曹琪，封鋒，武曉松，陳超

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2.安徽神劍科技股份有限公司，安徽合肥230001）

冪律型煤油凝膠在不同幾何構(gòu)型管道的流動特性數(shù)值研究

曹琪1，封鋒1，武曉松1，陳超2

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2.安徽神劍科技股份有限公司，安徽合肥230001）

為了優(yōu)化煤油凝膠供給管道和錐形噴注器設(shè)計(jì)，構(gòu)建出冪律流體的二維/三維穩(wěn)態(tài)層流的求解方法，采用基于FLUENT平臺的SIMPLE算法進(jìn)行求解，開展煤油凝膠的流動特性數(shù)值研究。推導(dǎo)出了推進(jìn)劑在直圓管中各參數(shù)的解析解以及層流的動能修正系數(shù)。研究結(jié)果表明：直圓管的柱塞流區(qū)域在管徑不變時是固定的；為降低噴注器出口截面的平均表觀粘度，需減小出口段長度；噴注器的收縮角選擇在40°左右是較為合理的；彎管內(nèi)存在雙渦旋形式的二次流，且剪切速率和表觀粘度的非對稱性比速度的非對稱性顯著。

兵器科學(xué)與技術(shù)；煤油凝膠；壓力損失；動能修正系數(shù)；平均表觀粘度；二次流；非對稱性；冪律流體

0　引言

凝膠推進(jìn)劑是用少量凝膠劑將液體組元凝膠化，形成具有一定結(jié)構(gòu)和特定性能并能長期保持穩(wěn)定的凝膠體系［1］。Kraynik等［2］編寫了有限元程序FIDAP并提出使用邊界層理論模擬收斂管道的冪律流體流動。Rahimi等［3-4］和Natan等［5］計(jì)算出凝膠推進(jìn)劑在錐形噴注器中的速度與粘度場，認(rèn)為平均表觀粘度在噴注器出口明顯減小。左博等［6］、張蒙正等［7］對凝膠推進(jìn)劑模擬液在直管、彎管和收縮/擴(kuò)張管的流動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，認(rèn)為幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動損失有顯著影響。強(qiáng)洪夫等［8］討論了收縮角、體積流率和凝膠劑含量對錐形噴注器內(nèi)流動特性的影響，研究表明收縮角是引起粘度變化的重要因素。Changjin等［9］對凝膠推進(jìn)劑管流進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)三維N-S數(shù)值模擬，研究表明觸變性流體處于牛頓流體和稀化流體的中間流動特性。

本文構(gòu)建了冪律流體的二維/三維不可壓縮穩(wěn)態(tài)層流的求解方法，采用基于Fluent平臺的SIMPLE算法進(jìn)行求解，開展煤油凝膠在直圓管、錐形噴注器管道和彎管的流動特性數(shù)值研究，得到其流阻和流變特性涉及的相關(guān)結(jié)論和規(guī)律。對于進(jìn)一步優(yōu)化供給管路及噴注器設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義。

1　數(shù)學(xué)模型建立與求解

1.1控制方程組

煤油凝膠的流動滿足二維/三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮等溫下的N-S方程組。

1）連續(xù)方程

2）動量方程

式中：

對于三維流動含有u、v、w、p、η 5個未知數(shù)，對于二維流動含有u、v、p、η 4個未知數(shù)，方程組不封閉，因此需要補(bǔ)充本構(gòu)方程。

3）本構(gòu)方程。本文采用Power-Law［10］本構(gòu)模型。

對于二維流動來說，以上關(guān)于z和w的項(xiàng)都為0.本構(gòu)方程參數(shù)如表1所示。

表1　冪律本構(gòu)方程參數(shù)Tab.1 Parameters of power-law constitutive equation

1.2網(wǎng)格繪制

根據(jù)凝膠火箭發(fā)動機(jī)供給和霧化系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，選擇直圓管、錐形噴注器管道和彎管結(jié)構(gòu)模型。對所需計(jì)算的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，直管和錐形噴注器管道采用二維軸對稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，彎管采用三維六面體網(wǎng)格，由于速度梯度在壁面處較大，且粘度梯度在軸線處較大，因此在壁面和對稱軸處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理［11］。如圖1所示。

2　直圓管的流動特性研究

2.1直圓管的流阻特性

沿程阻力損失是煤油凝膠管道輸送過程中的重要參數(shù)，在供給系統(tǒng)能耗中占有很大比重。這里主要分析在直圓管中的沿程阻力損失隨影響因素的變化規(guī)律。由文獻(xiàn)［12］可知，冪律流體直圓管兩端的壓降Δp為

式中：R為圓管半徑?？汕蟮醚爻套枇p失為hl= Δp/ρg.

圖1　3種管道的網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation of three kinds of pipelines

數(shù)值計(jì)算工況：1）管徑D=10 mm，流量Q分別為7.85 mL/s、39.27 mL/s、78.54 mL/s，管長L在50～550 mm之間。2）管長L=200 mm，管徑D在3～20 mm之間，其他和工況1相同。得到直圓管沿程阻力的解析解和數(shù)值解，如圖2、圖3所示。

由圖2和圖3可知，解析解同數(shù)值解誤差很小。當(dāng)流量和管徑一定時，沿程阻力損失同管長呈正比，且隨流變指數(shù)的增大而增大；當(dāng)流量和管長一定時，沿程阻力損失同R1+3n呈反比。

2.2直圓管的流變特性

煤油凝膠在直圓管橫截面的軸向速度為

圖2　沿程阻力損失hl隨管長的變化（D=10 mm）Fig.2 Resistance loss vs.pipe length（D=10 mm）

圖3　沿程阻力損失hl隨管徑的變化（L=200 mm）Fig.3 Resistance loss vs.pipe diameter（L=200 mm）

平均速度分布為

由（8）式、（9）式可得

對（8）式求導(dǎo)取負(fù)并代入（7）式可得

將（11）式代入冪律本構(gòu)方程可得

由圖4可知，解析解和數(shù)值解的誤差很小。對于同一種煤油凝膠來說，管徑相同時，不同流量的軸向速度無量綱化后的曲線重合，表明無量綱速度不隨流量發(fā)生變化。若根據(jù)無量綱速度曲線判斷，則管內(nèi)“柱塞”流區(qū)域分布是固定的。流變指數(shù)增大，“柱塞”區(qū)減小。在“柱塞”流區(qū)域內(nèi)，速度幾乎不變，剪切速率趨于0，表觀粘度的梯度很大，且遠(yuǎn)高于壁面處的表觀粘度值。

圖4　直圓管橫截面軸向速度、剪切速率和表觀粘度分布Fig.4 Axial velocity，shear rate and shear viscosity of cross section in straight pipe

3　錐形管道的流動特性研究

3.1流阻特性

國內(nèi)外文獻(xiàn)表明［13-15］，凝膠推進(jìn)劑霧化所采用的是錐形噴注器。錐形噴注器的幾何結(jié)構(gòu)如圖5所示。計(jì)算工況為：噴注器出口直徑d2=1 mm，收縮比d1/d2分別為2、2.5和3，收縮角θ為10°～60°，流量Q分別為20 mL/s、30 mL/s和40 mL/s.

圖5　噴注器幾何結(jié)構(gòu)Fig.5 Geometric structure of injector

取距收縮段兩端各0.5 mm處的1-1和2-2截面，兩截面處u≠0，v≈0，均屬于緩變截面，忽略重力列伯努利方程，得

式中：a1、a2為動能修正系數(shù)；pm為壓力損失。由文獻(xiàn)［16］可知，流體在管內(nèi)流動的動能修正系數(shù)a為

將（8）式和（9）式代入（14）式，求得冪律流體的管內(nèi)動能修正系數(shù)為

對于牛頓流體，n=1，得a=2，同文獻(xiàn)［16］中一致，可見牛頓流體是非牛頓流體的一個特例。對于非牛頓流體，當(dāng)0＜n＜1時，則1＜a＜2；當(dāng)n＞1時，則2＜a＜2.5.本文n=0.643，a=1.844.

若不計(jì)摩擦損失，即壓力損失pm=0.又a1= a2，（13）式可寫為

式中：uB為無摩擦條件下的伯努利速度。

引入流量修正系數(shù)Cd，有

由連續(xù)性方程，可知

而壓力損失又可表示為

式中：kL為局部損失系數(shù)。

結(jié)合（13）式、（15）式、（16）式、（18）式和（19）式可求得收縮段處的流量修正系數(shù)Cd和局部損失系數(shù)kL.如圖6所示。

圖6　收縮段的流量系數(shù)、局部損失系數(shù)和局部壓力損失Fig.6 Discharge coefficient，local loss coefficient and local pressure loss of the contraction section

由圖6可知：1）在相同流量和收縮比下，角度增加，流量系數(shù)增加，局部損失系數(shù)和壓力損失減小，這是因?yàn)榻嵌仍龃螅粍t減小收縮段長度，二則使收縮段處流體粘度減小，從而使壓力損失減小；2）在相同流量和角度下，收縮比增大，流量系數(shù)減小，局部損失系數(shù)和壓力損失增大，這是因?yàn)槭湛s比增大，使收縮段長度增大，從而使壓力損失增大；3）在相同收縮比和角度下，流量增大，流量系數(shù)增大，局部損失系數(shù)減小，而壓力損失增大，可見流量增大后，會產(chǎn)生兩種趨勢：①粘度減小，使壓力損失有減小的趨勢；②速度增大，使壓力損失有增大的趨勢?？梢姷?種趨勢更為顯著。

3.2流變特性

Mansour等［17］的研究表明，平均表觀粘度是表征凝膠推進(jìn)劑霧化特性的重要參數(shù)。平均表觀粘度在錐形噴注器內(nèi)可定義為

求得在流量為30 mL/s，收縮比為3，不同角度下的收縮段及其前后區(qū)域各截面的平均表觀粘度，如圖7所示。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)取距離收縮段截面1為L的坐標(biāo)，兩虛線之間為收縮段區(qū)域。在收縮角為30°時，錐形噴注器的粘度云圖如圖8所示。

圖7　收縮段處各截面的平均表觀粘度Fig.7 Mean shear viscosities of cross sections at contraction section

圖8　收縮角度為30°時的粘度圖Fig.8 Shear viscosity at contraction angle of 30°

從圖7和圖8可知，在收縮段上游距離截面1一定距離時，平均表觀粘度開始下降，在收縮段區(qū)域的降幅顯著，在收縮段末端附近平均表觀粘度下降到最低值，在截面2之后開始緩慢回升。平均表觀粘度最小值在截面2上游L/10附近。因此，在設(shè)計(jì)錐形噴注器時，應(yīng)盡量使出口段的長度減小甚至為0，以保證在出口截面處的平均表觀粘度為最低值。當(dāng)收縮角度為50°和60°時，平均表觀粘度在截面1處顯著回升，這是因?yàn)槭湛s角度增大時，流場在截面1的拐角處存在低速流動區(qū)域，此區(qū)域附近的表觀粘度較大，因而導(dǎo)致平均表觀粘度回升。圖9為收縮段截面2的平均表觀粘度。

圖9　收縮段截面2的平均表觀粘度Fig.9 Mean shear viscosity of the cross section 2

從圖9可知，1）在相同流量和收縮比下，隨收縮角度的增大，截面2處平均表觀粘度逐漸減??；2）在相同流量和收縮角度下，隨收縮比的增大，平均表觀粘度變化不大；3）在相同收縮比和收縮角度下，隨流量的增大，平均表觀粘度逐漸減小?？煽偨Y(jié)出，影響截面2平均表觀粘度變化的主要因素為收縮角度和流量，收縮比對其影響微弱。

結(jié)合圖6和圖9可得，收縮角度越大，收縮段的局部壓力損失越小，即消耗供給系統(tǒng)驅(qū)動功率越小，且截面2處的平均表觀粘度越小，則越有利于凝膠推進(jìn)劑的霧化。而在圖7中，當(dāng)收縮角度增大到50°和60°時，在截面1處出現(xiàn)低速流動區(qū)域，可能會導(dǎo)致凝膠推進(jìn)劑的堆積現(xiàn)象產(chǎn)生。因此，綜合考慮，在設(shè)計(jì)錐形噴注器時，收縮角度選擇在40°左右是較為合理的。

4　彎管的流動特性研究

4.1流阻特性

彎管也是煤油凝膠供給系統(tǒng)中常見的管道之一。其幾何結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10　彎管的幾何結(jié)構(gòu)Fig.10 Geometric structure of elbow pipe

數(shù)值計(jì)算工況為，彎管管徑D=5 mm，流量Q= 20 mL/s，彎徑比r/D取1～4，彎管的角度為90°.圖 10中截面1、2均緩變流動，不考慮重力，對兩截面列伯努利方程為

由u1=u2，a1=a2=1.844，結(jié)合數(shù)值計(jì)算的壓力p1、p2，可求出壓力損失pm.壓力損失可表示為，求得的彎管局部損失系數(shù)ζ，如圖11所示。

4.5.3 免費(fèi)開放感知對地方依賴有正向影響 模型結(jié)果顯示，免費(fèi)開放對地方依賴為正向影響,以地方依賴為中介的間接影響,進(jìn)而影響地方認(rèn)同．地方依賴對地方認(rèn)同的影響較大,路徑系數(shù)達(dá)到0.93．說明公園綠地免費(fèi)開放后,對居民更多的是在地方依賴方面,能夠使居民感覺到城市公園是生活中不可或缺的一個公共空間,進(jìn)而形成對地方的認(rèn)同．

圖11　彎管的局部損失系數(shù)Fig.11 Local loss coefficient of elbow pipe

由圖11可知，彎管的局部損失系數(shù)同彎徑比呈線性關(guān)系，隨彎徑比的增大而增大。在流量不變時，彎管的壓力損失也隨彎徑比線性增大。擬合方程ζ=78.75（r/D）+3.15.

圖12　截面3處的壓強(qiáng)分布與二次流速度及其流線Fig.12 Pressure and secondary flow velocity of the cross section 3

流體在彎管內(nèi)流動時，由于離心力的作用，在彎管的過流截面上，流體的壓強(qiáng)將從彎管的內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸增大，如圖12所示。圖12中左側(cè)為彎管內(nèi)側(cè)，右側(cè)為彎管外側(cè)。

從圖12可知，由于離心力的作用，使截面3處的外側(cè)壓強(qiáng)大于內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)，且中心部分的流體向彎管外側(cè)流動，而外側(cè)的流體則沿管壁流入內(nèi)側(cè)，產(chǎn)生雙渦旋形式的二次流。二次流速度在中心處較大，在管壁和渦旋中心處較小，速度和流線都是對稱分布的。二次流將與主流（截面法向流動）結(jié)合形成復(fù)雜的螺旋流動，造成局部的流動損失。

4.2流變特性

對彎管的流變特性研究主要針對其流動的非對稱性特點(diǎn)。煤油凝膠的流動從彎管截面1進(jìn)入時就開始出現(xiàn)流動的不對稱性，并在夾角為45°處的截面表現(xiàn)最為顯著，然后逐漸減弱，直至從截面2流出。因此，取截面3為研究對象。此截面在流量為20 mL/s，彎徑比為1.0的速度、剪切速率和表觀粘度云圖，以及其與Oxy平面相交線的速度、剪切速率和表觀粘度隨彎徑比的變化，如圖13、圖14所示。

從圖13和圖14可知，截面3的速度、剪切速率和表觀粘度都是非對稱分布的，且向彎管的內(nèi)側(cè)偏移。隨彎徑比的減小，流場的非對稱性越顯著，速度峰值、剪切速率的最小值和表觀粘度峰值向內(nèi)側(cè)的偏移量增大，速度峰值增大，表觀粘度峰值減小，彎管內(nèi)側(cè)的剪切速率及其梯度大于外側(cè)，可見內(nèi)側(cè)壁面切應(yīng)力大于外側(cè)。剪切速率最小值的偏移量與表觀粘度的偏移量是一致的，大于速度的偏移量，這說明剪切速率和表觀粘度的非對稱性比速度的非對稱性顯著。

5　結(jié)論

1）直圓管：流量和管徑一定時，沿程阻力損失同管長呈正比；流量和管長一定時，沿程阻力損失同R1+3n呈反比；軸向速度無量綱化后的曲線重合，表明管徑相同時，管內(nèi)“柱塞”流區(qū)域分布是固定的。

2）錐形噴注器：平均表觀粘度在距離截面2左側(cè)L/10處下降到最低值；設(shè)計(jì)錐形噴注器時，應(yīng)使出口段的長度減小甚至為0，保證在出口截面處的平均表觀粘度為最低值；影響截面2平均表觀粘度變化的主要因素為收縮角度和流量，收縮比對其影響微弱；綜合來看，收縮角度選擇在40°左右是較為合理的。

圖13　截面3的速度、剪切速率和表觀粘度云圖Fig.13 Velocity magnitude，shear rate and shear viscosity of the cross section 3

圖14　相交線的速度、剪切速率和表觀粘度分布Fig.14 Velocity magnitude，shear rate and shear viscosity of the intersection line

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Numerical Research on Flow Characteristics of Kerosene Gel in Different Kinds of Pipeline Based on Power-law Constitutive Model

CAO Qi1，F(xiàn)ENG Feng1，WU Xiao-song1，CHEN Chao2
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Anhui Military Industry Group Holding Co.，Ltd，Hefei 230001，Anhui，China）

In order to optimize the design of kerosene gel supply pipeline and tapered injector，the powerlaw constitutive model is used to build a solution method of two-dimensional/three-dimensional incompressible steady flow.The flow characteristics of kerosene gel are numerically studied based on a SIMPLE algorithm.The analytical solution of parameters of propellant in straight round pipe and the kinetic energy correction coefficient of laminar flow are presented.The results show that the plunger flow area of straight round pipe is fixed when pipe diameter is unchanged.To reduce the average apparent viscosity of the injector outlet cross section，the length of outlet section needs to be decreased.The reasonable contraction angle of injector is about 40°.In elbow pipe，The secondary flow in the form of double vortices exits in elbow pipe.The asymmetries of shear rate and apparent viscosity are more significant than the asymmetry of flow velocity.

ordnance science and technology；kerosene gel；pressure loss；kinetic energy correction coefficient；average apparent viscosity；secondary flow；asymmetry；power-law fluid

V421.4+2

A

1000-1093（2015）02-0242-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.008

2014-04-01

航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（CASC03-02）；南京理工大學(xué)自主科研專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（30920140112001）

曹琪（1988—），男，博士研究生。E-mail：caoqi_njust@163.com；武曉松（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：nust203@mail.njust.edu.cn