李建陽(yáng)， 王紅巖， 芮強(qiáng), 洪煌杰, 張芳

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系， 北京 100072； 2.中國(guó)北方特種車輛研究所， 北京 100072)

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空投緩沖氣囊有限元模型修正方法

李建陽(yáng)1， 王紅巖1， 芮強(qiáng)1, 洪煌杰1, 張芳2

(1.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系， 北京 100072； 2.中國(guó)北方特種車輛研究所， 北京 100072)

為了提高空投緩沖氣囊有限元模擬的準(zhǔn)確性，需要對(duì)氣囊有限元模型進(jìn)行修正。建立了載荷- 氣囊系統(tǒng)有限元模型，通過(guò)模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏程度分析，選擇氣囊與地面之間的摩擦系數(shù)和氣囊排氣口流量系數(shù)作為待修正參數(shù)，建立了摩擦系數(shù)、流量系數(shù)與沖擊響應(yīng)的響應(yīng)面模型，對(duì)該響應(yīng)面模型采用遺傳算法進(jìn)行迭代修正，求解出待修正參數(shù)的最優(yōu)解。通過(guò)修正前后仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型修正的有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 空投緩沖氣囊； 有限元； 響應(yīng)面方法； 模型修正

0　引言

空投緩沖氣囊因具有質(zhì)量輕、充氣展開前體積小、可重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于航空航天回收系統(tǒng)、物資投送、人員應(yīng)急保護(hù)等領(lǐng)域中。氣囊通過(guò)壓縮變形以吸收沖擊能量，同時(shí)排出氣體及時(shí)釋放吸收的能量以達(dá)到緩沖沖擊的目的。

氣囊緩沖的目的是通過(guò)降低沖擊加速度峰值將有效載荷的沖擊力峰值限制在其容許的范圍內(nèi)，防止損傷有效載荷。因此，氣囊的緩沖特性是設(shè)計(jì)人員和使用者最關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)氣囊緩沖特性的研究主要有試驗(yàn)研究和仿真模擬兩種方法。氣囊緩沖系統(tǒng)的試驗(yàn)研究(空投試驗(yàn)和跌落試驗(yàn))是研究氣囊系統(tǒng)緩沖特性最有效的傳統(tǒng)方式，但是存在試驗(yàn)工況覆蓋面有限、邊界工況參數(shù)測(cè)試?yán)щy、試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)成本高等缺點(diǎn)。而仿真模擬方法由于其經(jīng)濟(jì)性、靈活性和可重復(fù)性，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和建模方法的發(fā)展得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用有限元方法已經(jīng)成功模擬了氣囊的著陸緩沖過(guò)程，并在多個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。在航天器回收與著陸方面，Taylor等應(yīng)用顯式有限元方法對(duì)“獵兔犬2號(hào)(Beagle Ⅱ)”火星著陸器的著陸緩沖氣囊進(jìn)行了模擬[1]，Willey等采用有限元方法對(duì)乘員探測(cè)飛行器(CEV)的緩沖氣囊進(jìn)行了模擬[2]。在無(wú)人機(jī)回收方面，方康壽通過(guò)建立氣囊有限元分析模型，考察了氣囊各參數(shù)對(duì)氣囊緩沖性能的影響[3]。在空投裝備著陸回收應(yīng)用方面，王紅巖等采用顯式有限元方法模擬了空投裝備氣囊緩沖過(guò)程，并對(duì)氣囊參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究[4]。

盡管前人對(duì)氣囊有限元建模作了大量的研究，但是在建立氣囊有限元模型時(shí)均對(duì)結(jié)構(gòu)幾何、材料和邊界條件等進(jìn)行了一系列的假設(shè)和近似處理。這樣的有限元模型分析得到的結(jié)果通常和試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差。

有限元模型修正就是以試驗(yàn)結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)修正有限元模型中的參數(shù)，使有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果盡可能的接近。對(duì)于氣囊這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，許多參數(shù)是很難準(zhǔn)確測(cè)量的，因此需要對(duì)有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正，提高氣囊有限元模型的仿真精度。

近年來(lái)，有限元模型修正技術(shù)得到長(zhǎng)足的發(fā)展，并逐步應(yīng)用于車輛和橋梁等工程領(lǐng)域中[5-6]。傳統(tǒng)的模型參數(shù)修正采用的“試錯(cuò)迭代法”，不僅計(jì)算效率低且主觀性較強(qiáng)。對(duì)于氣囊這樣的高度非線性有限元模型，模擬一次300 ms的緩沖過(guò)程需要幾十小時(shí)的計(jì)算時(shí)間，采用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行模型參數(shù)修正顯然是不現(xiàn)實(shí)的。

針對(duì)氣囊有限元模型修正的必要性和傳統(tǒng)的模型修正方法的不足，本文結(jié)合有限元和響應(yīng)面方法進(jìn)行氣囊有限元模型修正。首先建立載荷- 氣囊系統(tǒng)有限元模型，通過(guò)氣囊參數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)特性的靈敏度分析，選擇影響較為顯著的參數(shù)作為待修正參數(shù)，建立待修正參數(shù)與沖擊響應(yīng)的響應(yīng)面模型，運(yùn)用優(yōu)化技術(shù)在此響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上求解待修正參數(shù)的最優(yōu)值。最后通過(guò)修正前后的有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證氣囊有限元模型修正結(jié)果的可信性。

1　基于響應(yīng)面的有限元模型修正

基于響應(yīng)面方法的有限元模型修正是響應(yīng)面方法與現(xiàn)有有限元模型修正技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其主要內(nèi)容包括有限元建模、待修正參數(shù)選擇、響應(yīng)面模型的建立、參數(shù)修正和模型驗(yàn)證?；陧憫?yīng)面的有限元模型修正流程如圖1所示。

圖1　有限元模型修正流程Fig.1　Flowchart of finite element model updating

1) 有限元建模。根據(jù)有限元分析的目的和要求，選取適當(dāng)?shù)慕７绞?，采用合理的連接方式、接觸碰撞模型等模型簡(jiǎn)化方法。

2) 選擇待修正參數(shù)。有限元模型有很多參數(shù)，但是并非所有的參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)都有顯著的影響，因此需要進(jìn)行待修正參數(shù)的選擇。靈敏度分析是待修正參數(shù)選擇方法中應(yīng)用最廣泛的方法之一[7]。

3) 響應(yīng)面方法。在復(fù)雜工程問(wèn)題中，響應(yīng)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系往往是未知的，此時(shí)可以采用響應(yīng)面方法對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行相對(duì)較少次數(shù)的分析，得到對(duì)部分或者全部設(shè)計(jì)空間的近似，最終把代表復(fù)雜工程問(wèn)題的隱式函數(shù)轉(zhuǎn)化成為顯式的近似函數(shù)[8]。

4) 模型修正。有限元模型修正就是以試驗(yàn)結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)修正有限元模型中的參數(shù)，使有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果盡可能的接近。如果將有限元模型修正描述成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化參數(shù)是有限元模型的參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是最小化有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。

5) 模型驗(yàn)證。將修正后的參數(shù)代入有限元模型并進(jìn)行跌落過(guò)程仿真，通過(guò)對(duì)比修正前后仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差以驗(yàn)證模型修正結(jié)果的可信性。

2　氣囊及其有限元模型

某載荷- 氣囊跌落試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，該模型由鋼結(jié)構(gòu)載荷平臺(tái)、氣囊系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。該氣囊系統(tǒng)是由4個(gè)相同的方形單氣室氣囊組成的，氣囊尺寸為900 mm×480 mm×420 mm. 每個(gè)氣囊側(cè)面的幾何中心設(shè)有半徑為50 mm的排氣口。為保證系統(tǒng)的跌落橫向穩(wěn)定性，氣囊寬度略大于載荷寬度。試驗(yàn)氣囊的排氣口采用鋁合金材料加工而成。為了控制氣囊排氣壓力，需要在排氣口處覆蓋壓力膜，試驗(yàn)采用橡膠帶將壓力膜套緊在排氣口上，與粘貼壓力膜的方法相比，該方法操作方便、固定可靠，大大節(jié)省了試驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)間。

圖2　載荷- 氣囊系統(tǒng)Fig.2　Payload-airbags system

氣囊的囊體材料分內(nèi)外兩層，外層為承力層，內(nèi)層起密封作用，內(nèi)外層結(jié)構(gòu)形狀相同。外層采用K59321錦絲帆綢，內(nèi)層材料采用10562涂層錦絲綢，加強(qiáng)帶選用16-750A錦絲套帶。

利用有限元軟件建立載荷- 氣囊系統(tǒng)有限元模型，不考慮載荷的結(jié)構(gòu)形式，僅以等質(zhì)量的平板模擬，采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。采用殼單元對(duì)氣囊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元網(wǎng)格大小為20 mm. 網(wǎng)格劃分后的載荷- 氣囊有限元模型共有28 632個(gè)單元。

氣囊有限元建模采用控制體積法，它是氣囊領(lǐng)域研究最早使用的方法，也是最常用的方法，基于以下假設(shè)：

1)在任意時(shí)刻氣囊內(nèi)部各處的壓力和溫度是相同的;2)內(nèi)部氣體是理想氣體行為；3)氣體熱容量系數(shù)是常數(shù)； 4)與外界無(wú)熱交換?？刂企w積是用封閉的體積來(lái)定義，氣體屬性、進(jìn)氣口、排氣口等都在控制體積里定義。建立載荷及氣囊有限元模型后，還需要定義載荷與氣囊、氣囊自身和氣囊與地面之間的接觸模型。具體的載荷- 氣囊建?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)[4]。載荷- 氣囊有限元模型如圖3所示。

圖3　載荷- 氣囊有限元模型Fig.3　Finite element model of payload-airbags system

進(jìn)行載荷- 氣囊緩沖過(guò)程有限元模擬時(shí)，基于以下假設(shè)： 1)氣囊壁密閉性好，氣囊內(nèi)氣體全部從排氣口流出； 2)氣囊壁只有一層，不考慮內(nèi)層的厚度和強(qiáng)度，不考慮加強(qiáng)帶的影響； 3)地面是平坦而且剛性的； 4)載荷和氣囊剛性連接，不考慮之間的相對(duì)滑動(dòng)； 5)不考慮氣囊與氣囊之間的相對(duì)滑動(dòng)。

3　氣囊跌落試驗(yàn)

進(jìn)行載荷- 氣囊系統(tǒng)跌落試驗(yàn)前，首先在氣囊排氣口處覆蓋壓力膜，然后對(duì)氣囊充氣。試驗(yàn)采用升降電機(jī)將載荷- 氣囊系統(tǒng)吊升到一定高度以模擬跌落速度，載荷上方放置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集載荷上的沖擊加速度以及氣囊的內(nèi)壓變化。進(jìn)行3組相同工況的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　試驗(yàn)結(jié)果

4　有限元模型修正

根據(jù)上文中有限元模型修正的流程，首先通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析的方法對(duì)載荷-氣 囊有限元模型參數(shù)進(jìn)行研究，分析模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏程度，篩選出對(duì)氣囊緩沖特性影響較大的參數(shù)作為待修正參數(shù)，而后對(duì)待修正參數(shù)進(jìn)行指向試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的優(yōu)化。

4.1選擇待修正參數(shù)

為了避免模型修正的盲目性、提高修正效率，在有限元模型修正之前需要分析模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的影響大小，即模型參數(shù)篩選。待修正參數(shù)的選擇可以根據(jù)以下2個(gè)準(zhǔn)則： 1)不能精確測(cè)量的參數(shù)；2)憑經(jīng)驗(yàn)或某種簡(jiǎn)單方法估算確定的參數(shù)。因此，對(duì)氣囊織物彈性模量、氣囊壁厚度、氣囊與地面摩擦系數(shù)以及氣囊排氣口流量系數(shù)進(jìn)行四參數(shù)三水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)選擇的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬，求解出氣囊緩沖過(guò)程的沖擊加速度和氣囊內(nèi)壓，然后對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，獲得上述模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏度。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。經(jīng)方差分析得出如圖4所示的模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏程度。

表2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果

圖4　模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏程度Fig.4　Sensitivity of model parameters to the cushion charasteristics of airbag

從上述的分析結(jié)果來(lái)看，摩擦系數(shù)對(duì)加速度和氣囊內(nèi)壓的影響都較大，排氣口流量系數(shù)次之，織物彈性模量和氣囊壁厚度影響都很小，模型參數(shù)之間的交互作用產(chǎn)生的誤差較小。因此選擇摩擦系數(shù)和流量系數(shù)作為有限元模型修正的待修正參數(shù)。

4.2響應(yīng)面模型的建立

樣本的選取關(guān)系到所擬合響應(yīng)面模型的精度以及計(jì)算成本。樣本選取太少不能完全反映出系統(tǒng)的特征，而取的樣本數(shù)過(guò)多，雖能得到較好的精度效果，但又增加了計(jì)算成本。由于拉丁超立方法具有很好的空間充滿性能[9]，本文采用拉丁超立方法進(jìn)行20次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，然后利用移動(dòng)最小二乘法擬合響應(yīng)值與模型參數(shù)之間的響應(yīng)面模型，結(jié)果如圖5、圖6所示。

響應(yīng)面生成后，還需要對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行擬合精度檢驗(yàn)。響應(yīng)面的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以很好地說(shuō)明響應(yīng)面函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方R2和均方根誤差RMSE. 響應(yīng)面擬合程度評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

由于復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方R2接近于1，均方根誤差RMSE接近于0，說(shuō)明采用移動(dòng)最小二乘法擬合得到的響應(yīng)面誤差較小，擬合精度較高。

圖5　沖擊加速度響應(yīng)面Fig.5　Response surface of acceleration vs. friction and flow coefficients

圖6　氣囊內(nèi)壓響應(yīng)面Fig.6　Response surface of pressure vs. friction and flow coefficients

評(píng)價(jià)指標(biāo)沖擊加速度響應(yīng)面氣囊內(nèi)壓響應(yīng)面R20.99980.9999RMSE0.03630.0428

4.3模型修正及其驗(yàn)證

利用得到的響應(yīng)面模型，應(yīng)用遺傳算法在響應(yīng)面內(nèi)進(jìn)行迭代修正。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法[10]。遺傳算法優(yōu)化流程圖如圖7所示。

圖7　遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig.7　Optimization flow chart of genetic algorithm

采用遺傳算法，對(duì)先前構(gòu)建的響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化分析，求解出待修正參數(shù)的最優(yōu)解，摩擦系數(shù)為0.22，排氣口流量系數(shù)為0.84 .

將搜索到的最優(yōu)解代入原有限元模型作為修正后的模型，通過(guò)有限元模擬跌落過(guò)程得到的沖擊響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示，表中同時(shí)給出了響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

從表中的對(duì)比結(jié)果可以看出，氣囊跌落沖擊加速度峰值誤差從修正前的22%以上下降到6%以下，氣囊內(nèi)壓峰值誤差從修正前的12%以上下降到7%以下。由此可見(jiàn)，修正后的有限元模型精度較高，能夠很好模擬試驗(yàn)氣囊跌落過(guò)程。響應(yīng)面預(yù)測(cè)的結(jié)果與修正后有限元模型的計(jì)算結(jié)果吻合較好，再次驗(yàn)證了響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性。

修正后的模型參數(shù)具有一定的實(shí)際物理意義，氣囊與地面之間的摩擦系數(shù)不明確。從試驗(yàn)高速錄像中可以看出，緩沖過(guò)程中氣囊底部與地面之間出現(xiàn)滑動(dòng)，產(chǎn)生較大的摩擦力，該摩擦力對(duì)氣囊外層織物的應(yīng)力影響很大。

在原氣囊有限元模型中，不考慮氣囊漏氣的影響，排氣口流量系數(shù)為0.7[11]. 但是，實(shí)際的氣囊難以做到完全的密閉，尤其是氣囊織物與織物之間的縫合線、排氣口與氣囊的縫合處均存在一定的漏氣量。在實(shí)際氣囊緩沖過(guò)程中，氣體的排氣量可由下式表示：

表4　模型驗(yàn)證

(1)

因此，優(yōu)化后排氣口流量系數(shù)出現(xiàn)一定的增長(zhǎng)，這是由于氣囊的漏氣造成氣體質(zhì)量流量的增大。

5　結(jié)論

1) 通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析的方法對(duì)載荷- 氣囊有限元模型參數(shù)對(duì)氣囊緩沖特性的靈敏程度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在不考慮地面形狀和地面變形的情況下，氣囊與地面的摩擦系數(shù)和氣囊排氣口流量系數(shù)是影響氣囊有限元模型精度關(guān)鍵的兩個(gè)因素。

2) 以響應(yīng)面上有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法尋找待修正參數(shù)的最優(yōu)解，通過(guò)修正前后的有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出的基于響應(yīng)面的氣囊有限元模型修正很大程度地提高了模型的精度，起到了模型修正的效果。

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YIN Han-feng, WEN Gui-lin, HAN Xu. Optimal design of airbag impact attenuation system for airdropping equipment[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(5): 1325-1327. (in Chinese)

Finite Element Model Updating Method of Airdrop Airbag

LI Jian-yang1， WANG Hong-yan1， RUI Qiang1, HONG Huang-jie1, ZHANG Fang2

(1.Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2.China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

The finite element model of airdrop airbag should be updated to improve it simulation accuracy. Finite element model of payload-airbag is established. The sensitivity of the model parameters to the cushion characteristics of airbag is analyzed, and the coefficient of friction between airbag and ground and the flow coefficient of airbag are selected as the parameters to be modified. The response surface models of impact response vs. friction and flow coefficients are established. Based on the response surface models, the optimal solution is solved by genetic algorithm. The result indicates that the finite element model updating of airdrop airbag is efficient through the comparison of the simulated results before and after updating and the test results.

ordnance science and technology; airdrop airbag; finite element; response surface method; model updating

2014-07-18

軍內(nèi)科研項(xiàng)目(2013ZB08)

李建陽(yáng)(1986—)， 男， 博士研究生。 E-mail: yang_zgy@sina.cn；

王紅巖(1965—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail： why_cvt@263.net.

V244.1+1

A

1000-1093(2015)04-0752-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.025