徐方興+徐汪華

摘要：結(jié)合2008年全國化學(xué)競(jìng)賽決賽第7題，對(duì)超四面體及其衍生物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維建模與比較分析。介紹了指認(rèn)這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)中各原子的方法——“三維編號(hào)法”。采用“三維編號(hào)法”可以精確界定各原子在空間的位置，形象描述分子中原子的三維排列方式，有助于簡便解析超四面體的結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：化學(xué)競(jìng)賽題；超四面體；三維編號(hào)法；結(jié)構(gòu)分析

文章編號(hào)：1005–6629（2015）9–0069–04 中圖分類號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

一般來說，超結(jié)構(gòu)是指在一定結(jié)構(gòu)層次基礎(chǔ)上形成的高于該結(jié)構(gòu)層次的某種復(fù)合結(jié)構(gòu)或變異結(jié)構(gòu)。例如燒綠石結(jié)構(gòu)被看成是瑩石結(jié)構(gòu)的超結(jié)構(gòu)，簡單的螢石結(jié)構(gòu)可以幫助我們理解復(fù)雜的燒綠石結(jié)構(gòu)[1]。研究超結(jié)構(gòu)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。然而，因超結(jié)構(gòu)具有層次性、復(fù)雜性和多樣性等特點(diǎn)，研究超結(jié)構(gòu)并不是一件很容易的事。在學(xué)習(xí)中，筆者對(duì)編號(hào)法[2]進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)超四面體及其衍生物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維建模[3]與比較分析，首次提出了“三維編號(hào)法”。采用“三維編號(hào)法”可以很清晰地展示“超四面體”的結(jié)構(gòu)?！叭S編號(hào)法”不僅可以定性地指認(rèn)“超四面體”中的每個(gè)原子，而且可以定量地定位其他類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的每個(gè)原子。運(yùn)用“三維編號(hào)法”可以快速而準(zhǔn)確地書寫超四面體的化學(xué)式，也為深入而細(xì)致地了解超四面體及其衍生物的結(jié)構(gòu)帶來了方便。下面以2008年全國化學(xué)競(jìng)賽決賽第7題為例進(jìn)行說明。

1 試題

（2008年全國化學(xué)競(jìng)賽決賽第7題）AX4四面體（A為中心原子，如硅、鍺；X為配位原子，如氧、硫）在無機(jī)化合物中很常見。四面體T1按圖1所示方式相連可形成一系列“超四面體”（T2、T3……）[4]：

（3）若分別以T1、T2、T3、T4為結(jié)構(gòu)單元共頂點(diǎn)相連（頂點(diǎn)X原子只連接兩個(gè)A原子），形成無限三維結(jié)構(gòu)，分別寫出所得三維骨架的化學(xué)式。

（4）欲使上述T3超四面體連接所得三維骨架的化學(xué)式所帶電荷分別為+4、0和-4，A選Zn2+、In3+或Ge4+，X取S2-，給出帶三種不同電荷的骨架的化學(xué)式（各給出一種，結(jié)構(gòu)單元中的離子數(shù)成簡單整數(shù)比）。

2 答案

（1）T4超四面體的化學(xué)式為A20X35。

（2）T3超四面體中，有3種不同環(huán)境的X原子。其中4個(gè)X原子在頂點(diǎn)上，所連接A原子數(shù)為1；12個(gè)X原子在超四面體的邊上，所連接A原子數(shù)為2；4個(gè)原子在超四面體的面上，所連接A原子數(shù)為3。T4超四面體中有5種不同環(huán)境的X原子。其中4個(gè)X原子在頂點(diǎn)上，所連接A原子數(shù)為1；12個(gè)X原子在超四面體的邊上但不在邊的中心，所連接A原子數(shù)為2；6個(gè)X原子在超四面體的邊的中心，所連接A原子數(shù)為2；12個(gè)原子在超四面體的面上，所連接A原子數(shù)為3；1個(gè)在超四面體的中心，所連接A原子數(shù)為4。

3 解析

（1）由圖1可以看出：四面體T1按圖1所示方式相連形成的“超四面體”類似金字塔，底座和三個(gè)側(cè)面都是正三角形，塔體是“分層”結(jié)構(gòu)，T2由2層構(gòu)成；T3由3層構(gòu)成。由此可推知：T4由4層構(gòu)成；Tn由n層構(gòu)成。

對(duì)于Tn，從上到下，我們把各層依次叫做第一層、第二層、……、第n層。為了討論問題方便，各層依次用圖2中的A、B、C、D等表示，其中“△”表示四面體；“ o”表示X原子；“·”表示A原子；“方向盤式的三放射線段”表示化學(xué)鍵（與紙平面垂直方向的化學(xué)鍵未標(biāo)出）。

在討論像“超四面體”等復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，涉及的原子種類和數(shù)目較多，不易區(qū)分，我們可以采用三維編號(hào)法。所謂三維編號(hào)法就是將某結(jié)構(gòu)中的原子編號(hào)，用數(shù)組或符號(hào)表示原子的方法。配位原子X用“ijk”表示，其中i、j、k都是非負(fù)整數(shù)，它們表示該配位原子X在超四面體中的位置，i表示由上到下第i層的底部，j表示由左到右第j列，k表示由近及遠(yuǎn)的第k行。比如，“231”表示該配位原子X在超四面體中由上到下第2層的底部、由左到右第3列、由近及遠(yuǎn)第1行的位置上。中心原子A用“·pqr”表示，其中p、q、r都是正整數(shù)，它們表示該中心原子A在超四面體中的位置，p表示由上到下第p層，q表示由左到右第q列，r表示由近及遠(yuǎn)的第r行。比如，“·432”表示該中心原子A在超四面體中由上到下第4層、由左到右第3列、由近及遠(yuǎn)第2行的位置上。

“011”表示第一層四面體頂端的X原子，“111”、“121”、“122”表示第一層四面體底部的3個(gè)X原子，“211”、“221”、“222”、“231”、“232”、“233”表示第二層四面體底部的6個(gè)X原子，以下各層四面體底部的X原子以此類似的數(shù)組來表示；“·111”表示第一層四面體中心（從上往下看，011號(hào)X原子的下面且與011號(hào)X原子直接相連）的A原子，其余依次類推。

（2）四面體T1中，4個(gè)X原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)，分別與中心原子A直接相連，只有1種不同環(huán)境的X原子。

超四面體T2（由第一層和第二層構(gòu)成）中，011、211、231和233等4個(gè)X原子在頂點(diǎn)上，它們分別與1個(gè)A原子相連接；111、121、122、221、222和232等6個(gè)X原子在超四面體的邊上，它們分別與2個(gè)A原子相連接。因此，超四面體T2中有2種不同環(huán)境的X原子。

超四面體T3（由第一～三層構(gòu)成）中，011、311、341和344等4個(gè)X原子在頂點(diǎn)上，它們分別與1個(gè)A原子相連接；111、121、122、211、231、233、321、322、331、333、342和343等12個(gè)X原子在超四面體的邊上，它們分別與2個(gè)A原子相連接；221、222、232和332等4個(gè)X原子在超四面體的面上，它們分別與3個(gè)A原子相連接。因此，超四面體T3中有3種不同環(huán)境的X原子。

超四面體T4（由第一～四層構(gòu)成）中，011、411、451和455等4個(gè)X原子在頂點(diǎn)上，它們分別與1個(gè)A原子相連接；111、121、122、311、341、344、421、422、441、444、452和454等12個(gè)X原子在超四面體的邊上但不在邊的中心，它們分別與2個(gè)A原子相連接；211、231、233、431、433和453等6個(gè)X原子在超四面體的邊的中心，它們分別與2個(gè)A原子相連接；221、222、232、321、322、331、333、342、343、432、442和443等12個(gè)原子在超四面體的面上，它們分別與3個(gè)A原子相連接；1個(gè)X原子332在超四面體的中心，它與4個(gè)A原子相連接。因此，超四面體T4中有5種不同環(huán)境的X原子。

（3）如圖3-a所示，1個(gè)Si原子跟4個(gè)O原子形成4個(gè)共價(jià)鍵，這樣，每1個(gè)Si原子周圍結(jié)合4個(gè)O原子即每1個(gè)Si原子連接4個(gè)O原子形成1個(gè)SiO4單元，同時(shí)，每1個(gè)O原子跟2個(gè)Si原子相結(jié)合即每1個(gè)O原子為2個(gè)SiO4單元共有[5]，所以SiO2晶體可看作是以SiO4為結(jié)構(gòu)單元共頂點(diǎn)相連（頂點(diǎn)O原子只連接2個(gè)Si原子）形成的立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其中Si與O的原子數(shù)比為1：2。我們通常用“SiO2”的式子表示二氧化硅的組成。

參考文獻(xiàn)：

[1]何涌，雷新榮.結(jié)晶化學(xué)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：58.

[2]方芳，徐汪華.新方法求解稠環(huán)芳香烴同系物的通式及鹵代稠環(huán)芳香烴的同分異構(gòu)體[J].化學(xué)教學(xué)，2014，（5）：71～73，77.

[3]屠巍.化學(xué)競(jìng)賽中的數(shù)學(xué)建模思想[J].化學(xué)教學(xué)，2004，（1～2）：72～73.

[4]藍(lán)澗，杜謙.高中化學(xué)奧林匹克競(jìng)賽全真試題[M].武漢：湖北教育出版社，2013：227.

[5]北京師范大學(xué)無機(jī)化學(xué)教研室.無機(jī)化學(xué)（下冊(cè)，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001：587.