李家鵬，陳曉屏，陳　軍，劉迎文

（1.昆明物理研究所，昆明　650223；2.西安交通大學 能源與動力工程學院熱流科學與工程教育部重點實驗室，西安　710049）

基于正交試驗的JT節(jié)流制冷器換熱器熱力性能研究

李家鵬1，陳曉屏1，陳軍1，劉迎文2

（1.昆明物理研究所，昆明650223；2.西安交通大學 能源與動力工程學院熱流科學與工程教育部重點實驗室，西安710049）

J-T節(jié)流制冷器在紅外制導領域有著廣泛的應用，針對以氬氣為工質的Hampson型J-T節(jié)流制冷器，建立了穩(wěn)態(tài)數(shù)理模型，并采用正交設計試驗法研究了肋高、肋間距以及肋厚對J-T節(jié)流制冷器換熱器熱力性能的影響。通過極差分析的方法研究了各因素影響換熱器換熱量和效能的主次順序，以及各因素水平變化對試驗指標的影響，得到了使兩項指標最優(yōu)的各因素水平組合。與原尺寸對比，優(yōu)化后換熱器的換熱量提升了7.31%，效能提升了5.77%，為J-T節(jié)流制冷器的優(yōu)化提供了新的思路和方法。

J-T節(jié)流制冷器；換熱器；正交試驗

0　前言

微型J-T節(jié)流制冷器具有體積小、制冷速度快、無運動部件等優(yōu)點，因而被廣泛應用于紅外器件，低溫電子以及低溫外科手術等領域。換熱器作為J-T節(jié)流制冷器的重要組成部分，其熱力性能對制冷系統(tǒng)的整體性能參數(shù)有著重要的影響。

在眾多類型的換熱器中，雙螺旋翅片管換熱器由于其體積小、效能高的特點，在微型J-T制冷器的應用非常普遍，但由于雙螺旋翅片管換熱器的復雜結構，很少有學者對雙螺旋型換熱器的熱力性能進行分析和優(yōu)化。Hong等［1］研究了壓力以及流量對雙螺旋型換熱器的影響規(guī)律，但沒有涉及到換熱器的結構優(yōu)化。Gupta等［2］詳細的給出了雙螺旋型換熱器的設計及計算方法，并對以He為工質時的換熱器的外殼直徑、內管徑、肋片等結構參數(shù)進行了分析優(yōu)化，但作者在優(yōu)化時對總的傳熱系數(shù)設定為定值，并未考慮流體物性變化帶來的影響。Ardhapurkar等［3］對雙螺旋型換熱器的運行參數(shù)和結構參數(shù)進行了分析優(yōu)化，但該研究只是針對單一因素進行優(yōu)化分析，并未考慮到因素之間的耦合影響。

針對以氬氣為工質的Hampson型J-T節(jié)流制冷器，建立了合理的穩(wěn)態(tài)數(shù)理模型，并采用正交設計試驗法研究了肋高、肋間距以及肋厚對J-T節(jié)流制冷器換熱器熱力性能的耦合影響。通過極差分析的方法研究了各因素影響換熱器換熱量和效能的主次順序，以及各因素變化對試驗指標的影響，獲得了換熱量和熱效能最優(yōu)的各因素組合。

1　物理模型

文中所分析的Hampson型J-T節(jié)流制冷器的結構簡圖如圖1所示。主要由雙螺旋型換熱器、節(jié)流閥、芯軸和杜瓦瓶外殼構成。高壓氣體從進氣口進入螺旋盤管被冷卻，經過節(jié)流閥等焓節(jié)流變?yōu)榈蛪旱蜏氐臍庖簝上嗷旌衔?，然后從噴嘴高速噴射到熱源上吸熱，最后再蒸發(fā)為飽和氣體，從芯軸和杜瓦瓶形成的環(huán)形通道內橫掠螺旋管流出，達到冷卻高壓進氣的目的。其熱力學過程如圖2的T-S圖所示，從狀態(tài)1到狀態(tài)2，高壓氣體流經逆流熱交換器被低壓回流氣體冷卻，2到3過程為發(fā)生在節(jié)流閥的等焓節(jié)流過程，4到5為制冷過程，5到1過程中，低壓回流氣體返回熱交換器冷卻高壓進氣。

2　控制方程及求解過程

為了分析J-T節(jié)流制冷器的流動與傳熱特性，針對J-T節(jié)流制冷器的每一部分建立微分控制方程。通過求解每一部分的連續(xù)性方程，動量方程和能量方程，獲得工質在每一部分的流動與傳熱特性。

2.1控制方程

（1）高壓流體

由于毛細管的直徑遠小于其長度，因此毛細管內的流動可以假設為一維穩(wěn)態(tài)流動，其連續(xù)性方程、動量方程、能量方程沿螺旋毛細管方向s可以表示為：

式（2）中的范寧摩擦系數(shù)由Timmerhaus［4］和Fly?nn［5］給出：

式（3）中的對流換熱系數(shù)［4-5］：

（2）低壓流體

低壓流體沿流動方向x的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程可以表示為：

式（7）中的范寧摩擦系數(shù)［4-5］：

式（8）中的對流換熱系數(shù)［4-5］：

（3）芯軸的能量守恒方程為：

（4）外殼的能量守恒方程為：

（5）換熱器效能

換熱器的效能可以定義如式（13）［6］：

2.2求解過程

逆流換熱器在計算過程中被劃分為N個微小段換熱器，如圖3所示，每一段的換熱長度等于總長度的1/N，計算過程中高壓側和低壓側初始節(jié)點的參數(shù)已知，程序自動對每個節(jié)點的連續(xù)性方程，動量方程，能量方程進行迭代計算，直到結果滿足一定的殘差要求。

圖3　節(jié)流制冷器N段計算模型

3　基于正交試驗的參數(shù)優(yōu)化設計

正交試驗法也叫正交試驗設計法，是用正交表來安排和分析多因素問題試驗的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的全面分析了解試驗情況，找出最優(yōu)的水平組合。這種方法的優(yōu)點是試驗次數(shù)少、效果好、方法簡單、使用方便、效率高，因此正交實驗法在工業(yè)設計和生產及其他科學領域中得到廣泛的應用，并且收到了顯著效果。

（1）選取試驗因素、水平及指標

雙螺旋管翅式換熱器是J-T節(jié)流制冷器的核心部件，而換熱器的肋片結構參數(shù)對換熱器的熱力性能有重要的影響，肋片結構參數(shù)之間的耦合對換熱器的熱力性能的影響十分復雜，因此選取肋高、肋間距、肋厚三個肋片結構參數(shù)為正交試驗因素，選取換熱器換熱量和效能為試驗指標。考慮到微型換熱器的制造工藝和使用條件的限制，肋高的取值范圍為0.1～0.5 mm，肋間距為0.1～0.5 mm，肋厚為0.05～0.25 mm。其因素水平如表1所列。

表1　因素水平表

（2）設計正交表

對于三因素三水平實驗，如果用全面實驗法共需27次試驗，如圖4所示，立方體包含了27個節(jié)點，分別表示27次試驗。正交設計則可以從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。利用正交表L9（34）從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。從圖4中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基本情況，如表2所列。

表2　正交試驗方案及結果

4　結果及分析

4.1數(shù)值模擬結果驗證

本次數(shù)值模擬所用的J-T節(jié)流制冷器為Hamp?son型J-T節(jié)流制冷器，工質為氬氣，其具體結構尺寸如表3所列，為了驗證本程序的計算結果的正確性，計算所取尺寸與NG［6］的實驗尺寸相同。模擬結果與實驗數(shù)據［6］的對比如表4所列。從表中可以看出不同進氣壓力工況下EES模擬的出口溫度和實驗的出口溫度相對誤差均在1.1%以內，說明本模型的計算結果具有較高的精度。但模擬值略微低于實驗值，這主要是因為實驗中用聚碳酸酯代替了杜瓦瓶，增加了漏熱；并且低壓氣體出口處的輸運管道有傳導漏熱。

表3　J-T節(jié)流制冷器尺寸

表4　模擬結果與實驗數(shù)據對比

4.2正交試驗結果分析

采用極差分析法對正交試驗結果進行分析，首先對第i因素k水平所對應的試驗指標求平均值（i，k=1，2，3），通過yik可以確定i因素的優(yōu)水平，以及i因素水平變化對試驗指標的影響。然后通過計算得到i因素的極差Ri，即：

極差能夠反映各個因素對試驗指標影響的主次順序。

表5為換熱器換熱量的極差分析結果，通過極差分析可看出，各因素影響換熱器換熱量大小的主次順序為：肋間距、肋高、肋厚。換熱器換熱量最大的各因素水平組合方案為肋高0.5 mm，肋間距0.1 mm，肋厚0.05 mm，該最優(yōu)組合方案并未包含在已經進行的9次試驗中。對該最優(yōu)組合方案進行數(shù)值模擬，計算得到的換熱量為32.87 W，要高于已經進行的9次試驗方案的結果。可以看出，增大肋高，減小肋間距和肋厚，有利于增大換熱器的換熱量。

表5　換熱器換熱量的極差分析

表6為換熱器效能的極差分析結果，通過極差分析可知，各個因素影響換熱器效能的主次順序為肋間距、肋高、肋厚。使換熱器效能最優(yōu)的各因素組合方案為：肋高0.5 mm，肋間距0.1 mm，肋厚0.05 mm。該最優(yōu)組合方案并未包含在已經進行的9次試驗中。對該最優(yōu)組合方案進行數(shù)值模擬，計算得到的換熱器效能為98.08%，要高于已經進行的9次試驗方案的結果?？梢钥闯?，增大肋高，減小肋間距和肋厚，有利于提高換熱器的能效。

表6　換熱器效能的極差分析

綜合分析表5和表6的數(shù)據可知，當肋高為0.5 mm，肋間距為0.1 mm，肋厚為0.05 mm時，對應的方案既能夠或得最優(yōu)的換熱量，又能夠獲得最優(yōu)的換熱效能，在研究樣本中，可以認為該方案為兼顧兩種性能指標的最優(yōu)方案。

表7給出了優(yōu)化前后JT節(jié)流制冷器的一部分性能參數(shù)的比較，優(yōu)化前的結構參數(shù)為表3所給肋片參數(shù)，優(yōu)化后的結構參數(shù)如上述。從表7中可以看出，對肋片進行優(yōu)化后，換熱器的換熱量相較于舊的結構提高了7.31%，換熱器的效能提高了5.77%。證明了正交試驗優(yōu)化法可以對換熱器的結構進行有效的優(yōu)化。

表7　優(yōu)化前后換熱器的性能參數(shù)比較

5　結論

針對以氬氣為工質的Hampson型J-T節(jié)流制冷器，建立了合理的穩(wěn)態(tài)數(shù)理模型，并采用正交試驗優(yōu)化法研究了節(jié)流制冷器的換熱器肋高、肋厚、肋間距對換熱器性能的影響。經過正交試驗優(yōu)化分析可知：肋間距對換熱器換熱量和效能的影響最大，其次是肋高、肋厚對換熱器換熱量和效能的影響最小，獲得了換熱器性能最佳的肋片結構參數(shù)為：肋高0.5 mm、肋間距0.1 mm、肋厚0.05 mm。優(yōu)化后的換熱器換熱量提高了7.31%，效能提高了5.77%。證明了正交試驗優(yōu)化法的合理性和有效性，為J-T節(jié)流制冷器的優(yōu)化提供了新的思路和方法。

［1］Hong Y J，Park S J，Choi Y D.A numerical study on the perfor?mance of the miniature joule-thomson refrigerator［C］//Trans?actions of the cryogenic engineering conference-cec：Advanc?esin CryogenicEngineering.AIPPublishing，2010，1218（1）：103-110.

［2］GuptaPK，KushPK，TiwariA.Designandoptimizationofcoil finned-tube heat exchangers for cryogenic applications［J］. Cryogenics，2007，47（5）：322-332.

［3］Ardhapurkar P M，Atrey M D.Performance optimization of a miniature Joule-Thomson cryocooler using numerical model［J］.Cryogenics，2014，63：94-101.

［4］Timmerhaus K D，F(xiàn)lynn T M.Cryogenic process engineering［M］.NewYork：Plenumpress，1989.

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THERMODYNAMIC INVESTIGATION OF A JOULE-THOMSON CRYOCOOLER HEAT EXCHANGER USING ORTHOGONAL EXPERIMENTAL DESIGN

LI Jia-peng1，CHEN Xiao-ping1，CHEN Jun1，LIU Ying-wen2
（1.Kunming Institute of Physics，Kunming650223；2.MOE Key Laboratory of Thermal-Fluid Science and Engineering，School of Energy&Power Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an710049）

The miniature Joule-Thomson cryocooler has been a popular device in the field of rapid cooling for many years.In this study，a steady-state physical model of Hampson-type J-T cryocooler with argon as the working fluid is established.The effects of the geometry parameters including fin height，fin thickness and fin pitch on the performance of the recuperative heat exchanger are studied using orthogonal experimental design.The results are studied by range analysis to get the rank of factors and the optimized combination.The heat transfer quantity increases by 7.31%and the effectiveness increases by 5.77%after the optimization.The model and results presented here provides a new approach for the design of J-T cryocooler.

J-T cryocooler；heat exchanger；orthogonal experimental design

TB61+.1

A

1006-7086（2015）06-0343-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.06.008

2015-08-17

李家鵬（1980-），男，云南大理人，博士，主要從事微型制冷機的研究。Email：27285385@qq.com。