng)用線性控制理論設(shè)計(jì)控制器[6]。但是，液壓起豎系統(tǒng)工作點(diǎn)一般不是固定的，尤其是在起豎油缸行程較大的情況下，線性化近似處理的系統(tǒng)模型存在較大的誤差,使控制性能下降?；？刂扑惴ê唵?、抗干擾性能好，使得滑模控制得到了國內(nèi)外的普遍重視，并在液壓控制系統(tǒng)中也得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。但對(duì)高階系統(tǒng)來說，滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)較為復(fù)雜，且滑?？刂埔蟛淮_定性滿足匹配條件，然而液壓起豎系統(tǒng)的不確定性往往是非匹配的，且系統(tǒng)階次較高[9]。針對(duì)這些特點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]采用了基于反步法的動(dòng)態(tài)面的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，從一定意義上來說,該方法的各虛擬控制量之間是相互解耦的,但這種方法計(jì)算過程復(fù)雜，并且給系統(tǒng)分析帶來了一定的困難。
為此，本文在建立液壓起豎系統(tǒng)非線性模型的基礎(chǔ)上，利用類似反步法的逐步遞推方法，設(shè)計(jì)了一種各虛擬控制量之間相互解耦的自適應(yīng)多面滑模控制器。該控制器采用多面滑模控制的方法省去了液壓起豎系統(tǒng)模型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，簡化了控制器的設(shè)計(jì)。同時(shí)，引入自適應(yīng)算法實(shí)時(shí)在線估計(jì)不確定參數(shù)，增強(qiáng)了起豎系統(tǒng)的魯棒性。最后，通過液壓起豎系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。
1 液壓起豎系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
圖1 液壓起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of erecting system
圖1所示為一個(gè)大型裝置液壓起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。該系統(tǒng)由起豎油缸、電液比例閥、起豎臂、車體、油源、負(fù)載等組成。系統(tǒng)通過控制信號(hào)u控制電液比例閥的開口方向和大小，從而控制起豎油缸驅(qū)動(dòng)起豎臂完成負(fù)載的起豎和回平動(dòng)作。以起豎臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系OXY，O1、O2分別為液壓缸上下接點(diǎn)，O3為起豎臂與負(fù)載的等效重心點(diǎn)，設(shè)O1OO2=θ0,OO2O1=θ1,XOO3=θ2,OO1=l1,OO2=l2,O1O2=l3,OO3=l4. 圖1中θ表示負(fù)載的起豎角度，xv為閥芯位移，l為活塞桿的位移。
在三角形OO1O2中，由正弦定理得
(1)
由力矩平衡方程可得
(2)
式中：J為起豎臂和負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G為起豎臂和負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)重量；FL為起豎油缸作用在起豎臂上的驅(qū)動(dòng)力。
聯(lián)立(1)式、(2)式得
(3)
從圖1可以看出，液壓起豎系統(tǒng)的起液壓驅(qū)動(dòng)部分是一個(gè)典型的閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)，閥控非對(duì)稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型由液壓缸的力平衡方程、比例閥的流量方程以及液壓缸流量連續(xù)方程組成[11]。具體的建模過程參考文獻(xiàn)[10-12]。
(4)
式中：A1、A2分別是液壓缸無桿腔和有桿腔的活塞作用面積；p1、p2分別是其無桿腔和有桿腔的壓力；M為活塞桿、起豎臂的等效質(zhì)量；K為負(fù)載等效彈性系數(shù)；ΔF為不確定外負(fù)載干擾；閥芯位移與輸入u之間等效為比例關(guān)系，xv=kpu，kp為比例閥增益；Q1，Q2分別表示流入液壓缸無桿腔和有桿腔的流量；ps為液壓系統(tǒng)油液壓力；Cd為閥口流量系數(shù)，ρ為液壓油的密度；w為閥口梯度；βe是油液的有效體積彈性模量；Cin為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)；V1、V2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的初始容積。
由系統(tǒng)的狀態(tài)方程(4)式可以看出，在工作過程中液壓起豎系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，并且隨著工作環(huán)境、系統(tǒng)工作溫度的不同，其參數(shù)βe、Cin、Cd以及液壓油的密度也會(huì)發(fā)生變化。因此，(9)式中的參數(shù)α1～α5的值都是不確定的，同時(shí)影響d(t)項(xiàng)的外負(fù)載力FL，F(xiàn)t隨著起豎角度θ變化而變化。
2 自適應(yīng)多面滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
若該系統(tǒng)采用普通的滑模控制，(4)式需要先變換為正則型的3階系統(tǒng)，然后結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。整個(gè)過程計(jì)算量很大，并且該系統(tǒng)許多參數(shù)是不確定的，所以普通的滑?？刂坪茈y得到期望的控制效果。雖然(4)式中部分參數(shù)是不確定的，但在實(shí)際系統(tǒng)中這些參數(shù)都是有界的。自適應(yīng)控制在實(shí)現(xiàn)不確定性非線性控制系統(tǒng)方面有明顯優(yōu)勢。同時(shí)，多面滑?？刂七m用于由3個(gè)1階子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)(4)式，它分別對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂疲@樣很好地簡化了計(jì)算過程。因此，本節(jié)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)多面滑?？刂破?。
液壓起豎系統(tǒng)的實(shí)際控制對(duì)象應(yīng)該為起豎臂的起豎角度θ，但由(4)式可得系統(tǒng)的控制量設(shè)為活塞桿的位移x1更便于控制器的設(shè)計(jì)，由(1)式可得起豎角度θ與活塞位移x1之間的固定關(guān)系：
(5)
由(5)式可知，根據(jù)起豎角參考信號(hào)θd，可得到起豎油缸的期望位移信號(hào)x1d，設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際輸出為x1，設(shè)計(jì)控制器的目的就是使|x1-x1d|的值盡可能小，使起豎臂按照規(guī)劃的起豎曲線運(yùn)動(dòng)?？刂破髟O(shè)計(jì)的具體過程如下：
(4)式為一個(gè)3階系統(tǒng)[12]，將系統(tǒng)分解為3個(gè)1階子系統(tǒng)，并定義3個(gè)滑模面：
si=xi-xid,i=1,2,3，
(6)
式中：xi為第i個(gè)子系統(tǒng)的實(shí)際輸出；xid為第i個(gè)子系統(tǒng)的期望輸出，即前一子系統(tǒng)的虛擬控制量。
由(6)式得第1個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s1=x1-x1d，
(7)
(8)
取虛擬控制量
(9)
式中：k1為正常數(shù)。
同理，由(6)式得第2個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s2=x2-x2d,
(10)
由(9)式、(10)式得
(11)
由第2個(gè)子系統(tǒng)的滑模面求導(dǎo)可得
(12)
取第2個(gè)子系統(tǒng)的虛擬輸入控制量
(13)
式中：k2為正常數(shù)。
同理，也可由(6)式得到第3個(gè)子系統(tǒng)的滑模面：
s3=x3-x3d=pL-pLd.
(14)
聯(lián)立(10)式～(13)式得
(15)
對(duì)(13)式求導(dǎo)得
(16)
(17)
式中:
由(4)式可得
ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+
(g1(x1)α5+ng2(x1)α5)(x3-x4).
(18)
對(duì)(14)式求導(dǎo)得
ng2(x1)α3h2(u)u-n2g2(x1)α4x2+
(19)
由(19)式取系統(tǒng)的實(shí)際控制量為
(20)
設(shè)Lyapunov函數(shù)：
(21)
式中:ξ1～ξ6分別表示參數(shù)α1～α5和d的自適應(yīng)增益。
對(duì) (21) 式求導(dǎo)得
(22)
取系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)律為
(23)
將自適應(yīng)律(23)式帶入(22)式得
-SQST，
(24)
為了進(jìn)一步改善滑模趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)，選用指數(shù)趨近率，即
(25)
將(25)式帶入(20)式，則得到系統(tǒng)的輸入控制量
(26)
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
為檢驗(yàn)第2節(jié)設(shè)計(jì)的控制器性能，在圖2所示的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。模擬負(fù)載最大質(zhì)量為5 t，起豎油缸的行程為1 480 mm. 控制起豎油缸的電液比例閥的型號(hào)為4WRA10E40-10B/24NZ4/M，該型電液比例閥的控制電壓為±10 V. 系統(tǒng)的工作壓力由德國力士樂公司的DBE10-30B/315Y電液比例溢流閥進(jìn)行調(diào)控，其最高設(shè)定壓力為31.5 MPa. 試驗(yàn)臺(tái)測控系統(tǒng)采用的是帶有MXI-3接口的外置式PC機(jī)PXI總線控制方案。試驗(yàn)臺(tái)以LabWindows/CVI軟件為開發(fā)平臺(tái)，本文試驗(yàn)驗(yàn)證相應(yīng)的信號(hào)采集程序和控制器程序均通過LabWindows/CVI編寫。試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。
圖2 液壓起豎系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Test bed of hydraulic erecting system
試驗(yàn)驗(yàn)證前，需要根據(jù)起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)規(guī)劃出理想的起豎角度曲線θd，保證負(fù)載在盡可能短的時(shí)間完成起豎，同時(shí)也要避免負(fù)載受到大的沖擊。參照文獻(xiàn)[10]中的方法規(guī)劃出了該試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)的理想起豎角度曲線，其表達(dá)式為
(27)
以Matlab/Simulink軟件為平臺(tái)，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真調(diào)試，經(jīng)調(diào)試得到自適應(yīng)多面滑模控制器的參數(shù)如下：
表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)值
k1=35，k2=60，k3=15;ξ1=0.15×10-7，ξ2=10-3，ξ3=2.5×10-3，ξ4=1.5×10-2，ξ5=10-6，ξ6=10-6.
設(shè)系統(tǒng)不確定性參數(shù)：Bc=Bc0+0.04Bc0·sin (0.2πt),βe=βe0+0.01βe0sin (0.2πt),M=M0+0.09M0sin (0.2πt)，受到的外干擾為ΔF=500+1 000sin (0.5πt).
為了驗(yàn)證自適應(yīng)多面滑模的控制效果，本文還對(duì)該起豎系統(tǒng)進(jìn)行了在普通滑模控制器控制下的試驗(yàn)，并將這兩種滑?？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行了比較。普通滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)參照文獻(xiàn)[10]。試驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖8所示。
由圖3、圖4可得自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯母櫺阅苊黠@優(yōu)于普通滑?？刂破?。自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯淖畲蟾櫿`差為0.175 3°；而普通滑?？刂破鞯淖畲蟾櫿`差0.495 8°. 在自適應(yīng)多面滑?？刂破鞯目刂谱饔孟?，整個(gè)起豎過程中實(shí)際的起豎角幅值曲線能夠很好地跟蹤目標(biāo)起豎角度曲線，這證明了本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性。
圖3 起豎角度曲線Fig.3 Erecting angle curves
圖4 起豎角度跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves of erecting angle
圖6 起豎角加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of erecting angle
圖7是兩種控制器的輸出信號(hào)曲線，從跟蹤誤差來看，普通滑?？刂破饕材軡M足起豎要求，但其控制信號(hào)中存在高頻抖振，容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)，給系統(tǒng)帶來不安全因素，而本文所提出的控制方法相對(duì)來說比較平穩(wěn)，沒有高頻抖振。
圖7 控制器輸出信號(hào)曲線Fig.7 Output signal curves of controller
由圖8可得，起豎過程中起豎油缸負(fù)載壓力pL曲線變化越平緩，無大幅度地波動(dòng)。這說明了起豎過程中沒有出現(xiàn)明顯的振動(dòng)沖擊，該控制器能夠保證系統(tǒng)起豎過程的平穩(wěn)性。
圖8 負(fù)載壓力曲線Fig.8 Load pressure curve
4 結(jié)論
針對(duì)大型裝置液壓起豎系統(tǒng)這類參數(shù)不確定的高階非線性系統(tǒng)，本文提出了一種自適應(yīng)多面滑?？刂品椒?，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的控制器設(shè)計(jì)方法，液壓起豎系統(tǒng)在起豎角度跟蹤控制中能夠克服系統(tǒng)的非線性特性、參數(shù)不確定性以及負(fù)載擾動(dòng)的影響，很好地跟蹤了規(guī)劃的起豎角度曲線，并具有很高的跟蹤精度和較小的過載沖擊。
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Sliding Mode Control for Hydraulic Erecting System of Large Launcher
XIE Zheng， XIE Jian， DU Wen-zheng， LI Liang， GUO Yang
(Military Key Laboratory for Armament Launch Theory & Technology, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, Shaanxi, China)
An adaptive multiple surface sliding mode control method is proposed for the control problem of hydraulic erecting system of large launcher, which is a typical high order irregular system. On the basis of hydraulic erecting system nonlinear model, the multiple surface sliding mode controller is proposed by using the recursive technique. According to Lyapunov stability theory, the adaptive laws are introduced for the controller to estimate the parametric uncertainties and external disturbances in real time , which improves the robustness of the erecting system. The experimental results demonstrate that the proposed method could effectively restrain the parametric uncertainties and external disturbances，the tracking accuracy in the erecting process is improved. In addition, the control performance of proposed control method is better than that of conventional sliding mode.
ordnance science and technology; adaptive control; multiple surface sliding mode control; large launcher; hydraulic erecting system; nonlinear system
2014-05-12
國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304239)
謝政(1989—)，男，博士研究生。E-mail：xiez19891121@163.com;
謝建(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:xiejian216@163.com
TP273
A
1000-1093(2015)04-0674-07
10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.015
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